精品解析：云南省玉溪市玉溪第四中学、第六中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

玉溪第四中学教育集团2025－－2026学年 上学期期中综合训练初二数学试题卷 （全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断构成三角形的条件，比较两较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 2. 玉溪传统民居“一颗印”的建筑结构中，广泛运用三角形木构架支撑屋顶，以增强房屋的稳固性．这种设计主要利用了三角形的（ ）特性． A. 稳定性 B. 内角和恒定为 C. 不稳定性 D. 外形美观 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：玉溪传统民居“一颗印”的建筑结构中，广泛运用三角形木构架支撑屋顶，以增强房屋的稳固性，这种设计主要利用了三角形的稳定性， 故选：A． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方和单项式乘法等法则，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方和单项式乘法等法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玉（玉溪学生的代表）在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则A、B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴A、B间的距离不可能是30米； 故选C． 5. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答． 【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x， ∴2x+3x+5x=180°， 解得：x=18°， ∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键． 6. 下列四个“玉溪”的城市品牌标志的简图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，一个图形沿一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可. 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形 ，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C. 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：A． 8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意易知带第③块去最省事是因为第③块碎片包含了这个三角形的两个角及一条边，所以最容易还原原三角形，进而问题可求解． 【详解】解：只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法； 故选：B． 9. 对多项式添括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号，括号里面的每一项都要变号，进行判断即可． 【详解】解：多项式添括号，可得：； 故选A． 【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键． 10. 若，则a的值为（ ） A. －7 B. －5 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 展开左边表达式，与右边比较x的系数，即可求出a的值． 【详解】∵ ， 又∵ ， ∴ ， 比较x项系数，得 ， ∴． 故选：A． 11. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 12. 玉溪青花街的店铺招牌设计常常蕴含数学美．一个招牌的框架是等腰三角形，若等腰三角形的一个外角是，则它的底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了外角，等腰三角形的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 等腰三角形的一个外角为，需分情况讨论该外角对应的是顶角还是底角的外角，进而求出底角的度数． 【详解】解：当顶角的外角为时， ∴顶角为， ∴等腰三角形两底角之和为：， ∵等腰三角形两底角相等， ∴等腰三角形的底角度数为； 当底角的外角为， ∴等腰三角形的底角为：； 综上，底角可能为或， 故选：C． 13. 已知，，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入计算即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴原式， 故选：C ． 14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 过点作于点，利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，由作图可知，平分， ∴， ∴的面积是， 故选：B． 15. 如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( ) A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果. 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°， ∵∠C=90°， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°， ∴CD=BD=3， 故选B. 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，已知点在一条直线上，若，则__________度． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：27． 17. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则进行计算即可．利用指数的性质，将负号提取出来，再应用同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解： ． 故答案为． 18. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“”是解答本题的关键． 根据“”所需的条件分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴要利用“”判定的条件是． 故答案为：． 19. 定义一种新运算：．例如：，则的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平方差公式进行展开，即可作答． （2）运用多项式除以单项式的运算法则计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】欲证明∠F＝∠C，只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质. 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 23. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=15°． 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°． 【详解】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE=∠BAC=45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90° ∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30° ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15° 【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作： ，，；，， （2） 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求作： 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，轴对称中的光线反射问题（最短路线问题）等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据“关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出、、对应点的坐标，再描出，，，然后顺次连接即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形的边长是______； （2）利用图中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式，，之间的数量关系是____________． （3）利用（）中的结论，对于实数，当，时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键． （）由小长方形的边长即可得到答案； （）由图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，即可得到答案； （）由（）可知，则有，然后把，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的正方形的边长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）知， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26. 为了测量一池塘两端之间的距离，同学们想出了如下的两种方案： 方案：如图，先在平地上取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的长就是的距离． 方案：如图，过点作的垂线，在上取两点，使，接着过点作的垂线，在垂线上选一点，使三点在一条直线上，则测出的长就是的距离．问： （1）方案是否可行？请说明理由． （2）方案是否可行？请说明理由． （3）小明说在方案中，并不一定需要，只需要            就可以了，请把小明所说的条件补上． 【答案】（1） 解：方案可行 ． 理由如下： 在和中， ， ， ， 方案可行 ． （2） 解：方案可行 ． 理由如下： ， 在和中， ， ， ， 方案可行 ． （3）平行 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理及性质： （1）通过证明，利用全等三角形对应边相等即可判断； （2）通过证明，利用全等三角形对应边相等即可判断； （3）通过添加条件，利用判定证明，使得方案成立即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平行． 平行于， ， 在和中， ， ， ． 27. 如图，把三角形纸片沿折叠，点落在四边形内部点处， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． （2）设的度数为，的度数为，那么的度数分别是多少(用含或的式子表示)？ （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 【答案】（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，可得出△ADE≌△A′DE，再根据全等三角形的性质即可得出答案； （2）由折叠的性质得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，从而得出∠1，∠2的度数； （3）由折叠的性质得出，∠A=∠A′，再由三角形的内角和定理得出∠A与∠1+∠2的关系． 【详解】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′， （2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°， ∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE， ∵∠AED=x，∠ADE=y， ∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y， （3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°， ∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′， ∵∠A=∠A′， ∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A， ∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED ∴∠ADE+∠AED=180°-∠A， ∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°， ∴2（∠AED+∠ADE）=360°-∠1-∠2， ∴∠AED+∠ADE=180°-（∠1+∠2）， ∴∠A=（∠1+∠2）， ∴2∠A=∠1+∠2． 【点睛】考查了全等三角形的判定，以及三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度，解题关键是利用了折叠的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第四中学教育集团2025－－2026学年 上学期期中综合训练初二数学试题卷 （全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 玉溪传统民居“一颗印”的建筑结构中，广泛运用三角形木构架支撑屋顶，以增强房屋的稳固性．这种设计主要利用了三角形的（ ）特性． A. 稳定性 B. 内角和恒定为 C. 不稳定性 D. 外形美观 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玉（玉溪学生的代表）在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则A、B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 8米 5. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 下列四个“玉溪”的城市品牌标志的简图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 9. 对多项式添括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则a的值为（ ） A. －7 B. －5 C. 5 D. 7 11. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 12. 玉溪青花街的店铺招牌设计常常蕴含数学美．一个招牌的框架是等腰三角形，若等腰三角形的一个外角是，则它的底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 13. 已知，，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 14. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 11 15. 如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( ) A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，已知点在一条直线上，若，则__________度． 17. ______． 18. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是_________． 19. 定义一种新运算：．例如：，则的结果是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 25. 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形的边长是______； （2）利用图中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式，，之间的数量关系是____________． （3）利用（）中的结论，对于实数，当，时，求的值． 26. 为了测量一池塘两端之间的距离，同学们想出了如下的两种方案： 方案：如图，先在平地上取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的长就是的距离． 方案：如图，过点作的垂线，在上取两点，使，接着过点作的垂线，在垂线上选一点，使三点在一条直线上，则测出的长就是的距离．问： （1）方案是否可行？请说明理由． （2）方案是否可行？请说明理由． （3）小明说在方案中，并不一定需要，只需要            就可以了，请把小明所说的条件补上． 27. 如图，把三角形纸片沿折叠，点落在四边形内部点处， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． （2）设的度数为，的度数为，那么的度数分别是多少(用含或的式子表示)？ （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $