精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区高采学校2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

兴隆台区高采学校2025—2026学年度第一学期 期中教学质量监测八年数学试卷 一、选择题 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，任何非零数的零指数幂均为1，0的零指数幂无意义. 直接根据零指数幂计算即可. 【详解】 故选：B 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据积的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记以上基础的运算的运算法则是解本题的关键． 4. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用积的乘方的逆用法则进行运算即可. 【详解】解：， 故选：B. 【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 5. 分解因式的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：. 故选：C 6. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ） A. 中线 B. 边的垂直平分线 C. 高线 D. 角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据题意可得，即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，， 则是的角平分线， 故选：D． 7. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 8. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 9. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴DA=DC，AE=CE=2cm， ∵△ABD的周长为11cm， ∴AB+BD+AD=11， ∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键． 10. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、三角形三边之间关系，解题的关键是通过设的长度为a，结合图形性质分别计算三人的路程并比较． 设，利用等边三角形性质得出甲、乙的路程均为，分析四边形，得出丙的路程小于，比较得出． 【详解】解：设的长度为a， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 同理可得，和是等边三角形，设的边长为m， ∴，， ∴； 如图所示，延长与，交于点I（如图）， 同理可得，是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， 综上所述，． 故选：D． 二、填空题 11. 点关于轴对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 13. 已知，，则______． 【答案】675 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据代入已知数据计算即可． 【详解】解：，， ∴，， ∴． 故答案为：675． 14. 如图，，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径，画弧，分别交于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边与点D，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】由作图知，平分，进而可得出，在中，由，可得出，然后利用等腰三角形的性质证出，进而即可得解． 【详解】由作图知，平分， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 15. 如图，等腰三角形中，，平分交于点，是上的点，且满足，则的度数是______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可知，根据确平分线的性质可知，根据可知，根据三角形内角和定理可知，解方程即可求出的度数． 【详解】解：设， ， ， 是的外角， ， ， ， 是的外角， 平分交于点， ， ， ， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质．解决本题的关键是根据三角形的性质找到角之间的关系． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，多项式乘以多项式的计算，多项式除以单项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再合并同类项即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）先计算积的乘方，再计算多项式除以单项式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上确定一点，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）y轴， （3） 解：如图所示，点即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特点进行求解即可； （3）连接交x轴于P，则点P即为所求；根据轴对称的性质可得，则，故当三点共线时，有最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与点关于一条直线成轴对称， ∴这条对称轴为y轴， ∴此时点关于这条直线的对称点的坐标为； 【小问3详解】 略 19. 如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （2） 证明：， . 又，， . 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键． （1）证即可求证； （2）由（1）可得，据此即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法： 已知：直线及直线外一点． 求作：过点作直线的平行线． 作法：①过点作一条直线，与直线相交于点； ②以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点； ⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线． 请你根据以上材料完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知， 在和中， ， （______）， ， （______）． 【答案】；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质，平行线的判定，根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定填空即可． 【详解】证明：由作图可知，在和中， ， ∴， ∴， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行． 21. 某室内体育训练场地如图①所示，其平面图四边形为正方形，内场（白色区域）是边长为的正方形，外圈设计两条宽为的直角塑胶跑道（阴影区域）． （1）若采用如图②所示的长为，宽为的长方形材料铺跑道（可进行裁剪与拼接），试用公式证明，无论取何值，都需要4块图②所示的长方形材料铺满跑道； （2）若，，求的值． 【答案】（1） 解：如图，， ∴直角塑胶跑道的面积为， 又∵长方形材料面积为， ∴无论取何值，都需要4块图②所示的长方形材料铺满跑道； （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的变形，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）求出的长，列代数式表示直角塑胶跑道的面积，然后根据平方差公式计算解答即可； （2）根据完全平方公式的变形可得，然后整体代入即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 22. 如图①，已知是的角平分线，、分别在的延长线上，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：是等腰三角形； （3）如图②，点是线段上的动点，垂足为，设．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， 且， ∴； ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （3） 证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，等角对等边，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此利用三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形外角的性质可证明，由角平分线的定义可得，据此可证明，则，即是等腰三角形； （3）可求出；则由三角形外角的性质得到，进而由角平分线的等腰得到，据此根据三角形内角和定理求出的度数，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图①，已知是等边三角形，分别在的延长线上，且，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图②，若是三边的垂直平分线的交点，连接，求证：，． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， （2） （3） 连接，， ∵点O是三边垂直平分线的交点， ∴， 又∵是等边三角形， ，平分和， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质，利用证明，即可得到结论； （2）根据直角三角形的两锐角互余和全等三角形的对应边相等得到，即可得到，然后利用的直角三角形的性质解答即可； （3）连接，，根据垂直平分线的定义和三线合一可得，，进而求出，再根据证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴隆台区高采学校2025—2026学年度第一学期 期中教学质量监测八年数学试卷 一、选择题 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 5. 分解因式的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ） A. 中线 B. 边的垂直平分线 C. 高线 D. 角平分线 7. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 点关于轴对称点的坐标是______． 12. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 13. 已知，，则______． 14. 如图，，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径，画弧，分别交于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边与点D，则__________． 15. 如图，等腰三角形中，，平分交于点，是上的点，且满足，则的度数是______． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上确定一点，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点的坐标． 19. 如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： （1）； （2）． 20. 人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法： 已知：直线及直线外一点． 求作：过点作直线的平行线． 作法：①过点作一条直线，与直线相交于点； ②以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点； ⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线． 请你根据以上材料完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知， 在和中， ， （______）， ， （______）． 21. 某室内体育训练场地如图①所示，其平面图四边形为正方形，内场（白色区域）是边长为的正方形，外圈设计两条宽为的直角塑胶跑道（阴影区域）． （1）若采用如图②所示的长为，宽为的长方形材料铺跑道（可进行裁剪与拼接），试用公式证明，无论取何值，都需要4块图②所示的长方形材料铺满跑道； （2）若，，求的值． 22. 如图①，已知是的角平分线，、分别在的延长线上，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：是等腰三角形； （3）如图②，点是线段上的动点，垂足为，设．求证：． 23. 如图①，已知是等边三角形，分别在的延长线上，且，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图②，若是三边的垂直平分线的交点，连接，求证：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $