精品解析：湖南省娄底市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中质量检测试卷 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A 盈利2万元和支出1万元 B. 海平面以上1000米和海平面以下800米 C. 零上3摄氏度和零下5摄氏度 D. 存入2000元和支出3000元 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，具有相反意义的量指的是同一类量在方向上的相反，如增加与减少、收入与支出等．选项A中的“盈利”是净收益，而“支出”是花费，两者不是直接相反的量的对；其他选项均为标准相反意义的量． 【详解】A．盈利是净收益，支出是花费，不是直接相反的量，符合题意； B．海平面以上与以下，方向相反，不符合题意； C．零上与零下，方向相反，不符合题意； D．存入与支出，方向相反，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 5与 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数及绝对值的知识．互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； C、与，是互为相反数，故此选项符合题意； D、5与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法是解决本题的关键． 【详解】解：1342万， 故选：D． 4. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 7. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】解： ． 故选：A． 8. 若与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，“含有字母相同，相同字母的指数也相同”． 【详解】解：根据题意可得：，， 解得：，， 则． 故选：D． 9. 已知，则的值为（ ） A. -5 B. -3 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件得到 ，代数式可化为，将整体代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】，， ===5． 故选：C ． 【点睛】此题考查因式分解的实际运用，代数式求值，分步分解，整体代入是解决问题的关键． 10. 在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的除法运算，根据绝对值的性质逐个判断每个说法的正确性． 【详解】① ∵， ∴，正确． ② ∵， ∴，但说法中为 ，错误． ③ ∵当时，；当 时，， ∴不可能是负数，正确． ④ ∵ 非零，，设 ， 当有一个负数时，； 当有两个负数时，； 当有三个负数时，； ∴的值为或，正确． 综上，正确的有①、③、④，共3个． 故选：B． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，24分） 11. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则该地半夜的气温为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加、减法法则处理． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加减法；掌握运算法则是解题的关键． 12. 数，0，，，中，有理数有________个． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义：能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】解： 是分数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 不是有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 故答案为： 4 ． 13. 近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，再降价元/千克，则现售价为_____元/千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确找出题目中的数量关系．原售价为a元/千克的脐橙打七折后是元，再降价b元/千克，即用减去b及可． 【详解】解：第一次降价打“七折”后的价格：元， 第二次降价后的价格：元． 故答案为：． 14. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15. 将多项式按字母降幂排列为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式的各项为， 按字母降幂排列为 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 16 已知，那么________ 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质以及有理数的乘方，根据非负数的性质求出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 17. 已知多项式是关于x的二次三项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依此规律，第个图形的小圆个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形内规律变化问题，由已知图形可得第个图形的小圆个数为，进而把代入计算即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， ， ∴第个图形的小圆个数为， 当时，， ∴第个图形的小圆个数是， 故答案为：． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减即可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及计算顺序是解题关键． 20 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5． 【解析】 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 =2+3 =5． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则． 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2）41 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，圆的半径为a， ∴； 【小问2详解】 解：当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是41． 22. 为了有效控制酒后驾驶，天元区交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程为（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后在地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，这次巡逻过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后在地的东边，距离地千米 （2）升 【解析】 【分析】（1）可得，进行计算即可求解； （2）可得，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 （千米）； 答：交警最后在地的东边，距离地千米． 【小问2详解】 解：由题意得 （千米）， （升）； 答：这次巡逻过程中共耗油升． 【点睛】本题考查了正负数和绝对值的实际应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键． 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点） （1） 0， 0， 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值的性质等知识点， （1）直接利用数轴结合的位置进而判断得出答案； （2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案； 正确去掉绝对值是解决此题的关键． 【小问1详解】 由数轴知：，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ． 24. 已知：，． （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． （1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， ∵ ∴， 解得：． 六、综合题（每小题10分，共20分） 25. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． （1）数对中，是“有趣数对”的是_________； （2）若是“有趣数对”，求k的值； （3）若是“有趣数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）16 【解析】 【分析】（1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可； （2）利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论； （3）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出，的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 数对“有趣数对”； ，， ， 数对不是“有趣数对”； ，， ， 数对，不是“有趣数对”． 综上，是“有趣数对”的是， 故答案为：； 【小问2详解】 是“有趣数对”， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， 是“有趣数对”， ． 原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键． 26. 点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离为，在数轴上两点之间的距离．如图所示，点A所表示的数为．点B所表示的数为2．回答下列问题： （1）求A、B两点之间的距离 ； （2）若动点、分别从A、B两点同时向左移动，点、的速度分别为每秒2个单位长度和每秒4个单位长度，设移动时间为t（）秒．t秒后，点所表示的数为 ，点所表示的数为 ．（用含t的代数式表示） （3）在运动过程中，当、间的距离时，求的值； （4）在、运动过程中，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）或 （4）不会随着t的改变而变化，的值恒等于6 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据数轴上点的移动：左移减，右移加，列出代数式即可； （3）利用两点间的距离公式，列出方程求解即可； （4）分别求出，计算出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：； 故答案为：6； 【小问2详解】 由题意，得：点所表示的数，点所表示的数； 故答案为：，； 【小问3详解】 由（2）知点所表示的数，点所表示的数， ∴， ∴， 解得：或； 【小问4详解】 不会改变，理由如下： 由题意，，， ∴； ∴的值不随的变化而变化，为定值6． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中质量检测试卷 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 盈利2万元和支出1万元 B. 海平面以上1000米和海平面以下800米 C. 零上3摄氏度和零下5摄氏度 D. 存入2000元和支出3000元 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 5与 3. 据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C D. 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 7. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 1 8. 若与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. -5 B. -3 C. 5 D. 3 10. 在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，24分） 11. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则该地半夜的气温为_______． 12. 在数，0，，，中，有理数有________个． 13. 近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，再降价元/千克，则现售价为_____元/千克． 14. 比较大小：______． 15. 将多项式按字母降幂排列为____________． 16. 已知，那么________ 17. 已知多项式是关于x的二次三项式，则_______． 18. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依此规律，第个图形的小圆个数是______． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 22. 为了有效控制酒后驾驶，天元区交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程为（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后在地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，这次巡逻过程中共耗油多少升？ 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 如下图，数轴上三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点） （1） 0， 0， 0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）； （2）化简：． 24. 已知：，． （1）求值； （2）若值与a的取值无关，求b的值． 六、综合题（每小题10分，共20分） 25. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． （1）数对中，是“有趣数对”的是_________； （2）若是“有趣数对”，求k的值； （3）若是“有趣数对”，求代数式的值． 26. 点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离为，在数轴上两点之间的距离．如图所示，点A所表示的数为．点B所表示的数为2．回答下列问题： （1）求A、B两点之间的距离 ； （2）若动点、分别从A、B两点同时向左移动，点、速度分别为每秒2个单位长度和每秒4个单位长度，设移动时间为t（）秒．t秒后，点所表示的数为 ，点所表示的数为 ．（用含t的代数式表示） （3）在运动过程中，当、间的距离时，求的值； （4）在、运动过程中，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $