湖北省华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题

2025-2026学年度上学期高二年级期中检测

数学试题

时限：120分钟  满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如果，那么直线不经过的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 直线和的位置关系是（    ）

A. 平行 B. 相交

C. 重合 D. 不确定

3. 以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，两点的坐标分别是，，是椭圆上一点，若为直角三角形，则满足条件的点的个数为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 已知直线与圆相交于，两点，若为正三角形，则实数的值是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 设椭圆的左焦点为，若，是椭圆上的两个动点，则周长的最大值为（    ）

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

7. 已知点，，是圆与轴的交点.若点满足：以为直径的圆与圆相

切.则面积的最大值为（    ）

A.  B. 4 C. 6 D. 8

8. 已知圆与圆相交于、两点，若四边形的面积为，则（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知三条直线，，，下列结论正确的是（    ）

A.

B. 三条直线的斜率之积为1

C. 三条直线的倾斜角之和为

D. 三条直线在轴上的截距之和为12a

10. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线经过定点

B. 圆上的点到直线的距离的最大值为

C. 若圆上有且仅有一个点到直线的距离等于1，则这样的直线有2条

D. 若，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则中点到点的距离的最小值为

11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 点到点的距离的最大值为

C. 的外接圆半径的最小值为

D. 若直线过点，且椭圆上存在一点，使得，其中，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.

12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，过作平行于轴的直线交于两点，若，，则椭圆的方程为__________

13. 已知，，则同时经过三个点，，的直线方程为___________.

14. 已知为椭圆的上顶点，点、的坐标分别为和，点、分别是椭圆位于第一、三象限上的两点，且，直线和的斜率之差为，，则椭圆的离心率为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知圆与直线相切于坐标原点，且为圆与轴的一个交点.

（1）求圆的方程；

（2）求与圆相切且在坐标轴上截距相等的直线的方程.

16. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线方程为.

（1）求点的坐标和直线的方程；

（2）求边上的高所在直线方程.

17. 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且，.