2.4 有理数的加法与减法（第3课时 有理数的减法）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

2.4有理数的加法与减法（第3课时 有理数的减法） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第2.4节有理数的加法与减法，第3课时“有理数的减法”。核心知识点是理解并应用有理数减法法则，将减法运算转化为加法运算，即 ，并通过实际情境突出“日温差”等典型应用。 2.内容解析 本节聚焦“减购加”思想：先观察日温差、海拔高度差以及时差问题，引出 这一法则；再结合数轴距离、比较大小与符号变换等过程，帮助学生融合加减运算的联系；最后通过典型习题与生活案例强化运算熟练性与应用价值，培养学生数感与思维灵活度。 1.教学目标 •能够将有理数的减法运算转化为加法运算；能熟练进行有理数的减法运算，发展运算能力。 •感受有理数减法法则的合理性，感受有理数减法与加法的对立统一，感悟转化的思想。 2.目标解析 •要求学生准确掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”的原理，并在日常问题中熟练应用。 •通过数轴情境和温度差等实例，使学生体验负负得正、减法与加法的深层联系，增强转换思维意识。 3.重点难点 • 教学重点：理解并灵活运用 ，感悟符号变化与结果的关联。 • 教学难点：在多样化应用（如温差、时差、高度差）中准确运算，避免符号混淆。 学生已初步掌握有理数的加法，能区分正负数，但对有理数减法与“负负得正”的实质理解较薄弱。本课通过调整运算次序与符号转化，结合熟悉的温度、海拔、时区案例，将抽象运算与真实情境关联，有助于扫除误区、深化理解。 创设情景，引入新课 问题情境： 如果某天最高气温是 5℃，最低气温是 3℃，那么这天的日温差是多少？如何计算？ 如果某天最高气温是 5℃，最低气温是 ℃，那么这天的日温差是多少？如何计算？ 一天中的最高气温与最低气温的差叫作“日温差”。 根据已有知识，学生可以很快算出： 如果温差计算变成 又该如何处理？由此引出“有理数的减法”主题。 【设计意图】通过温度差的真实情境，激发学生关注负数及有理数减法运算的兴趣，引导学生带着“如何计算 ”的疑问进入新课学习，明确本节课的学习方向。 探究点1：有理数减法可视作加法运算 1. 师生互动： 教师演示：如果从 5℃降到 ℃，温度下降了多少？ 学生思考：可转化为 （℃）。 教师提问：从运算形式看是 ，但是小明的思路像是在做加法，这是否合理？ 2. 小明与小丽的两种算法： 小明： 从上往下看，，温度下降了 。 实际算式： = 5 + 3 = 8 小丽： 设未知数 ，使 = 5，解得 。 所以 3. 观察与猜想： 比较“加法”运算与“减法”运算结果，发现 与 的结果相同。 猜想：减去一个数，可能等效于加上它的相反数。 【设计意图】通过具体温度差、算式对比，让学生形象感受到减法转化为加法的思想；在小明和小丽不同的解释中，培养学生对同一问题多思路解决的认识，逐步体会“转化”在运算中的意义。 探究点2：有理数减法法则与记忆口诀 1. 尝试交流： 将某地某天的最低气温记为 ℃，最高气温记为 ℃，对比下面算式： 地区 北京 2 8 哈尔滨 沈阳 2 共同总结： 有理数减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。 “减数变为它的相反数，被减数不变，然后做加法运算”。 记忆口诀：“两变一不变”。 2. 典例分析 ： 例1 计算： (1) 0－(－33)；(2) 6.5－(－3.5)；(3) (＋3)－17；(4) (－ )－ ． 解：(1) 0－(－33)＝0＋33=33 (2) 6.5－(－3.5)＝6.5＋3.5＝10； (3) (＋3)－17＝(＋3)＋(－17)＝－(17－3)＝－14； (4) (－ )－＝(－ )＋(－ )＝－( ＋ )＝－． 分析：先将有理数的减法运算转化为加法运算，再依据有理数的加法法则运算。 3. 探究思考 ： 对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？ 解：一个数减去一个正数，差比原来的数小； 一个数减去一个负数，差比原来的数大； 一个数减去0，差与原来的数一样． 【设计意图】在法则“ ”的基础上，通过例题与巩固练习，使学生熟练掌握有理数减法的计算方法，并运用记忆口诀“减数变相反、被减数不变”深刻理解有理数减法与加法的对立统一，通过探究思考理解透彻有理数的减法法则. 探究点3：有理数减法的应用示例 典例探究 例2下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“＋”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“－”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． (1) 求莫斯科与纽约的时差； (2) 莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? 解：(1)－5－(－13)＝－5＋13＝8(h)，莫斯科比纽约早8h. (2) 莫斯科与东京：－5－(＋1)＝－5＋(－1)＝－6(h)； 莫斯科与巴黎：－5－(－7)＝－5＋7＝2(h)； 东京与巴黎：(＋1)－(－7)＝1＋7＝8(h). 东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h. 【设计意图】通过熟悉的时差问题，让学生体会有理数减法在现实生活中的应用价值，进一步巩固“减去一个数等于加上它的相反数”这一规律，并渗透“前后顺序”在运算中的意义。 1. 计算： (1) 7－(－12)；(2) 7－12；(3) (－7)－12；(4) (－7)－(－12)． 解： ① ； ② ； ③ ； ④ 。 2. 在括号内填入适当的数，使得下列各式成立： ① ；(只需括号内为负数，如 ) ② ；(只需括号内为负数，如 ) ③ ；(只需括号内为正数，如 ) ④ ；(只需括号内为正数，如 ) ⑤ ；(只需括号内为 ) 3. 如图，输入－1，按程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果． 解：输入－1，得 －1＋5－(－4)－6＝－1＋5＋4＋(－6)＝2＜3， 重新输入2得， 2＋5－(－4)－6＝2＋5＋4＋(－6)＝5＞3， 所以输出的结果为5． 4. 某日上午8时，黑龙江省漠河市的气温为－42.6℃，海南省三沙市的气温为26.7℃．这两个城市此时的温差是多少？ 解：26.7－(－42.6)＝26.7＋42.6＝69.3(℃)， 答：这两个城市此时的温差是69.3℃． 5. 我国新疆境内，有海拔约8611m的乔戈里峰，还有海拔约－154 m的吐鲁番艾丁湖．求这两地的海拔高度差． 解：8611－(－154)＝8611＋154＝8765(m)， 答：这两地的海拔高度差8765m． 拓展提升 根据图中提供的信息， 回答下列问题： (1) A，B两点间的距离是多少？ (2) B，C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数－，点C表示数－3 . (1)因为|2－(－)|＝|2＋|＝， 所以A，B两点间的距离是. (2)因为|(－)－(－3)|＝ |－＋3|＝||＝， 所以B，C两点间的距离是. 【设计意图】从基础运算到综合应用的各类题型，循序渐进地帮助学生掌握有理数减法法则并应用于实际情境，进一步深化对“减去一个数等于加上它的相反数”这一核心概念的领会。 1. 日温差案例 ① 5－3 = 2 ② 5－ = ? 2. ① 定义：有理数减法转化为加法 ② 公式：a－b = a + 3. 记忆口诀：减数“取相反”，被减数“不变形” 4. 例题： 5. 小结： 1. 基础练习：完成课本相关练习中“有理数减法”部分的计算题。 2. 生活应用：模仿“气温差”或“时差”情境，自编 2 道文字题并解答，分享在下次课堂上。 3. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用“减法转化为加法”的思想。 本节课在“把减法转化为加法运算”的目标上基本达成，绝大部分学生能熟练应用法则进行有理数减法运算。同时，通过“气温差”“海拔差”“时差”等实例，学生对负数意义有了进一步的感性认识。但个别学生在实际情境中反复纠结正负号的确定，需要更多针对性练习与引导。另外，对于“为什么可以将减法转化为加法”的原理，部分学生仅停留在记忆规律层面，尚需通过探究活动、小组讨论等方式加深理解。未来教学中，可增设小组合作环节，引导学生主动建构知识体系，并进一步加强与生活情境的联系，帮助学生在实际应用中巩固所学概念。 学科网（北京）股份有限公司 $