数学(一)-【步步为赢】2025-2026学年高二上学期数学期末综合冲刺卷

参考答案与详解 高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（一） 故a1十a2+a3十a4十…+a2021十a2022=505(a1十a2十a3 1.D[由条件知AB=(5,-5,6),.|AB|= +a4)+a1十a2=2022+2√2，故选C.] √25+25+36=√86.故选D.] 8.A[由题意知，Sm=2an-5X2w+1+8, 2.B[如图，以D为原点，DAD 当n=1时，a1=S1=2a1-5X2+8,解得a1=12, DD1的方向分别为x轴、y轴、 当n≥2时，Sm-1=2am-1-5×2”+8, 轴的正半轴，建立空间直角坐标 则an=Sn-Sn-1=2am-5X2m+1+十8-(2am-1-5X 系，易知当E(6,3,0)、F(3,6,0) 2"+8)=2am-2am-1-5×2, 时，A1、E、F、C共面，设平面 整理，得am一2am-1=5×2”,等式两边同时除以2”， A1DE的一个法向量为n1=(a, h,c),由题意得 得号--5又号-6 2n DE·1=6a+3b=0 所以数列2}是以6为首项，5为公差的等差数列， DA1·n1=6a+6c=0 可取1=（一1,2,1），同理可得平面C1DF的一个法 有2经=6+5m-D=5m+1.则a,=(6m+0×2, 向量为n2=(2,-1,1), 故平面A!DE与平面C1DF所成锐二面角余弦值为 所以a10=501×210.故选A.] 9.ABC[选项A,B,C的命题显然是正确的.只有当a、 -合成速B] b不共线且a∥a,b∥a时，D才正确.故答案为ABC.] 3.C[AB的方向向量坐标为(4十1,8+2)，即(5,10). 10.AB[BC=(3,-2,-1),由于AP∥BC,设A 又1色是AB的方向向量6-9-2.] (3入，-2λ，-).又AP1=√14， 4.C[当A,B都在1的同侧时，设l的方程为y一1= ∴√(3)2+（-2λ)2+(-)7=14，解得λ=士1， k〔x-2》此时AB/L,所以k=如82l的方 A户=(3，-2，-1)或AP=(-3,2,1). 设点P的坐标为(x,y,z),则A户=(x-1,y,x-3), 程为2.x-y-3=0.当A,B在1的两侧时，A,B到 x-1=3, 「x-1=-3, x=2的距离相等，因此，l的方程为x=2,故选C.] y=-2,或y=2, 5.A[因为m十n=1,所以m=1-n, x-3=-1,之-3=1， 所以OP=(1-n)OA+nOB, x=4, x=-2, 即OP-OA=n(OB-OA), 解得y=-2,或y=2, 即AP=nAB,所以AP与AB共线. x=2, x=2. 故，点P的坐标为(4，一2,2)或(-2,2,4)，故应 又AP,AB有公共起，点A, 选AB.] 所以P,A,B三点在同一直线上， 即P∈AB.] 1ABD[方餐化为y=ar十6和营+苦=1从B,D 6.A[将y=1代入2=4，得x= 中的两椭圆看a,b∈(0，十∞)，但B中直线有a<0,b <0矛盾，所以B不可能；D中直线有a<0,b>0矛 即A(什，1)，由抛物线的光学性质可知，直线AB经 盾，也不可能；再看A中双曲线的a<0,b>0,但直线 有a>0,b>0,也矛盾，所以A也不可能；C中双曲线 过焦点F(1,0),所以直线AB的斜率为 1-0= 4 3 的a>0,b<0和直线中a,b一致.所以C是可能的， 故应选ABD.] 故选A.] 12.平行 [设G是AC的中点，则EF=EG+GF= 7.C[由题意，m1=√2，a2= 2 2(2+2) 2-2(2-√2)(2+√2) 号d+Ai=合AD+B0 2 2+v2a,2-(2+2）2, 所以2EF=AD+BC,从而EF∥(AD+BC).] y -(-②(2+2)(2=2-B.a= 2 2(2-√2) a4 13花-苦-1[法-，设以南线的标液方程为后一发 2 =1(a>0,b>0).又点(3√2,2)在双曲线上，故 2-(2-V2）2=a1, 32_=1.又a+b2=16+4=20,得a2=12 a 故{an}的周期为4.又a1十a2十a3十a4=√2+2十√2-√2 +2-√2=4， 公-8则双询能的标准方室为号营1 法二：设双曲线的标准方程为16-k4十k1(一4 17.解：(1)由题意知：A(a,0),B(0,-b), △AOB为直角三角形，过A、O、B三点的圆的 <k<16,且k≠0)，将，点(3√2,2)代入方程，得k=4, 圆心为斜边AB的中，点， 则双费线的标准方枢为后苦-1门 号-经，-9=-即a=6b=1 22’2 14.9[由题知a2=a1+3=4,a3=2a2十1=9. 故答案为9.] “精圆的方程为写十y=1. 15.解：在正交基底{AB,AD,AA1}下， (2)由(1)知B(0,一1)，由题意知直线BN的斜率存 ()A亦-2A店+AD+AA,AE-AD+2AA, 在且小于0，设直线BN的方程为y=kx-1(k<0), AG=AB+号AD. 则直线BM的方程为y=一名-1， 由2士33清去，得1+32x2-6=0, 正-(o1,2)A-(分11) (y=kx-1. 解得xv=十32N=xN-1, AG-(1,号0）： ∴.|BN|=√/x系+(yN+1)2=x+kx系=√1+k2 (2)E序=A市-A花=号A店+号AA,E京- N, (分0,2)：底=G-A花-A店-2Ai-A, ∴BN1=V1+.6L 1十3k2 1 成=(1，-2，-)：DG=AG-Ai=A店 在y=一合1-1中令y=0得1=一k,即M-6,0) .|BM|=√1+k2, 在R△MBN中，，∠BMN=60°，.|BN|=3BM, D=1,-0） 即V+.6=5V+, 1+3k 16.解：(1)如图，以D为原，点，DA,DC,DD的方向分别 为x轴，y轴，之轴正方向，建立空间直角坐标系，设 整理得32-2+1=0，解得=气：<0， DA=1. 则DA=(1,0,0),CC k=一气点M的坐标为停0小 =(0,0,1). 18.解：由题意，设抛物线的方程为y2=2px(p>0), 连接BD,B'D 在平面BB'D'D中，延长DP交 :点P(号v6)在抛物线上6=2pX受∴p=2 B'D'于H.设DH=(m,m, 所求抛物线的方程为y2=4x. 双曲线的左焦点在抛物线的准线x=一1上， 1)(m>0), ∴.c=1,即a2+b2=1, 由已知(DH,DA)=60, 由DA·DH=|DADH|cos(DH,DA), 又点P(受同)在风南线上一0是=1 可得2m=√2m2+1. a2+b2=1, 解得m= 解方程组9一。=1， 4a2b2 2 所以=（停号 a2 1 得 4 a2=9, b2=3 舍去). 或b62=-8 因为cos(Di,CC)= 号×0+号×0+1x1 六所求双南线的方程为42-号=1. n w2×1 10.解析：)由a1=1,a+1n十4，可得： 所以(Di,CC)=45°，即DP与CC'所成的角为45 a=a1=×1==2异=号×号 2 1 (2)平面AA'DD的一个法向量是DC=(0,1,0), 因为cos(DH,DC) 3 号×0+号×1+1X0 3 1 1×W2 2, 1 所以(DH,DC)=60°， (2)猜想：am= 1 可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°高二第一学期期末综合冲刺卷·数学（一） 的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分》 过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射 12.在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点， (时间：120分钟满分：150分) 出，则直线AB的斜率为 () 则EF和AD+BC的关系是 (填“平行”“相等”或 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 “相反”) 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) c± 号 1与双曲线后-苦-1有公共焦点，且过点3区，2)的双 1.在空间直角坐标系中，点A(一3,4,0)与点B(2,一1,6)的 元.数列a满是4=21=22。(（n=1.23…,则a十 曲线的标准方程为 距离是 ( ag十a1十a,十…十aw1十4gwz= a,+3,n=2k-1.k∈N A.2V43 B.2√2T C.9 D.86 14,已知数列(a}满足a,=1,a+1= A.2022 B.2020 2an+1,n=2k,k∈N+ 2.如图，ABCDA,E,CD是棱长为6的正方体，E,F分别是棱 则a= C.2022+22 D.2020+22 AB,BC上的动点，且AE=BF当A,E,F,C四点共面时，平 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 面ADE与平面CDF所成锐二面角的余弦值为 () 8.设数列{a,}的前n项和S。=2a,一5×2+1十8，则a1m= 15.(本小题满分13分)在棱长为1的正方体ABCD ( A:BCD1中，E,F,G分别为棱DD,DC1,BC的中 A.501×210m B.501×21m C.496×2D.496×21m 点，以{AB,AD,AA}为正交基底，求下列向量的坐标： 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分) A号 C 5 D.2/6 5 9.下列说法中正确的是 ( 3.若点A(-1,一2)，B(4,8),已知AB的方向向量为(1，k), A.平面a的法向量垂直于与平面a共面的所有向量 (1)AE,AF.AG: 则实数k的值为 ( B.一个平面的所有法向量互相平行 超 A B.-2 C.2 D.-2 C.如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D.如果a、b与平面a共面且n⊥a,nLb,那么n就是平面a 4.已知点A(1,1),B(3,5)到经过点(2,1)的直线1的距离相 的一个法向量 等，则直线1的方程为 10.已知空间三点A(1,0,3),B(-1,1.4),C(2,-1.3).若 A.2x-y-3=0 B.x=2 A产∥BC,且AP=√14，则点P的坐标为 () (2)EF.EG.DG. C.2x-y-3=0或x=2 D.以上都不对 5.若空间中任意四点O,A,B,P满足O币=mOA+nO店，其 A.(4,-2,2) B.(-2,2,4) 中m十n=1,则 () C.(-4,2,-2) D.(2,-2,4) A.P∈AB B.PEAB 1l.若ab≠0，则ax-y+b=0和br2+ay=ab所表示的曲 C.点P可能在直线AB上 D.以上都不对 线不可能是下图中的 6.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后平 行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光 线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y=4x 16.(本小题满分15分)如图，已知点P在正方体ABCD (2)已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与 19.(本小题满分17分)已知数列{a}中，a1=1,a。+1= A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDA=60°. 椭圆交于另一点N,若∠BMN=60°，求点M的坐标 n+1a, (1)写出数列{a.}的前5项. (1)求DP与CC所成角的大小： 18.(本小题满分17分)已知抛物线的顶点在原点，它的准 线过双曲线一义 我云一方=1(a>0,b>0)的一个焦点，并且这 条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线 (2)求DP与平面AA'DD所成角的大小. 交于点P(6,求抛物线的方程和双曲线的方程。 (2)猜想数列{am}的通项公式. 17.(本小题满分15分)设椭圆 。十1《a≥0)的项 点为A,下顶点为B,过A,O,B(O为坐标原点)三点的 圆的圆心坐标为3，一1 92-2 (1)求椭圆的方程： 1-2