精品解析：云南省昆明市嵩明县2025-2026学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

2025-2026学年上学期期中质量监测 七年级数学 试题卷 考试范围：第一至第四章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 2025年上半年，昆数所完成206个产品登记，撮合交易21笔，金额达59000000元．将数字59000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数：，，，，，，，中，属于整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，数轴的单位长度是1．若点表示的数是4，则点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 单项式的系数是（ ） A. 2025 B. C. 2 D. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 11. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 9 12. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 多项式是二次三项式 C. 多项式的次数是2，常数项为3 D. 单项式的系数为，次数是4 13. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上减去8元后再打8折 B. 在原价的基础上减去10元后再打8折 C. 在原价的基础上打8折后再减去8元 D. 在原价的基础上打8折后再减去10元 14. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 购买苹果和梨总费用一定，苹果的费用与梨的费用 B. 某学校50名同学参加县运动会，该校男生的人数与女生的人数 C. 汽车行驶的平均速度一定，汽车行驶的路程与时间 D. 一个长方形的面积一定，长方形的长和宽 15. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序使用的是二进制（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将二进制数，换算成十进制数应为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共8分． 16. 的相反数是_________. 17. 用“”、“”、“”号填空：______． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 19. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 22. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 23. 国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 （1）求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ （3）若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 24. 定义一种新的运算“”，规定有理数．如：． （1）求的值． （2）求的值． 25. 如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下半部分是小正方形，已知小正方形的边长是米．（取整数3） （1）求窗户的面积．（用含的式子表示） （2）若窗户的贴纸材料为每平方米20元，当米时，求铺满整扇窗户的贴纸材料要多少钱？ 26. 根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地？ 素材1 如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． 素材2 如图1，为了设计比赛场地，兴趣小组通过查阅资料，得知学校操场最内侧跑道的周长为：． 素材3 如图2，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地，． 任务1 分析数量关系 分别求出，的长度． 任务2 确定场地面积 先用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和），再求的值（取3）． 27. 材料一： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【例】已知，求的值． 解：数轴上与表示2的点距离为5的点表示的数为7或， 或． 材料二： （i）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ii）探究问题：如图，点、、（看作动点）分别表示数、、，． 的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，． 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）当时，求出的值； （2）求代数式的最小值是多少？ （3）当为何值时，代数式的最小值是2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中质量监测 七年级数学 试题卷 考试范围：第一至第四章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，理解正负数的表示方法是解题关键． 根据正负数的意义，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】气温为零上记作， 表示气温为零下， 故选：B． 2. 2025年上半年，昆数所完成206个产品登记，撮合交易21笔，金额达59000000元．将数字59000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法要求形式为，其中 ，为整数．根据科学记数法的要求形式解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在下列各数：，，，，，，，中，属于整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数的定义． 根据整数的定义（包括正整数、负整数和零），从给定数中筛选出整数． 【详解】解：∵整数包括正整数、负整数和零， ∴ 在这些数中，、3、0、 是整数，共4个， 故选：C． 4. 如图，数轴的单位长度是1．若点表示的数是4，则点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离的定义是解题的关键． 根据数轴的特点及距离的定义列式计算即可． 【详解】解：点表示的数是． 故选：A． 5. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的定义（字母相同且相同字母的指数也相同）和合并法则（系数相加）逐项判断即可． 【详解】解：A：∵与是同类项， ∴，正确，符合题意； B：∵与是同类项， ∴，错误，不符合题意； C：与不是同类项（指数不同），不能合并，错误，不符合题意； D：与不是同类项（x和y的指数不同），不能合并，错误，不符合题意． 故选：A． 7. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．括号前是负号时，去括号后括号内各项变号；括号前有系数时，需将系数乘到每一项． 根据去括号法则逐项判断即可． 【详解】A项：，故A选项是错误的，不符合题意； B项：，故B选项是错误的，不符合题意； C项：，故C选项是错误的，不符合题意； D项：，故D选项是正确的，符合题意． 故选D． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴， 故选：C 9. 单项式的系数是（ ） A. 2025 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数是式子中所乘的数字因数即可求解． 本题主要考查了单项式中的系数，此类题目在中考中常以填空题的形式考查，熟练掌握相关基础知识点并能区分单项式的次数和系数是解决此类题型的关键． 【详解】解：∵ 单项式 的数字因数是， ∴ 其系数为， 故选：B 10. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握两个绝对值的和为零、则每个绝对值都为零是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ，， ∴， ∴． 故选D． 11. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键． 利用整体代入法，将已知条件代入代数式计算即可． 【详解】， ． 故选：A． 12. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 多项式是二次三项式 C. 多项式的次数是2，常数项为3 D. 单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的系数、次数及项数的概念．掌握单项式的系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项是解题的关键． 根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】对于A：单项式的系数是，不是3，次数是3，故A错误，不符合题意； 对于B：多项式中，项的次数为3，因此是三次三项式，不是二次三项式，故B错误，不符合题意； 对于C：多项式的次数是2，但常数项是，不是3，故C错误，不符合题意； 对于D：单项式的系数为，次数是，故D正确，符合题意． 故选：D． 13. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上减去8元后再打8折 B. 在原价的基础上减去10元后再打8折 C. 在原价的基础上打8折后再减去8元 D. 在原价的基础上打8折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义． 促销价格表达式为，即在原价的基础上先减去10元再打8折，与选项B的描述一致． 【详解】促销价格为，即在原价的基础上先减去10元再打8折， 故选：B． 14. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 购买苹果和梨总费用一定，苹果的费用与梨的费用 B. 某学校50名同学参加县运动会，该校男生的人数与女生的人数 C. 汽车行驶的平均速度一定，汽车行驶的路程与时间 D. 一个长方形的面积一定，长方形的长和宽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义．两个量的乘积为常数，则它们成反比例，据此即可逐项判断求解． 【详解】解：选项A：总费用一定，苹果费用与梨费用之和为常数，而非乘积，故不成反比例； 选项B：总人数一定，男生人数与女生人数之和为常数，而非乘积，故不成反比例； 选项C：路程时间平均速度，平均速度为定值，是商为定值，而非乘积，故不成反比例； 选项D：面积一定，长与宽的乘积为常数，故成反比例． 故选：D． 15. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序使用的是二进制（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将二进制数，换算成十进制数应为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二进制与十进制的转换，关键在于理解二进制位值原则和正确进行幂运算与加法． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数每位数字乘以2的相应幂次（从右向左幂次从0开始），然后求和． 【详解】， 二进制数换算成十进制数的结果为10， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共8分． 16. 的相反数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 17. 用“”、“”、“”号填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简各数，再根据有理数的大小比较法则比较即可，正确化简各数是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，掌握相反数，倒数的意义是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义，得到和，代入代数式计算． 【详解】解：由题意，，， 所以． 故答案为：1． 19. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍． 【答案】2n+1 【解析】 【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可． 【详解】解：由图可知： 拼成第一个图形共需要3根火柴棍， 拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍， 拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍， ... 拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍， 故答案为：2n+1． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意在数轴上把这些有理数的表示出来，进而问题可求解． 【详解】解：， 用“”连接：． 22. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值．熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）把，代入中求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：把，代入中得， ， 的值为． 23. 国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 （1）求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ （3）若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）3天 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【小问1详解】 解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； 【小问3详解】 解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 24. 定义一种新的运算“”，规定有理数．如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）直接根据新定义运算即可； （2）根据新定义，先计算括号内的运算，再计算整体即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 25. 如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下半部分是小正方形，已知小正方形的边长是米．（取整数3） （1）求窗户的面积．（用含的式子表示） （2）若窗户的贴纸材料为每平方米20元，当米时，求铺满整扇窗户的贴纸材料要多少钱？ 【答案】（1）窗户的面积为 （2）安装这个窗户的贴纸材料需要元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积＝正方形面积＋半圆面积，即可解答； （2）根据（1）中结果代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 答：窗户的面积为． 【小问2详解】 ∵窗户的贴纸材料为每米20元，， ∴（元）， 答：铺满整扇窗户的贴纸材料需要元． 26. 根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地？ 素材1 如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． 素材2 如图1，为了设计比赛场地，兴趣小组通过查阅资料，得知学校操场最内侧跑道的周长为：． 素材3 如图2，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地，． 任务1 分析数量关系 分别求出，的长度． 任务2 确定场地面积 先用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和），再求的值（取3）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，校操场最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即，据此即可求出，的长度； （2）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积，再将，，的值代入计算即可求出的值． 【详解】解：（1）， 得：，， ，； （2）根据题意，可得： ， 将，，代入，得： ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，等式的性质，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． 27. 材料一： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【例】已知，求的值． 解：数轴上与表示2的点距离为5的点表示的数为7或， 或． 材料二： （i）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ii）探究问题：如图，点、、（看作动点）分别表示数、、，． 的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，． 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）当时，求出的值； （2）求代数式的最小值是多少？ （3）当为何值时，代数式的最小值是2． 【答案】（1）或 （2）11 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义等知识点，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示与5的点之间的距离最小值，然后求解即可； （2）根据原式的最小值为2，得到在表示3的点的左边和右边，且到3距离为2的点即可． 【小问1详解】 解： ∴数轴上与表示的点距离为2的点表示的数为或， 或． 【小问2详解】 解：的最小值是11，理由如下： ∵如图：， ∴的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，． ∴的最小值是11． 【小问3详解】 解：∵如图：， ∴的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上或点在线段上时，或， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $