5.1观察 抽象 同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年苏科版七年级数学上册《5.1观察 抽象》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列实物图中，能抽象出棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A．三棱锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 4．如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 5．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 6．对于如图所示的几何体，说法正确的是（   ） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 7．用一个平面去截三棱柱，所得截面的边数最少是，最多是，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．九棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 9．用一个平面去截n棱柱，截面是五边形，此棱柱最少有 个顶点． 10．以下几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体共有 个． 11．若一个棱柱有个顶点，且每条侧棱长为，则所有侧棱长的和为 ． 12．若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ． 13．一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 14．如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 三、解答题 15．（1）如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称． （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由． 16．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 17．下列几何体的截面分别是什么形状？ 18．一个直棱柱的所有棱长之和为，它共有12条棱，且所有棱的长度相等 (1)填空：__________； (2)这个直棱柱有几个面？几个顶点？ (3)求这个直棱柱的表面积． 19．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和． 20．问题背景： 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 —— 30 操作探究： 通过数上面图形中每个多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)，填写表格中空缺的部分： 通过填表发现：顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉(L． Euler，1707-1783)证明的一个关系式，我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (1)已知一个多面体的面数比顶点数大8，且有30 条棱，求这个多面体的顶点数； (2)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3 条棱，求这个多面体的面数． 参考答案 1．D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆锥体、长方体、球体是立体图形，因此不符合题意，选项D是梯形形，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D 2．A 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可． 【详解】解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意； B．该图能抽象出球体，故不符合题意； C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意； D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一种几何体的特征是解题的关键． 根据几何体的特征逐一识别即可． 【详解】 解：A． 是四棱锥，题中名称与图形不相符，故符合题意； B． 是圆柱，题中名称与图形相符，故不符合题意； C． 是四棱柱，题中名称与图形相符，故不符合题意； D． 是圆锥，题中名称与图形相符，故不符合题意； 故选：A． 4．D 【分析】此题主要考查了认识立体图形，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图所示的斗笠的形状类似于圆锥． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：A． 6．D 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， ∴D说法正确，A、B、C说法错误， 故选D． 7．C 【分析】本题考查了截一个几何体，求代数式的值，掌握三棱柱的截面形状是解题的关键． 根据平面去截三棱柱时最多与个面相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，然后得出，，再代入求解即可． 【详解】解：∵用平面去截三棱柱时最多与个面相交得五边形，最少与三个面相交得三角形， ∴，， ∴， 故选：． 8． 18 27 11 【分析】本题考查认识立体图形．根据九棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：根据九棱柱的特征可知： 九棱柱有18个顶点，27条棱，11个面， 故答案为：18，27，11． 9．6 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关成为解题的关键． 用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，依此即可解答． 【详解】解：因为三棱柱有五个面，则截面是五边形且顶点最少棱柱为三棱柱，即有6个顶点． 故答案为6． 10． 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征逐项判断即可，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形， ∴能截出长方形的几何体共有个， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了棱柱的特征．熟记直棱柱的特征是解题的关键．根据一个直棱柱有个顶点，该棱柱是九棱柱共有九条侧棱，且都相等，即可求解． 【详解】解：一个直棱柱有个顶点， 该棱柱是九棱柱， 所有侧棱长的和为， 故答案为：． 12．18 【分析】本题主要考查了长方体的特点，从一个顶点出发的三条棱长即为长方体的长、宽、高，而长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，据此可得答案． 【详解】解：∵长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽， ∴从一个顶点出发的三条棱长相加的和为， 故答案为：18． 13． 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：． 14． ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧ 【分析】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．分别根据柱体、锥体、曲面的定义进行求解即可． 【详解】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，有曲面的有③④⑧， 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧． 15．（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；（2）见解析 【分析】本题考查的是几何体的分类； （1）根据各个几何体的特征即可得到结果； （2）可按面分，也可按柱体分，方法不一． 【详解】解：（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱； （2）按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱． 16．见解析． 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 【详解】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 17．长方形，三角形，圆，五边形，长方形 【分析】本题考查了一个几何体的截面问题．理解截面的定义，通过观察平面与几何体的相交情况，准确识别截面的形状，需熟悉常见几何体（如正方体、圆锥、棱柱、圆柱等）不同截取方式下的截面特征是解题的关键．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．当截面的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．据此求解即可． 【详解】解：由图可知： 各个几何体的截面的形状分别为长方形，三角形，圆，五边形，长方形． 18．(1)4 (2)有6个面，8个顶点 (3)表面积为 【分析】本题主要考查了直棱柱的基本性质，包括棱数、面数、顶点数的计算公式以及表面积的计算等知识点．解题的关键是熟知直棱柱的相关概念． （1）根据n直棱柱的总棱数为即可求解； （2）根据n直棱柱的总面数为即可求解； （3）根据所有棱长之和与总棱数可求得每条棱长，再根据直四棱为正方体即可求得直棱柱的表面积． 【详解】（1）已知直棱柱共有12条棱，对于n直棱柱，总棱数为，则，解得． （2）对于n直棱柱，面的数量为，顶点数量为． 当时，面的数量为个，顶点数量为个． 答：直棱柱有6个面，8个顶点． （3）因为所有棱的长度相等，设棱长为a，所有棱长之和为，总棱数为12条，则，解得，因此该直四棱柱是一个正方体， 其表面积 答：这个直棱柱的面积为． 19．44厘米 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高求解即可． 【详解】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米， 因此它的棱长之和为 (厘米)． 20．填空见解析；（1）顶点数12；（2）面数为6 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键． 操作探究：通过观察题目给的图形填空，然后得到数量关系； （1）设顶点数为V，则面数为，进而列出方程解方程即可； （2）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】操作探究： 填表如下： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是， 故答案为：； 操作探究： （1）解：设顶点数为V，面数， ∴， 解得． 故顶点数为12． （2）解：由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得, 解得：， 故该多面体的面数为6． 学科网（北京）股份有限公司 $