精品解析：黑龙江省绥棱县克音河乡学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中考试 初四数学试题 考生注意： 1．考试时间90分 2．全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案． 【详解】∵y=−的k=-2＜0，图象位于二四象限，a＜0， ∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0， ∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m， 即m＞n， 故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键． 3. 如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，整体代入法求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据一元二次方程的解的意义可得，从而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案. 【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==. 故答案为D 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=. 5. 抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．直接利用二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”解题即可． 【详解】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 所得的抛物线解析式为． 故选：A． 6. 方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（ ） A. 4或-4 B. 2或-2 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系以及相反数的定义列出关于k的方程k2-4=0，解得k=±2，然后分别计算根的判别式的符号，最后确定k=-2． 【详解】解：∵方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数， ∴k2-4=0，∴k=±2； 当k=2，方程变为：x2+3=0，Δ=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去； 当k=-2，方程变为：x2-1=0，Δ=4＞0，方程有两个不相等的实数根； ∴k=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图，的直径是的弦，，垂足为，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 连接，先根据的直径求出及的长，再根据勾股定理可求出的长，进而得出结论． 【详解】解：连接， ∵的直径， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，在等边 中，D 是边 上一点，连接．将绕点B逆时针旋转，得到，连接．若，，则的周长是（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得，，，可得是等边三角形，即可求，根据的周长，可求的周长． 【详解】解：将绕点逆时针旋转，得到 ，， ∴是等边三角形 ∵是等边三角形 ∴的周长 ∴的周长 故选：C． 9. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及推论，三角形的内角和定理等知识，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，进而求出，根据圆周角定理得出，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选∶C． 10. 二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a＋c＞b；③4a＋c＞0；④a＋b≤m（am＋b）（m为实数）．正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向及对称轴，与轴的交点的位置可判断①，由时的函数值可判断②，由对称轴方程及时的函数值，结合a＞0，可判断③，由时的函数值与时的函数值，可判断④，从而可得答案． 【详解】解：（1）由抛物线开口向上，可得a＞0， 由对称轴“左同右异”可得b＜0， 抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，则abc＞0，故结论①错误； （2）当x＝－1时y＝a－b＋c＞0，即a＋c＞b，故结论②正确； （3）由对称轴x＝－＝1，可得b＝－2a，代入a－b＋c＞0中得3a＋c＞0， ∵a＞0， ∴4a＋c＞0，故结论③正确； （4）x＝1是y＝a＋b＋c有最小值， 当x＝m时y＝＋bm＋c， ∴a＋b＋c≤＋bm＋c， 即a＋b≤＋bm，即a＋b≤m（am＋b），故结论④正确； 综上所述，正确结论是②③④，故选B 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，掌握利用二次函数的图像判断代数式的符号是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：根据两点关于原点对称的点的坐标特征可得，a=2，b=-3，所以a+b=2+（-3）=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征． 12. 二次函数的最小值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向直接判断即可．本题考查了二次函数的最值，解题关键是明确二次函数的最值为顶点纵坐标． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， ∵， ∴抛物线开口向上，则最小值是2， 故答案为：2． 13. 如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是____度． 【答案】26 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠AOB，然后根据圆周角定理求解． 【详解】解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=64°， ∴∠AOB=180°-64°-64°=52°， ∴∠ACB=∠AOB=26°． 故答案为26． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 14. 如图，切于两点，若，的半径为3，则阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算、切线长定理，根据阴影部分的面积等于四边形的面积减去扇形的面积求解即可． 【详解】解：连接，则， 根据切线长定理得， ， ， ，， ∴四边形的面积， 扇形的面积， ∴阴影部分的面积． 故答案为． 15. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案． 【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC， ∴AC=CD， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°， 则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°， 故答案为70°∘． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键. 16. 若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为____ cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长，然后由题意可进行求解． 【详解】解：设母线长为R，由题意得： ， ∴， 解得：， ∴这个圆锥的母线长为4cm， 故答案为4． 【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算，熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键． 17. 如图，，，分别切于，，点．若，的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角，掌握切线长定理是解答本题的关键． 根据切线长定理，由，，分别切于，，点得，，，然后三角形周长的定义得到的周长，然后用等线段代换后得到的周长，即可解答． 【详解】解：，，分别切于，，点， ，，， 的周长， 故答案为：． 18. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题． 【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3, ∴|k|=3. ∴k=±3. 又∵点A在第二象限, ∴k<0, ∴k=−3. 故答案为−3. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键. 19. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm． 【答案】10或70 【解析】 【分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得． 【详解】如图，作半径OD⊥AB于C，连接OB， 由垂径定理得：BC=AB=×60=30cm， 在Rt△OBC中， 当水位上升到圆心以下时 ，水面宽80cm时， 则， 水面上升的高度为：； 当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：， 综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm， 故答案为：10或70． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键． 20. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为_____ 【答案】（8052，0） 【解析】 【详解】解：∵点A（－3，0）、B（0，4）， ∴． 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2013÷3=671， ∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点． ∵671×12=8052， ∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）． 故答案为：（8052，0）． 三、解答题（60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解； （2）利用公式法解答，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转的图形； （3）求点B旋转过程中所经过的路径长． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，旋转的性质，扇形弧长公式，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用扇形弧长公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据勾股定理可得， 所以点B旋转过程中所经过的路径长为 23. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 【答案】（1）200，144 （2） 补全条形图如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用360度乘以A类软件的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）求出类软件的人数，补全条形图即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）； ； 故答案为：200，144； 【小问2详解】 软件的人数为：（人）； 补全条形图略 【小问3详解】 由题意，列表如下： A A A B A A，A A，A A，B A A，A A，A A，B A A，A A，A A，B B B，A B，A B，A 共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种， 故. 24. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5． （1）用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若在（1）的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P的半径． 【答案】 （1）尺规作图：作∠B的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆，即为所作的圆.     （2）⊙P的半径为． 【解析】 【分析】（1）由角平分线上的点到角两边的距离相等性质，作的角平分线与AC相交于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆即可； （2）连接PD，设PD=x，由切线长定理得到AB=BD，在Rt△PDC中，根据勾股定理解题即可解出半径． 【详解】解：（1） 略 （2）连接PD， ∵ ⊙P与BC的切点为D， ∴ PD⊥BC． ∵ ∠ABP=∠PBD，PD⊥BC，PA⊥AB， ∴ PA=PD，∠APB=∠DPB， ∴ AB=BD 在Rt△ABC中，AB=3，BC=5， ∴ AC=4 设PD=x，在Rt△PDC中， 解得 即⊙P的半径为． 【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线、作内切圆、切线的性质、切线长定理、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 【答案】 （1）证明：∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC． ∵DE是⊙O的切线，OD是半径， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥AC； （2）8 【解析】 【详解】试题分析：（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可； （2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．则由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF的值． 试题解析：（1）略 （2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°， ∴四边形ODEH是矩形， ∴OD=EH，OH=DE． 设AH=x． ∵DE+AE=8，OD=10， ∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2． 在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102， 解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）． ∴AH=8． ∵OH⊥AF， ∴AH=FH=AF， ∴AF=2AH=2×8=16． 考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、矩形的判定与性质 26. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限的交点分别为，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）y=，y=x﹣ （2） 【解析】 【分析】对于（1），先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式； 对于（2），设直线与x轴的交点为C，由直线解析式求得点C的坐标，然后根据即可得出结论． 【小问1详解】 ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， 把A、B的坐标代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 设直线与x轴的交点为C， 令，即，解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，解本题的关键是求得交点坐标． 27. 已知，在的平分线上有一点P，将一个角的顶点与P重合，它的两条边分别与、（或它们的反向延长线）相交于点M、N，当把这个角绕点P旋转到时（如图）易证：．当这个角绕点P旋转到不与垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不需要证明． 【答案】 图2，，理由如下： 如图，过点作于，于， 平分，，， ， ． ， ， ，， ， ， ． ， ． ； 图3，，理由如下： 过点作于，于， 同上，可得，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质的综合运用，正确作出辅助线，构造全等三角形是解本题的关键． 图2，过点作于，于，得．再根据即可得出，进而得到．图3，利用同样的方法即可证明 【详解】略 28. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，Q(-2，8) （3）存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8) 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标与系数的关系即可求得； （2）根据轴对称的性质先找出C的对称点C′，然后连接AC′即可找到Q点，最后根据A、C′的坐标求得直线AC′的解析式，即可求得Q的坐标； （3）分三种情况：如图，①当以AQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABQP1；②当以AB为四边形对角线线时，则有平行四边形AQBP2；③当以BQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABP3Q；根据平行四边形的性质，利用平移坐标变换规律求出P坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-6，0）两点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：存在(如图1) Q(-2，8)， 连接BC交抛物线对称轴于点Q，此时△QAC的周长最小. ∵抛物线交y轴于C点， ∴c=12，即C（0，12）， 又B（-6，0）， 设：直线BC的解析式为y=kx+b，则 ，解得：， ∴直线BC的解析式为y=2x+12， 又抛物线的对称轴为直线x=-2， 当x=-2时代入y=2x+12，解得y=8， 所以Q(-2，8)； 【小问3详解】 解：存在， 分三种情况：如图， ①当以AQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABQP1， ∴QP1AB，QP1=AB， ∵B(-6,0)，Q(-2,8), ∴将AB沿x轴向右平移4个单位，沿y轴向上平移8个单位，得到QP1， 又∵A(2,0)， ∴P1(6,8)； ②当以AB为四边形对角线线时，则有平行四边形AQBP2， ∴AP2BQ，AP2=BQ，， ∵A(2,0)， Q(-2,8), ∴将BQ沿x轴向右平移4个单位，沿y轴向下平移8个单位，得到AP2， 又∵B(-6,0)，， ∴P2(-2,-8)； ③当以BQ为四边形对角线线时，则有平行四边形ABP3Q， ∴QP3AB，QP3=AB，， ∵A(2,0)，Q(-2,8), ∴将AB沿x轴向左平移4个单位，沿y轴向上平移8个单位，得到QP3， 又∵B(-6,0)，， ∴P3(-10,8)； 综上，存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，P点坐标为(6，8)或(-2,-8)或(-10，8) ． 【点睛】该题考查的内容主要涉及到利用待定系数法确定函数解析式、利用轴对称性质求最小值、平行四边形的判定和性质，平移坐标变换规律，题目属二次函数综合题，要注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试 初四数学试题 考生注意： 1．考试时间90分 2．全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n 3. 如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ） A. B. C. D. 5. 抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（ ） A. 4或-4 B. 2或-2 C. 2 D. -2 7. 如图，的直径是的弦，，垂足为，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 8. 如图，在等边 中，D 是边 上一点，连接．将绕点B逆时针旋转，得到，连接．若，，则的周长是（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 以上都不对 9. 如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a＋c＞b；③4a＋c＞0；④a＋b≤m（am＋b）（m为实数）．正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________． 12. 二次函数的最小值是_______． 13. 如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是____度． 14. 如图，切于两点，若，的半径为3，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______． 16. 若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为____ cm． 17. 如图，，，分别切于，，点．若，的周长为_________． 18. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝_____． 19. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm． 20. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为_____ 三、解答题（60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转的图形； （3）求点B旋转过程中所经过的路径长． 23. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 24. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5． （1）用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若在（1）的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P的半径． 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 26. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限的交点分别为，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 27. 已知，在的平分线上有一点P，将一个角的顶点与P重合，它的两条边分别与、（或它们的反向延长线）相交于点M、N，当把这个角绕点P旋转到时（如图）易证：．当这个角绕点P旋转到不与垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不需要证明． 28. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $