第六章反比例函数章末复习题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第六章反比例函数章末复习 一．选择题（共10小题） 1．下列式子不是y关于x的反比例函数的是（　　） A．xy＝π B． C．y＝﹣3x﹣1 D． 2．对于反比例函数，下列描述正确的是（　　） A．图象位于一、三象限 B．图象不可能与坐标轴相交 C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点 3．反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 5．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知反比例函数y（k＞0），当2≤x≤3时，函数y的最大值为a，则当﹣2≤x≤﹣1时，函数y有（　　） A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最小值﹣a D．最大值 7．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④mn＝0．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0） 9．函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交的图象于点B．若AC＝3BC，则的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　） A．6 B．10 C．2 D．2 二．填空题（共4小题） 11．如图，点P（3a，a）是反比例函数y（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y的图象经过点C．若点B的坐标为（0，6），OC＝5，则k＝　 　 ． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 　 　 ． 14．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，6），B（﹣6，a）两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求△ABO的面积． 16．如图，曲线G：y（x＞0）经过点P（4，t）． （1）求t的值； （2）直线l：y＝﹣x+b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； （3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率． 17．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式mx+n的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y的图象交于M（，4），N（n，1）两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求△OMN的面积； （3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时，求点P的坐标． 19．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数y（x≥0），结合表格信息，探究函数y（x≥0）的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数y（x≥0）的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　 　 ． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，x+6的解集为 　 　 ． 20．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D D B C A A C 一．选择题（共10小题） 1．下列式子不是y关于x的反比例函数的是（　　） A．xy＝π B． C．y＝﹣3x﹣1 D． 【解答】解：∵xy＝π， ∴y，是反比例函数， ∴A不符合题意； ∴y，是反比例函数， ∴B不符合题意； y＝﹣3x﹣1，是反比例函数， ∴C不符合题意； y，当a＝0时不是反比例函数， ∴D符合题意． 故选：D． 2．对于反比例函数，下列描述正确的是（　　） A．图象位于一、三象限 B．图象不可能与坐标轴相交 C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点 【解答】解：A、图象位于二、四象限，本选项错误不符合题意； B、图象不可能与坐标轴相交，正确，本选项符合题意； C、在每个象限y随x的增大而增大，本选项错误，不符合题意； D、当x，y，所以图象不经过点（，），本选项错误，不符合题意． 故选：B． 3．反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数在二，四象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、三、四象限，无符合选项； 当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数在一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、二、四象限，A选项符合． 故选：A． 4．若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 【解答】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小， ∵B（2，y2）在第一象限， ∴y2＞0， ∵点A（﹣1，y1）、C（﹣2，y3）在第三象限，且﹣2＜﹣1， ∴y1＜y3＜0， ∴y1＜y3＜y2． 故选：D． 5．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设A（a，），则AD＝a，OD， ∵， ∴AC＝2a，CD＝3a， ∵CA⊥y轴，BC⊥AC， ∴BC∥y轴， ∴B（3a，）， ∴BC， ∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四边形AOBC，四边形AOBC的面积为8， ∴（）×3ak+8， 解得k＝4． 故选：D． 6．已知反比例函数y（k＞0），当2≤x≤3时，函数y的最大值为a，则当﹣2≤x≤﹣1时，函数y有（　　） A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最小值﹣a D．最大值 【解答】解：∵y（k＞0）， ∴反比例函数在一，三象限，在每一个象限内，y随着x的值的增大而减小， ∵当2≤x≤3时，函数y的最大值是a， ∴当x＝2时，y＝a， ∴k＝2×a＝2a， 当﹣2≤x≤﹣1时，反比例函数在第三象限， ∴当x＝﹣2时，函数有最大值ya，当x＝﹣1时，函数有最小值y2a． 故选：B． 7．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④mn＝0．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【解答】解：由图象可得， k1＜0，k2＜0，则k1+k2＜0，故①正确； ∵直线y＝k1x+b与y的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点， ∴不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故②错误； ∵y的图象过A（﹣2，m），B（1，n）两点， ∴﹣2m＝n， ∴2m+n＝0， ∴mn＝0，故④正确； ∵直线y＝k1x+b过A（﹣2，m），B（1，n）两点， ∴， 解得， ∵﹣2m＝n， ∴k1＝﹣m，b＝﹣m， ∴直线y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1）， ∴当x＝﹣1时，y＝0，当x＝0时，y＝﹣m， ∴点P的坐标为（﹣1，0），点Q的坐标为（0，﹣m）， ∴S△AOP，S△BOQ， ∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确； 故选：C． 8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0） 【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图， ∵∠ACO+∠BCD＝90°， ∠OAC+∠ACO＝90°， ∴∠OAC＝∠BCD． 在△ACO与△CBD中， ． ∴△ACO≌△CBD（AAS）． ∴OC＝BD，OA＝CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD＝3，BD＝1， ∴B（3，1）， ∴设反比例函数的解析式为y， 将B（3，1）代入y， ∴k＝3． ∴y． ∴把y＝2代入y， ∴x． 当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A移动了个单位长度， ∴C也移动了个单位长度． 此时点C的对应点C′的坐标为（，0）． 故选：A． 9．函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交的图象于点B．若AC＝3BC，则的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【解答】解：如图，连接OA、OB， 由条件可知OC⊥AB， ∴S△OAC＝3S△OBC． 由条件可知， ∴， ∴且k2＜0， ∴， ∴． 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　） A．6 B．10 C．2 D．2 【解答】解：∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴M（6，），N（，6）， ∴BN＝6，BM＝6， ∵△OMN的面积为10， ∴6×666（6）2＝10， ∴k＝24或﹣24（舍去）， ∴M（6，4），N（4，6）， 作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值， ∵AM＝AM′＝4， ∴BM′＝10，BN＝2， ∴NM′2， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11．如图，点P（3a，a）是反比例函数y（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y　 ． 【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： πr2＝10π 解得：r＝2． ∵点P（3a，a）是反比例函数y（k＞0）与⊙O的一个交点． ∴3a2＝k． r ∴a2（2）2＝4． ∴k＝3×4＝12， 则反比例函数的解析式是：y． 故答案为：y． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y的图象经过点C．若点B的坐标为（0，6），OC＝5，则k＝　12　 ． 【解答】解：由题知， 因为点C为AB的中点，且OC＝5， 所以AB＝2OC＝10． 又因为点B的坐标为（0，6）， 所以OB＝6． 在Rt△AOB中， OA， 所以点A的坐标为（8，0）， 所以点C的坐标为（4，3）． 将点C坐标代入y得， k＝4×3＝12． 故答案为：12． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 R≥3.6Ω　 ． 【解答】解：设反比例函数关系式为：I， 把（9，4）代入得：k＝4×9＝36， ∴反比例函数关系式为：I， 当I≤10时，则10， R≥3.6， 故答案为：R≥3.6Ω． 14．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 　3　 ． 【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵AC＝CB，∴OD＝OE， 设A（﹣a，），则B（a，）， 故S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE （）×2aaa ＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共6小题） 15．如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，6），B（﹣6，a）两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求△ABO的面积． 【解答】解：（1）∵点A（﹣2，6）在双曲线上， ∴m＝﹣2×6＝﹣12， 又∵B（﹣6，a）在双曲线上， ∴﹣6a＝﹣12， 解得a＝2， A、B在直线y＝kx+b上， ∴代入，得， 解得， ∴y＝x+8； （2）由图可知，， 不等式时，﹣6＜x＜﹣2； （3）设直线AC与x轴交于点C， 当y＝0时．x+8＝0， ∴x＝﹣8， ∴点C的坐标为（﹣8，0）， ∴ ＝24﹣8 ＝16， 故△ABO的面积为16． 16．如图，曲线G：y（x＞0）经过点P（4，t）． （1）求t的值； （2）直线l：y＝﹣x+b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； （3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率． 【解答】解：（1）曲线G：y过点P（4，t）， ∴t； （2）由（1）得t， 故P（4，）， ∵直线l：y＝﹣x+b也经过点P， ∴把（4，）代入y＝﹣x+b，得， 解得b＝4.5， ∴y＝﹣x+4.5， 令x＝0，则y＝0+4.5＝4.5， ∴l与y轴交点的坐标为（0，4.5）， 直线的函数图象，如图所示： （3）根据题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包括边界）的格点共有6个，分别是（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（3，1）， ∵曲线G：y（x＞0）， 则1×3＝3≠2，1×2＝2，1×1≠2，2×1＝2，2×2＝4≠2，3×1＝3≠2， ∴格点（1，2），（2，1）在曲线G上，即有两个格点在曲线G上， ∴该格点在曲线G上的概率． 17．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式mx+n的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3）， ∴k＝1×3＝﹣3×a， ∴k＝3，a＝﹣1， ∴反比例函数解析式为y， 一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3）， ，解得， 一次函数解析式为y＝x+2； （2）由图象可知，不等式mx+n的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1． （3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2， ∴C（﹣2，0），D（0，2） ∴S△OBD1， ∴S△OCP＝4S△OBD＝4， 设点P的坐标为（m，）， ∴4， 解得m， ∴点P（，﹣4）． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y的图象交于M（，4），N（n，1）两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求△OMN的面积； （3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时，求点P的坐标． 【解答】解：（1）由题意，∵M（，4）在反比例函数y上， ∴k4＝2． ∴反比例函数表达式为y． 又N（n，1）在反比例函数y上， ∴n＝2． ∴N（2，1）． 设一次函数表达式为y＝ax+b， ∴． ∴a＝﹣2，b＝5． ∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+5． （2）由题意，如图，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B， 又直线l为y＝﹣2x+5， ∴A（，0），B（0，5）． ∴OA，OB＝5． ∴S△OMN＝S△AOB﹣S△AON﹣S△BOMAO×BOAO•yNBO×xM 515 ． （3）由题意，如图，作点M关于y轴的对称点M'，连接M'N交y轴于点P，则PM+PN的最小值等于M'N的长． ∵M（，4）与M'关于y轴对称， ∴M'为（，4）． 又N（2，1）， ∴直线M′N为yx． 令x＝0，则y， ∴P（0，）． 19．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … （1）a＝　2　 ，b＝　1.5　 ； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数y（x≥0），结合表格信息，探究函数y（x≥0）的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数y（x≥0）的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　不断减小　 ． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，x+6的解集为 x≥2或x＝0　 ． 【解答】解：（1）根据题意，3，b， ∴a＝2，b＝1.5； 故答案为：2，1.5； （2）①根据表格数据描点：（1，4），（2，3），（3，2.4），（4，2），（6，1.5），在平面直角坐标系中画出对应函数y（x≥0）的图象如下： ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小， 故答案为：不断减小； （3）如图： 由函数图象知，当x≥2或x＝0时，x+6， 即当x≥0时，x+6的解集为 x≥2或x＝0， 故答案为：x≥2或x＝0． 20．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 【解答】解：（1）将A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6， ∴A（2，6）， 将A（2.6）代入 得 ，解得k＝12， ∴反比例函数表达式为 ； （2）设点B（m，3m），那么点D（m+3，3m）， 由 可得xy＝12，所以3m（m+3）＝12， 解得 m1＝1，m2＝﹣4 （舍去）， ∴B（1，3）； （3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H， 过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°， ∴∠HEB+∠EBH＝90°， ∵点A绕点B顺时针旋转 90°， ∴∠ABE＝90°，BE＝BA， ∴∠EBH+∠ABF＝90° ∴∠BEH＝∠ABF， ∴△EHB≌△BFA（AAS）， 设点B（n，3n），EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n， ∴点E（6﹣2n，4n﹣2）， ∵点E在反比例函数图象上， ∴（4n﹣2）（6﹣2n）＝12， 解得 ，n2＝2（舍去）． ∴点E（3，4）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/21 8:02:26；用户：徐萍；邮箱：18669688085；学号：41110157 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $