精品解析：广东省广州市骏景中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期期中质量检测卷 初二年级数学学科 考试时间：120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 3. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 6 6. 如图，在中，，的平分线交于点，，，为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 8. 下列命题正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 两个全等三角形一定成轴对称 D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴 9. 如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 垂直平分 D. 10. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为等形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列结论正确的有（ ） ①是的垂直平分线；②互相平分；③平分和；④平分和；⑤；⑥等形的面积为 A. ①②③ B. ③⑥ C. ①④⑥ D. ①③⑥ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 13. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 14. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 15. 如图，在中，、分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点E，若，则_______． 16. 如图，在中，，以为边作等腰，其中，为上一点，连接，且，下列结论：；；平分；．其中正确的有_______． 三、解答题（本题有6个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 如图，已知：，，求证：． 18. 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 20. 如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求四边形的周长． 21. 如图，已知为等边三角形，，相交于点P，于Q，，． （1）求证：． （2）求的长． 22. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图（2）位置．小莹用作图软件按图（2）作出示意图，并连接，如图（3）所示，交于E，交于F，通过证明，可得．（1）请你证明：． 【迁移应用】延长分别交所在直线于点，如图（4），（2）猜想并证明与的位置关系． 23. 已知四边形，其中，为上一点． （1）多选题：如图①若，，下面结论正确的有（ ） A． B． C． D． （2）如图②若是中点，平分，求证：； （3）如图③若是中点，，求证：． 24. 如图1，，，轴于点B，轴于点D． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点P，连接，求证：； （3）如图3，点E为第一象限的动点，点F为y轴正半轴上的动点，连接，，满足且，点G为中点．连接，，在请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中质量检测卷 初二年级数学学科 考试时间：120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和与差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差得到即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 6. 如图，在中，，的平分线交于点，，，为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，过作于，即此时最小，根据角平分线的性质可知，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于，即此时最小， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：． 7. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴ ， ∵，的周长 ， 即： ， ∴ ， 故选：B． 8. 下列命题正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 两个全等三角形一定成轴对称 D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题； D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键． 9. 如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 垂直平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案． 【详解】解： 平分，于点，于点， ，，，故B正确； ， ， ∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误； ， ，故A正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 10. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为等形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列结论正确的有（ ） ①是的垂直平分线；②互相平分；③平分和；④平分和；⑤；⑥等形的面积为 A. ①②③ B. ③⑥ C. ①④⑥ D. ①③⑥ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定可判定①和②；证明可判定③；由条件无法证明，可判定④和⑤；由可判定⑥，综上即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：①∵，， ∴点和点都在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线，故①正确； ②互相垂直，不一定平分，故②错误； ③在和中， ， ∴， ∴，, 即平分和，故③正确； ④题中条件无法证明， ∴不一定平分和，故④错误； ⑤题中条件无法得出，故⑤错误； ⑥∵是的垂直平分线， ∴，故⑥正确； 综上，结论正确的有①③⑥， 故选：． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 12. 已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是5和7， ∴第三边长a的取值范围是，即． 故答案为：． 13. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 14. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 15. 如图，在中，、分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点E，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的性质得出，然后再利用三角形的外角定理进行求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，以为边作等腰，其中，为上一点，连接，且，下列结论：；；平分；．其中正确的有_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定等知识，设交于点，延长到点，使，连接，则垂直平分，则，所以，再证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断；由得，而，所以，可判断；由得，因为，所以，可判断；设，，则，在和中，，，所以，作于点，则，推出，则，故当且仅当时, 才能推出，由此判断，添加辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设交于点，延长到点，使，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∴平分，故正确； ∵， ∴，故正确， 设，，则， 在和中，，， ∴， 如图，作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当且仅当时，， 此时才有， ∴不一定垂直于，故错误； 综上可得：正确， 故答案为：． 三、解答题（本题有6个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 如图，已知：，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理“”即可求证，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】证明：略． 18. 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点、点为所作． 【解析】 【分析】本题了作图的应用．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．分别作的垂直平分线和（或的邻补角）的平分线，它们的交点即为点． 【详解】略 19. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）（﹣1，﹣1） （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案； （3）连接，与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； 【小问3详解】 连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）四边形的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键． （）由等腰三角形的性质可得，又，从而可证是等边三角形； （）由是等边三角形，则，所以，通过角度和差可得，证明，所以，，又是等边三角形，，则，得，最后通过四边形的周长为即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴，， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴四边形的周长为 ． 21. 如图，已知为等边三角形，，相交于点P，于Q，，． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴； （2）7 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质得出相等角和边，然后利用证明三角形全等即可； （2）取中点，连接，根据直角三角形斜边中线定理得出，根据（1）中全等三角形，得出相等的角和边，证明为等边三角形，然后根据线段的数量关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，取中点，连接， ∵， ∴为直角三角形， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，三角形的外角定理，解题的关键是掌握以上性质． 22. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图（2）位置．小莹用作图软件按图（2）作出示意图，并连接，如图（3）所示，交于E，交于F，通过证明，可得．（1）请你证明：． 【迁移应用】延长分别交所在直线于点，如图（4），（2）猜想并证明与的位置关系． 【答案】 （1）证明：由题意可知， ， ， ， ， 即． 在和中， ， ， ． （2）猜想：，证明如下： 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． （1）根据得出，再由等腰三角形的性质得，并运用三角形全等的判定得出，即可证出． （2）由（1）可知，由此得出，根据相等角的转换得出，即可证出． 【详解】（1）略 （2）略 23. 已知四边形，其中，为上一点． （1）多选题：如图①若，，下面结论正确的有（ ） A． B． C． D． （2）如图②若是中点，平分，求证：； （3）如图③若是中点，，求证：． 【答案】（1）BD （2） 证明：如图，过点作垂直，垂足为， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：如图，延长交的延长线于点， ∵， ∴， ∴ ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线判定和性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由可得，由可得，即可得，可判断正确，由“角角边”可证，得，，即可得，可判断正确，由已知条件不能证明，，故符合题意的是； （2）过点作垂直，垂足为，得，进而得，平分得，可证，可得，，是中点得，代换得，可证，得，由代换即可得出； （3）延长交的延长线于点，易证，得，，再由可得，由代换即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选项正确， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故选项正确， 由已知条件不能证明，， 故选：； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 证明：略． 24. 如图1，，，轴于点B，轴于点D． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点P，连接，求证：； （3）如图3，点E为第一象限的动点，点F为y轴正半轴上的动点，连接，，满足且，点G为中点．连接，，在请直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：轴于点，轴于点， ， ∵，， ，， ； （2） 证明：如图2，过点作轴，交于点， ， ， 轴， ， ∵， ，，， ∴， ， 在与中， ， ， ，即点为中点， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据即可证明； （2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，证明，从而得出，推出，根据证明，得出，再由全等三角形的性质得到，即可得证； （3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，延长到，使，连接，，延长交于点， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ∴， ∵ ， ， ， ， ，， ， ，即． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $