2.3绝对值与相反数 讲义2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.3绝对值与相反数 1、 学习目标 1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义； 2．会求已知数的绝对值与相反数； 3．会用绝对值比较两个负数的大小； 4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系． 2、 知识梳理 一、情境教学 小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们上学所花的时间与各家到学校的距离有关． 你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？ （1）绝对值 做一做：用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置． 1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1km； 2．设点A、点B分别表示小明家、小丽家，则点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度． 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． 请你结合数轴，根据定义说出－3、2、0的绝对值． 画数轴，并用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置，将实际问题数学化，为引入绝对值的概念做好准备． 结合实例，给出绝对值的定义，再通过说出－3、2、0的绝对值，加深对绝对值意义的理解. 1.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|. 2.由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 3.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4.正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 5.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 分类： 探索活动： 议一议 两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？ 数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边． 通过探究得出结论： 两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小. （2）相反数 议一议： 1．如图，观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？ 2．观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流. 5与，2.5与，与，π与－π. 归纳： 1、 相反数的意义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数 2、 规定：0的相反数为0 例1、 分别求3、－4.5、的相反数． 利用相反数的意义化简一个数的符号 表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．如－5的相反数可以表示为－（－5），而我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）＝5． 一般的，a的相反数是－a，－a的相反数是a，即－（－a）＝a． 化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3），－（－）． 总结：原式中负号的个数是偶数，结果为正数；原式中负号的个数为奇数，结果为负数 3、 典型例题 绝对值 题型一、利用数轴求一个数的绝对值 例1. 求4、的绝对值． 题型二、绝对值的表示方法 通常，我们将数的绝对值记为.这样例1的结论可以写成＝4，＝3.5． 例2　已知一个数的绝对值是，求这个数． 练一练： 1．用数轴上的点表示下列各数，并说出这些数的绝对值： 2. 已知一个数的绝对值是2，求这个数. 4._______． 5.1的绝对值是 ． 6.﹣2017 的绝对值是 ． 7.若|2+a|+|3﹣b|=0，则 ab= ． 8.若|x+y|+|y﹣3|=0，则 x﹣y 的值为 ． 9.已知整数 x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|， x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则 x2017 的值为 ． 10.如果|2x+5|=3，则 x= ． 相反数 例1、的相反数是_______， 的相反数是_______， 的相反数是________； 议一议：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？ 练一练： 1．写出下列各数的相反数： 0，58，－4，3.14，－． 2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： －4，0.5，3，－2． 3．填空： (1)是__________的相反数，＝__________； (2)是________的相反数，＝________． 4．化简： 四、课堂练习 1．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 2．－1的相反数是______；－2是______的相反数；_______与互为倒数． 3．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 4．绝对值小于π的非负整数是_______． 5．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______． 6．写出一个x的值，使＝x－1成立，你写出的x的值是______． 7．若x，y是两个负数，且x<y，那么_______． 8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，若>>，则该数轴的原点O的位置应该在______． 9．（5分）分别写出下列各数的绝对值及相反数： －1，－(＋6.3)，＋（－32），12，3． 10．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数： (2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来． －，，2.5，0，1，－(－7)，－5，－1． 11．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小刚家，继续向东走了2km到达小红家，又向西走了8km到达小英家，最后回到超市． （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． （2）小英家距小刚家有多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 12．(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x的相反数是_______，m＋n的相反数是_______． (2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝(2＋6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m和点－n距离相等的点表示的数是_______． (3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m和点n之间的距离是_______． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $