5.3转化 表达 同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年苏科版七年级数学上册《5.3转化 表达》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A．B． C． D． 3．下面的立体图形的平面展开图是（   ） A．B．C．D． 4．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A．B． C． D． 6．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 7．由若干个相同的小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，其中小正方形中的字母和数字表示该位置上小立方块的个数，则小立方块最多有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 8．分别从正面、左面、上面看一个几何体时，看到的图形依次是三角形、三角形、四边形，则这个几何体是 ． 9．圆锥的底面是一个 ，侧面展开后形状是 ． 10．如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 11．如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是 ． 12．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ． 13．如图，某长方体的底面是长为、宽为的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为，则这个长方体的体积等于 ． 14．一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体从正面看与从上面看的视图如图所示，设组合体中正方体的个数最多是x，最少是y．则 ． 三、解答题 15．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体从上面看到图形．小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，在方格处画出该几何体从左面和正面看到的图形． 16．在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 17．周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 18．用若干个大小完全相同的小立方块搭一个几何体，每个小立方块的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是___________． 19．如图是一个长方体的表面展开图，一共标有A、B、C、D、E、F六个面，请解答下列问题： (1)如果A面在长方体的底部，那么_____面会在上面； (2)设，若该长方体相对两个面的代数式之和为0，求代数式的值． 20．【问题情境】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)【拓展探究】如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是________（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）．    ①图①方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．若，，则长方体纸盒的底面周长为________cm； ②图②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，.则该长方体纸盒的体积为________； (3)【问题进阶】若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为多少？通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面看到的形状图，逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、从正面看到的形状图是圆，不符合题意； 、从正面看到的形状图是长方形，符合题意； 、从正面看到的形状图是三角形，不符合题意； 、从正面看到的形状图是梯形，不符合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查三棱柱的平面展开图，掌握知识点是解题的关键． 根据三棱柱的平面展开图，逐项判断即可． 【详解】解：根据三棱柱的平面展开图是上下两个三角形，中间四个长方形，符合题意的是 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“承”与面“创”相对，面“国”与面“未”相对，“志”与面“来”相对． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出各选项中，从正面和从左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】 解：A、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； B、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； C、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，符合题意； D、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据棱柱的展开图特征解答即可，熟练掌握棱柱的展开图特征是解此题的关键． 【详解】解：根据棱柱的展开图是由两个相同的六边形底面和若干个长方形侧面组成，可得这个包装盒是六棱柱， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，由图可得，的值为或，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，的值为或， ∴小立方块最多有个， 故选：． 8．四棱锥 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的形状还原几何体；从正面、左面看到的图形形状都是三角形，表明几何体是棱锥，根据从上面看到的图形即可确定几何体． 【详解】解：从正面、左面看到的图形形状都是三角形，表明几何体的侧面是三角形，从而确定几何体是棱锥，根据从上面看到的图形是四边形，则这个几何体是四棱锥， 故答案为：四棱锥． 9． 圆 扇形 【分析】本题考查了圆锥的定义和侧面展开，熟练掌握定义是解题的关键．圆锥是由一个底面和一个曲面组成的，圆锥的底面是圆，侧面展开后是一个扇形． 【详解】解：圆锥的底面是一个圆，侧面展开后形状是扇形．   故答案为：圆；扇形． 10．①④⑤⑥ 【分析】本题主要考查了常见的几何体的展开图，图①是正方体展开图，图②是圆柱展开图，图③是圆锥展开图，图④是三棱柱展开图，图⑤是五棱柱展开图，图⑥是长方体展开图，据此结合棱柱的定义可得答案． 【详解】解：①这是正方体的展开图，能围成正方体，符合题意； ②这是圆柱的展开图，能围成圆柱，不符合题意； ③这是圆锥的展开图，能围成圆锥，不符合题意； ④这是三棱柱的展开图，能围成三棱柱，符合题意； ⑤这是五棱柱的展开图，能围成五棱柱，符合题意； ⑥这是长方体的展开图，能围成长方体，符合题意； ∴能围成棱柱的是①④⑤⑥， 故答案为：①④⑤⑥． 11．1和9 【分析】本题考查正方体的展开图，正方体的表面展开时，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：如图，与13重合的数字是1和9． 12．1 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 13． 【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式是解题关键． 设这个长方体的高为，先根据长方形的面积公式可得，则可得的值，再利用长方体的体积公式求解即可得． 【详解】解：设这个长方体的高为， ∵这个长方体的底面是长为、宽为的长方形，如果从左面看这个长方体时，看到的图形面积为， ∴， 解得， ∴这个长方体的体积为， 故答案为：． 14． 【分析】本题意在考查从不同方向看几何体，根据从正面看与从上面看的视图，可得此几何体有3列，2行，2层，分别找到第二层的最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案． 【详解】解：根据题意，此几何体有3列，2行，2层， 如图，组合体中正方体的个数最多时， 正方体的个数有（个），即， 如图，组合体中正方体的个数最少时， 正方体的个数有（个），即， 则， 故答案为：． 15．见解析 【分析】本题主要考查的是从不同方向看几何体，具备空间想象能力是解题的关键． 根据从上面看到的形状图可知，该几何体从正面看有3列，从左到右每列小正方形的个数（高度）分别为4、3、3，从左面看有3列，从左到右每列小正方形的个数（高度）分别为2、4、3． 【详解】解：该几何体从左面和正面看到的图形如图所示： 16．(1)圆柱，1 (2)该几何体的侧面积为，体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为； 故答案为：圆柱；1； （2）解：该几何体的侧面积； 几何体的体积． 17．(1)4 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键； （1）根据正方体展开图即可求解； （2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间三连方，两侧各一、二个，有三种；两排各三个，有一种，共4种． 故答案为：4； （2）解：如图所示，答案不唯一． 18．(1)见解析 (2)18 【分析】本题考查作图—画出从三个不同方向看到的形状图． （1）根据从三个不同方向看到的形状图的定义作出图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为， 故答案为：18． 19．(1)F (2) 【分析】本题考查长方体及其平面展开图与整式运算综合，熟练掌握长方体平面展开图与立体图形的对应关系，相对面，整式加减运算法则及合并同类项运算，是解决问题的关键． （1）根据长方体的平面展开图，还原成立体图形即可得到答案； （2）根据长方体的平面展开图，A与F对应、B与D对应、C与E对应，从而由相对两个面的代数式之和为0，得，代入求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，根据长方体的平面展开图，A与F是对面，如果A面在长方体的底部，那么F面在长方体的上面； 故答案为：F （2）解：∵相对面是A与F，B与D，C与E，且相对两个面的代数式之和为0， ∴ ∴ ． 20．(1)①③④ (2)①16；②1000 (3)该长方体表面展开图的最大外围周长为58，规律是边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和展开图的特征判断即可； （2）①由条件得底面是正方形，求出边长后根据正方形周长公式即可得解； ②分别求出长方体的长宽高后根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案； 本题主要考查了简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图，②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①由题意得长方体纸盒的底面为正方形， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：16； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为， 高为， 宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，如图， 该长方体表面展开图的最大外围周长为， 边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，如图， 该长方体表面展开图的最小外围周长为， 则该长方体表面展开图的最大外围周长为58，规律是边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 学科网（北京）股份有限公司 $