第六单元 分数四则混合运算（知识清单）数学青岛版六年级上册

第六单元 分数四则混合运算 单元知识清单讲义 知识点一：分数四则混合运算的运算顺序 与整数四则混合运算顺序一致： 同级运算：从左到右依次计算（如只有乘除或只有加减）； 两级运算：先算乘除，后算加减； 有括号的运算：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 知识点二：分数四则混合运算的简便计算 整数的运算律同样适用于分数： 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：（或）。 知识点三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 解题思路： 找到单位“1”（通常是“的”字前面的量）； 若单位“1”未知，设单位“1”为，根据“单位‘1’的量×几分之几 = 对应量’’列方程求解； 也可直接用“对应量÷对应分率 = 单位‘1’的量”计算。 知识点四：“已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的问题 解题思路： 确定单位“1”（“比”字后面的量）； 分析对应分率：比单位“1”多几分之几，对应分率为几几；比单位“1”少几分之几，对应分率为几几； 列方程：设单位“1”为，则几几已知量；或用“已知量÷(1±对应分率) = 单位‘1’的量”计算。 知识点五：“已知一个数，求比它多/少几分之几的数是多少”的问题 解题思路： 确定单位“1”（已知量）； 计算对应分率：多几分之几则用几几，少几分之几则用几几； 列式：单位“1”的量×(1±对应分率) = 要求的量。 知识点六：分数四则混合运算的实际应用（含多个量的关系） 梳理多个量之间的分率关系，明确每个量对应的单位“1”； 逐步分析，先求出中间量，再求最终要求的量； 可通过画线段图辅助理解数量关系。 题型一：分数四则混合运算（含简便计算） 【例1】计算： 【练1】计算： 题型二：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 【例2】小明看一本书，看了页，正好是全书的，这本书共有多少页？ 【练2】一桶油，用去千克，占这桶油的，这桶油原有多少千克？ 题型三：“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数” 【例3】学校合唱队有人，比舞蹈队人数多，舞蹈队有多少人？ 【练3】某商店今天营业额是元，比昨天多，昨天营业额是多少元？ 题型四：“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数” 【例4】果园里苹果树有棵，比梨树少，梨树有多少棵？ 【练4】一件衣服现价元，比原价少，原价是多少元？ 题型五：“已知一个数，求比它多/少几分之几的数是多少” 【例5】某工厂有男工人，女工比男工多，女工有多少人？ 【练5】一根绳子长米，用去，还剩多少米？ 题型六：分数混合运算的多步应用 【例6】六年级有学生人，五年级人数是六年级的，四年级人数比五年级多，四年级有多少人？ 【练6】商店运来苹果箱，梨的箱数是苹果的，橘子的箱数比梨少，橘子有多少箱？ 一、填空题 1．一个饲养场，养鸭1200只，若养的鸡比鸭多，则养的鸡有( )只。 2．乐乐超市运进牛奶与可乐的比是5∶2，如果再运进30箱可乐，则牛奶与可乐的比是5∶8。超市共运进牛奶( )箱。 3．一个数的等于80的，这个数是( )。 4．( )×( )，这是运用了( )律。 5．计算时，应先算( )法，再算( )法。 6．小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，小军与小红的速度比是( )。 7．一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做( )小时完成。 8．时＝( )分    15米比( )米多     ( )米比15米少 二、判断题 9．，这是运用了乘法分配律。( ) 10．甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。( ) 11．一件商品先涨价，再降价，那么相比于原价，价格没变。( ) 12．小明的年龄比小华小，小明的年龄是小华的。( ) 13．一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。( ) 三、选择题 14．从A工厂中调出的人调入B工厂，这时A工厂的人数正好是B工厂的一半，原来A、B工厂的人数比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶4 D．4∶1 15．一袋大米，吃掉它的，再增加余下的，现在这袋大米的质量（    ）原来的质量。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 16．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 下面说法正确的是（    ）。 A．小丽、小梅和小强的解法都正确 B．只有小丽和小梅的解法正确 C．只有小梅和小强的解法正确 D．只有小丽和小强的解法正确 17．下面的算式中，（    ）与的结果不同。 A． B． C． D． 18．房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价－原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘2月份房价相对于1月份每平方米降幅为，该楼盘3月份相对于2月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（    ）。 A．3月份房价与1月份持平。 B．3月份房价与1月份相比略有上涨。 C．3月份房价与1月份相比略有下降。 D．相比之下这三个月3月份房价最高。 19．打印一份稿件，3分钟完成了全部任务的，照这样计算，完成余下的任务还需要（    ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．16 四、计算题 20．直接写得数。                                                                       21．计算下面各题。                               22．解方程。                  23．如图，请根据图形信息，列式计算这本书还剩多少页未看？ 24．看图计算。 五、解答题 25．甲乙两个仓库贮存粮食，两仓库原来的粮食比是12∶11，后来乙又运进了24吨粮食，这时甲仓库比乙仓库少，问甲仓库原来有粮食多少吨？ 26．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了第一次的，还剩下28米，这条彩带第一次用去了多少米？ 27．李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是60千克，实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 28．2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 29．某学校组织了丰富的社团活动，科技社团有120人，科技社团的人数比体育社团的人数少，体育社团有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 30．9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数四则混合运算 单元知识清单讲义 知识点一：分数四则混合运算的运算顺序 与整数四则混合运算顺序一致： 同级运算：从左到右依次计算（如只有乘除或只有加减）； 两级运算：先算乘除，后算加减； 有括号的运算：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 知识点二：分数四则混合运算的简便计算 整数的运算律同样适用于分数： 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：（或）。 知识点三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 解题思路： 找到单位“1”（通常是“的”字前面的量）； 若单位“1”未知，设单位“1”为，根据“单位‘1’的量×几分之几 = 对应量’’列方程求解； 也可直接用“对应量÷对应分率 = 单位‘1’的量”计算。 知识点四：“已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的问题 解题思路： 确定单位“1”（“比”字后面的量）； 分析对应分率：比单位“1”多几分之几，对应分率为几几；比单位“1”少几分之几，对应分率为几几； 列方程：设单位“1”为，则几几已知量；或用“已知量÷(1±对应分率) = 单位‘1’的量”计算。 知识点五：“已知一个数，求比它多/少几分之几的数是多少”的问题 解题思路： 确定单位“1”（已知量）； 计算对应分率：多几分之几则用几几，少几分之几则用几几； 列式：单位“1”的量×(1±对应分率) = 要求的量。 知识点六：分数四则混合运算的实际应用（含多个量的关系） 梳理多个量之间的分率关系，明确每个量对应的单位“1”； 逐步分析，先求出中间量，再求最终要求的量； 可通过画线段图辅助理解数量关系。 题型一：分数四则混合运算（含简便计算） 【例1】计算： 答案： 解析：运用乘法分配律简算，原式。 【练1】计算： 答案： 解析：先算乘法，再算减法：，原式。 题型二：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 【例2】小明看一本书，看了页，正好是全书的，这本书共有多少页？ 答案：页 解析：单位“1”是全书页数（未知），用对应量÷对应分率：（页）。 【练2】一桶油，用去千克，占这桶油的，这桶油原有多少千克？ 答案：千克 解析：单位“1”是原有油的质量，列式：（千克）。 题型三：“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数” 【例3】学校合唱队有人，比舞蹈队人数多，舞蹈队有多少人？ 答案：人 解析：单位“1”是舞蹈队人数（未知），合唱队对应分率是，列式：（人）。 【练3】某商店今天营业额是元，比昨天多，昨天营业额是多少元？ 答案：元 解析：昨天营业额是单位“1”，今天对应分率是，列式：（元）。 题型四：“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数” 【例4】果园里苹果树有棵，比梨树少，梨树有多少棵？ 答案：棵 解析：单位“1”是梨树棵数，苹果树对应分率是，列式：（棵）。 【练4】一件衣服现价元，比原价少，原价是多少元？ 答案：元 解析：原价是单位“1”，现价对应分率是，列式：（元）。 题型五：“已知一个数，求比它多/少几分之几的数是多少” 【例5】某工厂有男工人，女工比男工多，女工有多少人？ 答案：人 解析：单位“1”是男工人数（已知），女工对应分率是，列式：（人）。 【练5】一根绳子长米，用去，还剩多少米？ 答案：米 解析：剩余部分对应分率是，列式：（米）。 题型六：分数混合运算的多步应用 【例6】六年级有学生人，五年级人数是六年级的，四年级人数比五年级多，四年级有多少人？ 答案：人 解析：先求五年级人数：（人）；再求四年级人数：（人）。 【练6】商店运来苹果箱，梨的箱数是苹果的，橘子的箱数比梨少，橘子有多少箱？ 答案：箱 解析：先求梨的箱数：（箱）；再求橘子箱数：（箱）。 一、填空题 1．一个饲养场，养鸭1200只，若养的鸡比鸭多，则养的鸡有( )只。 答案：1920 分析：若养的鸡比鸭多，养鸭的只数是单位“1”，养的鸡比单位“1”多，相当于养鸡的只数是养鸭只数的（1＋），根据分数乘法的意义，养鸡的只数＝养鸭的只数×（1＋），即可解答。 详解：1200×（1＋） ＝1200× ＝1920（只） 则养的鸡有1920只。 2．乐乐超市运进牛奶与可乐的比是5∶2，如果再运进30箱可乐，则牛奶与可乐的比是5∶8。超市共运进牛奶( )箱。 答案：25 分析：设运进牛奶与可乐一共是x箱；运进牛奶与可乐的比是5∶2，则运进牛奶是x箱；如果再运进30箱可乐，则牛奶与可乐一共有（x＋30）箱；则牛奶与可乐的比是5∶8，则牛奶有×（x＋30）箱，由于牛奶运进的箱数不变，列方程：x＝×（x＋30），解方程，求出牛奶和可乐一共有多少箱，进而求出运来牛奶的箱数。 详解：解：设运进牛奶与可乐一共是x箱。 x＝×（x＋30） x＝×（x＋30） x＝x＋ x－x＝ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝35 35× ＝35× ＝25（箱） 超市共运进牛奶25箱。 3．一个数的等于80的，这个数是( )。 答案：100 分析：先根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”算出80的，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”求出这个数，据此解答。 详解：80×÷ ＝40÷ ＝40× ＝100 这个数是100。 4．( )×( )，这是运用了( )律。 答案： 8 乘法交换 分析：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。观察式子，可根据乘法交换律交换和8的位置，让125先与8相乘，使计算简便。 详解：，这是运用了乘法交换律。 5．计算时，应先算( )法，再算( )法。 答案： 乘 减 分析：分数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，再计算括号外面的，据此解答即可。 详解：计算时，应先算（乘）法，再算（减）法。 6．小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，小军与小红的速度比是( )。 答案：11∶8 分析：根据题意，假设小红走的路程为4，则小军走的路程为4＋4×；假设小军走的时间为10，则小红走的时间为10＋10×，再根据速度＝路程÷时间这一公式，分别求出小军与小红的速度，再用小军的速度比上小红的速度即可。 详解：设小红走的路程为4，则小军走的路程为：4＋4× ＝4＋1 ＝5 设小军走的时间为10，则小红走的时间为：10＋10× ＝10＋1 ＝11 小军的速度：5÷10＝ 小红的速度：4÷11＝ 小军与小红的速度比：∶ ＝ ＝11∶8 所以小军与小红的速度比是11∶8。 7．一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做( )小时完成。 答案：//7.5 分析：将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和－甲的效率＝乙的效率，工作总量÷乙的效率＝乙的时间，据此列式计算。 详解：1÷（－） ＝1÷ ＝（小时） 乙单独做小时完成。 8．时＝( )分    15米比( )米多     ( )米比15米少 答案： 40 9 5 分析：第一小题：1时＝60分，高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答； 第二小题：把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是15米，求单位“1”，用15÷（1＋）解答； 第三小题：把15米看作单位“1”，求它的（1－）是多少米，用15×（1－）解答。 详解：×60＝40（分） 15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝9（米） 15×（1－） ＝15× ＝5（米） 时=40分； 15米比9米多； 5米比15米少。 二、判断题 9．，这是运用了乘法分配律。( ) 答案：√ 分析：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答。 详解：，是把87分解成86＋1，再把86和1分别与相乘，最后再相加，运用了乘法分配律。原题说法正确。 故答案为：√ 10．甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。( ) 答案：× 分析：设乙数是1，甲数是乙数的（1－），用乙数×（1－），求出甲数，再用甲数与乙数的差，再除以甲数，即可求出乙数比甲数多几分之几，据此解答。 详解：设乙数是1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。 原题干说法错误。 故答案为：× 11．一件商品先涨价，再降价，那么相比于原价，价格没变。( ) 答案：× 分析：把这件商品原来的价格看作单位“1”，第一次涨价后价格就是原价的（1＋），用乘法可以求出第一次涨价后的价格；把第一次涨价后的价格看作单位“1”，第二次后的价格是第一次涨价后价格的（1－），用第一次涨价后的价格乘（1－）即可算出这件商品现在的售价。 详解：1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 即这件商品现价与原价相比，价格下降了。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 12．小明的年龄比小华小，小明的年龄是小华的。( ) 答案：√ 分析：把小华的年龄看作单位“1”，小明的年龄相当于小华年龄的（1－），假设小华的年龄是12岁，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用小华的年龄乘（1－）即可求出小明的年龄；再用小明的年龄除以小华的年龄，即可得解。 详解：假设小华的年龄是12岁， 12×（1－） ＝12× ＝11（岁） 11÷12＝ 即小明的年龄是小华的。所以原题的说法是正确的。 故答案为：√ 点睛：此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几以及求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 13．一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。( ) 答案：× 分析：假设这堆煤有100吨，增加它的，即100×（1＋），再减少它的，就是100×（1＋）×（1－），代数解答即可判断。 详解：假设这堆煤有100吨。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝125× ＝ ＜100 这堆煤的重量变少了。 故答案为：× 点睛：此题主要考查学生对分数混合运算的理解与应用，分清单位“1”是解题的关键。 三、选择题 14．从A工厂中调出的人调入B工厂，这时A工厂的人数正好是B工厂的一半，原来A、B工厂的人数比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶4 D．4∶1 答案：A 分析：由题意可知，A工厂中调出的人后，A工厂现在的人数＝A工厂原来的人数×（1－），B工厂现在的人数＝B工厂原来的人数＋A工厂调出的人数，这时A工厂的人数正好是B工厂的一半，则A工厂现在的人数÷B工厂现在的人数＝，据此列方程并求出原来A、B工厂人数的关系，最后根据比、分数、除法之间的关系求出原来A、B工厂的人数比，据此解答。 详解：解：设原来A工厂有a人，B工厂有b人。 （1－）a÷（b＋a）＝ a÷（b＋a）＝ a＝×（b＋a） a＝b＋×a a＝b＋a a－a＝b a＝b a＝b÷ a＝b× a＝b a÷b＝ a∶b＝ a∶b＝4∶5 所以，原来A、B工厂的人数比是4∶5。 故答案为：A 点睛：解题时需要明确人员调动之后，A工厂人数减少，同时B工厂人数增加，然后根据题意列出方程，并运用比、分数、除法之间的关系求出原来A、B工厂的人数比是解答题目的关键。 15．一袋大米，吃掉它的，再增加余下的，现在这袋大米的质量（    ）原来的质量。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 答案：B 分析：将原来质量当作单位“1”，根据分数减法的意义，吃掉它的后还剩下原来的1－，又再增加余下的，根据分数乘法的意义，又增加了原来的（1－）×，则此时质量是原来的1－＋（1－）×，算出后和原来单位“1”比较即可。 详解：1－＋（1－）× ＝1－＋× ＝＋ ＝＋ ＝ ＜1，现在这袋大米的质量小于原来的质量。 一袋大米，吃掉它的，再增加余下的，现在这袋大米的质量小于原来的质量。 故答案为：B 16．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 下面说法正确的是（    ）。 A．小丽、小梅和小强的解法都正确 B．只有小丽和小梅的解法正确 C．只有小梅和小强的解法正确 D．只有小丽和小强的解法正确 答案：A 分析：小丽的工作总量为360千米，小梅的工作总量为单位“1”，利用工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出两队的工作效率后，将二者相加，再利用的工作时间＝工作总量÷工作效率，可计算出几天完成。小强，将二者时间除以2后，因为两队工作效率不一样，所以时间一定在二者的时间之间，进而可做出判断是否正确。 详解：小丽：工作总量为360千米 甲队的工作效率为360÷12＝30（千米） 乙队的工作效率为360÷18＝20（千米） 两队合作工作时间 360÷（30＋20） ＝360÷50 ＝7.2（天） 小梅：工作总量为单位“1” 甲队的工作效率1÷12＝ 乙队的工作效率1÷18＝ 两队合作工作时间 1÷ ＝1÷ ＝ ＝（天） 小强：两队合作，各自时间减半12÷2＝6（天），18÷2＝9（天）。由小丽和小梅的情况易知甲队的工作效率快，乙队的工作效率慢，所以若两队合作，时间应该比工作效率快的慢，比工作效率慢的快，合作时间应该大于6天，小于9天。 所以小丽、小梅和小强的解法都正确。 故答案为：A 17．下面的算式中，（    ）与的结果不同。 A． B． C． D． 答案：C 分析：分别分析每个选项与的关系，通过乘法的意义、乘法分配律等知识来找出与结果不同的算式。 详解：A．根据乘法的意义，表示3个相加，也就是，所以该选项与结果相同。 B．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。 C．根据乘法分配律，计算，而，两者结果不同，所以该选项符合要求。 D．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。 故答案为：C 18．房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价－原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘2月份房价相对于1月份每平方米降幅为，该楼盘3月份相对于2月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（    ）。 A．3月份房价与1月份持平。 B．3月份房价与1月份相比略有上涨。 C．3月份房价与1月份相比略有下降。 D．相比之下这三个月3月份房价最高。 答案：C 分析：把A市1月份的房价看作单位“1”，则2月份房价是1月的（1－），该楼盘3月份的房价是2月份的（1＋），据此求出3月份的房价，再和1月份进行比较即可。 详解：把A市1月份的房价看作单位“1”。 （1－）×（1＋） ＝× ＝ ＜1 所以3月份房价与1月份相比略有下降。 故答案为：C 19．打印一份稿件，3分钟完成了全部任务的，照这样计算，完成余下的任务还需要（    ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．16 答案：B 分析：把稿件的全部任务看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，用3分钟完成的工作量除以3，求出1分钟完成的工作量，再用1减去3分钟完成的工作量，求出剩下的工作量，再除以工作效率即可解答。 详解：（1－）÷（÷3） ＝÷（×） ＝÷ ＝×12 ＝9（分钟） 所以完成余下的任务还需要9分钟。 故答案为：B 四、计算题 20．直接写得数。                                                                       答案：；32；18；； ；；；； 21．计算下面各题。                               答案：；； 分析：，把除法转化为乘法，然后利用乘法交换律进行计算。 ，先算除法，再算乘法。 ，先算括号内的加法，再算括号外的乘法。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．解方程。                  答案：；； 分析：将方程两边同时乘，即可解方程； 先在方程两侧减去，在方程两边同时除以，再转化为乘即可解方程； 先计算方程的右侧，在方程两边同时除以，再转化为乘即可解方程。 详解： 解： 解： 解： 23．如图，请根据图形信息，列式计算这本书还剩多少页未看？ 答案：12页 分析：将这本书的页数看成单位“1”，看了，还剩1－＝。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算即可。 详解：72×（1－） ＝72× ＝12（页） 这本书还剩12页未看。 24．看图计算。 答案：30÷（）＝40（人） 分析：从图中可知，“女生比男生少”，这里是把男生人数看作单位“1”。那么女生人数就是男生人数的（）。已知女生有30人，且女生人数是男生人数的（），即男生人数×（）＝女生人数，要求男生人数，用除法计算，即男生人数＝女生人数÷（）。据此列式解答即可。 详解：把男生人数看作单位“1”。 30÷（） ＝30÷（） ＝30÷ ＝30× ＝40（人） 男生有40人。 五、解答题 25．甲乙两个仓库贮存粮食，两仓库原来的粮食比是12∶11，后来乙又运进了24吨粮食，这时甲仓库比乙仓库少，问甲仓库原来有粮食多少吨？ 答案：72吨 分析：根据比，可设甲仓库原来有粮食12x吨，乙仓库原来有粮食11x吨。乙运进24吨粮食，可用原有粮食的质量加上运进的粮食的质量，得运进后的乙的总粮食质量。再根据一个数比另一个数少几分之几，可得一个数＝另一个数×（1－几分之几），据此列出甲、乙仓库现有粮食的方程，解出方程，代入12x即可求得甲仓库原来有粮食多少吨。 详解：解：设甲仓库原来有粮食12x吨，乙仓库原来有粮食11x吨。 12x＝12×6＝72 答：甲仓库原来有粮食72吨。 点睛：根据题目所给比，可设甲、乙仓库原有粮食质量。乙仓库加入粮食后可表示出来，再根据一个数比另一个数少几分之几，可列出方程，解得方程，求得甲仓库原来有粮食多少吨。 26．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了第一次的，还剩下28米，这条彩带第一次用去了多少米？ 答案：20米 分析：连续求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数连续乘几分之几即可。已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量，单位“1”未知，用除法，总量＝另一个数÷（1－几分之几），求得总量后，利用求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，即可求得第一次用去了多少米。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20（米） 答：这条彩带第一次用去了20米。 27．李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是60千克，实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 答案：45千克 分析：每天的厨余垃圾大约是60千克，“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了。把原来每天的厨余垃圾质量看作单位“1”，现在每天的厨余垃圾质量是原来的（1－）。根据分数乘法的意义，用原来的质量60乘（1－）即可求出现在每天的质量。 详解：把原来每天的厨余垃圾质量看作单位“1”。 （千克） 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是45千克。 28．2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 答案：（1）54项； （2）一等奖16项；二等奖120项； （3）49项 分析：（1）把国家技术发明奖中二等奖的数量看作单位“1”，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家技术发明奖中二等奖的数量＝一等奖的数量÷一等奖的数量占二等奖数量的分率； （2）国家科学技术进步奖中一等奖数量是二等奖的，则一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15，根据一等奖和二等奖的总数量求出比中每份的量，再乘一等奖和二等奖各自对应的份数； （3）把国家科学技术进步奖的数量看作单位“1”，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少，国家自然科学奖的数量＝国家科学技术进步奖的数量×（1－），据此解答。 详解：（1）8÷ ＝8× ＝54（项） 答：国家技术发明奖中二等奖有54项。 （2）分析可知，一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15。 （139－3）÷（2＋15） ＝136÷17 ＝8（项） 一等奖：8×2＝16（项） 二等奖：8×15＝120（项） 答：国家科学技术进步奖中一等奖共16项，二等奖共120项。 （3）139×（1－） ＝139× ＝49（项） 答：国家自然科学奖有49项。 29．某学校组织了丰富的社团活动，科技社团有120人，科技社团的人数比体育社团的人数少，体育社团有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 答案：200人 分析：把体育社团的人数看作单位“1”，画一条线段表示体育社团的人数。科技社团的人数比体育社团少，所以将表示体育社团人数的线段平均分成5份，科技社团的人数占其中的5－2＝3份，且这3份对应的人数是120人。 已知科技社团有120人，科技社团的人数比体育社团少，那么科技社团的人数是体育社团人数的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用120除以计算即可。 详解：把体育社团的人数看作单位“1”。 线段图如图： ＝ ＝ ＝200（人） 答：体育社团有200人。 30．9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 答案：4小时 分析：由题意，可以先求出每天小宇比小恒少运动多长时间，然后乘9月份总天数（30天）即可。 详解： 答：9月份小宇做运动时间比小恒少4小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $