精品解析：广东省汕头市潮阳区民兴学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期 七年级数学期中考试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式； B．是代数式； C．0是代数式； D．不是代数式． 故选：D． 3. 下列整式中，去括号后得a-b+c的是（ ） A. a-（b+c） B. -（a-b）+c C. -a-（b+c） D. a-（b-c） 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则解答． 【详解】解：A、原式＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意． B、原式＝﹣a+b+c，故本选项不符合题意． C、原式＝-a﹣b﹣c，故本选项不符合题意． D、原式＝a﹣b+c，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 4. 下列各组中运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则分别计算出结果，然后进行判断． 【详解】解：A． ，，计算结果不相等； B． ，，计算结果不相等； C． ，，计算结果不相等； D． ，，计算结果相等． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数为，故A错误； B、单项式的系数为，次数为，故B错误； C、多项式的最高次项的次数为，故是三次三项式，不是二次，故C错误； D、在，0中，分母含字母，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；分母是常数，是整式；（常数）均为整式，共4个， 故选：D． 6. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同类项定义求出的值，再代入计算即可． 【详解】∵四张卡片中，同类项， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键． 7. 如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ） A. a＋b B. a＋c C. c＋（﹣b） D. a＋（﹣c） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A、B、C所在数轴上的位置，判断各个数的大小及绝对值，从而得出判断即可． 【详解】由点A、B、C所在数轴上的位置可知， c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0， 故选：D 【点睛】本题考查了有理数大小的比较、绝对值的意义、有理数的加法法则，根据数轴确定各数的大小及掌握有理数加法法则是关键． 8. 已知，，，则的值为（ ） A. —4 B. 0 C. 4 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和有理数乘方的意义可求出x、y，然后根据即可求得x、y的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为， 所以x=3或﹣1，y=3或﹣1， 因为， 所以x=3，y=﹣1或x=﹣1，y=3； 当x=3，y=﹣1时，=3－（﹣1）=3+1=4； 当x=﹣3，y=1时，=﹣3－1=﹣4； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和减法运算以及有理数的绝对值，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 9. 对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的．王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整理式加减的应用，用a正确表示出装裱后的长、宽是解题的关键． 设天头长为，则地头长为，边宽为，则，所以天头长为，地头长为，则装裱后的长为，装裱后的宽为，从而可由求得答案． 【详解】解：设天头长为，则地头长为，边宽为， ∴， ∴天头长为，地头长为， ∴装裱后的长为，装裱后的宽为， ∴装裱后对联的长比宽多． 故选：D． 10. 有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，称为一次操作，记为；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…以此类推，得出下列说法中：①；②③，正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴，，，，故①正确； ∴，，，，，⋯⋯， ∴数列以12个为一循环， ∵， ∴，故②错误； ∵ ， ∵， ∴ ，故③正确； 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．这类问题中需注意的是，是常数，不是字母． 根据单项式的次数的定义“所有字母的指数和叫做这个单项式的次数”即可得． 【详解】解：由单项式的次数的定义得：的次数是． 故答案为：5． 12. 如图所示是某写字楼的电梯按钮图的一部分，快递员小王在该写字楼根据所接客户的电话上、下楼揽件．从他刚进入写字楼（所处位置为1楼）到半小时后，上、下电梯的记录如下（向上为正，向下为负）：，，，，则小王此时所在的楼层为________楼． 【答案】5 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算，进行运算即可得到答案． 【详解】解：， 所以小王最终所在的楼层为楼． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟记其运算法则． 13. 若与互为相反数，则代数式的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴3a-7+2a+2=0， 解得a=1， ∴ =1-2+3 =2， ∴代数式的值是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键． 14. 若，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，正确利用整体思想是解答本题的关键．将化为，代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻朴素的认识是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是（规定依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“” ，其表示的十进制数是______． 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 【答案】34 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据题意得到“”表示的二进制数为，再转化为十进制数即可． 【详解】解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是． 故答案为：34． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，再代入计算即可． 【详解】， ， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值问题，关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． 18. 为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示． 图① 图② （1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意是解题的关键. （1）将封面和封底各折进去列出代数式计算即可； （2）把分别求出长和宽，求解即可． 【小问1详解】 解：小红所用包书纸的周长： ， 答：小红所用包书纸的周长为； 【小问2详解】 解：当时， 包书纸长：， 包书纸宽为：， 所以面积为：， 答：需要的包书纸的面积为． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米 （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： （千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； 【小问2详解】 （千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 新能源汽车的行驶费用为： （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元． 20. 在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“”看成“”，算得错误结果是 ，已知.请你解决以下问题： （1）求出整式B； （2）求正确计算结果； （3）若增加条件：a、b满足，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）能算出结果，－148 【解析】 【分析】（1）利用整式的减法运算，即可求出整式B； （2）根据整式的减法运算，即可求出答案； （3）先利用非负性求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：（1）由题意得： ； （2）正确结果是： = = =； （3）能算出结果． ∵a、b满足， ∴，， ∴， 把代入，得： ==． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：____________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），（2），理由见解析（3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示式，整式加减的混合运算，能根据整式的运算法则求出两数的差是解此题的关键． （1）先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可； （2）先求出两数的差，再根据已知条件得出两数差的正负，即可比较出两个代数式的大小． （3）先表示出的面积，然后求出和的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为： （2） 理由如下： ， ∵ ∴， ∴， （3）， 理由如下： ，， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】（1）猜想并写出：________； 【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：； 【迁移应用】（3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中材料即可得结果； （2）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算； （3）先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可． 【详解】解：（1）； （2） （3） 【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则混合运算，关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法灵活应用． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 七年级数学期中考试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列整式中，去括号后得a-b+c的是（ ） A. a-（b+c） B. -（a-b）+c C. -a-（b+c） D. a-（b-c） 4. 下列各组中运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列结论中正确是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. ，0中，整式有4个 6. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ） A. a＋b B. a＋c C. c＋（﹣b） D. a＋（﹣c） 8. 已知，，，则的值为（ ） A. —4 B. 0 C. 4 D. ±4 9. 对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的．王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？（ ） A. B. C. D. 10. 有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，称为一次操作，记为；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…以此类推，得出下列说法中：①；②③，正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是________． 12. 如图所示是某写字楼的电梯按钮图的一部分，快递员小王在该写字楼根据所接客户的电话上、下楼揽件．从他刚进入写字楼（所处位置为1楼）到半小时后，上、下电梯的记录如下（向上为正，向下为负）：，，，，则小王此时所在的楼层为________楼． 13. 若与互为相反数，则代数式的值是_________． 14. 若，则的值为_______． 15. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻朴素的认识是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是（规定依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“” ，其表示的十进制数是______． 卦名 符号 表示二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 先化简，再求值：，其中 18. 为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示． 图① 图② （1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 20. 在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“”看成“”，算得错误结果是 ，已知.请你解决以下问题： （1）求出整式B； （2）求正确计算结果； （3）若增加条件：a、b满足，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由． 21. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：____________． （2）当时，比较与大小，并说明理由． 【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】（1）猜想并写出：________； 【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：； 【迁移应用】（3）探究并计算：． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $