河南省周口市太康县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中学业测评卷 超 九年级数学 (21-23章) 满分：120分 题号 二 三 总分 装 得分 选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分) 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 1.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3,b=0.6,c=2,则线段d的长为 中 订 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.4 2.对于二次根式的乘法运算，一般地有Va·√b=Vb,该运算法则成立的条件是 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 3.若△ABC∽△DEF,BC=6,EF=4,则AS= DF A号 C 23 4.已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 线 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有1个实数根 5.如图，已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l、2于点A、D、F 和点B、C、E如果AD:DF=3:1,BE=10,那么CE的值为 A.10 B.20 c多 D.15 6.下列计算正确的是 5题图 荞 A.V12÷V6=2B.2V3xV3=6 C.V8+V2=V10D.2V6-V6=1 九年级数学第1页（共6页) 7.在平面直角坐标系中，将点A(-3,2)向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得点B,则点 B关于y轴对称的点的坐标为 A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,5) 8.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果 得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是 A.2:1 B.1:2 B F C.3:2 D.V2:1 8题图 9.已知k、b是一元二次方程6x2+x-1=0的两个根，且k>b, 则函数y=kx+b的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 时 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A师 针旋转90°后，得到△AFB,连接EF.下列结论中正确的有 ①∠EAF=45°； ②△ABE∽△ACD; ③EA平分ㄥCEF; ④BE2+CD2=DE2. E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10题图 二.填空题.（每题3分，共15分) 山.已知片子则曲 12.已知正方形的面积为8cm2,则它的边长为 cm. 13.一元二次方程x2+3x-a=0的一根为2，则另外一根是 14.如图，在口ABCD中，F为BC的中点，延长AD 至E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于点G, 则SAD:SAa= 14题图 15.如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D,分别以 AD、CD、BC、BD为边向上作正方形ADGH、CDKL、BCII、 G DBEF,将其面积依次记为S1、S2、S、S4,在《几何原本》中 D C 有这样一个结论：S1+S=2(S2+S)当AB=2时，若A、K、J 15题图 共线，则AD= ;图中阴影部分面积为 九年级数学第2页（共6页) 三.解答题.（本大题8小题，共75分） 16.(10分1)计算：V4码-3V6÷V2+6V写： (2)解方程：2x(x+3)=x2+8x. ='恨"6。 加日+9：4号1《出，正心 17.(8分)如图，在边长为1的小正方形网格中 (1)将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到△ABC1,请在网格 中画出△ABC1,并写出点B,的坐标； (2)以点A为位似中心，在x轴上方将△ABC放大为原来的2倍，得到△ABC2,请在网格中 画出△AB,C2,并写出点B2的坐标 九年级数学第3页（共6页) 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. (1)求证：△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长， 19.(8分)已知直角三角形的两直角边长分别为a=V5+1,b=V5-1. 求该直角三角形的斜边长c及斜边上的高. .点都。， 20,(9分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在AB.BC.AC.上，DE∥AC,E∥AB,是- (1)求证：AS=CR； AB AD (2)若△EFC的面积是20，求△ABC的面积 九年级数学第4页（共6页) 21.（10分)阅读下面材料，完成学习任务：数学活动一测量树的高度.在物理学中我们学过光 的反射定律数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量 和计算的部分步骤如下： ①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜 中刚好看到树的顶点A时测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距 离ED=1.5米； ②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小 华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小华到平面镜的距离FH=3米； ③计算树的高度AB:设AB=x米，BC=y米， ∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, .△ABC△EDC “品-器 任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算， 将剩余的计算部分补充完整 22.(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品 进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品 售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进 线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商 品至少需打几折销售？ 九年级数学第5页（共6页) 23.（12分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为a连接BB',过点D 作DE垂直于直线BB,垂足为E,连接DB'、CE. (1)如图1，当a=60时，△DEB的形状为 ,连接BD,可求出BB的值为 CE (2)当0°<a<360且a≠90时， ①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成 立，请说明理由； ②当以点B'、E、CD为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE的值 BE 图1 图2 九年级数学第6页（共6页) 19.解：出勾股定理得：c=Va4 (2)设该商品打y折销售， 九年级数学参考答案 =V(V5+12+(V5-1)2=2V3,……(4分) 依题意得：62.5×0≤50， -一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 斜边上的高为驰=V5+1(Y5-1)=2V3 解得：y≤8，… …(9分习 1-5 ADDAC 6-10 BBDBC 2V3 3 …(10分】 二.填空题.（每题3分，共15分） .该商品至少需打八折销售 …(8分) 1.号 2.2V2 3.解：(1)等腰直角三角形，√2，… (2分) 13.-5 14.4:9 20解：1)证明Er/aB,是-，…(2分) AC BC (2)①两个结论仍然成立，…(3分） 1子9 三解答题.（本大题8小题，共75分） EAc器铝， …(4分) 证明如下：连接BD,如解图所示， 16.解：1)源式=3V3,……(5分） …（5分》 (2)x=0,x=2. 、…(10分) 器铝即給需 ABAD’ 17.解：（如图，…(3分） (2)EF∥AB,.∠B=∠FEC,∠A=∠EFC. B{l,6，…(4分） △EFC∽△BAC,令Am-(EC只， ,…(7分)》 SABAC BC AB=AB,∠BAB'=, 320-(号月，5a45, .∠.ABB=∠AB'B=90_4 SABAC 即△ABC的面积是45.…(9分) ∠BAa-90,AD=AB∠nBD=135-号， 21.解：=空 …(2分） ∠EBD=么A8D-乙ABB=45°，…(4分)） ·DE1BB,.∠E用B'=∠EBD=45o, ,∠ABF=人GHF=9°，∠AFB=∠CFH, △ABF∽△GF,AB=毁 .△DER'是等腰直角三角形， CH HF ,…(5分） 0B=/万，(5分) (2)如图， …(7分)》 B(9,1) 小50=0，解得-20.…8分) 2 3 四边形ABCD为正方形， (8分) 18.解：(1)证明：AD是BC边上的高， BDDB' '.∠ADB=∠BAC=90° 批20代入产中，得备受解得：5， 器-V万，∠0c-49-那， ∴.∠BAD+∠CAD=90°，∠.C+∠CAD=0°，(2分) 树的高度AB为15米.…(10分) :'乙EDB'=∠BDC,.∠BDB=∠EDC, .∠BAD=LC,∠B=/B, 22.解：(1)设每件样价降x元，依题意可列方程： .ABDB∽△EDC, AABDACBA,…(4分)） (2AABD一△CBA,A3=BD (60-40-x)(20+10x)=(60-40)×20, 4…(2分》 BB'=BD-VZ, …(9分) BC AB 'CE CD 殿6-BD 整理得：x2-10x=0, ②3或1、…(12分) 0=6 ……(6分) 解得；X1-0(舍），x=10,…(6分》 .B0=3.6. (8分) .60-0=50,.每件售价应定为50元，…(7分)