精品解析：辽宁省朝阳市第九中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

辽宁省朝阳市第九中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为．那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50，底面边长为40，则这圈彩带的长度至少为（　　） A. 50 B. 120 C. 130 D. 150 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 9. 如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城距离（千米）与甲行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．其中正确的结论是①A，B两城相距千米；②甲车的速度是．乙车的速度是；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或．（ ） A. ①② B. ①③④ C. ① D. ①④ 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 的平方根是____． 12. 平面内点到轴的距离是________． 13. 若，则______． 14. 点，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是______． 15. 如图，在四边形中，，连接，，，点分别在边上，且，连接，若，则的最小值为_________． 三、解答题（共70分） 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，点A，B在边长为1的正方形网格中的位置如图所示． （1）建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，并描出点： （2）连接点A，B，C．作出关于轴对称的； （3）在轴上找点，使最小，最小值为__________． 18. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 19. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 21. 为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 （1）当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； （3）某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 定义：若一个一次函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点是函数的图象的“平衡点”． （1）函数是否存在“平衡点”，若存在求出“平衡点”坐标．若不存在，说明理由； （2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点作轴，垂足为．当是以为底的等腰三角形时，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省朝阳市第九中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是负整数，则是有理数，该选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，即无限不循环小数，是无理数，该选项符合题意； C、，3是有理数，该选项不符合题意； D、是分数，则是有理数，该选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此的相反数是． 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标 【详解】解：∵点在轴上， ∴ 解得 故选A 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0； ④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 4. 三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵，三角形内角和为， ∴最大角为， ∴此时三角形不是直角三角形，故B选项符合题意； ∵， ∴， ∴三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴三角形是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】A、，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为．那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系．根据B、C的坐标确定坐标系，从而可确定A的坐标． 【详解】解：∵B、C的坐标分别为， 故坐标系如图所示： ， 故点的坐标为， 故选：A． 7. 某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50，底面边长为40，则这圈彩带的长度至少为（　　） A. 50 B. 120 C. 130 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】将三棱柱沿展开，得到直角边分别是底面周长，棱柱的高，勾股定理计算即可． 本题考查了三棱柱的展开，勾股定理，熟练掌握三棱柱的展开，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图， 则（cm）， 答：这圈金属丝的长度至少为130． 故选：C． 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移2个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此随的增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确． 故选：D． 9. 如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出，再根据割补法求出的面积，由三角形面积求出即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ， ∵， ∴的面积， ∴， 故选：A． 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城距离（千米）与甲行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．其中正确的结论是①A，B两城相距千米；②甲车的速度是．乙车的速度是；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或．（ ） A. ①② B. ①③④ C. ① D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．由图象可直接判断①正确；用路程除以时间可得甲、乙的速度，即可判断②错误；乙车追上甲车时，，可解得此时乙出发，判断③错误；当甲乙两车相距千米时，应该分四种情况讨论，故④错误． 【详解】解：由图象可得：，两城相距千米，故①正确； 甲车的速度为，乙车的速度是，故②错误； 乙车追上甲车时，， 解得， 此时乙出发，故③错误； 当乙还没出发时，甲行驶了千米，两车相距千米，此时，， 当甲车在乙车前面时，由得， 当乙车在甲车前面时，由得， 乙车到终点了，甲车离终点千米，此时， 甲、乙两车相距千米时，或或或，故④错误， 正确的有①， 故选：C． 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 平面内点到轴的距离是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查点坐标到坐标轴距离．根据题意可知点在第二象限，第二象限点坐标到轴距离为横坐标的绝对值，继而得到答案． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是：， 故答案为：1． 13. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负性进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1 【点睛】本题考查非负性．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0． 14. 点，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质， 根据一次函数值y随着x的增大而增大，可得答案. 【详解】解：∵一次函数中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大. ∵， ∴. 故答案为：. 15. 如图，在四边形中，，连接，，，点分别在边上，且，连接，若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点H使，连接，构造可得，即可得的最小值为，通过勾股定理即可求解． 【详解】解：延长至点H使，连接如图： ，， ， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为， 在中， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，勾股定理及其逆定理，两点之间线段最短等知识，解题关键是构造全等三角形，题目难度大，是中考常考题型． 三、解答题（共70分） 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （3）先进行除法运算，计算算术平方根，最后进行加减运算； （4）先进行乘法运算，完全平方公式，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，点A，B在边长为1的正方形网格中的位置如图所示． （1）建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，并描出点： （2）连接点A，B，C．作出关于轴对称的； （3）在轴上找点，使最小，最小值为__________． 【答案】（1）见解答 （2）见解答 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标建立平面直角坐标系，然后描出点即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求；利用勾股定理求出的长，即可得的最小值． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系以及描出点如图所示； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示， 此时，为最小值，则点即为所求． 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 【答案】（1） （2）方案甲更省钱 （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可； （2）将分别代入，计算求解，然后比较作答即可； （3）当元，当元，分别计算对应的的值，然后比较作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案甲更省钱； 【小问3详解】 解：由题意知，当元时，，解得：， 当元时，， 解得：， ∵， ∴学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 19. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）8 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，一次函数与几何图形， 对于（1），先求出点C的坐标，再根据待定系数法求出直线关系式； 对于（2），先求出点A的坐标，即可得，再根据三角形的面积公式得出答案； 对于（3），先求出，再根据三角形的面积得，结合点A的坐标即可求出答案. 【小问1详解】 解：把代入得， ， 设， 把，代入可得： 解得： ； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ， ， 当在轴上时，，即， ， ， 点的坐标为或. 20. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】（1）9.5米；（2）8米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米）， （米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.5米； （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 21. 为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 （1）当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； （3）某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 【答案】（1） （2）该户这一年的燃气费为1147元 （3）该户去年一年的用气量为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的关系式， （1）第一档用气总费用加上超过第一档用气量的费用可得关系式； （2）直接将代入（1）关系式，可得答案； （3）先求出第一档的最高费用，第二档的最高费用，可知该用气费用属于第二档，可得一元一次方程，求出解即可． 【小问1详解】 解： 由表格可知，当时，． 【小问2详解】 解：， 当时，， 所以，当用气量为时，该户这一年的燃气费为1147元． 【小问3详解】 解：当时，（元）， 当时，（元）， ， 所以，该户用气量属于第二档， 当时，， 解得，， 所以当燃气费为1311元时，该户去年一年的用气量为． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）； （2）海港受台风影响， 过点作， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响． （3）台风影响该海港持续的时间为小时． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断； （2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1），，， ， 是直角三角形， ∴∠ACB=90°； （2）略 （3）当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， （小时） 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 23. 定义：若一个一次函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点是函数的图象的“平衡点”． （1）函数是否存在“平衡点”，若存在求出“平衡点”坐标．若不存在，说明理由； （2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点作轴，垂足为．当是以为底的等腰三角形时，求的值； 【答案】（1）函数不存在“平衡点”；函数的“平衡点”为，理由： 假设函数图象上存在“平衡点”由定义得： ， 此方程无解，故函数不存在平衡点； 假设函数图象上存在“平衡点”由定义得： ， 解得， 则函数存在“平衡点”，坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数，新定义，等腰三角形，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）假设函数图象上“平衡点”，由定义列方程求解，若方程有解，则函数图象上存在“平衡点”，若方程无解，则不存在“平衡点”； （2）由“平衡点”定义求出坐标，当时，作，则，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设函数图象上“平衡点”坐标为由定义得： ， 解得， 则点， ∵轴， ∴点， 设的图象的“平衡点”为，由定义得： ， 则， 则点， 作， 当时，， ∴ 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $