精品解析：云南省昆明市官渡区上海师范大学附属实验学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

上海师范大学附属官渡实验学校 2025-2026学年上学期期中质量监测卷 九年级数学 试卷满分：100分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 日出东方 C. 守株待兔 D. 画饼充饥 3. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l与相离，圆心O到直线l的距离为，则的半径可能为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 5. 若m，n是关于x的方程的两根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 某国货洗衣液厂十月份生产洗衣液50万桶，十二月份生产洗衣液60.5万桶．设该厂十一月份和十二月份平均每月的洗衣液产量的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，排水管截面的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y＝2＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线x＝1 C. 抛物线的顶点是(1，3) D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 13. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，点则当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 15. 生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：）与温度x（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（ ） A. 14 B. C. 240 D. 44 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是_______． 17. 如图，在半径为的⊙O中，弦长．的度数________． 18. 若一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形的半径为______． 19. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是________． 三、解答题（8个大题，共62分） 20. 解一元二次方程： （1）； （2）． 21. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出将先向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到的； （2）画出将（1）中的绕点顺时针旋转得到的并直接写出点的坐标． 22. 昆明滇池绿道的建设，不仅是一条道路的铺设，更是一次对生态的深情守护，滇池绿道运用“BIM+GIS”“互联网+”等技术，以数字化赋能工程质量管理提升，以智能化突破质量管理瓶颈．某校围绕滇池绿道生态文化主题开展综合与实践活动，七年级年级组准备从环草海段A、海晏村B两个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等；八年级年级组准备从环草海段A、海晏村B、宝丰湿地C、海埂大坝D四个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等．记选择环草海段A为A，选择海晏村B为B，选择宝丰湿地C为C，选择海埂大坝D为D，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的概率． 23. 某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园内开辟一块劳动教育基地．一面利用学校的墙（墙的长度为），用长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践．若围成的菜地面积为，求此时的长． 24. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，且． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米（即米）时，求此时跨度的长度，并判断是否要采取紧急措施？ 25. 昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：某超市购进了蓝花楹创意雪糕，进价为每支8元，在销售过程中发现销售量（支）与售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数），当每支创意雪糕的售价为9元时，每天的销售量为105支：当每支创意雪糕的售价是11元时，每天的销售量为95支． （1）求与之间的函数关系式： （2）设该商店销售该创意雪糕每天获利（元），当每支创意雪糕的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且． （1）请判断直线是否是的切线，并说明理由． （2）若，，求的半径． 27. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上； （3）点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海师范大学附属官渡实验学校 2025-2026学年上学期期中质量监测卷 九年级数学 试卷满分：100分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此作答即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 2. 下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 日出东方 C. 守株待兔 D. 画饼充饥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：A．水中捞月，是不可能事件，故该选项不符合题意； B．日出东方，是必然事件，故该选项不符合题意； C．守株待兔，是随机事件，故该选项符合题意； D．画饼充饥，是不可能事件，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、分母含有未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．未知数的最高次不是2，不是一元二次方程 ，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如且a、b、c是常数的方程叫做一元二次方程． 4. 已知直线l与相离，圆心O到直线l的距离为，则的半径可能为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l与相交，则；直线l与相切，则；直线l与相离，则，根据上述方法即可求解． 【详解】直线l与相离， ， 又圆心O到直线l的距离为， ， 故选：A． 5. 若m，n是关于x的方程的两根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知是一元二次方程的两根时，是解答此题的关键．先将方程变为一般形式，然后根据一元二次方程根与系数的关系求出即可． 【详解】解：方程方程变为一般形式为， ∴，，， ∵m，n是关于x的方程的两个实数根， ∴， 故选：C． 6. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率． 利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋子中黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， 即布袋中黄球可能有个． 故选D． 7. 某国货洗衣液厂十月份生产洗衣液50万桶，十二月份生产洗衣液60.5万桶．设该厂十一月份和十二月份平均每月的洗衣液产量的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用中数量平均变化率问题，原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是，增长用“+”，下降用“－”．据此列方程求解． 【详解】解：由题意，得 ． 故选A． 8. 如图，内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 直接根据圆周角定理求解即可． 【详解】由题意得：． 故选：B． 9. 小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式求解即可． 【详解】解：的长为：， 故选：B． 10. 已知抛物线经过三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键．根据所给函数解析式，结合二次函数的图象与性质,得抛物线上的点离对称轴越远，其函数值越大．根据，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向上， 则抛物线上的点离对称轴越远，其函数值越大． ∵抛物线经过三点， 则，，， ∵， ∴ 故选：D． 11. 如图，排水管截面的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的长，再由垂径定理求出的长，根据勾股定理求出的长，然后用即可求出结果． 【详解】解：∵排水管截面的直径为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴水的最大深度， 故选：A． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据垂径定理和勾股定理求出的长是解决此题的关键． 12. 二次函数y＝2＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线x＝1 C. 抛物线的顶点是(1，3) D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的性质一一判断即可． 【详解】二次函数y=2（x﹣1）2+3． ∵a=2＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1，故A，B，C正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ， ， 故选：C． 14. 如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，点则当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．利用二次函数的对称性，得出图象与x轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出y的取值大于0时，图象为x轴上方部分，即可得出自变量x的取值范围． 【详解】解：二次函数对称轴为直线，与轴交点为， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与轴的另一个交点坐标为， 又函数开口向下，x轴上方部分， ． 故选：B． 15. 生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：）与温度x（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（ ） A. 14 B. C. 240 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意把解析式化为顶点式求出顶点的纵坐标即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为， ∵在最适宜温度时，酶的活性最强， ∴当温度最适宜时，该种酶的活性值为240， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 17. 如图，在半径为的⊙O中，弦长．的度数________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，等边三角形的性质与判定，得出是等边三角形是解题的关键． 根据半径为，弦长，可以判断是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 18. 若一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：， ， 解得，． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，掌握是解题的关键． 19. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，求出抛物线与轴的交点坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， 解得：或（舍去）； ∴该运动员此次掷铅球的成绩是； 故答案为：6． 三、解答题（8个大题，共62分） 20. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方的方法解方程即可； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 21. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出将先向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到的； （2）画出将（1）中的绕点顺时针旋转得到的并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求，则． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，坐标与图形，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质． （1）根据所给平移方式可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据旋转方式和网格的特点可得的位置，描出，并顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 昆明滇池绿道的建设，不仅是一条道路的铺设，更是一次对生态的深情守护，滇池绿道运用“BIM+GIS”“互联网+”等技术，以数字化赋能工程质量管理提升，以智能化突破质量管理瓶颈．某校围绕滇池绿道生态文化主题开展综合与实践活动，七年级年级组准备从环草海段A、海晏村B两个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等；八年级年级组准备从环草海段A、海晏村B、宝丰湿地C、海埂大坝D四个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等．记选择环草海段A为A，选择海晏村B为B，选择宝丰湿地C为C，选择海埂大坝D为D，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的概率． 【答案】（1）8种 （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据题意列出表格（或画出树状图），即可解答； （2）由（1）中的表格可知，该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的情况有6种，再利用概率的计算公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，列表如下： 由表格可知，所有可能出现的结果总数为8种． 【小问2详解】 解：由（1）中的表格可知，该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的情况有6种， 该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的概率． 23. 某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园内开辟一块劳动教育基地．一面利用学校的墙（墙的长度为），用长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践．若围成的菜地面积为，求此时的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先设的长为，则的长为，结合面积公式列式，解得，即可作答． 【详解】解：依题意，设的长为， 则的长为， 根据题意得：， 解得或， 当时，， ∴的长为5米，不合题意舍去； 当时，，符合题意． 答：的长为； 24. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，且． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米（即米）时，求此时跨度的长度，并判断是否要采取紧急措施？ 【答案】（1） （2）32米，不需要采取紧急措施． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）由垂径定理和圆的性质可得米，米，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案； （2）由垂径定理和圆的性质可得，米，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：设点O为该圆弧所在的圆的圆心，连接， ∵米，米，且， ∴米，米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴圆弧所在的圆的半径r的长为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由题意得，， ∴， ∵ 米， ∴米， ∴米， ∴米， ∵， ∴不需要采取紧急措施． 25. 昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：某超市购进了蓝花楹创意雪糕，进价为每支8元，在销售过程中发现销售量（支）与售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数），当每支创意雪糕的售价为9元时，每天的销售量为105支：当每支创意雪糕的售价是11元时，每天的销售量为95支． （1）求与之间的函数关系式： （2）设该商店销售该创意雪糕每天获利（元），当每支创意雪糕的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当每支创意雪糕的售价为19元时，每天获取的销售利润最大，最大利润是605元． 【解析】 【分析】本题主要考查可用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的应用等知识． （1）用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）利用每天的利润每支雪糕的利润每天的销量，即可得出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：售量（支）与售价（元）之间存在一次函数关系为： 将，代入可得： 解得：， 故y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 根据题意有： ∵，且x为整数， ∴当时，w有最大值，最大值为605， 答：当每支创意雪糕的售价为19元时，每天获取的销售利润最大，最大利润是605元． 26. 如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且． （1）请判断直线是否是的切线，并说明理由． （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 直线是的切线，理由如下： 如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴直线是的切线； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，证明直线是否是的切线是本题的关键． （1）如图，连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，可得，可得结论； （2）由勾股定理可求即可得到答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的半径长为3． 27. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上； （3）点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）D(1，－)；顶点D不在直线y＝－2x上 （3）存在；P1(＋1，2)，P2(－＋1，2) 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）利用抛物线顶点坐标公式求出点D的坐标，然后代入直线解析式中看是否满足直线解析式即可； （3）如解图，过点C作x轴的平行线，与该抛物线交于点P1，P2，可证△P1BC、△P2BC都是以BC为直角边的直角三角形，只需要求出的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝x2－x－1； 【小问2详解】 解：∵a＝，b＝，c＝－1， ∵抛物线的顶点D坐标为(，)， ∴xD＝－＝1，yD＝＝ ， ∴D(1，)． ∵把D(1，)代入y＝－2x中，≠－2×1， ∴顶点D不在直线y＝－2x上； 【小问3详解】 存在． 理由：如解图，过点C作x轴的平行线，与该抛物线交于点P1，P2， ∵直线BC⊥x轴， ∴， ∴△P1BC、△P2BC都是以BC为直角边的直角三角形． 把x＝－1代入y＝－2x中得：y＝－2×(－1)＝2， ∴C(－1，2)． ∴把y＝2代入y＝x2－x－1中得x2－x－1＝2， 解得x1＝＋1，x2＝＋1． ∴P1(＋1，2)，P2(＋1，2)． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $