5.1 观察 抽象（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第五章 走进几何世界 5.1 观察 抽象 学 习 目 标 1 2 3 能够从生活情景、实物或模型中，通过观察抽象出简单的几何体和平面图形． 通过实例，了解简单物体的平面直观图． 了解几何体中顶点、棱、面的概念，感悟几何中数学观察和数学抽象的特点，在空间观念的基础上发展几何直观． 观察思考 长方体 长方形 在下图中，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形？ 观察思考 在下图中，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形？ 长方体 长方形 三角形 六边形 观察思考 球 圆柱 在下图中，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形？ 新知归纳 几何图形 平面图形 立体图形 (几何体) 常见的平面图形有三角形、四边形、五边形、圆等． 柱体 锥体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 (我们小学熟悉的长方体和正方体就是棱柱) 新知巩固 1．从下面的图片中，你能抽象出哪些几何图形？ 圆锥 圆柱 圆台(以后学习) 棱锥 新知巩固 2． 分别举出生活中形状是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的物体． 解：课桌桌腿、文具盒、课本、楼房等可看成是棱柱； 笔杆、灯管、水杯、汽油桶、接力棒等可看成是圆柱； 粽子、相机支架、金字塔可看成是棱锥； 圆筒冰激凌、漏斗、铅锤、斗笠顶、粮囤顶可看成是圆锥； 玻璃球、篮球、乒乓球可看成是球体. 尝试交流 把下图中的物体与相应的几何体用线连接． 圆柱 圆锥 正方体 长方体 球 为什么图中有的是实线，有的是虚线？ 物体的平面直观图中，看得见是实线，看不见是虚线． 新知巩固 3．模仿下面几何体的平面直观图，自己画一画. 圆柱 圆锥 正方体 长方体 球 知识精讲 观察图中的建筑物，可以抽象出________、________等不同的几何体． 四棱锥 四棱柱 四棱锥 四棱柱 观察两个几何体的组成？ 它们有什么共同特点？ 根据底面的边数可把棱柱(棱锥)分为三棱柱(棱锥)、四棱柱(棱锥)… 知识精讲 面 顶点 棱 面 面 顶点 面 棱 几何体是由若干个面围成的封闭图形． 相邻两个面的公共边称为棱； 棱与棱的交点称为顶点． 点、线、面是构成几何体的基本要素． 四棱柱有___个顶点、____条棱、____个面. 8 12 6 提醒：点、线、面是从具体实物中抽象出来的，所以点无大小，线无宽窄，面无厚度. 四棱锥有___个顶点、___条棱、____个面. 5 8 5 新知探究 数一数下面的几何体各有多少个面、多少条棱、多少个顶点，把结果填入表格.每个几何体的面数、棱数、顶点数之间有怎样的数量关系？有什么规律？ 三棱锥 三棱柱 长方体 几何体 面数 棱数 顶点数 三棱锥 三棱柱 长方体 4 6 4 5 9 6 6 12 8 规律：三棱锥、三棱柱和长方体的面数、棱数、顶点数之间的数量关系均为:　 面数＋顶点数－棱数＝2. 新知巩固 4．数一数，下面的几何体各有多少个面、多少条棱、多少个顶点？它们的个数是 否满足你在本课探究栏目中发现的规律？ 几何体 面数 棱数 顶点数 三棱台 五棱柱 五棱锥 5 9 6 7 15 10 6 10 6 解：满足，三棱台、五棱柱和五棱锥的面数、棱数、顶点数之间的数量关系均为:　面数＋顶点数－棱数＝2. 归纳总结 n棱柱、n棱锥中构成要素的数量及关系 几何体 顶点数 面数 棱数 顶点数、棱数、面数之间的关系 n棱柱 n棱锥 2n n＋2 3n 顶点数＋面数－棱数＝2 n＋1 n＋1 2n 顶点数＋面数－棱数＝2 欧拉定理：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系：V＋F－E＝2． 能力提升 1．将图(1)的正方体切去一块，可以得到图(2)～(5)的几何体．这些几何体各有多 少个 面、多少条棱、多少个顶点？ 解：它们的面数、棱数、顶点数如下表所示. 面数＋顶点数－棱数＝2. 几何体 面数 棱数 顶点数 (2) 7 15 10 (3) 7 14 9 (4) 7 13 8 (5) 7 12 7 能力提升 2．在圆柱、五棱柱、圆锥、四棱锥、球这些几何体中： (1)各面都是平的面的几何体是 ，没有平的面的几 何体是 ，既有平的面又有曲的面的几何体是 ⁠； (2)面与面相交都是直的线的几何体是 ，面与面相交都是曲的线的几何体是 ⁠. 五棱柱与四棱锥　 球　 圆柱与圆锥　 五棱柱与四棱锥　 圆柱与圆锥　 能力提升 3．如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的. 解：图①中的物体由圆锥、圆柱、正方体组成； 图②中的物体由三棱柱、长方体、圆柱组成； 图③中的物体由球、五棱柱组成. 课堂小结 5.1 观察 抽象 平面图形 几何图形 几何体 柱体 锥体 球体 分类 构成 基本要素:点、线、面 顶点、棱、面的概念 $$