精品解析：四川省达州市高级中学等部分校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算法则以及区间表示直接求结果. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D 2. 太阳系是银河系的一部分，而银河系又是宇宙中的一个星系，太阳系内与太阳系外均存在行星，则“行星属于银河系”是“行星属于太阳系”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】若行星属于银河系，则行星不一定属于太阳系； 若行星属于太阳系，则行星一定属于银河系， 故“行星属于银河系”是“行星属于太阳系”的必要不充分条件. 故选：B 3. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由相等函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数， 对于B，的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数， 对于C，的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数， 对于D，，定义域为，与，定义域为，是同一个函数，符合题意. 故选：D 4. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最大值. 【详解】根据题意可得，即，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为2， 故选A. 5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性与函数解析式求函数值. 【详解】因为为定义在R上的奇函数， 所以，得， 则当时,， 故， 所以. 故选：C. 6. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的单调性结合函数定义域，去求解即可. 【详解】由题意可得，解得 即的取值范围是， 故选：A 7. 定义：不小于的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“的上取整”或“的天花板函数”，如，；不大于的最大整数，在数学中通常用向下取整函数表示，符号为，读作“的下取整”或“的地板函数”，如，.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分、、、四种情况讨论，求出的值，即可得出集合. 【详解】当时，，，则. 当时，，，则. 当时，. 当时，，，则. 故. 故选：B. 8. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用单调性求出时的最小值，再根据题意讨论求解的取值范围,得到时符合题意；因此当时，只要研究的情况就可以了.当时，恒成立，当时，求出，根据题意得到的不等式，进行求解. 【详解】当时，，在上单调递减，所以， 则当，存在，使，符合题意. 当时，不存在，使. 所以只要即符合题意. 当时，只要研究的情况. 当时，恒成立，不符合题意； 当时，， 所以，则，解得. 故的取值范围为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举反例判断AC；作差法比较大小判断B；结合，利用不等式性质求解范围判断D. 【详解】对于A，当，，时，，A错误. 对于B，因为，，所以，， 所以，所以，B正确. 对于C，当，，，时，，， ，C错误. 对于D，设， 则，解得，因为，， 所以，D正确. 故选：BD 10. 设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的定义结合图像逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，A正确； 对于B，，2 在中找不到元素与之对应，不符合函数的定义，B错误； 对于C，任意，都能在中找到唯一的元素与之对应，C正确； 对于D，中有的元素在中对应两个值，不符合函数的定义，D错误； 故选：AC. 11. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则 （ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】由对称中心概念可判断B，由可判断A，由函数对称性可判断C，由偶函数可判断D. 【详解】由，得的图象关于点对称，B正确， 因为，所以，得，A错误； 当时，， 所以， 所以，C正确； 当时，，， 因为为偶函数，所以， 所以当时，，D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “”的否定为________________. 【答案】 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题.即可求解. 【详解】“”的否定为“”. 故答案为： 13. 函数的值域为________. 【答案】 【解析】 【分析】令，转换成二次函数即可求解. 【详解】令，则， 的图像开口向下，对称轴， ∴在上是减函数， ， 所以的值域为. 故答案为： 14. 已知，则的最小值为___________，此时______________. 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】由，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，又， 所以 ， 所以，当且仅当时等号成立，此时. 故答案为：4；2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）将代入A集合中，再根据交并补的运算性质即可求解； （2）分类讨论和，再根据包含关系的性质即可求解. 【小问1详解】 由得， 所以， 所以； 【小问2详解】 当时，，解得 当时，由， 解得， 综上，的取值范围为. 16. 已知函数. （1）证明：为奇函数； （2）若，，求的取值范围. 【答案】（1） 设，则， 所以，则， 因为的定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数； （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求出解析式，再由奇偶性的定义证明即可； （2）首先利用单调性的定义证明函数在上的单调性，依题意，即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，且， 则， 由，得， 所以，所以在上单调递增， 因为，所以， 又在上单调递增，所以当时，取得最小值，且最小值为， 所以，即的取值范围为. 17. 某企业建造一间长方体库房（如图所示），地面面积为，库房墙高为6m，库房四面墙每平方米的造价均为600元，库房屋顶的造价为72000元.若不计库房地面的费用，该库房的门忽略不计，设库房地面的一条边的长度为，库房总造价为元. （1）试写出与的等量关系式； （2）求该库房的最低总造价. 【答案】（1） （2）216000元. 【解析】 【分析】（1）利用矩形面积公式即可求出总造价函数解析式； （2）利用基本不等式求解最小值即可得解. 【小问1详解】 根据题意可得库房左侧面和右侧面的墙面面积之和为， 库房前面和后面的墙面面积之和为， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 当且仅当，即时，等号成立. 故该库房的最低总造价为216000元. 18. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若关于的不等式的解集中只有一个整数，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）应用方程组法计算得出解析式； （2）分，，得出解集即可； （3）根据解集只有一个整数计算求参数. 【小问1详解】 以代替代入，① 得，② 由2×②，得，③ 由③-①，得，所以. 【小问2详解】 由（1）得等价于. 当时，，所以该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为. 综上，当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，该不等式的解集为，符合题意； 当时，该不等式的解集为，则； 当时，该不等式的解集为，则. 综上，的取值范围是. 19. 已知函数的定义域为，对任意实数，都有.当时，. （1）求的值； （2）证明：在上单调递增； （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 【答案】（1）210； （2） 任意取，且，则，所以， 令，则， 所以，即， 所以， 故在上单调递增； （3） 命题“对任意正有理数，恒成立”是真命题. 理由如下： 因为是一个正有理数，所以，， 所以原命题等价于对任意，恒成立， 由已知得, 所以 ， 所以， 所以， 所以， 所以对任意正有理数，成立，所以原命题是真命题. 【解析】 【分析】（1）赋值法，令可求得的值，令，得，即可求解； （2）设，则，所以，根据函数单调性的定义，判断的正负性即可证明； （3）设，根据表达式化简得，进而求证. 【小问1详解】 解：令，则，得， 令，则， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 太阳系是银河系的一部分，而银河系又是宇宙中的一个星系，太阳系内与太阳系外均存在行星，则“行星属于银河系”是“行星属于太阳系”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 4 5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义：不小于的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“的上取整”或“的天花板函数”，如，；不大于的最大整数，在数学中通常用向下取整函数表示，符号为，读作“的下取整”或“的地板函数”，如，.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 设集合，则下列图象能表示从到的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则 （ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “”的否定为________________. 13. 函数的值域为________. 14. 已知，则的最小值为___________，此时______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）证明：为奇函数； （2）若，，求的取值范围. 17. 某企业建造一间长方体库房（如图所示），地面面积为，库房墙高为6m，库房四面墙每平方米的造价均为600元，库房屋顶的造价为72000元.若不计库房地面的费用，该库房的门忽略不计，设库房地面的一条边的长度为，库房总造价为元. （1）试写出与的等量关系式； （2）求该库房的最低总造价. 18. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若关于的不等式的解集中只有一个整数，求的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，对任意实数，都有.当时，. （1）求的值； （2）证明：在上单调递增； （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $