精品解析：河北省唐山市曹妃甸区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期八年级期中水平抽样评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的） 1. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则 C. 若，则 D. 一个数能被3整除，则也一定能被6整除 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（　　） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 立方根是负数的数一定是负数 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个数的立方根是非负数 6. 下列分式变形从左到右一定成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 3 B. 9 C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若分式的值是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 11. 对命题“全等三角形对应角的平分线相等”的证明过程如图所示，则①、②分别是（ ） 已知：如图，，线段，分别为和的平分线． 求证：． 证明：，，， ① ，分别为和的平分线，， （②），． A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 13. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文 14. 题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 甲、乙的答案合在一起才完整 B. 乙、丙的答案合在一起才完整 C. 只有乙的答案正确 D. 三人的答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分） 15. 的平方根是____． 16. 关于的分式方程无解，则的值为______． 17. 如图，已知，，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：_____，使．（只写出一种即可） 18. 将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________． 三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： 20. 嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； （2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 21. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根和立方根． 22. （1）用尺规作一个角等于已知角的依据是______； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知及边上的点，过点作射线，使． 23. 观察下列等式： ；；；… 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第6个等式：___________； （2）请写出第n个等式：___________； （3）求的值． 24. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场；某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． （1）求今年A型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？ A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 25. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒． （1）当为何值时，？ （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期八年级期中水平抽样评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的） 1. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则 C. 若，则 D. 一个数能被3整除，则也一定能被6整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的性质、实数的乘方、不等式的性质等知识点，熟悉相关性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质、实数的乘方、不等式的性质、数的整除逐项判断即可． 【详解】解：A、两平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、若，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、若，则，是真命题，符合题意； D、一个数能被3整除，不一定能被6整除，例如9能被3整除，不能被6整除，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，都是有理数，不符合题意； 是无理数，选项D符合题意； 故选：D． 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图， 由三角形内角和定理得，， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：C． 4. 如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（　　） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了分式的减法运算，掌握分式的减法运算法则是解题的关键． 根据分式的减法运算法则计算即可． 【分析】解： 观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母． 故选：B． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 立方根是负数的数一定是负数 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个数的立方根是非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根的定义，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根和平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A.一个数的立方根有一个，该选项错误，不符合题意； B.因为负数的立方是负数，所以立方根是负数的数一定是负数，该选项正确，符合题意； C.负数有立方根，但没有平方根，该选项错误，不符合题意； D. 一个数的立方根和这个数的符号一致，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列分式变形从左到右一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查流程图和求一个数的算术平方根及无理数的定义．解题的关键是熟练掌握算式平方根的定义，根据流程图进行正确的计算即可． 【详解】解：当时：，9是有理数，继续输入， 得到，3是有理数，继续输入， 得到，是无理数，输出， ∴输出的y值是； 故选：D． 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 若分式的值是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据分式的值求字母的取值范围，由分式的值为正数且可得，据此即可求解，掌握平方的非负性和同号相除得正是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是正数，且， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DB，再由AB+BC=DC+BC进行求解即可． 【详解】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC=DB， ∴AB+BC=DC+BC，即AB=DC， ∵AD=8，BC=2， ∴AB+BC+DC=8， ∴2AB+2=8， ∴AB=3， ∴AC=AB+BC=5， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质． 11. 对命题“全等三角形对应角的平分线相等”的证明过程如图所示，则①、②分别是（ ） 已知：如图，，线段，分别为和的平分线． 求证：． 证明：，，， ① ，分别为和的平分线，， （②），． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】解：证明：， ，，， ，分别为和的平分线， ， ， ， 故选：C． 12. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 【答案】C 【解析】 【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1． 【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7， ∴AB=， ∵AB=AE， ∴AE=， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=． 13. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键． 设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可． 【详解】设绫布有尺，则罗布有尺， ∵绫布和罗布分别出售均能收入896文， ∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元， ∵， ∴， ∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文． 故选：C． 14. 题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 甲、乙的答案合在一起才完整 B. 乙、丙的答案合在一起才完整 C. 只有乙的答案正确 D. 三人的答案合在一起才完整 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，由题意可得，，，即得，又由可得，然后分和两种情况根据全等三角形的性质解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， 当时，则，， ∴，， ∴， ∴此时点的速度为； 当时，则，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴此时点的速度为； 综上，动点的速度为或， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分） 15. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 16. 关于的分式方程无解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么条件下无解． 根据解分式方程的方法和关于的分式方程无解来求解． 【详解】解：， 方程两边同乘以得 移项并合并同类项得 ． 关于的分式方程无解， ， 解得， ， 解得． 故答案为：． 17. 如图，已知，，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：_____，使．（只写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题意和图形，可以得到、，再添加一个条件，使得，要写出依据，然后即可解答本题． 【详解】解：， ， ， 若，则； 若，则； 若，则； 故答案为：． 18. 将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：实数运算．根据题意可以得到每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得出最大的有理数所在的位置，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，每五个数为一行，且被开方数是3的倍数， 的被开方数是的被开方数3的30倍， ， 所以位于第六行第五个数，记为． 故最大的有理数位于第6行第2个数，记为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】观察方程可得最简公分母是(x−1)(x+1)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程解出并检验即可. 【详解】解：方程两边同乘(x−1)(x+1)得， (x+1)-2(x−1)=4， 解得，x=−1， 检验：把x=−1，代入(x−1)(x+1)=0， 所以原分式方程无解. 【点睛】本题考查的是解分式方程．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根. 20. 嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； （2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的加减乘除运算顺序和法则，根据乘除加减的互逆关系做等式变形，是解决问题的关键． （1）用代替中的化简，根据，取限定的，0，1中的0作为a值，代入化简结果计算即得； （2）根据乘除加减的互逆关系做等式变形，计算中的． 【小问1详解】 ， ∵， ∴， ∴从，0，1中选取0作为a值代入求值， 原式； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， 则被墨水遮住的式子是． 21. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根和立方根． 【答案】（1）， （2）8，4 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握是解题的关键． （1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解； （2）将（1）中结论带入，求出的值，再求算术平方根和立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数， ， 解得：， ， 答：，． 【小问2详解】 解：， ，， 答：的算术平方根为8，立方根为4． 22. （1）用尺规作一个角等于已知角的依据是______； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知及边上的点，过点作射线，使． 【答案】（1）； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，全等三角形的判定，平行线的判定， 熟练掌握全等三角形判定，平行线的判定，以及尺规作图的方法是解决此题的关键． （1）根据作图痕迹可知，，，，从而根据“”证明三角形全等，得证所作角等于已知角； （2）根据“同位角相等，两直线平行”，作的同位角即为所求． 【详解】解：（1）如图，，，， ， ， 故答案为：； （2）略 23. 观察下列等式： ；；；… 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第6个等式：___________； （2）请写出第n个等式：___________； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化的运用及找规律． （1）从等式中找出规律，第二个等式：，，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1，仿照所给等式写出第6个等式即可； （2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为，，仿照所给等式写出第n个等式即可； （3），观察分子中的项，互为相反数相加得0便可解出． 【小问1详解】 解：观察，如的下标2，与中被开方数：5和3，得出，，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1； 因此第6个等式，， 得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为，， 所以第n个等式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场；某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． （1）求今年A型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？ A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【答案】（1）1600元 （2）30辆 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是找准等量关系和不等关系． （1）设今年售价为元，则去年售价为元，根据数量相等列出方程求解即可； （2）设A型车进了辆，则B型车进了辆，根据利润列出不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设今年售价为元，则去年售价为元，根据题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，并符合题意， ∴今年A型车每辆售价为1600元； 【小问2详解】 解：设A型车进了辆，则B型车进了辆，根据题意得， ， 解得， ∴A型车至多进30辆． 25. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒． （1）当为何值时，？ （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，几何问题(一元一次方程的应用)、全等三角形的性质；解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，第二问注意分情况讨论，避免漏解． （1）当时，，据此可解； （2）分情况讨论，找出对应边，根据对应边相等列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 则， ，， ， 解得； 【小问2详解】 解：如图1，当， 则， ， 解得． ， 解得； 如图2，当时， 则， ， 解得， ， 解得； 综上可知，当或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $