2.3有理数的乘除运算第2课时课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及多因数相乘符号法则，通过“情境趣引”提出“负数相乘符号与运算律简化”问题，结合实例观察与前序乘法法则衔接，搭建从具体计算到抽象规律的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，通过计算实例归纳“奇负偶正”法则培养抽象能力与推理意识，对比分配律与常规解法提升运算能力，如小杨用分配律简化带分数乘法。助力学生理解运算本质，教师教学更具针对性与高效性。

第二章 有理数及其运算 第3课 有理数的乘除运算 第2课时 有理数乘法运算律 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过计算观察多个非零有理数相乘时积的符号，得出判断方法,明确有一个因数为0时积的结果 2.能用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和分配律,并能运用这些运算律简化有理数乘法运算 3.通过对比不同解法,体会运算律在简化计算中的作用,提升有理数乘法的运算能力 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:有理数相乘时,怎样根据因数的特点确定积的结果？又该如何利用运算律让计算更简便？ “符号的秘密” 我们知道： 正数×正数=? 负数×正数=? 那负数×负数×正数等于多少呢？比如(−4)×5×(−0.25)，我们来探索它的规律！ 请你举一个例子 请你举一个例子 4 问题萌生 1:你知道整数乘法有哪些运算律吗？ 2:这些运算律在有理数中还成立吗？为什么？ 3:你能举一个有理数相乘的例子来说明交换律吗？ 4:如果三个有理数相乘，顺序改变结果会变吗？ 交换律、结合律、分配律 依据加法中学习的经验，有可能也是成立的. 思考一下问题,并给出你的答案 问题萌生 计算: (-5)×0.8和0.8×(-5) ×(-9)和(-9)×​ 2×(−3)×5和5×(−3)×2 (-5)×0.8=-4；0.8×(-5)=-4 ×(-9)=-6；(-9)×​=-6 2×(−3)×5 =(-6)×5 =-30 5×2×(−3) =10×(-3) =-30 5×(−3)×2 =(-15)×2 =-30 问题1:观察以上计算结果,你有怎样的发现？ 乘法交换律在有理数范围内依然成立. 追问：两个有理数能用字母表达你发现的规律吗？ 问题萌生 2×(−3)×5 =(-6)×5 =-30 5×2×(−3) =10×(-3) =-30 5×(−3)×2 =(-15)×2 =-30 问题2:观察以上3个算式,从计算过程来看,哪个算式更简单一些？你选择的依据是什么？ 第三个算式更简单，因为出现了整10的结果，运算更加简便准确. 追问1:当乘法因数的数量不少于3个时，我们可以尝试怎样的计算方法？ 将便于计算的数先结合起来计算，也就是使用乘法结合律. 问题萌生 追问2：三个有理数你能用字母表达你发现的规律吗？ (×b)×c=×(b×c) 追问3：观察这个算式左边负因数的数量和右边结果的符号，2×(−3)×5=-30，你有怎样的发现？尝试增加负因数的数量再试一试. 乘法中含有一个负数，乘积为负. 乘法算式 负因数个数 积的符号 (−1)×2=−2 1 - (−1)×(−2)=2 2 + (−1)×(−2)×3=6 2 + (−1)×(−2)×(−3)=−6 3 - (−1)×(−2)×(−3)×(−4)=24 4 + 协作破阵 追问4:通过表格中的结果，对于乘法算式中负数的数量与积的符号关系，你有怎样的发现？ 当负数的数量有奇数个时，乘积为负； 当负数的数量有偶数个时，乘积为正.可以简记为：奇负偶正. 追问5:如果因数中有1个是0呢？积的符号怎样确定？ 因为有理数乘法法则中提到：0乘任何数都得0. 所以当因数中有0时，积为0. 9 问题萌生 例2 计算： （1）(−4)×5×(−0.25)；（2）(−​)×(−​)×(−2) 解:（1）(−4)×5×(−0.25) =[−(4×5)]×(−0.25) =(−20)×(−0.25) =+(20×0.25) =5； （2）(− ​ ​)×(− ​)×(−2) =[+(​ ​× ​)]×(−2) =​×(−2) =−(​×2) =−1 思考：上面的计算使用了乘法的那种运算律？能否验证奇负偶正的结论？ 协作破阵 问题3:还记得上节课探究(-3)×(-4)的过程中，我们使用了下面的算式，你有什么发现？ (−3)×(−4)+(−3)×4=(−3)×[(−4)+4] (−3)×[(−4)+4]=(−3)×(−4)+(−3)×4 乘法对加法的分配律也依然可以使用. 追问:你能用字母表达你发现的规律吗？ (+b)×c=×c+b×c 协作破阵 有理数乘法的运算律 我们已经规定了有理数的乘法法则,按照这一法则,乘法的运算律在有理数范围内仍然成立.请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律. 乘法交换律： ________________________ 乘法结合律： ________________________ 乘法对加法的分配律________________________ (×b)×c=×(b×c) (+b)×c=×c+b×c 教师演示 例3 计算： （1）(−​+​)×(−24)； （2）(−7)×(−​)× 解:（1）(− ​+ ​)×(−24) =(−)×(−24)+ ​×(−24) =20+(−9) =11； （2）(−7)×(− ​ ​)× ​ =(−7)× ​×(− ​ ​) =(−​)×(−​) =​ 思考：上面的计算使用了乘法的那种运算律？是否能帮助我们简化运算？ 教师演示 下面是计算(​+​−)×24的两种解法 解法一：(​+​−​)×24 =()×24 =​×24 =10 解法二：(​+​−​)×24 = ​×24+​×24− ​×24 =8+6−4 =10 比较两种解法,说说它们的区别,并与同伴进行交流. 巩固拓能 比较两种解法,说说它们的区别,并与同伴进行交流. 对比维度 解法一 解法二 计算步骤顺序 先算括号内的分数加减（通分）,再算乘法 先用乘法分配律拆分，再算乘法,最后算加减 核心方法 四则运算基本顺序（先加后乘） 乘法对加法的分配律（先乘后加） 计算难点 需要通分,处理分数加减 无需通分,直接利用数的倍数关系简化计算 适用场景 括号内分数易通分的情况 括号外的数与括号内分数的分母成倍数的情况 运算效率 步骤稍多,耗时略长 步骤简洁,计算更快 巩固拓能 请在下列括号里填写运算的依据： 10×(−​)×(​−​+) =(− )×10×(​− ​+ ​)（ ） =(− ​)×[10×(​− ​+ )]（ ） =(− ​)×[10×​+10×(− ​)+10×​]（ ） =(− ​)×(25−12+1) =(− ​)×14 =−6 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 当堂小测 1.下列各式结果的符号为负的是 ( ) C A. B. C. D. 17 当堂小测 2.运用运算律进行简便运算： （1） . 解：原式 . 18 当堂小测 （2） . 解：解法一：原式 . 解法二：原式 . 当堂小测 3.学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题，计算： . 下面是两位同学的解法： 小方：原式 ； 小杨：原式 . （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ 解：小杨的解法较好. 当堂小测 （2）请你写出另一种更好的解法. 解： . 反思拾贝 1.回顾这节课的计算,你觉得什么时候用乘法运算律能让有理数乘法更简便？举一个你印象最深的例子说明. 2.多个有理数相乘时,你是怎么快速确定积的符号的？如果因数里有0,结果又有什么特点？ 3.对比“先算括号内再相乘”和“用分配律拆分计算”这两种方法,你觉得哪种更适合你？遇到类似计算时你会优先选哪种? 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第52页 第1,2题 二、素养类作业 制作有理数乘法运算律题卡，和同学玩题卡游戏. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $