河北省沧州市第一中学2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学试题 本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知集合A={xlx2-2x≤0}，B={x1-1<x<1|,则A∩B= A.[0,1) B.[0,2] C.(0,1] D.(-1,2] 2.已知(2+i)z=5,则z= A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i 3.已知抛物线y= 宁子上一点M到其焦点的距离为，则点M到：轴的距离为 A.1 B. C.2 D.4 4.已知函数f(x）=g(x)的图象如图所示，则函数g(x)的解析式可能为 Ag()=产 B.g(x) 1-x C.g(x)=2-1 x n6)= 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点M为边BC的中点，若AM=AC,c=2b,则cosB= A.0 B.⑤ c.26 D.36 8 5 8 6.已知向量a=(-2,3),b=(√2，-1)，若向量a-mb在b上的投影向量为(n,3),则”= m A.-92 c.22 D.92 4 9 8 7.将函数f代x)=sin2x-Bcos2x的图象向左平移T个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f代x,)- g(x2)1=4,则1x1-x21的最小值为 A受 B C. 4 D.君 8.如图，三棱柱ABC-A'B'C'的体积为V,用平行于底面ABC的平面α截该三棱 A' 柱，设三棱锥A'-ABC,A'-B'BC位于平面α上方部分的体积分别为V1,V2,且 B %=,则%= c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知正实数x,y满足2x+y=2,则 A.9*+3'的最小值是6 B.x(x+y)的最大值是1 C1+2x的最小值是3 D.1g(x+)+log,(y+)的最小值是2 x y y 10.定义在R上的函数f(x)满足：①f(2-x)=f(2+x)+2x,②f(2x+1)的图象关于点(0,1)中心对 称，则 Af(3)=-1 B.f八x+4)=f(x)-2 48 C.f(2027)=-2025 D.∑f(k)=-1080 11.布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动.如图所示的试验容器 被分隔为1,2,3三个独立区域，某粒子进行布朗运动，粒子每次会从当前所在区域的全部通道中 等可能地随机选择一条通道移动，移动结果为到达相邻区域或到达容器外部，粒子一旦到达容器 外部便会被捕获，试验立即终止.设粒子初始位置为1号区域，P,。(i=1,2,3)表示粒子第n次移 动后到达号区域的概率，则下列结论正确的是 1 A.P3.2=9 1 1 B.P2,n+1= 3P1,n 3 P3,a 5 C.P2a2=182n D粒子最终从1号区坡到达容器外部的概率为吕 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若(2x-1)”的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为16，则展开式中x'的系数为 13.已知函数)=(2a-5)x+2a-4,x≥0 x+2-ae,x<0 有且仅有2个零点，则实数α的取值范围是 14.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点F,发出的光线经过椭圆上的点P反射后，反射光线经过椭 圆的另-个焦点，且在点P处的切线垂直于法线（即∠R,PR,的平分线）.已知躺圆C号+ 62 1(a>6>0)的左、右焦点分别是R,R,C在点P处的切线与圆2+子=号相切，若1PR,1Pp,1= 3ab,则C的离心率e= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 甲、乙两台机床均生产同一种产品，现分别从甲、乙机床生产的产品中随机抽取56件、64件，产品 质量统计结果如表所示： 甲机床 乙机床 等级 优秀 合格 优秀 合格 件数 24件 32件 48件 16件 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为甲、乙机床生产的产品质量有差异？ (2)以样本估计总体，以频率估计概率，分别从甲、乙机床生产的产品中随机抽取2件，求抽取的 这4件产品中，优秀产品的件数与合格产品的件数相等的概率 n(ad-bc)2 附X=(a+b)c+四a+e(6+dn=a+6+c+d 0.100 0.010 0.001 x。 2.706 6.635 10.828 16.(15分) 已数列a的前n项和为S,1眙子aeN)。 (1)证明：数列{an}是等差数列； (2)若b=1+8,求数列{b,}的前n项和T an an+l 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC,O是正三角形ABC的中心 (1)证明：P0⊥AC; (2)若BA=BP=6,二面角P-AC-B为钝二面角，三棱锥A-POB的体积为2√2，求二面角 A-P0-C的正弦值. B C 最 扣 邮 长 蜥 18.(17分) 双曲线C-为1(a>0,b>0)的左焦点为F(-3,0),且经过点22 (1)求C的方程. (2)设O为坐标原点，过F且斜率为k(k>0)的直线与C的左支交于A,B两点，其中A在第二象 限，直线A0与C交于另一点D. (i)若△OBD的面积是△AFD的面积的2倍，求k. (ii)若直线BD交x轴于点H,线段HF的垂直平分线交直线BD于点Q,探究tan∠AFQ是否 存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由. 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为I,若存在区间[a,b]CI,使得Uf(x)|x∈[a,b]1=[a,b],则称f(x)是 “T函数”，[a,b]是f(x)的一个“T区间”.已知函数f(x)=mlnx(m>0)是“T函数”，且[a,b]是 f(x)的一个“T区间”. (1)求实数m的取值范围； (2)证明：lna+2lnb>3; (3)证明：(a-b)2>4m(m-e)