数学(八)-【步步为赢】2025-2026学年高二上学期数学期末综合冲刺卷

高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（八）》 7.若数列的通项公式为4。= 千则该数列的第5项为 2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程 (时间：120分钟满分：150分) r 是 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题 A号 &君 c 13.已知点M(a,b)在直线3x十4y=15上，则√a+b的最小 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 8.已知等差数列{a》的前n项和为S。,公差d=一2，若 值为 L.在梭长为a的正方体ABCD-A1B,CD,中向量BA与 S。=S2-.(n∈N”,n≤2021)，则a1= ( ) 14.已知等比数列{a,满足：a,=27,4,一23a:a<0.则公比 向量AC所成的角为 ( A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 二，选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 A.60° B.150 C.90° D.120 出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分 四、解答题（本大题共5小题，共77分）》 2.已知A(-1,1,2).B(1.0,-1),设D在直线AB上，且 选对的得部分分，有选错的得0分) 15.(本小题满分13分)某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直 A方=2D成，设Ca,号+a,1+,若CDLAB,.则x的值 9.如图，已知E是棱长为2的正方体 的小路，已知AD=50m,AB=30m,其中一条小路定为 ABCD-A,B,CD,的棱BC的中点，F AC,另一条小路过点D,则在线段BC上找到一点M,使得 为 是棱BB,的中点，设点D到面AED, 两条小路所在直线AC与DM相互垂直， 第 号 c D.号 的距离为d,直线DE与面AED,所成 的角为0，面AED1与面AED的夹角 3.若直线x-my+m=0与圆(x一1)2十y2=1相交，且两 为a,则 个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是 A.DF⊥面AED, () Bd= A.(0,1） B.(0.2) C.(-1.0) D.(-2.0) C.sin =45 15 D.cosa-号 4.设直线x十my十n=0的倾斜角度为0，侧它关于y轴对 10.下列命题正确的是 称的直线的倾斜角是 () A.当B≠0时，直线一般式方程可化为斜截式方程 A.0 B-0 B.当C≠0时，直线的一般式方程可化为截距式方程 C.π-0 D.+0 C.两直线m.x十y一n=0与x+my+1=0互相平行的条 5.使方程x2+y2-ax+2ay十2a2+a-1=0表示圆的实数 （1=】 件是 ,m=一1 或 a的可能取值为 n≠-1n≠1 D.直线a.x+(1-a)y=3与直线(a-1).x十(2a+3)y=2互相 A.-2 B.0 C.1 n.是 垂直的条件是a=1或a=一3 6.已知P为椭圆C上一点，F,F2为椭圆的焦点，且 1.下列对于双曲线C:着-y=1与双曲线C:y2-若-1 |F,Fz|=23,若|PF,|与1PF|的等差中项为F,FzI, 的说法正确的是 则椭圆C的标准方程为 () A.它们的实轴长和虚轴长相同 A+号-1 +号=1政号+-1 B.它们的焦距相同 C.它们的渐近线相同 c号+-1 D.若它们的离心率分别为e,那么是+=1 ei e2 8-1 16.(本小题满分15分)在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中， (2)斜率为1： (2)已知点G(一1,0)，延长AF交抛物线E于点B,证明：以点 设AB=a,AD=b,AA=c,E,F分别是AD1,BD的中点. F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切. (1)用向量a,b,c表示D,B,EF: (3)经过定点P(一1，一1). 19.(本小题满分17分)已知等差数列{an}的前n项和为S,· (2)若DF=a十b十℃，求实数x,y,x的值. 且da2=3,S.=36. (1)求数列{a.}的通项公式： 18.(本小题满分17分)如图，已知点F为抛 17.(本小题满分15分)设直线/的方程为(m一2m一3)x十 物线E:y=2px(p>0)的焦点，点A(2, (2m+m-1)y=2m一6，根据下列条件分别求m的值. m)在抛物线E上，且|AF=3. (1)在x轴上的截距为1： (1)求抛物线E的方程： (2)若数列h,》满足6，=(n∈N),求数列，}的前 andnl n项和T。, 8-2(2)由(1)可知Sm=2”+1-2, 9.BCD[以A为坐标原点，AB.AD,AA的方向为 因为Sm≤500，所以2m+1-2≤500，即2m+1≤502< x轴，y轴，？轴的正方向，建立空间直角坐标系（图 512=2,解得m十1<9，所以m<8, 略)，则A(0,0,0),E(2,1,0), 因为m∈N￥，所以m的最大值为7. D(0,2,0),D1(0,2,2),A1(0,0,2),F(2,0,1),所以 高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（八） AE=(2,1,0),AD1=(0,2,2),DE=(2,-1,0),DF= 1.D[如图，BA1=BA+AA1,|BA1 (2,-2,1). =/2a.AC-AB+AD.lACl=/2a. 设平面AED1的一个法向量为m=(x,y,z), ∴.BA·AC-BA.AB+BA.AD m·AE=0 】 +AA1·AB+AA1·AD=-a2. 2十y=0,令x=1,则y=一2， m·AD=0得2+2a=0, 则由 “cos(BAi,AC=-a 之=2，故m=(1,-2,2). W2a·√2a DF=(2,-2,1),不存在A使m=入DF ∴(BA1,AC)=120°.故选D.] 即DF与m不共线，.DF与面AED1不垂直， 2.B[设D(x,y,之)，则AD=(x+1,y-1,之-2)，AB= (2,-1,-3),DB=(1-x,-y,-1-), 故A错误：又：DD=(0,0,2),d=DD:m= m 1 (x+1=2(1-x), x一 3 中登故BE项， 4 .AD=2DB,.y-1=-2y,解得 1 x-2=-2-22. y=3' 又DE=(2,-1,0). 2=0. D(3,30)Ci=(号--x-1- sin 0-lcos(DE,m)1=12+2+0145 W1+4+4√/4+I15 :C市1A店CD.A店=2（号-2）+A-3(-1-0 故C正确；又AA1=(0,0,2)为平面AED的一个法 向量， =0, 解得入=一吕故选B] .cos a= 用-8=导敢D玉确成应 AAm 3.D[圆与直线联立/x-1)2+y2-1, 选BCD.] Ax-my-m=0, 10.ACD[A中，B≠0时，Ax+By十C=0可化为y= 整理得(1+m2)y2-2m(m+1)y+m2+2m=0,图 合一合故A正确：B中，C≠0时，Ax十十C A 象有两个交点，∴.方程有两个不同的实数根，即△>0， △=4m2(m+1)2-4(m2+2n)(m2+1)=-8m>0, =0曼化为C十℃=1，受满足A,B≠0，故B错 解得m<0. -A一B .圆(x一1)2十y2=1都在x轴的正半轴和原点，若要 误；C中，若m.x十y一n=0与x十my+1=0平行，则 交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个 交点在第一象限，一个交点在第四象限 n2=1即m=士1，而m=1时≠一1，否则重合；m =一1时n≠1，否则也重合，故C正确；D中，由垂直 y1y2="≤0，解得一2<n<0,故选D 条件可知，a(a-1)+(1-a)(2a十3)=0，解得a=1 4.C[设关于y轴对称的直线的倾斜角为a,则有α十 或a=一3.故D正确.故选ACD.] 0=π，所以a=π一0.故选C.] 11.BCD[A中，C1的实轴长、虚轴长分别为4和2，而 5.B[该方程若表示圆，则有(-a)2+(2a)2-4(2a2+ C2的实轴长和虚轴长分别为2和4，故A错误； 。-10>0,即3a2+4u-4<0,解得-2<a<号其中 B中，C1,C2的焦距均为2c=2√1+4=2V5.故B正 B项满足条件，故选B.] 确：C中，C,C的渐近线方程均为y=士，故C 6.B[.2c=F1Fz=23,∴.c=3. :2a=|PF1|+|PF2|=2F1F2|=4√3，∴.a=23. 正确.D中，G的高心率=号，C的高心率g .b2=a2-c2=9. 故稀周C的标准方？是号+苦-1或写+-1，故 5,这工诗十青-吉十日-1成D正瑞，战应 选BCD.] 选B.] 12.3.x十2y一6=0[因为过点(0,3)，所以直线在y轴上 元C[a=异收这C] 的截距为3，又截距之和为5，即在x轴上的截距为2， 8.C[因为Sm=S2022-n,令n=1,得S1=S2021, 由截距式方程得受十学=1即3x十2)-6=0.] 又S2021=2021a1+2021×1010d,d=-2,a1=S1 13.3√a2+b2的最小值为原点到直线3.x十4y=15的 所以S2021=2021(a1-2020),有a1=2021(a1 距离d=10+0-151=8.J 2020),解得a1=2021.故选C.] √32+42 13 1号 [设等比数列的公式为q, 由y2v②(x-1D, y2=4x, 则ag=a1g°，即243=27g, 得2x2-5.x+2=0 解得？=士日 解得x=2x=,从而B(，-②) 又a2a3=a1g3<0,所以g<0, 又G(-1,0), 所以kA= -√2-0 所以q=一 3 2-(-1) 故答案为：一吉】 =-22 15.解：如图，以点B为坐标原点， 31 BC、BA所在直线分别为x轴、 所以kGA十(GB=0,从而∠AGF=∠BGF,这表明，点 y轴建立平面直角坐标系. F到直线GA,GB的距离相等， 由AD=50m,AB=30m,可得 故以F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB C(50,0),D(50,30),A(0,30). 相切 设点M的坐标为(x,0),因为AC⊥DM,且直线AC,DM 19.解：(1)设等差数列{am}公差为d, 的斜率均存在，所以C·M=-1,所以30-0 a2=3, 0-50 a1+d=3, 30-0=一1，解得x=32,即BM=32m时，两条小 S6=36, a,+=6:2 a1=1, 50-.x 路所在直线AC与DM相互垂直. .am=1+2(n-1)=2n-1. 16.解：(1)如图， 1 1/ DB=DD+DB=-AA+AB 26,2a-2n+D号(22中》： -AD=a-b-c, 工.=[(1-3)+（日-）+… 成-i+a求=Di+号AC -(AA+AD)+(AB+AD)-2(a-0). 高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（九） (2)D=号(DD+Di=g(-AA+A店 1.A[由向量的加减法以及数乘运算求解即可，BM BB+mi=AA+号前=AA+号(A市-成)=AA D=(-AA+A店-Ai-DD 2a-c-b-)=a-20-e +2AD-ABi)=-a+b+e故选A] 2.B[根据空间向量基本定理结合已知条件求解 1 1 六x=2y=-22=-1. 17.解：(1)直线过点(1,0)，.m2一2m-3=2m-6. 解得m=3或m=1. 又，m=3时，直线l的方程为y=0,不符合题意， .m=1. m2-3”解得m三3 2m2十m-1 因为N为BC中点，所以O=(O店+O,周为M (2)由斜率为1，得 2m2+m-1≠0， 在线段0A上，且OM=2MA,所以Oi=号OA,所以 (3)直线过定点P(-1,-1), 则-(m2-2m-3)-(2m2十m-1)=2m-6, M-0成-o成=2o成+号-号oi=-号a+ 解得m=号或m=一2 b+c,故选B] 18.(1)解：由抛物线的定义得AF到=2+号 3.C[因为l1:m.x+2y-1=0,l2:2.x-3y+n=0且 l1⊥l2,所以2×m+2×(-3)=0,解得m=3;故 由已知AF1=3,得2+号=3，解得D=2. 选C.] 所以抛物线E的方程为y2=4x. (2)证明：如题图，因为点A(2,m)在抛物线E:y2= 4C[向直线a一+1=0，即=停+ 6,所以倾 4x上，所以n=士2√2，由抛物线的对称性，不妨设 斜角&满足tana= 学a∈[0，n,所以a=晋，故 A(2,2√2). 选C.] 由A(2,2√2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y 5.B[这是中，点弦问题，注意斜率与椭圆a,b之间的关 =2V2(x-1). 系，如图： 14