数学(二)-【步步为赢】2025-2026学年高二上学期数学期末综合冲刺卷

高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（二） 6.抛物线y=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点，点 11.如图，在三棱棱ABCD中，DA,DB,DC两 M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面 两垂直，且DB=DC,E为BC的中点，则 (时间：120分钟满分：150分) 积为 ( 直线AE和BC的位置关系为 ( 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题 A.23 B.4 C.6 D.43 A.垂直 B.相交 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7.已知数列1,3,5，√7,3,1Π，…，21-I,…,则/2023 C.共面 D.异面 1.在空间四边形ABCD中，若向量AB=(-3,5,2),CD= 是这个数列的 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） A.第1011项 B.第1012项 (一7，一1，一4)，点E,F分别为线段BC,AD的中点，则 12.已知a,b是异面直线，A,B∈a.C,D∈b,AC⊥b,BDLb,且 C.第1013项 D.第1014项 EF的坐标为 AB=2,CD=1,则a,b所成的角是 ( 1 A.(2,3,3) B.(-2,-3,-3) 8.已知数列{a,}满足a+1=2a,若a:十a=3,则a,十a 1以.范物线了=8x的焦点到双前线号-苦-1的渐近线的 D.(-5,2,-10 ( C.(5,-2,1) 距离为 2.如图是一平行六面体ABCD-A,B,CD,E为BC延长线 A B.1 C.6 D.12 14.在等差数列{a.}中，a;=15,a:十a。=18,若数列 一点，BC=2CE,则DE 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题 {(一1)”a.}的前n项之和为S.,则S1o= 每 A.AB+AD+AA 给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 部分选对的得部分分，有选错的得0分) BA+号市-A 15.(本小题满分13分)已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1), 9.给出下列命题，其中命题正确的是 c=(3,-2,),a∥b,b⊥c,求： C.AB+AD-AA; A.若{a,b,c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠ (1)a,b,c: 0,则{a,b,d}也可以作为空间的一个基底 D.A店+号Ai-AA B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的 一个基底 3.已知直线1，山2，l的斜率分别是k,k2,k,其中1∥12，且 C.A,B,M,N是空间四点，若BA,BM,BV不能构成空间 k1,k是方程2x2一3.x一2=0的两根，则k,十k2十k的值 的一个基底，则A,B,M,V四点共面 是 ( D.已知{a,b,c是空间的一个基底，若m=a十c,则(a,b, A.1 c D1或号 m}也是空间的一个基底 10.从点A(一3,3)发出的光线1射到x轴上被x轴反射 (2)a十c与b十c夹角的余弦值. 4.若方程x+y十kx十2y十=0所表示的圆取得最大面积， 后，照射到圆C:x+y2一4x一4y十7=0上，则下列结论 则直线y=(k一I)x十2的倾斜角a等于 正确的是 () A.45 B.135 C.60 D.120 A.若反射光光线与圆C相切，则切线方程为3.x一4y 3=0或4x-3y+3=0 5.如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中， B.若反射光线穿过圆C的圆心，则反射光线方程为x AB=1,AD=2,AM'=3,∠BAD=90°， y=0 ∠BAA'=∠DAM'=60°，则AC的长为 C.若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短 路程是5√2-1 A.13 B.23 D.若反射光线反射后被圆C遮挡，则在x轴上被挡住 C.33 D.43 的范围是-3,1 2-1 16.(本小题满分15分)如图，在正四棱柱 (2)若c0s∠AF,B-号，求椭圆E的离心率. 19.(木小题满分17分)在等差数列{an}中，a2=5,a,十 ABDA,B,CD中，已知AB=2,AA= am=22. 5,E,F分别为DD,BB上的点，且DE= (1)求{a.}的通项公式： BF=1. (1)求证：BE⊥平面ACF: 18(本小题满分17分)已知R,R分别为椭圆0+芳- (0<b<10)的左、右焦点，P是椭圆上一点. (2)求点E到平面ACF的距离. (1)求|PF·PF:1的最大值； (2)设{a.}的前n项和为S.,求使S,-143成立的n的值. 17.(本小题清分15分)设F,上，分别是椭圆E:号+芳= (a>b>0)的左、右焦点，过点F,的直线交椭圆E于A, B两点，AFI=3FB (1)若1AB=4,△ABF,的周长为16，求|AF2: (2)若∠FPF,=60,且△FPR的面积为4，求b 的值。 2-2高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（二） 1.B[取AC中，点M,连接ME,MF(图略)， k0,从而e=名a十be与ab共面，与条件子 则M正=A适=（号，号）M证-2c市 盾，∴d与a,b不共面.同理可证D也是正确的.于是 ABCD四个命题都正确，故选ABCD.] (子分-2小 10.ABCD[点A(一3,3)关于x轴的对称点为A'(-3, -3).圆方程为(x一2)2十(y一2)2=1，斜率存在时， 所以EF=MF-M正=(-2，-3，-3)，故选B.] 设反射光线方程为y十3=k(x十3)，即kx-y十3k 2.B[取BC的中点F,连接A1F(图略)，则A1D1LFE,所 3=0.由相切知126-2+36-3=1， 以四边形A1D1EF是平行四边形，所以AFLD1E, √k2+1 所以A1F=D1E.又A1F=A1A十AB+BF=-AA1+ 解得=或 4 店+号A,所以D正=店+A-AA,故逸B] “反射光线方程为y叶3=号(+3》或y叶3=是+3》. 3.D[由k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根，解方程 得=发2 即4x-3y+3=0或3.x-4y-3=0,故A正确. 又A'(-3,-3),C(2,2)的方程为y=x,故B正确； (k3=2 =L又112，所以k1=2, 因|A'C|=√(2+3)2+(2+3)2=5√2，所以直线的 所以1十十s=1或子故选D] 最短路程为52-1，故C正确.由于两条与圆C相 4.B[将圆x2+y2十kx十2y十2=0化成标准方程，得 切的反射光线与x轴的交点为(1,0)和（一子0）， (+)+0+12=1-婆=1-奖当国取得 所以减指住的范国是[-子，1小，故D正确] 最大面积时，k=0,半径r=1,因此直线y=(k一1)x十2= 11.ABC[因为E为BC的中点，所以A它=DE-DA 一x十2.得直线的倾斜角a满足tana=一1，∴.a=l35°. 故选B.] 2Di+Dò-Di, 5.B [AC'-AB+BC+CC, 因为在三棱锥ABCD中，DA,DB,DC两两垂直，且 :.AC2=(AB+BC+CC)= DB=DC, AB2+BC2+CC2+2(AB.BC+AB.CC+BC. 所以A正.BC-[2(Di+D)-Di]·(Dd-D成) CC)=12+22+32+2×(0+1X3cos60°+2×3cos60°= =2(D心-Di)=0,所以AE和BC垂直.又AE, 14+2X号=23，AC=V2瓜，即AC的类为V2瓜 BC显然相交，故选ABC.] 故选B.] 12.60°[AB=AC+CD+DB, 6.D[如图，：△FPM是等边三角形， ..CD.AB-CD.(AC+CD+DB)=ICD2=1, ∴.由抛物线的定义知PML. 在Rt△MQF中，|QF1=2, ∴.cos(CD,AB)=CD·AB =1 ∠QMF=30°，.|MF1=4, ICDIABI ∴SAPMF= 5×42=43.故 .异面直线a,b所成角是60°.] 4 13.√2[由抛物线y2=8.x可得其焦点为(2,0)， 选D.] 又双曲线=1的渐近线方程为x士y=0,“所 7.B[由数列1W3,5√7,3，/I,…,√2n-1,…, 2 可得an=√21-1， 求距离为d= 2=2.] 令an=√2n-1=√2023，解得n=1012, 14.100[设等差数列{an}公差为d,由2a4=a2十a6=18 所以√2023是这个数列的第1012项.故选B.] 1 1 得a=8.尉d=7-5。=2, 3 8.D[由am+1=2an可知数列{am}是公比为g=2的 an=a4十(n-4)d=2n十1，当n为偶数时，(-1)”-1 等比数列，所以a4十a5=3=a2·q2十a3·q2=(a2十 am-1+(-1)"an=am-am-1=d=2, ag)·g2=子(ag十ag,解得：a十ag=12.故选D.] 所以S1o0=(a2-a1)十(u4-a3)+…+(a1o0一a99） =50×2=100.故答案为100.] 9.ABCD[根据基底的概念，知空间中任何三个不共面 的向量都可作为空间的一个基底.显然B正确.C中 1解1用务00，所以气气 由BA,BM,BN不能构成空间的一个基底，知BA, 解得x=2,y=-4, 则a=(2,4,1),b=(-2,一4，-1). BM,BN共面.又BA,BM,BN过相同，点B,知A,B, 又b⊥c, M,N四，点共面，所以C正确.下面证明AD正确：A 所以b·c=0, 假设d与a,b共面，则存在实数A,,使得d=a十b, 即-6+8-x=0, ,d与c共线，c≠0，∴.存在实数k,使得d=c.d≠0， 解得之=2，于是c=(3,-2,2). 3 (2)由(1)得a十c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1), 19.解：1)因为在等差数列{am}中，a2=5,a4十a6=22, 设a十c与b+c夹角为0， |a1+d=5 因此cos0= 5-12+3 2 所以，2a1十8d=2解得d=2a1=3 √38·w38 =-1 所以，{an}的通项公式为an=2n十1 16.(1)证明：以D为原点，DA、D亡、 (2)由(1)知(a}的前n项和为Sm=n(3+2n十1= 2 DD1的方向分别为x轴、y轴、轴 n2+2m 的正半轴，建立如图所示空间直角 所以，Sm=n2十2n=143,即n2十2n-143=0,解得 坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、 n=11或n=-13(舍) B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5) 所以，Sm=143成立的n的值为11. E(0,0,1)、F(2,2,4) 高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（三） ∴.AC(-2,2,0),AF=(0,2,4),BE=(-2,-2,1), AE=(-2,0,1). 1B[由于+g十g=1PA,B.C四点共面，故 选B.] :BE·AC=0,BE·AF=0, 2.A[空间直角坐标系中， .BE⊥AC,BE⊥AF, A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3), 且AC∩AF=A. .BE⊥平面ACF .AB=(-2,-2,2),CD=(1,1,-1), (2)解：由(1)知，BE为平面ACF的一个法向量， AB=-2CD,直线AB与CD平行.故选A.] 3.D[由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜率互为 一点E到平西ACF的距离4=AE:B它-5 相反数，∴.k0=3,kB=一3，由，点斜式方程得y一3= BEI -3(x-1).故选D.] 故点E到平面ACF的距离为受 17.解：(1)由AF=3|F1B,AB=4, C[由遁湾得，直线方程为停，一1D。 即x-5y-1=0. 得AF1=3,1F1B|=1. 因为△ABF2的周长为16， 圆心(2,0)到直线的距离为d=2山=1 2=2 所以由椭圆定义可得4a=16,AF|十|AF2=2a=8. 故|AF2|=8-3=5. 故所求弦长为1=2P-=2√1-(2)=.故 (2)设|F1B引=k,则k>0且|AF1=3k,AB|=4k. 选C.] 由椭圆定义可得，|AF2=2a-3k,|BF2|=2a-k. 5.B[不妨设向量为b=(x,y,z), 在△ABF2中，由余弦定理可得，AB|2=|AF2|2+ a·b |BF22-2|AF2|·|BF2|·cos∠AF2B, A.若b=(-1,l,0),则cos8=a·b-2X2 即(42=(2a-32+2a-k2-号2-3)2a-k, 号千，不满足条件 1 化简可得(a十k)(a-3k)=0,而a十k>0,故a=3k. a·b 于是有|AF2=3k=AF1|,|BF2|=5k. B.若b=(1,-1,0),则cos0=a·1b2X2 因此BF212=|F2A12+AB2,可得F1A⊥F2A, 故△AFF2为等腰直角三角形. 满足条件。 C.若b=(0,-1,1),则cos9=a1b2X2 a·b -1 所以椭圆E的离心率e=C=2 a -2 日≠日不满足条件。 18.解：D1PF·PF≤(PF十IPF a·b -2 =100 2 D.若b=(-1,0,1),则cos0=1a·b-2×2 (当且仅当|PF1=PF2时，等号成立)， .PF1·|PF2的最大值为100. 1≠2，不满足条件，故选B] (IPFa lain 60 6B[由观意得P:=,P点满足号芳-1， 3 PF·1PF2=256, ① y=bve-a, 3· a 由题意知： 2c=么√2-a2,由于c=Va2+b,即2ac=b2- PF1I2+|PF2|2+21PF1|·|PF2|=4a2, I|PF112+|PF212-4c2=2|PF1|·|PF2cos60°， c2-a2,2=0-又e>0,故e=1+区故选B] .3|PF1|·|PF2|=400-4c2.② 7.C[由aw=n2+1=122得n=11(-11舍去).故 由①②得c=6,∴.b=8. 选C.]