精品解析：江苏省徐州市沛县五中联盟学区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级期中考试数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 10，5，5 3. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　） A 17 B. 22 C. 13 D. 17或22 4. 在中，，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 无法计算 5. 如图，要使，下列给出的四组条件，错误的一组是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判定为直角三角形的个数为（ ） ①，，；②；③，，；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在中，，垂直平分，D为垂足，若，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，CAAB，垂足点A，AB=24cm，AC=12cm，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过 ( ) 秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合）（ ） A. 4 B. 4、8 C. 4、8、12 D. 4、12、16 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：5_____．（用<、>或=来表示） 10. 若，则值为____________． 11. 用四舍五入法将万精确到百万位的近似值为__________ 12. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是__________． 13. 如图，分别是的高，为的中点，，，则的周长是___________． 14. 如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为________． 15. 如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为___． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2） 18. 求值： （1）. （2） 19. 如图1，每个小正方形的边长均为1． （1）图1中长方形的面积是______，与长方形面积相等的正方形的边长是______； （2）在如图2所示的数轴上作出（1）中表示正方形边长的点P（要求：保留作图痕迹）． 20. 证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 已知：如图，点P在内， ． 求证： ． 证明： 21. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，求长． 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 25. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求和的长． 26. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）如图，点、在直线的同侧，点到的距离，点到的距离，． ①请在图1直线上作出点，使得最小； ②的最小值为______； （2）如图2，在等腰中，，，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是______； （3）如图3，正方形的边长为4，、分别是边和上的动点且始终满足，连结、，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟知平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根即可解答. 【详解】解：因为， 所以4的平方根是； 故选：A. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 10，5，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系． 根据三角形三边之间的关系，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．2，2，3，最长的边为，，能组成三角形，符合题意； B．5，6，11，最长边为，，不能组成三角形，不符合题意； C．3，4，8，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意； D．10，5，5，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 3. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和腰长为9两种情况，结合三角形中任意两边之和大于第三边讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为4时，则该等腰三角形的三边长分别为4，4，9， ∵， ∴此时不能构成三角形，故不符合题意； 当腰长为9时，则该等腰三角形的三边长分别为4，9，9， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为， 故选：B． 4. 在中，，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理并能熟练运用求解． 先根据勾股定理得到，再代入求值． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，要使，下列给出的四组条件，错误的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：A、根据，无法证明两个三角形全等，符合题意； B、可由证明两个三角形全等，不符合题意； C、可由证明两个三角形全等，不符合题意； D、可由证明两个三角形全等，不符合题意； 故选：A． 6. 下列条件中，不能判定为直角三角形的个数为（ ） ①，，；②；③，，；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理逆定理进行排除选项即可． 【详解】解：①因为，所以不能构成直角三角形； ②因为，所以能构成直角三角形； ③因为，所以不能构成直角三角形； ④由，可设， 所以，能构成直角三角形； 综上所述：不能判定为直角三角形的个数为2个； 故选B． 7. 如图，在中，，垂直平分，D为垂足，若，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得到，因此，求出，即可得到，因此，得到，于是． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，关键是由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质推出． 8. 如图，CAAB，垂足为点A，AB=24cm，AC=12cm，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过 ( ) 秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合）（ ） A. 4 B. 4、8 C. 4、8、12 D. 4、12、16 【答案】D 【解析】 【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：AC＝BE和AB＝EB，分别进行计算，即可得出结果． 【详解】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝12cm， ∴BE＝12cm， ∴AE＝24﹣12＝12cm， ∴点E的运动时间为12÷3＝4（秒）； ②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝12cm， ∴BE＝12cm， ∴AE＝24+12＝36cm， ∴点E的运动时间为36÷3＝12（秒）； ③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE， ∵AB＝24cm， ∴BE＝24cm， ∴AE＝24+24＝48cm， ∴点E的运动时间为48÷3＝16（秒）， 综上所述t的值为： 4，12，16．共3种情况． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，分类讨论，找到所有符合题意的情况是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：5_____．（用<、>或=来表示） 【答案】＞ 【解析】 【分析】估算的大小，根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，正确的估算是解题的关键． 10. 若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是非负数的和为零，只能是零加零． 根据非负数的和为零，只能是每个非负数都为零，得到，再解方程即可． 【详解】解：，， ， 即， 解得：， ． 故答案为：． 11. 用四舍五入法将万精确到百万位的近似值为__________ 【答案】万  【解析】 【分析】本题考查了近似数和四舍五入法，解题关键是明确百万位的位置，并根据四舍五入的规则进行取值．先确定百万位，再看它下一位（十万位）数字，根据四舍五入规则得到近似值即可． 【详解】解：万精确到百万位的近似值为：万万． 故答案为：万 ． 12. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和无理数，先用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ∵点在数轴上对应的点是， ∴点表示的实数是， 故答案为：． 13. 如图，分别是的高，为的中点，，，则的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求出，根据三角形的周长公式即可求出的周长． 【详解】解：、分别是高， 又点为的中点， ， ， ， 又， 的周长是． 故答案为： ． 14. 如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，最短路径问题，根据题意画出展开图是解题的关键．先根据题意画出平面展开图，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将蚂蚁爬行的两个面展开，如图所示， 则， ，，，点是的中点， ，， 在中，由勾股定理得： ， 它爬行的最短路径长为． 故答案为：． 15. 如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，然后根据阴影部分的面积为三个半圆的面积之和即可求解． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴图中阴影部分的面积和为， 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，熟记定理与圆的面积的求法是解题的关键． 16. 如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为___． 【答案】2 【解析】 【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案． 【详解】解：过F作FQ⊥BC于Q， 则∠FQE＝90°， ∵△ABC是等边三角形，AB＝6， ∴BC＝AB＝6，∠B＝60°， ∵BD＝BE，DE＝2， ∴△BED是等边三角形，且边长为2， ∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°， ∴CE＝BC﹣BE＝4， ∵四边形DEFG是正方形，DE＝2， ∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°， ∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°， ∴QF＝EF＝1， ∴△EFC的面积＝×CE×FQ＝×4×1＝2， 故答案为2 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）4 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，立方根，二次根式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，求一个数的立方根，以及化简负整数指数幂，零次幂，再运算加减法，即可作答． （2）先求一个数的立方根，化简绝对值，乘方，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求的值： （1）. （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根和一个数的立方根，解题的关键在于熟练掌握直接开平方和开立方的方法． （1）方程两边同时乘以，直接开平方求解即可； （2）方程两边同时除以，然后开立方根，最后按照一元一次方程的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图1，每个小正方形的边长均为1． （1）图1中长方形的面积是______，与长方形面积相等的正方形的边长是______； （2）在如图2所示的数轴上作出（1）中表示正方形边长的点P（要求：保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、数轴、基本作图，解题的关键是在数轴上构造斜边长为的直角三角形． （1）根据勾股定理求出长方形的长和宽，即可求出面积，面积的算术平方根即为正方形的边长； （2）根据在数轴上构造斜边长为的直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， 与长方形面积相等的正方形的边长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，点P为所求． 20. 证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 已知：如图，点P在内， ． 求证： ． 证明： 【答案】，垂足分别为C，D，；平分；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理的逆定理的证明，根据文字命题写出已知、求证，连接，根据证明，即可得证． 【详解】已知：如图，点P在内，于点C，于点D，． 求证：平分． 证明：连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 即 平分． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根为． 22. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识． （1）利用全等三角形的判定来证明． （2）由平行线的性质得，再由（1）可知，，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴， ∴在中， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， 由（1）可知，， ∴． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质，是解题的关键． 对于（1），根据垂直平分线的性质得，再求出，接下来说明，然后根据三角形外角的性质求出答案； 对于（2），根据周长可得，即可得出答案. 【小问1详解】 解：∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴. ∵是的垂直平分线， ∴， ∴. ∵是的外角， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵的周长为，， ∴， 即， 解得. 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）设，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可； （2）在中，利用勾股定理求出的长，求出变化的长度就是物体上升的高度． 【小问1详解】 解：由题意，得． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 答：的长为． 【小问2详解】 如图． 由题意，得， 所以． 在中，由勾股定理，得， ． 答：物体上升的高度为． 25. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求和的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了长方形与折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，则可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）过点作于点，先利用勾股定理可得，再设，则，在中，利用勾股定理可得的值，则可得的长，然后根据折叠的性质可得，根据求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴四边形长方形， ∴，， ∵， ∴在中，， 由（1）已证：， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴． 26. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）如图，点、在直线的同侧，点到的距离，点到的距离，． ①请在图1直线上作出点，使得最小； ②的最小值为______； （2）如图2，在等腰中，，，是边中点，是边上一动点，则的最小值是______； （3）如图3，正方形的边长为4，、分别是边和上的动点且始终满足，连结、，求的最小值． 【答案】（1）①图见解析；②5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，轴对称-最短问题，解题的关键是掌握轴对称-最短问题． （1）①利用轴对称解决最短问题，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接，点P即为所求；②作，交的延长线于点H，证明四边形是长方形，再根据勾股定理求出结论即可． （2）作点C关于的对称点，连接交于，此时的最小值为的长，利用勾股定理求出点的长即可； （3）首先利用证明，得，将的最小值转化为的最小值，然后由（2）同理可得答案． 【小问1详解】 解：①如下图，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接，点P即为所求作； ②作，交的延长线于点H， ∴ ∴四边形是长方形， ， ， ， ， ∵点A关于直线l的对称点， ， 的最小值为； 【小问2详解】 解：作点C关于的对称点，连接交于，此时的最小值为的长， 由对称性知，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得， ， ∴的最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 连接，作点D关于点A的对称点，连接交于点， 则， 正方形中，， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $