精品解析：江西省赣州市大余县部分高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

大余县梅关中学高一年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟：命题人：李涛风 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 不属于M，Q，P中的任意一个 4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 5. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，，且，则最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 8. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共18分） 9. 下列叙述正确是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，或” C. 设x，，则“且”是“”必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是真命题 10. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知，，．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三､填空题（共15分） 12. 已知集合，，则______． 13. 若不等式的解集是，则的解集为_______． 14. 已知实数、满足，则的最小值为_______． 四､解答题（共77分） 15. 设全集为，，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 解下列不等式: （1） （2） 17. 求最值： （1）已知，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，且满足，求的最小值. 18. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 19. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大余县梅关中学高一年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟：命题人：李涛风 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的意义求解即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 2. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，即可求出的取值范围． 【详解】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 3. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 不属于M，Q，P中的任意一个 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可得到集合中元素的特征，分析的特征后即可得到答案． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∴. 故选：A. 4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】将已知命题转化为“””为真命题，分类讨论，结合判别式符号列不等式求解即可. 【详解】命题“”是假命题，此命题的否定为真命题， 即：命题“”是真命题. 当时，不等式转化为恒成立，则满足题意； 当时，则有，解得. 综上可知，实数的取值范围为. 故选：A. 5. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将充分不必要条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的充分不必要条件， 所以是的真子集，可得， 故选：D. 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，满足不等式恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 函数的图像抛物线对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 7. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 8. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小. 【详解】由可得，则， 由可得，利用完全平方可得 所以， ， ， 综上， 故选：D 【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题. 二､多选题（共18分） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，或” C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用特殊值判断A，根据存在量词命题否定为全称量词命题判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，写出命题的否定，即可判断D. 【详解】对于A：当时，，所以，为真命题，故A正确； 对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确； 对于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分条件，故C错误； 对D：命题“，”的否定为：，，显然，则命题，为真命题，故D正确； 故选：ABD. 10. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知，，．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件，利用基本不等式、“1”的妙用逐项判断即可得解. 【详解】选项A，，当且仅当时取等号，所以A正确； 选项B，，当且仅当，即时取等号，所以B正确； 选项C，，当且仅当时取等号，即的最大值为1，而非最小值为1，所以C错误； 选项D，，当且仅当， 即时取等号，所以D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三､填空题（共15分） 12. 已知集合，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，再结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，显然，解得， 则集合，符合题意，故. 故答案为：1 13. 若不等式的解集是，则的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知不等式的解集得相应二次方程的根，从而求得，然后再解不等式可得． 【详解】不等式的解集是， 是方程的两根， 由根与系数的关系可得，解得， 则化为，解得． 的解集为． 故答案为：． 14. 已知实数、满足，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，令，，则，即可用含、的式子表示、，再代入，利用基本不等式计算可得. 【详解】因为实数，满足， 化为， 令，，则． 联立可得，， 则 ， 当且仅当，即，时取等号． 故答案为：． 【点睛】关键点点睛：本题的关键是用含、的式子表示、，再利用基本不等式求出最小值. 四､解答题（共77分） 15. 设全集为，，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）求出集合，利用交集的定义可求得集合； （3）求出集合，利用补集的定义可得集合. 【小问1详解】 因为集合，，则. 【小问2详解】 由题意可得或，所以，或. 【小问3详解】 由题意可得，所以，或. 16. 解下列不等式: （1） （2） 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）变形为，求出解集； （2）因式分解得到，分，与三种情况，求出不等式的解集. 【小问1详解】 变形为， 的两根为或， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 变形为， 当，即时，不等式为，解集为； 当，即时，解得或，故解集为或； 当，即时，解得或，故解集为或； 综上，当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为或. 17. 求最值： （1）已知，且满足，求的最小值； （2）已知，求最大值； （3）已知，且满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可； （2）利用基本不等式求的最小值，再求的最大值即可； （3）先化简得，再利用的妙用化简即可. 【小问1详解】 因为，且，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，有最小值，最小值为； 【小问2详解】 因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 因为，所以， 因为，所以， 当且仅当，即，即时取等号， 故当时，有最小值，最小值为. 18. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】（1）或 （2）（i）（ii）答案见解析 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可求解； （2）（i）根据一元二次不等式、一元二次方程的关系以及韦达定理即可求解；（ii）原不等式等价于，对分类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. 【小问2详解】 （ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为. 19. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）假设为真命题，求得，即可得答案； （2）由为真命题，可得，由题意可得或，求解即可. 【小问1详解】 假设真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 又因为， 由于，则． 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 由于， 所以，解得， 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 或， 即， 所以实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $