数学(九)-【步步为赢】2025-2026学年高二上学期数学期末综合冲刺卷

1号 [设等比数列的公式为q, 由y2v②(x-1D, y2=4x, 则ag=a1g°，即243=27g, 得2x2-5.x+2=0 解得？=士日 解得x=2x=,从而B(，-②) 又a2a3=a1g3<0,所以g<0, 又G(-1,0), 所以kA= -√2-0 所以q=一 3 2-(-1) 故答案为：一吉】 =-22 15.解：如图，以点B为坐标原点， 31 BC、BA所在直线分别为x轴、 所以kGA十(GB=0,从而∠AGF=∠BGF,这表明，点 y轴建立平面直角坐标系. F到直线GA,GB的距离相等， 由AD=50m,AB=30m,可得 故以F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB C(50,0),D(50,30),A(0,30). 相切 设点M的坐标为(x,0),因为AC⊥DM,且直线AC,DM 19.解：(1)设等差数列{am}公差为d, 的斜率均存在，所以C·M=-1,所以30-0 a2=3, 0-50 a1+d=3, 30-0=一1，解得x=32,即BM=32m时，两条小 S6=36, a,+=6:2 a1=1, 50-.x 路所在直线AC与DM相互垂直. .am=1+2(n-1)=2n-1. 16.解：(1)如图， 1 1/ DB=DD+DB=-AA+AB 26,2a-2n+D号(22中》： -AD=a-b-c, 工.=[(1-3)+（日-）+… 成-i+a求=Di+号AC -(AA+AD)+(AB+AD)-2(a-0). 高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（九） (2)D=号(DD+Di=g(-AA+A店 1.A[由向量的加减法以及数乘运算求解即可，BM BB+mi=AA+号前=AA+号(A市-成)=AA D=(-AA+A店-Ai-DD 2a-c-b-)=a-20-e +2AD-ABi)=-a+b+e故选A] 2.B[根据空间向量基本定理结合已知条件求解 1 1 六x=2y=-22=-1. 17.解：(1)直线过点(1,0)，.m2一2m-3=2m-6. 解得m=3或m=1. 又，m=3时，直线l的方程为y=0,不符合题意， .m=1. m2-3”解得m三3 2m2十m-1 因为N为BC中点，所以O=(O店+O,周为M (2)由斜率为1，得 2m2+m-1≠0， 在线段0A上，且OM=2MA,所以Oi=号OA,所以 (3)直线过定点P(-1,-1), 则-(m2-2m-3)-(2m2十m-1)=2m-6, M-0成-o成=2o成+号-号oi=-号a+ 解得m=号或m=一2 b+c,故选B] 18.(1)解：由抛物线的定义得AF到=2+号 3.C[因为l1:m.x+2y-1=0,l2:2.x-3y+n=0且 l1⊥l2,所以2×m+2×(-3)=0,解得m=3;故 由已知AF1=3,得2+号=3，解得D=2. 选C.] 所以抛物线E的方程为y2=4x. (2)证明：如题图，因为点A(2,m)在抛物线E:y2= 4C[向直线a一+1=0，即=停+ 6,所以倾 4x上，所以n=士2√2，由抛物线的对称性，不妨设 斜角&满足tana= 学a∈[0，n,所以a=晋，故 A(2,2√2). 选C.] 由A(2,2√2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y 5.B[这是中，点弦问题，注意斜率与椭圆a,b之间的关 =2V2(x-1). 系，如图： 14 1=-2入 a=λb,则{一1=λ(m-1),显然入无解，即不存在实数 m=2 入，使得a=b,C选项正确；对于D中，若a·b=一1， 则-2-m+1+2m=-1,解得m=0,于是a十b= 依题意，假设斜率为1的直线方程为：y=x十，联立 (一1，一2,2)，故D选项错误.故选：AC.] 10.AC[A选项，(3+m)×(-3)+4×3-3+3m=-9 y=x十 m 方程：x2 =1解得：= x1十x2 b2 -3m十12-3十3n=0,A选项正确.B选项，直线3 2 a2 62 x十y十1=0的斜率为一√3，对应的倾斜角为120°，B m2 选项错误.C选项，圆x2十y2=4的圆心为(0,0)，半 入y=x+m得y= 11 ,故P点坐标为 径为2.国心到直线x一y十2=0的距离为=1，所 √2 a26 以圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线1：xy十 n a √2=0的距离都等于1，C选项正确.D选项，圆(x ,由题意，0P的斜奉为一弓，即 2)2+y2=2的圆心为(2,0)，半径为√2.直线y=x 的横纵截距相等，圆心(2，O)到直线x一y=0的距离 17n 为号=2，所以y=x与圆(x-2)2+32=2相切.直 线y=一x的横纵截距相等，圆心(2,0)到直线x十y 1 =0的距离为2=2，所以y=一x与圆(x一2)2+ m 化商得管-专㎡=听=+不 2 b2 y2=2相切.所以D选项错误.故选AC.] 1+1 a2b 11.BC[抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线1： 2--0e一竖选且灯 x=一1，对于A,直线PF的方程为：y=√3(x-1), 由25(x一1》，消去y并整理得3x2-10x+3=0,解 6.C[根据渐近线可求出a,再由双曲线定义可求解.因 y2=4x 名直线32一2=0是双曲线名一号1的一条渐近 得=3=3，则PF=4或PF=冬，A不正确： 线，所以合-是-多ia=2,又PF-PF=2a 对于B,设点Mx,y),则，点P(2x一1,2y),而P是抛物线 C上任意一点，于是得(2y)2=4(2x-1),即y2=2x一1，所 =4或PF2|-|PF1|=2a=4,∴.PF2|=8或|PFz 以点M的轨迹方程为y2=2x一1，B正确；对于C, =0(舍去)，故选C.] 7.C[根据题意令n=1可得S1=S2o21,结合等差数列 设点P(xo,Jo),则MF1=1PF=(十1D≥ 前n项和公式写出S2021,进而得到关于a1的方程，解 方程即可.因为Sm=S2022-,令n=1,得S1=S2021, 当且仅当西=0时取“=”，即MF的最小值为2 1 又S2021=2021a1+2021×1010d,d=-2,a1=S1所 C正确；对于D,因，点M的轨迹方程为y2=2x一1，则设 以S2021=2021(a1-2020),有a1=2021(a1-2020), M号，，◆B0,0有F=,-m.成= 解得a1=2021.故选C.] 8.A[由a2十a。=2W2,a3十a=4V2可得等比数列公 生，一m.成.E成=m2-m+生1=(m 2 比q=2,利用等比数列求和公式和通项公式即可求 )2+宁2+>0，于是得∠FEM为钱角，D不 气4设等比数列的公比为9则g2, an 正确.故选：BC.] a1(1-q") 12.一3[由题设，以为平面《与平面3的法向量共线， μ=(1∈R),则(1，-1，t)=1(-2,2,6),即 1-9 1-9” 1-2m a14=1-g)·g7=0-2》:2=2 -2λ=1,2λ=-1 解好2立。我爷案为-品 21-n.故选A.] l6λ=t (t=-3 9.AC[根据向量的模的计算公式，可判定A选项正 13.8[./(x-1)2+y2+/(x+1)2+y2=4,.M(.x, 确；根据向量垂直的条件，列出方程，可判定B选项错 y)到定点(1,0)，(-1,0)的距离和等于常数4>2， 误；根据共线向量的条件，列出方程组，可判定C选项 ,∴.M点的轨迹C为椭圆，且a=2,c=1故其方程为 正确；根据向量的数量积的运算公式，列出方程，可判 定D选项错误.对于A中，由|a|=2,可得 若+号1，则A(-1,0为左然点，因为克线=m √1+(-1)2+m2=2,解得m=土√2，故A选项正 与C交于D,E,则一2<m<2,不妨设D在x轴上 确：对于B中，由a⊥b,可得-2-m十1+2m=0,解得 方，E在x轴下方，设椭圆右焦点为A',连接DA', m=1,故B选项错误；对于C中，若存在实数入，使得 EA',因为DA'+EA'≥DE,所以DA+EA十DA'十 15 EA'≥DA+EA+DE,即4a≥DA十EA十DE,所以 x22 △ADE的周长≤4a=8,当m=1时取得最大值8，故 联立方程组2一2=1，化简得(m2-1Dy2+4my十 答案为8.] x=my+2 2=0, 14.一3[根据等比数列的通项公式可得a,-a19,结 1△=8(n2+1)>0 合a2a3=a1g3<0即可求出公比.设等比数列的公式 由 m2-1≠0 ,得m≠士1，则y1十y2= 为q,则4，=a即23=27d,解释g=±日又 Am m2-1'12= 2 m21 a46=i<0,所以g<0,所以g=一子故答案为 设N(1,t),因为B,M,N三，点共线，所以 1 2 - y2 15.解：(1)由题设，AB=DC,令D(x,y,),则(-2， 3,整理得1= y2 2x2-3 x2- 2 -1,3)=(1-x,一2-y,4-z), 因为y1-1=1十2x2-3 y2 1-x=-2 (x=3 y1(2x2-3)十y2= 2.x2-3 -2-y=-1,可得y=-1,故D(3,-1,1). 4-x=3 (x=1 n(2my2+1)+2_2mi2++y2）=0, 2x2-3 2x2-3 (2)由(1)，AD=(3,-2,-1D,AB=(-2,-1,3),则cos ∠DAB= AB·AD =- 所以N=号子-0，即直线AN的鲜华方定位0 当直线AB的斜率为0时，A,B,M,N都在x轴上， ABIADI 2,又∠DAB∈(0，)，则sin 则直线AN的斜率为定值. ∠DAB=B 综上所述，直线AN的斜率为定值0. 2 18.解：(1)抛物线的交点坐标为(1,0)，则c=1,又a十c “平行四边形ABCD的面积S=2×?×A· =√2+1，.a=√2， 又b2=a2-c2,.b2=1, |AD1sin∠DAB=7V3. 16.解：(1)由A(0,2)和C(4,6)得：AC中，点M(2,4) 满周的标雅方程为C号+y=1 :回边形ABCD为菱形长C-9号1，BD1AC (2)设直线l的斜率为k,则直线1的方程为y=k(x 一1)，联立 .kBD=-1, y=k(x-1) 且M(2,4)为BD中点， .对角线BD所在直线方程为：y一4=一(x一2)， 写+2=1，消元得到1+263)2-x+262-2 即：x+y-6=0. =0,显然△>0， -8 4k2 2k2-2 x1十x2= 1十2k2,x1x2=1+2k2 解得：B(1,5), ∴.|MN|=√1+k21x1-x2=√1+k√/(x1-x2)7 6-51 .k=4-13 √/1+k2/(x1十x2)2-4x1x2 .AD//BC, MN=√1+2②/1+k2_22(1+k3) 1+2k2 1+2k2 0=子 又N的中庆生旅为，中直我纷 k 一直线AD的方程为：y-2= 3, 中垂线的斜率为一友 1 即：x-3y十6=0. 直线1的中垂线方程为 17.解：(1)根据对称性，不妨设F2(c,0)到直线b.x十ay y=- 1 2k2 1 =0的距离为√2， x1+26）1+2- k 则bc bc-b-2, k2 y=0,x= a2+b2 1+2k2 令=c则后 =1,解得y= .|PF1= k2 1+k2 a 1+2k2 1+2k2 所以当ABLx轴时.AB1=2沙=2V2,则a=2. a ∴器 （常数）. 4 长E的方程为号-苦-1 1a1+a2+ag=14 19.解：1)由{2(a2十1)=a1+a ,得，a2=4. (2)设A(x1,y1),B(.2,y2). 当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程 ,a3=4g,所以4+4+4g=14,即2g2-54 为.x=my十2， +2=0, 16 解得q=2或g=(含去).所以a,=2"(n∈N*),当 =(o,-1,2),设直线AM和CV所成的角为0， n=1时，b1=S1=1, 则cos0=|cos(AM,Cl= AM.CN 当n≥2时，6=S。-S-1=(分2+2 AMCN] [2-12+2(m-D]=m. w1 5 ,所以直线AM和CN夹角的余 经检验，n=1时，b1=1适合上式， 故bn=n(n∈N*). 综上可得：an=2”,bn=n 孩值为，故选R] (卫，n为奇数 3.B[联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线 an (2)由(1)可知，cm= n2-4(n-2)2 n为偶数 学行纤学相门水出的率即可，由经20解 an 得两直线交点为(-1,0)，直线1斜率与x一2y十4=0 当n为奇数时，G,=” , 相同，为，则直线1方程为y一0=之(x十1D,即x 当口为数时6-号， 22 2y+1=0.故选B.] 由题高，有T=6十，十6+…叶1=+ 3 4.A[圆x2+y2=4的圆心0，半径r=2,因0A.OB =2,则cos∠AOB= OA·OB1 25+…+2n-1 5 1OA11OB=2,而0≤∠AOB 22m-1 ① ≤，则∠AOB=号，即△AOB是正三角形，点0到直线/ T22-千22+ ② 的距离d=5,因此，d=m=3,解得m=士√6，所以实 2 √2 22m7 数m等于士√6.故选A.] 11 5.C[设圆O的半径为r,抛物线的准线方程为x= 2n-1=1+44_2m-1 22m+T2 1- 22m+7 一号，由勾版定理可得r=√+5，因为AB= 4V2,将y=士2√2代入抛物线方程得2px=8,可得 5 4 2n-1_56n+5 63×42×4”6 6×4n =合，不的设点A(合，22)则=0A1 6n+5 则有：T奇三9一18X·】 2202 V8所风，4T十8解得=，因此，8 T偶=c2十C4十C6十…十C2m (2220）+ (p>0 (货)(g-+ (2)2 (2n-2)27 物线的方程为y2=8x.故选C.] 22m 22m-2 6.C[利用k<4,可得9-k>4-k>0且9-k-(4-k) (2m)2_02_422 =9-4,即可得出结论.，k<4,.9-k>4-k>0且 22m 204”4"- 9-女-(4-)=9-4满周号+号=1与稀周g n2_10+18n2-6n-5 故T2号-8X品十4Pg18X +-1(<)的关系是有相等的悬更发这C] 高二第一学期期未综合冲刺卷·数学（十） 1.B[根据向量垂直列方程，化简求得x.由于a⊥b,所 2(2+√2) C[由题意a1V2,a,22(22)2十2 以a·b=2x+2十3-3.x=5-x=0,x=5.故选B.] 2.B[由题意可得AB,AC,AD 2 2 两两垂直，所以以A为原，点， =2+vBa,2-(2+2-5,a2-- AB,AC,AD所在的直线分别 2(2-√2) 2 =2-W2,0,=2-(2-2) =2 为x,y,之轴，建立空间直角坐 (2+√2)(2-√2) 标系，利用空间向量求解因为 a1,故{an}的周期为4.又a1十a2十a3十a4=V2+2十 ∠BAC=∠BAD=∠CAD= 90°，所以AB,AC,AD两两垂 V2-√2+2-V2=4,故a1+a2十a3十a4十…+42021+ 直，所以以A为原点，AB,AC,AD所在的直线分别为x, a2022=505(a1+a2十a3十a4)+a1+a2=2022+2√2 y,之轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为AB=AC= 故选C.] AD=1,所以A(0,0,0),B1,0,0),C(0,1,0),D(0,0, 8.C[令a1+a2十…十an=Sn,则a+a2+…十a 1),因为M,N分别为BC,AD的中点，所以M S员，令n=1,求得数列的首项，令n=2,可得a2,将n换 (220,N(0,0,2）所以a=(22,0）.d 为n一1，两式相减，结合数列的递推式，再将n换为 n一1，两式相减，结合等差数列的定义，即可求出数列 177.已知等差数列{a.}的前n项和为Sw,公差d=一2，若S= 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（九） Sog-.(n∈N”,n≤2021)，则a1= ( ) 12.已知平面a的法向量为4=(1，一1，)，平面B的法向量为 (时间：120分钟满分：150分) A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 v=(-2,2,6》,若a//3,则实数t= 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小 13.如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式 8.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,a2十as=2v2,a+ 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 4,=42,则 √(x-1)+y+√x+1)+y=4,记满足此茶件的点M 1,在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AC与BD的交点为 ( 的轨迹为C,直线x=m与C交于D,E,已知A(一1,0)， M,设AB,=a,AD=b,AA=c,则下列向量中与BM相 A.2-2-" B.2-22-m C.2-2"-1D.2-2+ 则△ADE周长的最大值为 等的向量为 () 二，选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 14.已知等比数列{a,}满足：a,=27,4,=23a,4,<0,则公比 A.-ga+ 1 出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分) C.a-go-ge 1 D-a-b叶c 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 9.已知向量a=(1,一1，m),b=(一2，m一1,2)，则下列结论 15.(本小题满分13分)已知四边形ABCD是空间直角坐标系 2.在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA,N 中正确的是 () Oxyz中的一个平行四边形，且A(0,1,2),B(一2,0， 为BC中点，已知OA=a,OB=b,OC=c,则MN等于( ) A.若a=2,则m=土√2 5),C(1,-2,4). 多飘 A0b+2 一0+b+ B.若a⊥b,则m=-1 (1)求点D的坐标： C.不存在实数入，使得a=b C.gago-ge n号a+号b2c D.若a·b=一1，则a十b=(一1，一2，-2) 3.已知直线1：m.x+2y-1=0,l:2x-3y十n=0,l1⊥4，则 10.下列选项正确的是 () m值为 A.直线(3+m)x十4y-3十3m=0(m∈R)恒过定点(-3,3) A.-6 B.-2 C.3 D.10 B.直线，V3.x+y十1=0的倾斜角为150 4.直线，2.x一√6y+1=0的倾斜角为 ( C.圆x2+y=4上有且仅有3个点到直线：x一y+√2=0 超 A. B号 c晋 D.晋 的距离都等于1 D.与圆(x一2)2+y=2相切，且在x轴、y轴上的截距相 (2)求平行四边形ABCD的面积S. 已知斜幸为1的直线与椭周C:导+ =1(a>b>0)相交 等的直线只有一条 于A,B两点，O为坐标原点，AB的中点为P,若直线OP 11.抛物线C:y=4.x的焦点为F,若P是抛物线C上任意一 数 的斜率为一？，则椭圆C的离心率为 点，直线PF的倾斜角为0，点M是线段PF的中点，则下 列说法正确的是 () A号 R号 c D. A.若0=5，则PF=4 6.直线3x-2y=0是双曲线二-。-1的一条渐近线，F,F a-9 B.点M的轨迹方程为y2=2.x一1 分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且PF| C.MF的最小值为号 4.则|PF2|= () A.2 B.6 C.8 D.10 D.在y轴上存在点E,使得∠MEF-受 9-1 16.(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，已知菱形 (2)若M,0),N是直线x=1上一点，当B,M,N三 19.(本小题满分17分)已知等比数列{a.}的公比9>1，且 ABCD的顶点A(0,2)和C(4,6),AB所在直线的方程 a十a2十a=14,a:十1是41·a3的等差中项.数列(b.}的 为3x-y+2=0. 点共线时，判断直线AN的斜率是否为定值.若是定值，求 前n项和为S,满足S-r+号，m∈N 1 出该定值：若不是定值，说明理由. (1)求对角线BD所在直线的一般方程： (1)求{a.}和{b.}的通项公式： (2)求AD所在直线的一般方程. 18。(体小题满分17分泥知椭圆C:号+芳=1a>6>0)的 一个焦点F与抛物线y=4x的焦点重合，椭圆上的动点 到焦点F的最大距离为√2+1. (1)求椭圆的标准方程： b,n为奇数 (2)设c.= ,求{cn}的前2n项 6-4(b.-2) ，n为偶数 1.(木小题病分15分)已知E号-普1a>0,6>0的右熊 和Ta· 点为F,点F到E的一条渐近线的距离为√2，过点F的直 线与E相交于A,B两点.当AB⊥x轴时，AB=2、2. (1)求E的方程. (2)过F作一条不与坐标轴垂直的直线1交椭圆于M,N 两点，弦MN的中垂线交x轴于P,当1变化时，限是 否为定值？若是，定值为多少？ 9-2