2026年中考数学第一轮复习专题05 分式篇(全国通用版)

专题05 分式考点一：分式的概念 1、分式的概念： 形如，都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。 （例题讲解） 1．下列各式，，，1﹣，中分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （练习题） 2．下列各项是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．在、、、、、中，分式的个数有（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知，，，，（为正整数，且，），则（   ） A． B． C． D． 5．的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（    ） A．12 B．27 C．36 D．45 6．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（    ）． A．109 B．218 C．326 D．436 7．若一个分式含有字母，且当时，它的值为2，则这个分式可以是 （写出一个即可） 8．一组按规律排列的式子：，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含n的式子表示，n为正整数）． 9．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ． 10．（1）＝，括号内应填入 ； （2）＝，括号内应填入 ． 11．某知名服装品牌在北碚共有、、三个实体店．由于疫情的影响，第一季度、、三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度店的营业额占总营业额的，为了使店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为 ． （例题讲解）考点一：有意义的条件，分式值为0的条件 1、分式有意义的条件： 分式的分母为能为0。即中，。 2、分式值为0的条件： 分式的分子为0，分母不为0。即中，，。 12．若分式有意义，则的取值范围是（    ） （练习题） 13．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 14．若分式的值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A． B． C． D． ,16．下列说法正确的是（ ） A．是分式 B．对于任意实数，总有意义 C．是最简分式 D．分式的分子为0，则分式的值为0 17．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 18．若分式的值为0，则x的值是 ；若分式有意义，则实数x的取值范围是 ；当 时，分式无意义． 19．若分式的值为，则的值为 ． 20．请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为；②当时分式有意义．这个分式可以是 ． 21．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息： x的取值 ﹣1 1 分式的值 无意义 1 则a= ，b= ． 22．若分式不论取何值总有意义，则的取值范围是 ． . 考点三：分式的运算 1、分式的性质： 分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。即： ，。 2、分式的通分： 把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做分母的最简公分母。 公分母＝系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幂。 3、分式的约分： 利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。 公因式＝系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次幂。 分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。 4、分式的加减运算： ①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：。 ②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。即：。 5、分式的乘除运算： ①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：。 ②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：。 （例题讲解） 23．若等式成立，则整式应为（　　） A． B． C． D． （练习题） 24．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 25．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 26．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．对于正数x，规定如：则的值为（  ） A． B． C． D．1 28．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中计算正确的是（  ） A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤ 29．节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 30．对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 31．今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（    ）． A．王阿姨更合适 B．李阿姨更合适 C．谁更合适与猪肉的变动价格有关 D．谁更合适与买猪肉的量有关 32．计算： ． 33．计算： ． 34．如图所示的数轴（不完整），若x为正整数，则表示的值的点落在 段．（填①、②、③或④） 35．化简的结果是 ． 36．下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ……第六步 （1）以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是 ； （2）第 步开始出现错误，写出该分式化简后的正确结果 ． 37．已知，，，，（n为正整数，且），则计算的结果为 ． 38．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝ ． 39．已知，，，用，表示的代数式为 ． 40．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多 件． . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分式考点一：分式的概念 1、分式的概念： 形如，都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。 （例题讲解） 1．下列各式，，，1﹣，中分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】解：式子，，1﹣中的分母中含有字母，是分式． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的概念，正确的理解分式的概念是解题的关键． （练习题） 2．下列各项是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查最简分式的定义，解题的关键是判断分子分母是否有公因式． 最简分式是指分子和分母没有公因式的分式,通过检查每个选项是否可约分，即可判断． 【详解】解：选项A：，分子4和分母有公因数4，可约分为，不是最简分式； 选项B：，分子和分母有公因式b，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子y和分母没有公因式，是最简分式。 选项D：， ，与分子有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：C． 3．在、、、、、中，分式的个数有（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的概念，分式的关键特征是分母中含有字母；根据分式的概念判断即可． 【详解】解：：分母含x，是分式； ：分母为常数2，不是分式； ：分母为常数2，不是分式； ：分母π为常数，不是分式； ：分母含x和y，是分式； ：分母含m，是分式； ∴ 分式共有3个； 故选：B． 4．已知，，，，（为正整数，且，），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了规律探究，首先根据规律计算出、、、的值，得出规律是每个数一循环，又因为，可知是第个循环的最后一个数，从而得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 可知每个数一循环， ， 是第个循环的最后一个数， ． 故选：C． 5．的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（    ） A．12 B．27 C．36 D．45 【答案】B 【分析】首先发现分子之间的变化，由4变为4+12=16，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出． 【详解】解：原分数分子是4，现在分数的分子是4+12=16，扩大4倍， 原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为36，即36=9+27． 答：分母应该加上27． 故选：B． 【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 6．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（    ）． A．109 B．218 C．326 D．436 【答案】A 【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解． 【详解】解：由，，，，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1， ∴在中，b＝10，a＝102－1＝99， ∴a＋b＝109， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键． 7．若一个分式含有字母，且当时，它的值为2，则这个分式可以是 （写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的值，根据题意设这个分式为，再将代入求出a的值即可． 【详解】解：设这个分式为， 当时，它的值为2， ， 解得， 故这个分式可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．一组按规律排列的式子：，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含n的式子表示，n为正整数）． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的规律，分母中a的次数等于分式的序次，分子为序次的2倍，当分式的序次为奇数时，分式符号为正，当分式的序次为偶数时，分式的符号为负，根据这个规律可得第n个式子是，即可求得第7个式子． 【详解】解∶ ； ； ； ； ； 则第n个式子为 这列分式中的第7个式子是， 故答案为：；． 9．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ． 【答案】 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况， ∴能组成分式的概率是：． 故答案是：． 10．（1）＝，括号内应填入 ； （2）＝，括号内应填入 ． 【答案】 【分析】（1）分式的分子和分母同时除以； （2）分式的分子和分母同时乘以． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：，． 【点睛】此题考查了分式的基本性质，解题的关键熟知并会应用分式的基本性质． 11．某知名服装品牌在北碚共有、、三个实体店．由于疫情的影响，第一季度、、三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度店的营业额占总营业额的，为了使店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为 ． 【答案】 【分析】设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为，则第一季度店的营业额为；店的营业额为；第二季度店与店的营业额之和为，若店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店营业额为，店营业额为；第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依此可得，进一步即可求解． 【详解】解：设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为， ∵第一季度、、三店的营业额之比为， ∴第一季度店的营业额为， 店的营业额为， 第二季度店与店的营业额之和为， 若店与店在第二季度的营业额之比为， ∴第二季度店营业额为，店营业额为， ∵第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依题意得：， ∴， ∴第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为： 故答案为：． 【点睛】本题考查应用类问题，列代数式，分式的基本性质，求分式的值．理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键． , （例题讲解）考点一：有意义的条件，分式值为0的条件 1、分式有意义的条件： 分式的分母为能为0。即中，。 2、分式值为0的条件： 分式的分子为0，分母不为0。即中，，。 12．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ ， ∴， 故选：D． （练习题） 13．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， ∴． 故选：B． 14．若分式的值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得， 故选：C． 15．不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别找到各式为0时的值，即可判断． 【详解】解：A．当时，，故A选项不符合题意； B．当时，，故B选项不符合题意； C．分子是3，而，故不可能为0，故C选项符合题意； D．当时，，故D选项不符合题意； 故选：C． ,16．下列说法正确的是（ ） A．是分式 B．对于任意实数，总有意义 C．是最简分式 D．分式的分子为0，则分式的值为0 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值为零的条件，根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据，因此对于任意实数，总有意义，故可判断B正确；根据分子与分母没有公因式是最简分式可得C错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得D错误． 【详解】解：A、不是分式，故选项A说法错误； B、对于任意实数，总有意义，正确，符合题意； C、，原选项不是最简分式，故选项C说法错误； D、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，则分式的值为0，原选项说法错误； 故选：B． 17．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①根据，得到有意义; ②当时, ，无意义；③若的值为负，则，； ④若有意义，则有意义，三个分母不等于0，,且，． 本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0；分式为0的条件：分子为0，分母不为0．是解决问题的关键． 【详解】①∵， ∴， ∴不论a为何值都有意义， 故此结论正确； ②当时，，此时分式无意义， 故此结论不正确； ③若的值为负， ∵， ∴， ∴， 故此结论正确； ④∵有意义， ∴有意义， ∴， 解得，且， 故此结论不正确． 综上所述，其中正确的个数是2． 故选：B． 18．若分式的值为0，则x的值是 ；若分式有意义，则实数x的取值范围是 ；当 时，分式无意义． 【答案】 1 【分析】本题考查分式有无意义，分式的值为0的条件，根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0；分式有意义的条件：分母不为0；分式无意义的条件：分母为0，分别求解即可． 【详解】解：若分式的值为0，则， 解得； 若分式有意义，则分母，解得； 若分式无意义，则分母，解得； 故答案为：1，， 19．若分式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式值为零的条件，利用分式值为零则有，然后求解即可，熟知分式值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得， 故答案为：． 20．请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为；②当时分式有意义．这个分式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了最简分式，分式的值不为及分式有意义的条件，根据题意写出符合条件的最简分式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为；②当时分式有意义．这个最简分式可以是， 故答案为：． 21．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息： x的取值 ﹣1 1 分式的值 无意义 1 则a= ，b= ． 【答案】 1 8 【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断． 【详解】解：A．根据表格数据可知： 当x＝﹣1时，分式无意义， 即x+a＝0， 所以﹣1+a＝0， 解得a＝1． B．当x＝1时，分式的值为1， 即＝1， 解得b＝8， 故答案为：1；8． 22．若分式不论取何值总有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式的意义，配方法的应用，对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子都不可能等于0． 【详解】解：分式不论取何值总有意义，则其分母必不等于0， 即把分母整理成的形式为 ， 不等于0， ，即， 故答案为：． . 考点三：分式的运算 1、分式的性质： 分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。即： ，。 2、分式的通分： 把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做分母的最简公分母。 公分母＝系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幂。 3、分式的约分： 利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。 公因式＝系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次幂。 分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。 4、分式的加减运算： ①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：。 ②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。即：。 5、分式的乘除运算： ①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：。 ②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：。 （例题讲解） 23．若等式成立，则整式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键． 根据分式的基本性质变形即可． 【详解】解：， ， 故选：B． （练习题） 24．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方和分式的乘方、负指数幂的运算法则逐项判断即可解题． 【详解】解：A： ，原计算错误； B：，计算正确； C：，原计算错误； D：，原计算错误； 故选：B． 25．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的除法，化简原式，利用平方差公式分解分子和分母，约分后得到表达式 ．要求结果为整式，则必须能被分子中的某个因子约掉，即 必须是、 或之一进行判断即可． 【详解】解：原式 ， ∵结果为整式， ∴必为分子因子之一，即、 或． ∵不是分子因子， 故不可能是； 故选A． 26．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序流程图、分式的混合运算，能通过计算发现从第1次显示的结果开始按循环是解题的关键．根据题意，依次求出每次显示的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，因为最初输入， 所以第1次显示结果为； 第2次显示结果为； 第3次显示结果为； 第4次显示结果为； ， 由此可见，从第1次显示的结果开始按循环． 又因为，， 所以，， 则． 故选：B． 27．对于正数x，规定如：则的值为（  ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了分式的规律，分式的化简与求值，掌握分式的化简和找出规律是解题的关键． 根据分式的运算法则可得，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ∴ ． 故选：B． 28．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中计算正确的是（  ） A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式、积的乘方以及合并同类项的运算，分别根据负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式、积的乘方、合并同类项的运算法则，对每个式子进行计算，判断其正确性，即可解答． 【详解】解：①，错误． ②任何非零数的0次方都为1，，正确． ③，错误． ④，正确． ⑤，正确． 所以②④⑤正确， 故选D． 29．节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题考查分式减法的应用，根据题意列出喷灌方式每天用水量，用漫灌方式每天用水量减去喷灌方式每天用水量，根据分式的加减法计算可得． 【详解】解：漫灌方式每天用水量：吨， 喷灌方式每天用水量：吨， 现在比原来每天少用水：吨， 故选C． 30．对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，可设，则，由可得，可得，再根据新定义计算得到结果． 【详解】解：设，则， 则， ， 则的值为． 故选：C 31．今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（    ）． A．王阿姨更合适 B．李阿姨更合适 C．谁更合适与猪肉的变动价格有关 D．谁更合适与买猪肉的量有关 【答案】B 【分析】设王阿姨每次买肉量为，李阿姨每次卖肉价为，两次卖肉的单价分别为，，然后再表示出王阿姨、李阿姨两次购买肉的均价，然后再列不等式求解即可． 【详解】解：设王阿姨每次买肉量为，李阿姨每次卖肉价为，两次卖肉的单价分别为，，则王阿姨两次卖肉的均价为，李阿姨两次卖肉的均价为且， 又， 所以，即， 所以这两次加油的均价，李阿姨的较低． 故选B． 【点睛】本题主要考查了不等式的应用，审清题意、列出不等式成为解答本题的关键． 32．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．先把除法化为乘法，再根据分式的乘法法则计算． 【详解】解：原式 ． 33．计算： ． 【答案】 / 【分析】本题考查了分式的加减，关键是通分和约分； 通过观察分母 和 互为相反数，将第二个分式变形后，再利用平方差公式因式分解并约分. 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为： . 34．如图所示的数轴（不完整），若x为正整数，则表示的值的点落在 段．（填①、②、③或④） 【答案】③ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算及数轴是解本题的关键．先化简得到，再根据x为正整数，得到，，进而可得． 【详解】解：， ∵x为正整数， ∴，， ∴， ∴表示的值的点落在段③， 故答案为：③． 35．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式化简，利用乘法分配律计算即可，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 36．下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ……第六步 （1）以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是 ； （2）第 步开始出现错误，写出该分式化简后的正确结果 ． 【答案】 分式的基本性质 五 【分析】（1）明确分式通分的基本原理，即分式的基本性质，通过找到最简公分母来进行通分． （2）仔细检查每一步的运算过程，找出错误步骤，然后按照正确的运算规则重新化简分式得到正确结果． 本题主要考查了分式的基本性质以及分式的化简运算．熟练掌握分式的基本性质，并能够准确运用其进行通分和分式运算，同时具备检查运算过程中错误的能力是解题的关键． 【详解】解：（1）通分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变． 故答案为：分式的基本性质． （2） ， 第五步开始出现错误，该分式化简后的正确结果为． 故答案为：五；． 37．已知，，，，（n为正整数，且），则计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，找规律及周期问题，根据题意分别求出，，，的值，发现，说明该组数列是以周期3为循环，再根据题中得，说明该乘积有675个的乘积，将相乘得，此时原式为． 【详解】解：由题意知，前四项分别为，，，， ∴数列以周期3为循环， ∵周期为3，且， ∴该乘积可视为675组的乘积， ∴， ∴． 故答案为：． 38．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝ ． 【答案】3或1或﹣1 【分析】根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案． 【详解】∵a+1＞a﹣2， ∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1， 则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0， 解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1， 故答案为：3或1或﹣1． 【点睛】本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键． 39．已知，，，用，表示的代数式为 ． 【答案】4x3y2． 【分析】由于z=4p•27-q=（22）p•（33）-q=（2p）2•（3-q）3，题目要求用x，y表示z，又x=3-q，那么关键是用y的代数式表示2p．由y-1=21-p，根据负整指数幂的意义，可知2p=2y． 【详解】由y-1=21-p， 得y＝2p−1＝， 所以2p=2y． z=4p•27-q=（22）p•（33）-q=（2p）2•（3-q）3=（2y）2•x3=4x3y2． 【点睛】本题综合考查了幂的运算性质、负整指数幂的意义及代数式的恒等变形．本题能够由已知条件y-1=21-p，得出2p=2y是解题的关键． 40．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多 件． 【答案】 【详解】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多． 故答案为. . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $