山东省临清市2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025~2026学年第一学期期中调研 九年级数学试题 时间: 120分钟 满分: 120分 注意事项： 1.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项符合题目要求) 1.在△ABC中, ∠C=90°, 如果BC=3, AC=4, 那么tanA的值是 A. B. C. D. 2.已知矩形ABCD中, AB=4, BC=2, 下列四个矩形中与矩形ABCD 相似的是 3.圆心角为120°，半径为3的扇形弧长为 A.3π B.2π D. 4.能判定△ABC∽△DEF的条件是 5.如图，某登山队在攀登一座坡角为32°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80m，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为 A.80cos32°m 九年级数学试题 第1页 (共6页) 6.如图, ⊙O是△ABC的外接圆, . ，若⊙O的半径为6，则弦BC 的长为 A.6 7.如图，当太阳光线与地面成60°的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是 A.20m D.10m 8.如图, D, E分别是△ABC的边AC, BC上的点, 且DE∥AB, 连接AE, BD相交于点F,若S△DEF:S△ABF =4:25,则.S△DEC:S△ADE的值为 A.2:5 B.4:9 C.4:21 D.2:3 9.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.测量得这个水容器所能装满水的最大深度是18cm(水面是AB时的深度)，开口AB 宽为12cm，则这个水容器截面的半径为 A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 10.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为 ，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 A. B. D.3 九年级数学试题 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 11.在 Rt△ABC中, 则( 12.如图, 正五边形ABCDE 内接于⊙O, 连接AC, 则. 的度数为 . 13.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，4)，M为OB 上一点, 且∠OAM =∠ABO.则点M的坐标为 . 14.如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5米，车头FDCA近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA,，若EB的长度是9米，则车宽FA的长度为 米. 15.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, 点O在对角线AC上, ⊙O的半径为1, 如果⊙O与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO的取值范围是 . 三、解答题(本题9个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分，每小题4分)计算： 九年级数学试题 第3页 (共6页) 17.(本题满分6分) 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, AB是⊙O的直径, 求 的度数. 18.(本题满分6分)如图，在 中， , 求AC的长.(结果保留根号) 19.(本题满分6分)如图，在 中， ，E是边AC上一点，且.BE=BC,过点A 作BE的垂线，交BE 的延长线于点 D，求证： 九年级数学试题 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是A(-2,2), B(0,4), C(4,4). (1)以点O为位似中心，在x轴下方画出与 位似的 使它与△ABC的相似比为1：2； (2) 点P(a, b)为△ABC内的一点, 则点P在△A₁B₁C₁内部的对应点P₁的坐标为 ; (3)△ABC外接圆的圆心坐标为 ,外接圆的半径是 . 21.(本题满分9分) 如图, Rt△ABC和) 中， 直线BE与AC交于点M，与AD交于点N，试确定AD与BE 的数量关系和位置关系，并说明理由. 22.(本题满分8分)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B 点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度.(参考数据： 九年级数学试题 第5页 (共6页) 23.(本题满分10分)在 中，以 的边AB为直径作⊙O, 交AC于点 P, PD是⊙O的切线，且， ，垂足为点D. (1) 求证: (2) 若PD=2BD=4,求⊙O的半径. 24.(本题满分12分)如图, 矩形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, M是BC的中点, DM交AC于点 G. (1) 求证:AG=2GC; (2) 设 的角平分线交于点I，AB=6,BC=8. ①分别求点 G和点I到BC的距离； ②作直线GI分别交 BD, CD 于E, F两点, 求 的值. 九年级数学试题 第6页 (共6页) 2025~2026学年第一学期期中调研 九年级数学参考答案 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B C D B D 二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 11. 12.72°; 13.(0, 1) ; 14. 三、解答题(本题9个小题，共75.分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分，每小题4分) 17.(本题满分6分) 解: ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, 1分 ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠A+∠BCD=180°, 2分 又∵∠BCD=100°, ∴∠A=80°, 4分 ∴∠ABD=10°. 6分 18.(本题满分6分) 解: 过点C作CE⊥AB于点 E, A 1分 ∵BC=4, ∠B=45°, ∠BCA=105°, ∴∠BCE=∠B=45°, ∠A=180°-∠B-∠ACB=30°, 3分 \therefore A C = 2 C E = 4 \sqrt{2}. ·6分 19.(本题满分6分) 证明: ∵BE=BC, ∴∠C=∠BEC, 1分 ∵∠BEC=∠AED, ∴∠AED=∠C, 2分 ∵AD⊥BD, ∴∠D=90°, ∵∠ABC=90°, ∴∠D=∠ABC, 4分 ∴△ADE∽△ABC, 6分 20.(本题满分10分) (1) 如图所示△A₁B₁C₁即为所求; 4分 九年级数学参考答案 第1页 (共4页) 6分 (2) P₁的坐标为 10分 (3) (2, 0) , 2 21.(本题满分9分)解：数量关系： 位置关系: AD⊥BE 2分 理由如下: ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE, 即∠BCE=∠ACD, 又∵ ∴△BCE∽△ACD, 5分 6分 ∵∠BMC=∠AMN, ∠CBE+∠BMC=90°, ∴∠CAD+∠AMN=90°, 则∠ANM=90°, 即AD⊥BE. 9分 22.(本题满分8分)解:过点 E作EF⊥AB于点 F,由题意得, BC=15m, AB=19m, ∵∠D=∠EFB=∠B=90°, ∴四边形FBDE是矩形， ∴FB=DE, EF=BD, 在Rt△AFE中, 2分 ∴设AF=2x, EF=5x, 九年级数学参考答案 第2页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 则CD=BD-BC=EF-BC=5x-15, BF=ED=AB-AF=19-2x, 在 R△ECD中, 4分 解得: x=5, 6分 ∴r''.'9-2×5=9m, 答：博学楼DE 的高度为9米. 8分 23.(本题满分10分) (1) 证明: 连接OP, 如图, ∵PD是⊙O的切线, ∴OP⊥PD, 2分 ∵PD⊥BC, ∴OP∥BC, ∴∠OPA=∠C, 3分 ∵OA=OP, ∴∠OPA=∠A, ∴∠A=∠C; C 5分 (2) 解: 连接 PB, 在Rt△PBD中, ∵PD=2BD=4, 6分 ∵AB为直径, ∴∠APB=90°, ∵∠BDP=∠BPC, ∠DBP=∠PBC, ∴△BDP∽△BPC, ∴BP:BC=BD:BP, 即: 解得BC=10, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵∠A=∠C, ∴BA=BC=10, ∴⊙O的半径为5. 10分 24.(本题满分12分) (1) 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, AD=BC, ∴△ADG∽△CMG, 2分 ∵M是BC的中点, ∴BC=2CM, ∴AD=2CM, ∴AGC=2, ∴AG=2GC; 3分 九年级数学参考答案 第3页 (共4页) (2) 解: ①作( , 垂足为Q, 延长QG, 交AD 于点 K,则GK⊥AD, ∴点G到BC的距离为2. 6分 在Rt△ABC中, ∴BD=AC=10, 7分 如图, 过点I作IH⊥BC, 垂足为H, 设IH =r, 则 ∴r=2, 即IH=2, ∴点I到BC的距离为2. 9分 ②∵IH⊥BC, GQ⊥BC, ∴GQ∥IH, ∵GQ=IH=2 ∴四边形GQHI 是平行四边形， ∴EF∥BC, \therefore \frac{E F}{B C} = \frac{D F}{D C} = \frac{A G}{A C} = \frac{2}{3}. 12分 九年级数学参考答案 第4页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $