精品解析：上海市青浦区2026-2027学年七年级数学第一学期期中试卷

2026学年第一学期期中练习七年级数学试题 （时间90分钟，满分100分） 考生注意： 本卷共有27题，请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上一律不计分． 一、选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次单项式 B. 是二次整式 C. 0是单项式 D. 是一个整式的平方 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式、整式的相关定义，逐一计算每个选项中代数式的次数、化简结果，结合完全平方公式判断各说法的正误，选出正确选项． 【详解】解：选项，的次数为，是三次单项式，错误． 选项，，是一次整式，错误． 选项，单独的数是单项式，正确． 选项，不能表示为一个整式的平方，错误． 故选：． 2. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去括号、添括号的核心是括号前符号为负时，括号内各项均变号，据此判断各选项． 【详解】解：A、，与等式右边不符，故选项不符合题意； B、，成立，故选项符合题意； C、，与等式右边不符，故选项不符合题意； D、，与左边不符，故选项不符合题意； 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，本选项运算错误，不符合题意； B.与不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； C.，本选项运算错误，不符合题意； D.，本选项运算正确，符合题意． 4. 如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 二、填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 5. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 6. 把多项式按照字母x降幂排列：___________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列．从而，多项式按照字母x降幂排列，得. 7. 如果单项式与是同类项，那么 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 8. 合并同类项：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先拆分多项式中的同类项组，依据合并同类项法则，对每组同类项的系数做有理数加减运算，字母与对应指数保持不变，再整合各项计算结果即可． 【详解】解： ． 9. 若多项式展开后不含x的一次项，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，先根据多项式乘以多项式法则进行计算，展开后不含x的一次项，说明展开后的多项式中一次项系数的和为零，即可得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案是：． 10. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法和积的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方的法则，是解决问题的关键． 逆用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方以及单项式除以单项式，先算出，再除以，据此即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. ，括号里填_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 故括号里应填的代数式是：． 故答案为：． 13. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】先找出多项式各项的公因式，提取公因式后，再观察剩余多项式能否继续分解即可．本题主要考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法以及准确找出公因式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，则的值______． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或， 解得或， 故答案为：8或． 15. 已知，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握计算公式是解题的关键． 先根据幂的乘方运算将化为，再根据同底数幂的乘除法化简计算，最后代入求值． 【详解】解：， 故答案为：8． 16. 若，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用和幂的乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方可得，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴将代入上式可得：， ∴， 故答案为：． 17. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键．根据长方形面积公式列式计算即可． 【详解】解：， 即它另一边长为， 故答案为：． 18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列式． 首先根据题意得到，，，，然后求解代数即可． 【详解】解：根据题意得，，，， 解得，，， ∴． 故答案为：64． 三、简答题（本大题共8题，第19～24题每题6分，第25、26题每题7分，满分50分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再合并同类项即可得解． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，完全平方公式．先用平方差公式进行化简，再用完全平方公式进行化简即可． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方的逆运算变形，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可. 【详解】解:原式==. 【点睛】本题考查了平方差公式及完全平方公式，关键是灵活运用这些公式进行计算. 22. 简便计算： 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，先把原式整理得，再运用平方差公式进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 23. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先套用公式分解，再化简合并，提取公因式得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 24. 1.分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式进行运算，然后再用完全平方公式进行运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，． 25. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据平方差公式、单项式乘多项式运算法则进行计算，进而合并同类项完成化简，再将整理为，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式 ． 26. 已知关于的整式，（，为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先计算并合并同类项，根据整式取值与无关的条件列方程求出，的值，再代入计算． 【详解】解： ∵ ，， ∴ ， ∵ 整式的取值与无关， ∴ ， ， 解得， ∴ 四、综合题（本大题满分10分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 27. 已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是． （1）如图，用含的代数式表示两个正方形纸片的面积之和：______； 当时，两个正方形纸片的面积之和：______． （2）如图，如果两个正方形纸片的面积之和为，阴影部分的面积为，试求的值． （3）现将正方形纸片并排放置后构成新的正方形（图），将正方形放在正方形的内部（图），如果图和图中阴影部分的面积分别是和，那么两个正方形纸片的面积之和为：______． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式的应用，整式的加减的应用，熟练掌握完全平方公式，正确找出题目中的等量关系是解题关键． （1）设两个正方形纸片的边长分别为，根据图形的特点列出方程组，从而求出大正方形的面积与小正方形的边长，进而得到面积和，再代入计算即可． （2）设两个正方形纸片的边长分别为，由题意得：，，进而求出，，即可求出的值． （3）设两个正方形纸片的边长分别为，由题意得：，，进而求得，即可求出面积和． 【小问1详解】 解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：， 解得：， ∴两个正方形纸片的面积之和为， 即， 当时，两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，． 【小问3详解】 解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中练习七年级数学试题 （时间90分钟，满分100分） 考生注意： 本卷共有27题，请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上一律不计分． 一、选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次单项式 B. 是二次整式 C. 0是单项式 D. 是一个整式的平方 2. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 5. 单项式的系数是_____． 6. 把多项式按照字母x降幂排列：___________. 7. 如果单项式与是同类项，那么 ___________． 8. 合并同类项：___________． 9. 若多项式展开后不含x的一次项，则_______． 10. 计算：_______． 11. 计算：_____． 12. ，括号里填_______． 13. 因式分解：_____ 14. 若是一个完全平方式，则的值______． 15. 已知，则________． 16. 若，那么______． 17. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长__________． 18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 三、简答题（本大题共8题，第19～24题每题6分，第25、26题每题7分，满分50分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 计算： 20. 计算：． 21. 计算： 22. 简便计算： 23. 分解因式： 24. 1.分解因式：． 25. 已知，求的值． 26. 已知关于的整式，（，为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 四、综合题（本大题满分10分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 27. 已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是． （1）如图，用含的代数式表示两个正方形纸片的面积之和：______； 当时，两个正方形纸片的面积之和：______． （2）如图，如果两个正方形纸片的面积之和为，阴影部分的面积为，试求的值． （3）现将正方形纸片并排放置后构成新的正方形（图），将正方形放在正方形的内部（图），如果图和图中阴影部分的面积分别是和，那么两个正方形纸片的面积之和为：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $