数学(七)-【步步为赢】2025-2026学年高二上学期数学期末综合冲刺卷

+EQ+PQ,取得最小值为NE=√(3+1)2+4= 25.故选C.] .|MP|-|FP|的最大值为2. 6.A[设椭圆右焦点为F(图略)，由椭圆的对称性，知 19.解：(1)设等差数列{am》的公差为d, PF=P7F',P2F=P6F',P3F=P5F'. 因为a8=a2十6d,a2=22,a8=4, 所以原式=(|P,F|+P,F|)+(PF|+|P6F'I) 所以4=22+6d, +(|P6F1+|P6F'1)+PF|=7a=35.故选A.] 所以d=-3,a1=25, 所以an=28-3. (2)因为an=28-3,令28-3n<0,得n>93, 1 一6，…，从而可知分子的规律为，分母的规律为n 4 所以当n≤9时，an>0;当n≥10时，an<0, 十2，再结合正负的调节，可知其通项为an=(一1)”-1 故当1=9时，5。最大，且最大值为S=25×9十2 n十2故选D.] ×9×8×(-3)=117. 8.C[由题意可得，an+1=am十4，即am+1一an=4, 高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（七） 故数列{am}为等差数列，则am=2+4(n-1)=4n-2, 1.D[由oi=号0i+3o成+0心， 故令4n-2=2022,n=506,故选C.] 3 9.ACD[建立如图所示的空间直角 可得3OM=OA+OB+0C>OM-OA+OM-OB+ 坐标系.设正方体的棱长为1. OM-OC=0, 则A(1,0,0),B1,1,0),C(0,1,0), D(0,0,0),A1(1,0,1),C(0,1, 即AM=-BM-CM, 所以AM与BM,CM在一个平面上，即，点M与点A,B, DE(32 C一定共面.故选D.] 2.D[如图，设AC与BD交于点 成=（合- O,连接OF.以O为坐标原点， AC=(-1,1,0),BD=(-1,-1,0), OB,OC,OF的方向分别为x轴， A1D=(-1,0,-1),A1A=(0,0,-1) y轴，之轴的正半轴，建立空间直 角坐标系Oxyz. Ga日号+0=-10， 设PA=AD=AC=1,则BD= C正.i=+号+0=0， 5.所以00.0,0，B(号0.0)小F(0.0,号）C Gi.Ai=-+0-1=-是≠0， (0,2,0）.O元-(0，g0）,易知0元为平面BDF的 CE.A1A=0+0-1=-1≠0. 一个法向量，由元-(0小F ∴.与CE不垂直的有AC、A1D、A1A,故选ACD.] 10.ACD[因为三条直线2.x-3y十1=0,4x十3y十5=0， m.x一y1=0不能构成三角形，所以直线m.x一y (停0，-)可得平面BCF的一个法向量为n 1=0与2.x-3y+1=0,4x+3y+5=0平行，或直线 m.x-y-1=0过2.x-3y+1=0与4x+3y十5=0的 1,w3v5.所以cos(m.0d)=Y,sinm.0C) 交点，当直线m.x-y-1=0与2x-3y十1=0， 29,所以tanm,0d)=2故二面角CBFD的正 4红+3)+5=0分别平行时，m=号或一青：当直线 初值为故选D] m.x-y-1=0过2x-3y+1=0与4x十3y十5=0的 交点时，m=一 ，所以实数m的取值集合为 2 3.B[圆的半径r=2.圆心(3，-1)到直线x=-3的距 离为6，∴.PQ的最小值为6-r=6-2=4,故选B.] (-告，号，}故道ACD] 4.A[由已知可得2m-m2-1=0→m=1→k=1→y-1= -1(x一2)→x十y一3=0，这就是所求直线方程，故 1.CD[A错溪，当1=号时，曲线C表示国：B正商， 选A.] 若C为双曲线，则(4-t)(t-1)<0,∴.t<1或t>4: 5.C[过A(3,0),B(0,3)两点的直线方程为x十y-3 C正确，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4一t> =0, t-1>0, 设M(1,0)关于直线x十y-3=0对称的点N(x,y), =1 1<<号D三确，若向线C为焦点在y轴上的双 则 ,解得Z3即N(3,2), x+141 2+2y-3= y=2, 由线，则仁8>4北选D] 12.一2[根据三角形的中位线定理，得EF∥AB, 同理可求M(1,0)关于O对称的点E(一1,0)，当N, P,Q,E共线时，△MPQ的周长MQ+PQ+PM=NP k=B=3C二D=-2.] 0-2 11 13.15°或75°[易求得平行线11,12之间的距离为 1-3=2.画示意图（图略）可知，要使直线1被 于是soo,)p(盟0.0）co号0 √2 11,l2截得的线段长为2√2，必须使直线1与直线l1, l2成30°的夹角. :0元.sD=0, 直线1，l2的倾斜角为45°，.直线1的倾斜角为 故OC⊥SD,从而AC⊥SD. 45°-30°=15°或45°+30°=75°.] 14.13[设等差数列公差为d, (2)解：由题设知，平面PAC的一个法向量DS :S12=3(a3十2a5十ak), 12a1+12X1.d=3[a1+2d+20a1+4d0+a1十 (停0，小千西Dac的-个法向量时- 2 (k-1)d], 0,0,6 0设所求角为日，则 即4a1+22d=4a1+(k+9)d, cos 0- 05.D5=3 即k+9=22, 10S1·1DS2 .k=13.] ∴.平面PAC与平面ACD的夹角为30°. 15解：同力菌国的高心本为受所以：=后-写。 (3)解：在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC. 是42=d2-,所以2=子a2,即。2=4.双南线的 由(2)知DS是平面PAC的一个法向量， 渐近线方程为y=士，代入椭圆方程得 1x2 里D-(停oa.-(o.-9a) a2+62-1, 设CE=tCS,则BE=BC+CE=BC+CS 亦+一帝=，以=号=士是私所 x2_5.x2 5 （-号1-.a 以y=士2b,则在第一象限，双曲线的渐近线与椭圆 /5 5成.时-0%-方 C的交点坐标为(2,2，所以四边形的面积为 即当SE:EC=2:1时， 55 BE⊥DS, 4×2b×2b=162=16,所以62=5，所以精圆C的 而BE不在平面PAC内， W5W55 方为十普-1 故BE∥平面PAC. 18.解：(1)圆C:x2+y2-4x=0,.圆心C(2,0), 16.解：)：Bi-B+Ci,BC-Ai.CM=Cp,C中 r=2,圆心C到直线距离d1= 21 =1, √12+(-3)2 -AP-AC.AC-AB+AD. ∴.AB|=2√r2-d=23 Bi=Aò+g(-AO-A+2A-2(A店+ (2)①当直线为x=4时，与圆相切，符合题意. ②当斜率存在时，设斜率为k, A0=-2A迹计2A0+号4i-7a+2b时gc .直线方程为y一4=k(x一4)， 即kx一y+4-4k=0, (2)a=AB=(1,0,0),b=AD=(0,1,0) A0,00.0(分号0，P(合，71c=A 圆心C到直线距离d2=12k十4-41=2k-4到 √k2+1 √k2+1 -0-oi=(日1) ,直线与圆相切 d2=r,即2k-4L=2. 210.0+201.0 √k2+1 =是 ∴.直线方程为3.x一4y十4=0， 17.(1)证明：连接BD,设AC交 ∴.综上可知，切线方程为x=4或3.x一4y十4=0. BD于O,由题意知SO⊥平面 19.解：(1)因为Sm=2am-2①， ABCD.以O为坐标原点，OB, 当n=1时S1=a1=2a1-2,解得a1=2, OC,OS的方向分别为x轴、y 当n2时Sn-1=2am-1-2②， 轴、之轴正方向，建立空间直角 ①-②得am=Sn-Sm-1=2an-2-(2am-1-2),即 坐标系Oxyz,如图. an=2an-2an-1,an=2an-1, 设底面边长为a, 刘南S0- 所以am=2,n≥2，所以{an}是以2为首项、2为公 an-1 比的等比数列，所以an=2”. 12 (2)由(1)可知Sm=2”+1-2, 9.BCD[以A为坐标原点，AB.AD,AA的方向为 因为Sm≤500，所以2m+1-2≤500，即2m+1≤502< x轴，y轴，？轴的正方向，建立空间直角坐标系（图 512=2,解得m十1<9，所以m<8, 略)，则A(0,0,0),E(2,1,0), 因为m∈N￥，所以m的最大值为7. D(0,2,0),D1(0,2,2),A1(0,0,2),F(2,0,1),所以 高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（八） AE=(2,1,0),AD1=(0,2,2),DE=(2,-1,0),DF= 1.D[如图，BA1=BA+AA1,|BA1 (2,-2,1). =/2a.AC-AB+AD.lACl=/2a. 设平面AED1的一个法向量为m=(x,y,z), ∴.BA·AC-BA.AB+BA.AD m·AE=0 】 +AA1·AB+AA1·AD=-a2. 2十y=0,令x=1,则y=一2， m·AD=0得2+2a=0, 则由 “cos(BAi,AC=-a 之=2，故m=(1,-2,2). W2a·√2a DF=(2,-2,1),不存在A使m=入DF ∴(BA1,AC)=120°.故选D.] 即DF与m不共线，.DF与面AED1不垂直， 2.B[设D(x,y,之)，则AD=(x+1,y-1,之-2)，AB= (2,-1,-3),DB=(1-x,-y,-1-), 故A错误：又：DD=(0,0,2),d=DD:m= m 1 (x+1=2(1-x), x一 3 中登故BE项， 4 .AD=2DB,.y-1=-2y,解得 1 x-2=-2-22. y=3' 又DE=(2,-1,0). 2=0. D(3,30)Ci=(号--x-1- sin 0-lcos(DE,m)1=12+2+0145 W1+4+4√/4+I15 :C市1A店CD.A店=2（号-2）+A-3(-1-0 故C正确；又AA1=(0,0,2)为平面AED的一个法 向量， =0, 解得入=一吕故选B] .cos a= 用-8=导敢D玉确成应 AAm 3.D[圆与直线联立/x-1)2+y2-1, 选BCD.] Ax-my-m=0, 10.ACD[A中，B≠0时，Ax+By十C=0可化为y= 整理得(1+m2)y2-2m(m+1)y+m2+2m=0,图 合一合故A正确：B中，C≠0时，Ax十十C A 象有两个交点，∴.方程有两个不同的实数根，即△>0， △=4m2(m+1)2-4(m2+2n)(m2+1)=-8m>0, =0曼化为C十℃=1，受满足A,B≠0，故B错 解得m<0. -A一B .圆(x一1)2十y2=1都在x轴的正半轴和原点，若要 误；C中，若m.x十y一n=0与x十my+1=0平行，则 交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个 交点在第一象限，一个交点在第四象限 n2=1即m=士1，而m=1时≠一1，否则重合；m =一1时n≠1，否则也重合，故C正确；D中，由垂直 y1y2="≤0，解得一2<n<0,故选D 条件可知，a(a-1)+(1-a)(2a十3)=0，解得a=1 4.C[设关于y轴对称的直线的倾斜角为a,则有α十 或a=一3.故D正确.故选ACD.] 0=π，所以a=π一0.故选C.] 11.BCD[A中，C1的实轴长、虚轴长分别为4和2，而 5.B[该方程若表示圆，则有(-a)2+(2a)2-4(2a2+ C2的实轴长和虚轴长分别为2和4，故A错误； 。-10>0,即3a2+4u-4<0,解得-2<a<号其中 B中，C1,C2的焦距均为2c=2√1+4=2V5.故B正 B项满足条件，故选B.] 确：C中，C,C的渐近线方程均为y=士，故C 6.B[.2c=F1Fz=23,∴.c=3. :2a=|PF1|+|PF2|=2F1F2|=4√3，∴.a=23. 正确.D中，G的高心率=号，C的高心率g .b2=a2-c2=9. 故稀周C的标准方？是号+苦-1或写+-1，故 5,这工诗十青-吉十日-1成D正瑞，战应 选BCD.] 选B.] 12.3.x十2y一6=0[因为过点(0,3)，所以直线在y轴上 元C[a=异收这C] 的截距为3，又截距之和为5，即在x轴上的截距为2， 8.C[因为Sm=S2022-n,令n=1,得S1=S2021, 由截距式方程得受十学=1即3x十2)-6=0.] 又S2021=2021a1+2021×1010d,d=-2,a1=S1 13.3√a2+b2的最小值为原点到直线3.x十4y=15的 所以S2021=2021(a1-2020),有a1=2021(a1 距离d=10+0-151=8.J 2020),解得a1=2021.故选C.] √32+42 13高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（七） 6.如图，把椭圆层+。-1的长轴AB分成8等份，过每个等分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分》 12.已知在△ABC中，A(0,3),B(2,-1),E,F分别是AC, (时间：120分钟满分：150分) 点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P,P2,…,P,七个点， BC的中点，则直线EF的斜率为 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题 F是椭圆的左焦点，则PF十PF十…十P,F=() 13.若直线1被直线l1:x一y十1=0与l2:x-y+3=0截得 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 的线段长为2,2，则直线l的倾斜角0(0°≤0<90)的值 1,已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下 为 列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是() 14.在公差不为0的等差数列{a,}中，S。为其前n项和，若 A.OM-0A+OB+OC S1z=3(a1十2a,十a,),则正整数k= B.OM=2 0A-OB-OC A.35 B.30 C.25 D.20 四、解答题（本大题共5小题，共77分） C.0i=oi+20i+30d 7数列时一号·号一号…的通项公式可能是 15.(本小题满分13分)已知椭圆C, 话+芳-1a>6>0) D.OM-0A+08+00 Aa,=(- B.a,=(-1)"-t1 4-n 的离心率为受，双曲线-少=1的渐近线与椭圆C有 2.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且 C.a=(-1)” 四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16， 多飘 n+2 D.a。=(-1)-1 n十2 PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点， 求椭圆C的标准方程. 8.在数列{a,}中，a1=2,a.+1=a.十4，若a.=2022,则n= 则二面角CBFD的正切值为 () A.508 B.507 C.506 D.505 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 即 部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在正方体ABCD A,B,CD中，若E为A,C,的中点，则 A号 3 C. n 与直线CE不垂直的直线是 () 3.设P是圆(x一3)”+(y十1)=4上的动点，Q是直线x A.AC B.BD C.AD D.A A 16.(本小题满分15分)如图，在正四 一3上的动点，则PQ的最小值为 () 10.已知三条直线2x-3y+1=0.4z+3y+5=0,m.x-y 棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 A.6 B.4 C.3 D.2 1=0不能构成三角形，则实数m的可能取值为( 边长为1的正方形，O是AC与 4.与直线l:m.x一my-1=0垂直于点P(2,1)的直线的一 A- c号 n-号 BD的交点，PO=1,M是PC的中 般方程是 () 点.设AB=a,AD=b,AP=c. A.x+y-3=0 B.x十y十3=0 1山.已知方程，十=1表示的曲线为C给出以下判 (1)用向量a,b,c表示BM. C.x-y-3=0 D.m2x十my-1=0 断，正确的是 ( 5.已知点A(3,0),B(0,3),M(1,0),O为坐标原点，P,Q分 A.当1<1<4时，曲线C表示椭圆 B.当t>4或1<1时，曲线C表示双曲线 别在线段AB,B)上运动，则△MPQ的周长的最小值为 () C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<1<号 A.4 B.5 C.25 D.34 D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4 7-1 (2)在如图所示的空间直角坐标系中，求BM的坐标. (3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得 19.(本小题满分17分)已知数列{a.)的前n项和为S。, BE∥平面PAC.若存在，求SE:EC的值：若不存在，试 S.=2a.-2,n∈N°. 说明理由. (1)证明：{a.}为等比数列，并写出它的通项公式： 17.(本小题满分15分)如图，四棱锥 18.(本小题满分17分)已知圆C:x十y一4x=0. SABCD的底面是正方形，每条侧 (1)直线1的方程为x-5y=0,直线1交圆C于A,B 棱的长都是底面边长的②倍，P为 两点，求弦长AB1的值： 侧棱SD上的点. (1)求证：AC⊥SD. (2)若正整数m满足不等式S≤500，求m的最大值. (2)若SD⊥平面PAC,求平面PAC与平面ACD的夹 (2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切线，求此切线的方程. 角大小 7-2