浙江省卓越高中联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

浙江省卓越高中联盟2025年11月高一联考 数学 试题卷 命题：杭州第十四中学 磨题：绍兴鲁迅中学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 霈 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合P={xx∈N,x<4},Q={xx2-2x-3<0},则P∩Q= 作的 A.{1,2 B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.“x>0”是“2r>1”的 E长 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 点 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题：“Hx∈R,x2-2x十2>0”的否定为 A.VxoR,x6-2xo+2≤0 B.Vxn∈R,x-2xo+2≤0 3 C.3xn氏R,x号-2xo十2≤0 D.x∈R,x-2xo+2≤0 4.若关于x的不等式ax十a>0的解集为{xx<-1,则关于x的不等式D≥0的解 集为 A.{xl1≤x<2} B.x 1<x<2) C.{xx>2或x≤1》 D.{x|x>2或x<1》 5.函数f(x)=(2)与g(x)=x寸的图象可能是 6,函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x十2)=f),当1<<2时，fx)=千则f0) A.一 c D. 35 【高一数学第1页（共4页）】 a',<2, 7.若函数f(x)= 为R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 x2-ax十a,x≥2. A.(1,4] B.(1,-1+V77 c.[1+74幻 2 D.1应，2] 2 8.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且对任意x∈R,都有f(4-2x)= f(2x),则 A.f(0)=1 B.f(x+2)=f(x) C.函数f(x)为奇函数 D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合{xax2+x+a=0,a∈R}有且仅有2个子集，则实数a可以取的值为 A-司 B.0 c D.1 10.已知函数f(x)=}-e 2e十e,则 A.函数f(x)的定义域为{xx∈R,x≠0} R函数f)的值城为(-日，) C.函数f(x)在定义域上单调递减 D.函数f(x)为奇函数 11.已知x,y∈R,且x+y=2,则 A.x2+y2≥2 B.xy≥1 D.x2+y≥2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)=(m2一2m十1)x-2(m为常数)在(0，十∞)上单调递减，则m= 13.函数y=(分)“的值域为▲ x2-2 14.若关于x的不等式：x2十2x一3≤ax2一bx十2b≤2x2一2x十1的解集为全体实数，则4a十b A 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 已知全集R为实数集，集合A={x|y=√x2一2x-3,x∈R},集合B={yy=一x2+3x一 1,x∈R}. (1)求(CkA)∩B: (2)若集合C={x2a≤x≤a十1}，且A∩C=C,求实数a的取值范围. 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知指数函数 y=f(x) 的图象过点(2，4). (1)求函数 y=f(x) 的解析式； (2)解关于x的不等式 $$f \left( x ^ { 2 } - 2 x + 3 \right) < f \left( x + 1 \right) ；$$ (3)试讨论关于x的方程 $$f ^ { 2 } \left( x \right) - \left( m + 1 \right) f \left( x \right) + m = 0$$ 的解的个数. 17.(15分) 为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供x(万元)的专项补贴.该企业在收到政府 x∈[0，20] (万元)补贴后，产量将增加到 $$\frac { 1 } { 2 } x$$ (万件).同时该企业生产 $$a _ { n } = \frac { 1 } { 2 } x$$ (万件)产品需要投 人成本 f(x) (万元)关于政府补贴x(万元)满足 函数： f(x)= $$\left( x ^ { 2 } - 1 4 x + 7 0 ， 0 \le x \le 1 0 ，$$ $$5 x + \frac { 2 2 5 } { x } - \frac { 1 0 5 } { 2 } ， 1 0 < x \le 2 0 ，$$ 现以每件 $$\left( \frac { 1 0 } { x } + 6 \right)$$ )元的价格将其生产的产品全部售出.(注：收 益一销售金额+政府专项补贴一成本) (1)求该企业收到补贴后生产所获收益h(x)(万元)关于政府补贴x(万元)的函数关系式； (2)当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大? 【高一数学第3页(共4页)】 18.(17分) 已知函数fx)=a(x-4)++己一（其中a为常数). (1)当a=0时，求函数f(x)在(0,4)上的最小值； (2)试证明：函数f(x+2)为偶函数； (3)若对于任意m∈(1,2)，关于x的方程f(x)十m=0在(0,4)上有解，求实数a的取值 范围 19.(17分) 对于集合M,N,记M④N={x|x∈MUN,且xM∩N},M-N={x|x∈M且x在N}, M表示集合M中元素的个数. (1)若M={x|x2-6.x≤0}，N={xx-1|≤2}，求M④N,M-N; (2)试判断：M④N=(M一N)U(N一M)是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出 反例： (3)已知有限集A,B,C满足|A⊕B+B⊕C引=|A⊕C,试用含A,C的式子表示满足条件 的集合B的个数， 【高一数学第4页（共4页）】浙江省卓越高中联盟2025年11月高一联考 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 3 4 6 C D A A 1.B由已知得：P=x|x∈N,x<4}={0,1,2,3},Q={xx2-2x-3<0}={x|-1<x<3},故P∩Q={0,1, 2}.故选B. 2.C由指数函数y=2的单调性知，若2>1，则x>0,故“x>0”是“2>1”的充要条件.故选C. 3.D由命题的否定的概念可知，选D. C由+0>0的解集为✉K-1可知a<0.则由》>≥0，可得享二号0，赦不等式解梨为女> 2或r≤1}.故选C. 5.A函数f)=(宁'为单调递减的指数函数，且过点(01)，其值线为(0，十∞)，排除B.D函数g)= 为幂函数，其定义域为[0，+∞)，值域为[0，十∞)，且开口向右，过点(0,0).故选A. 6.A由已知函数f(x)为R上的奇函数可得：f(0)=0.因为f(x十2)=fx,故f(合)=f(分-2)= 八-号，义因为)为奇函数，所以八-多)=一八号)，由1<<2时)=本，可得：号) 3 2=3 号蓝® a>1, a 7.B由f(x)在R上单调递增，可知：之≤2， 解得：1<a≤二1+应.故选B. 2 (a2≤22-2a+a. 8.D由函数f(x)的图象关于点(1,0)对称可得：f(1)=0,且f(一x)十f(2十x)=0,则选项A错误；又由 f(4-2x)=f(2x)可得：f(4+x)=f(-x),故f(4+x)=-f(2+x),即：f(2+x)=-f(x),B选项错误； f(-x)=f(4+x)=-f(.x+2)=f(.x),故f(x)为偶函数，C选项错误；由f(2十x)=-f(x),可得：f(1)+f(3) =0,f(2)+f(4)=0,f(2025)=f(1)=0,故f(1)+f(2)+f(3)十…十f(2025)=0,D选项正确.故选D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABC BCD AC 9.ABC由已知可得该集合恰有1个元素，即：方程ax2十x十a=0有且仅有1个解，则当a=0时，方程有一个 解；当a≠0时，4=1-4a2=0,即：0=士分时，方程有1个解，故a=士号或a=0时，方程为1个解，故 选ABC. 【高一数学卷参考答案第1页（共4页）】 10,BCD函数fx)的定义域满足。十e≠0，解得：x∈R,即函数的定义域为R,A选项错误；函数)=号 e十e=立一1十e云，e>0且函数y=e为R上的单调递减函数，故函数f(x)在R上单调递减， er 11 e-er e-e 且值域为(，B.C选项正确：由f()2c。2(c十。可得：f一)。十c》 一f(x),则f(x)为奇函数，D选项正确.故选BCD. 1.AC2+y≥)=2，A选项正确ryE,x十y=2>2,可得：xy≤1，B选项错误：ty= 2 十=号（付+之6）6+号+≥选项C正确=+2-=+子≥ y 子D选项错误，故选AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.013.(0,2]14.4 12.0函数f(x)为幂函数，故m一2m+1=1,解得：m=0或m=2,又函数f(.x)在(0，十o)上单调递减，故m =0. 13.(0,2] y=( )“-()-≤（之）-2，又指数函数恒大于零，故函数的值玻为0,2 2 14.4 由已知可得：x2十2x一3≤2x2一2x十1.即：x2一4x十4≥0，且当x=2时，等号成立，故当x=2时，不等 式为：2+22-3<a…2-2h+2≤2·2-2：2+1成立，即：5≤a≤5，得：a=至r2+2x-3<ar-x 十26<2x-2x+1的解集为全体实数等价于2+2x-3≤号2-bx+26<2x-2x+1的解集为全体实 r+2x-3≤号r-br+26, }r-(6+20x+26+3≥0 数，即： 的解集为全体实数，整理得： 的解集为 号2-加+2≤2r2-2x+1 是-(2-0x+1-2b>0. 1 4=(6+2)2-4·4·(2b+3)≤0→+26+1≤0 全体实数，则： b=-1,故4a十b=4. 4=(2-b)2-4.3·(1-2b)≤0>6+2b+1≤0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)集合A={xy=√/x2-2x-3,x∈R}={xx≥3或x≤-1}， 则C取A={x一1<x<3};……4分 集合B=(y=-r+3z-1,x∈R=(≤号)， 所以(0RA)∩B={x-1<r≤号.m 8分 (2)集合C={x2a≤x≤a十1}，则 当a>1时，a十1<2a,集合C=☑，满足A∩C=C,则：a>1;…10分 【高一数学卷参考答案第2页（共4页）】 当a≤1时，由AnC=C,得a+1<-1或2a≥3，即a≤-2或a≥号， 则：a≤一2. 所以，实数a的取值范围为（一0，一2]U(1,十0∞）.……………………………13分 16.解：(1)因为指数函数y=f(x)过点(2,4)，所以f(x)=a2=4,得：a=2,即：f(r)=22.…3分 (2)由(1)知函数y=f(x)在R上单调递增，则由f(x2-2x+3)<f(x十1) 可得：x2-2x十3<x十1， 即：x2-3.x+2<0,解得：x∈(1,2).… …8分 (3)由已知(x)-(m+1)f(.x)十m=0,得：(f(x)-1)(f(x)-m)=0,即：f(x)=1或f(x)=m.… ………………………………]0分 (1)当m=1时，由f(x)=1得，方程有1个解： (i)当m>0且m≠1时，由f(x)=m得方程有1个解： (f)当m≤0时，由f(x)=m得方程有0个解；………… 13分 综上所述，当m≤0或m=1时，方程有1个解：当m>0且m≠1时，方程有2个解.…15分 -x2+18.x-65,0≤x≤10， 1.解：1由题意，A()=(9+6)X十-f)= 5-(+225),10<x≤20. …6分 2 (2)由(1)知，当0≤x≤10时，h(x)=一(x-9)2十16，则当x=9万元时，h(x)最大，其最大值为16万元； …10分 当10<≤20时h(x)-5-(x+25)<5-30-艺，且当=25，即：x=15万元时4(x)最大其最 2 * 大值为要万元. 所以当=15（万元）时，该企业获利最大，为5万元。…15分 1解：1由a=0得：)=士+=+4-]+1+后+1+≥2叶 2√号·)=1，故f(2)的最小值为1，当且仅当x=2时取到最小值.4分 (2)函数y=f(x十2)的定义域为{xx≠2}，关于原点对称. f)=a6r-4n++=ar-4+r4。-ar-2P-4a+-d-2 4 4 4 则：f八r+2)=a(z+2-24a十4=+2-2)于ar2-4十4 4 f（-+2)=a（-x+2-2)2-4a+4-（-x+2-27=a-4a+4-7, 4 所以，f(x+2)=f(-x+2),即：f(x+2)为偶函数. 10分 (3)y=f(x)+m=a(r-2)2-4a+4-(r-2)+m, 4 【高一数学卷参考答案第3页（共4页）】 令1=2-4=-2)-4∈[-4,0).则：fx)+m=0在0,4)上有解等价于a1-1+m=0在∈[-4， 0)上有解，即：a=号-m·在1∈[一4,0)有解。 令u=,则由∈[-4,0)可得：u=∈(-o,-,即：a=42-mw在u∈(-o0,-}]上有解 因为mE1.2,所以a=4d-m在uE(-e，-1止单调递减，所以4r-m∈[号十公十∞).…14分 因为m∈1：2)，所以十公∈（分，圣）则a=r-mu在u∈（一e,一]上有解可得：a∈[子十o), 所以方程f)十m=0在(0,0上有解，实数公的取值范围为[及，十∞).……17分 19.解：(1)由已知得：M={xx2-6x≤0}=[0,6]，N={x|x-1≤2}=[-1,3]， 则：MUN=[-1,6],M∩N=[0,3], 故M④N=[-1,0)U(3,6],M-N=(3,6].…4分 (2)证明：由题意可知：M-N={xx∈M且xN},N-M={x|x∈N且x在M}, 所以(M-N)U(N-M)={x|x∈MUN且x任M∩N}, 所以M④N=(M-N)U(N-M)成立，………8分 (3)画出Venn图，将AUBUC划分成N,(i=1,2,3,…,7)个集合，则： A 每一个集合的元素个数为：N:|=m:(i=1,2,3,…,7), 、a 则：n:≥0 2 |A④B|=n1+a十5十6，|B④C=12十5+ng+, n.7 6 A④C=1十n2十6十，…12分 B 由条件|A⊕B|+|B①C1=|A⊕C|可得： n1十n3+ns+n6+n2+s+n3+n,=n1十nz+ns十nz, 化简得：1g十15十15十1g=0,即g十=0，得：n3=6=0,即N3=N5=☑.……14分 由N&=☑，可知：A∩C二B; N=☑，可知：BCAUC, 故A∩CCB二AUC. 不妨设集合B=(A∩C)UD,其中集合D∩(A∩C)=⑦，D三AUC 由于A⊕C={xx∈AUC,且x庄A∩C},所以三D二A⊕C, 即：集合D为集合A⊕C的子集，故满足条件的集合B的个数等于满足条件的集合D的个数，等于2A©. 【高一数学卷参考答案第4页（共4页）】