浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

浙江强基联盟2025年11月高一联考 数学 试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的： 1.已知集合P={x|x∈N,x<4},Q={0,1,2},则P∩Q= A.{1,2 B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} E长 2.“x>0”是“2>1”的 点 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题：“Hx∈R,x2一2x十2>0”的否定为 3 A.Hxo庄R,x-2x0+2≤0 B.Vxo∈R,x-2xo+20 C.]xo在R,x号-2xo十2≤0 D.]x∈R,x8-2xo+2≤0 4关于x的不等式二>0的解集为 A.{x|1≤x<2} B.{x1<x<2} C.{xx>2或x1》 D.{x|x>2或x<1} 5.函数f(x)=(2)与g()=x的图象可能是 6.函数fx)是定义在R上的奇函数.且当1<<2时，f)=千，则f0)+f(受) A. 3 B.一5 c号 3-5 D 【高一数学第1页（共4页）】 a,x2, 7.若函数f(x)= 为R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 x2-a.x+a,x≥2. A.(1,4] B.(1,1+V7 2 c.[1+应，4幻 2 n1正2 8.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且对任意x∈R,都有f(4一2x)= f(2x),则 A.f(0)=1 B.f(x+2)=f(x) C.函数f(x)为奇函数 D.f(1)+f(2)+f(3)+·+f(2025)=0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合{xax2十x+a=0,a∈R}有且仅有2个子集，则实数a可以取的值为 A-方 B.0 c号 D.1 10.已知函数)=2e+e亏则 er一e A.函数f(x)的定义域为{xx∈R,x≠0} 战函数fx)的值城为(-2,2) C.函数f(x)在定义域上单调递减 D.函数f(x)为奇函数 11.已知x,y∈R,且x+y=2,则 A.x2+y2≥2 B.xy≥1 C. D.x2+y≥2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=(m2一2m十1)xm-2(m为常数)在(0，十∞)上单调递减，则m=▲ 13.函数y=2-2的值域为▲ 14.若关于x的不等式：x2+2x-3≤ax2一bx+2b≤2x2一2x+1的解集为全体实数，则4a+b =▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(13分) 已知全集R为实数集，集合A={x|y=√x2-2x-3,x∈R},集合B={yy=-x2十3x一 1,x∈R}. (1)求A∩B; (2)若非空集合C={x2a≤x≤a十1}，且A∩C=C,求实数a的取值范围. 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知指数函数y=f(x)的图象过点(2,4). (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)解关于x的不等式：f(x-2x+3)<f(x+1): (3)试讨论关于x的方程f(x)一(m+1)f(x)+m=0的解的个数. 17.(15分) 为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供x(万元)的专项补贴.该企业在收到政府 x∈[0,20]（万元）补贴后，产量将增加到2（万件）.同时该企业生产2x(万件)产品需要投 入成本f(x)(万元)关于政府补贴x(万元)满足函数：f(x)= x2-14x+70,0x≤10， 5x+225105 ,10<≤20 现以每件(9+6)元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收 益=销售金额十政府专项补贴一成本) (1)求该企业收到补贴后生产所获收益h(x)(万元)关于政府补贴x(万元)的函数关系式； (2)当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大？ 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数x)-a(-4)十十（其中a为帝数). (1)当a=0时，求函数f(x)在(0,4)上的最小值； (2)试证明：函数f(x+2)为偶函数； (3)若关于x的方程f(x)=0在(0,4)上有解，求实数a的取值范围. 19.(17分) 对于集合M,N,记M④N={x|x∈MUN,且x在M∩N},M-N={x|x∈M且xtN}, M表示集合M中元素的个数. (1)若M={xlx2-6x≤0}，N={x|x-1≤2}，求M④N,M-V: (2)试判断：M④N=(M一V)U(N一M)是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出 反例： (3)已知有限集A,B,C满足|A⊕B+B⊕C引=|A⊕C,试用含A,C的式子表示满足条件 的集合B的个数. 【高一数学第4页（共4页）】浙江强基联盟2025年11月高一联考 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 3 4 6 7 8 C D D D 1.B由已知得：P={xx∈N,x<4〉={0,1,2,3}，Q={0,1,2},故P∩Q={0,1,2}.故选B. 2.C由指数函数y=2的单调性知，若2>1，则x>0,故“x>0”是“2>1”的充要条件.故选C. 3.D由命题的否定的概念可知，选D. 4.A >0可得二<0，放不等式解集为1<<2.故选A 2-x 5.A函数f()=(号)为单调递减的指数函数，且过点(0)，其值域恒大于零，函数g()=为幂函数，其 定义域为[0，十∞)，值域为[0，十∞)，且开口向右，过点(0,0).故选A. 3 6.D由已知函数/)为R上的奇函数可得：f0)=0.由1<<2时，f)=千可得：f 2) 2 3 3+1 号，所以0)+受=0+号-子：放选D, a>1, 7.B由f(x)在R上单调递增，可知： 解得：1<a≤二1+应.故选B, 2 a2≤22-2a+a. 8.D由函数f(x)的图象关于点(1,0)对称可得：(1)=0，且f(一x)十f(2十x)=0,则A选项错误；又由 f(4-2x)=f(2x)可得：f(4十x)=f(-x),故f(4+x)=-f(2十x),即：f(2+x)=-f(x),B选项错误； f(-x)=f(4+x)=-f(x+2)=f(x),故f(x)为偶函数，C选项错误：由f(2+x)=-f(x),可得：f(1)+ f(3)=0,f(2)十f(4)=0,f(2025)=f(1)=0,故f(1)十f(2)+f(3)+·+f2025)=0,D选项正确.故选D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ABC BCD AC 9.ABC由已知可得该集合恰有1个元素，即：方程ax2+x+a=0有且仅有1个解，则当a=0时，方程有一个 解；当a≠0时，△=1-松=0，即：a=士号时，方程有1个解，故a=士号或a=0时，方程为1个解.故 选ABC. 【高一数学卷参考答案第1页（共4页）】 10.BCD函数f(x)的定义域满足e十er≠0，解得：x∈R,即函数的定义域为R,A选项错误；函数f(x)= 2e+e可=立一。十c=立1十。云e“>0且函数y=e“为R上的单调递减函数，故函数f)在 e-e 1e 1 R上单调递该，且值城为（一号·令.B,C选项正确：(-）2千)-).则f)为香两数，D 选项正确.故选BCD. 1.AC+y≥=2.A选项正确：，yER十y=2>2V,可得≤1，B选项错误：十手= 2 号+号+0=名6+号+之≥号C选项正确+y=+2-=-》+子≥子 车≥，D选项 错误.故选AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.013.[2,+∞)14.4 12.0函数f(x)为幂函数，故m一2m十1=1，解得：m=0或m=2,又函数f(x)在(0，十∞)上单调递减，故m =0. 13.[7,十∞)y=2-=22-1≥21=7，故函数的值域为[号，十∞). 14.4由已知可得：x2十2x一3≤2x2一2x+1,即：x2一4x+4≥0，且当x=2时，等号成立，故当x=2时，不等 式为：2+2…2-3<a·2-2b+2h≤2·2-22+1成立，即：5<a≤5，得a=r2+2x-3<ar-加 +2b≤2x2-2x+1的解集为全体实数等价于x2+2x-3≤号2-bx+2<2x2-2x+1的解集为全体实 r+2r-3≤号2-6加+2b. 2-6+2x+26+3≥0. 数，即： 的解集为全体实数，整理得： 的解集为 5r2br+2b≤2x2-2x+1. 2x2(2-b).r+1-2b≥0. 4=(b+22-4··(2b+3)<08+26+1<0 全体实数，则： →b=-1,故4a+b=4. 4,=(2-by-4·1-26)≤0>+26+1≤0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)集合A={xly=√x2-2x-3,x∈R}={.x|x≥3或x≤-1}， yy=2+301x∈R}=y小y≤号， 所以A∩B={江x≤-1}.………7分 (2)集合C={x|2a≤x≤a十1}，因为集合C不为空集，所以2a≤a十1，即：a≤1.…10分 由AnC=C,得：a+1K-1或2a>3,即：a≤-2或a>号，则：a<-2. 所以，实数a的取值范围为：（一0o,一2].…13分 【高一数学卷参考答案第2页（共4页）】 16.解：(1)因为指数函数y=f(x)过点(2,4)，所以f(x)=a2=4,得：a=2,即：f(x)=2.…3分 (2)由(1)知函数y=f(x)在R上单调递增，则由f(x-2x+3)<f(x+1) 可得：x2一2x十3<x十1，即：x2一3x十20，解得：x∈(1,2).…… ……8分 (3)由已知f(x)-(m+1)f(x)十m=0,得：(f(.x)-1)(f(x)-m)=0,即：f(x)=1或f(r)=m.… …10分 (1)当m=1时，由f(x)=1得，方程有1个解： (i)当m>0且m≠1时，由f(x)=m得方程有1个解； (训)当m≤0时，由f(x)=m得方程有0个解；…13分 综上所述，当m≤0或m=1时，方程有1个解；当m>0且m≠1时，方程有2个解.…15分 -x2+18x-65,0≤x≤10， 1.解：1由题意h0=(+6)x+x-fx) …6分 -+2).10<r<20. 2 x (2)由(1)知，当0≤x≤10时，h(x)=-(x一9)2+16，则当x=9万元时，h(x)最大，其最大值为16万元： …10分 当10<<20时h(x)=少5-(+2西)<少5-30-空且当=2罗5，即：x=15万元时，6(x)最大，其最 2 2 x 大值为5万元。 乙15（万元）时，该企业获利最大，为万元。……… 18解：1庙4=0得：)=++4-x小+=1+产+号+≥2+ 2八V·)=1,故fx)的最小值为1.当且仅当=2时取到最小值.……4分 2f0=ar-4++=a-4+ 4 4 4-=a(x-2)2-4a+4=(a-2, 则：fx+2)=au+2-2》-4a+4-2-2n=ar-4十4 4 f-+2)=a（-+2-2》-4a+--千2-2=ar-4a+44 4 所以，f(x十2)=f(-x十2)，即：f(x十2)为偶函数.10分 ③由)=0，即a-4)++0,得a-)十0： 4 令1=-4=（-2-4∈[-4.0.则方程为a1-兰=0在0,40上有解，得0=兰.……15分 【高一数学卷参考答案第3页（共4页）】 因为∈[十o),所以实数a的取值范围为[子十o).…】 7分 19.解：(1)由已知得：M=(xx2-6.x≤0}=[0,6]，V={x|x-1|≤2}=[-1,3]， 则：MUN=[-1,6],M∩N=[0,3], 故M④N=[-1,0)U(3,6],M-N=(3,6].……4分 (2)证明：由题意可知：M-N={xx∈M且x4N},N-M={xx∈N且x年M}, 所以(M-N)U(N-M)={.x|x∈MUN且x在M∩N}, 新以M④N=(M-N)U(N-M)成立，………8分 (3)画出Venn图，将AUBUC划分成N,(i=1,2,3,…,7)个集合，则： 每一个集合的元素个数为：N|=m(i=1,2,3,…,7), 则：2：≥0. |A①B|=n1+n3十n+n6,|B⊕C|=2+n5+ng+, 6 A④C|=n1十2十n6十，…12分 由条件IA④B|+|B④C=|A⊕C可得： 1十n3十n5十n6十ng+2s十ng十n7=n1+n2十n6十n7, 化简得：n十n十n5十n3=0,即g十n=0,得：n3=n5=0,即N3=N5=☑.…14分 由Ng=,可知：A∩C二B; V5=☑，可知：B三AUC, 故A∩CCBCAUC. 不妨设集合B=(A∩C)UD,其中集合D∩(A∩C)=⑦，D二AUC. 由于A⊕C={x|x∈AUC,且x在A∩C},所以⑦二D二A①C, 即：集合D为集合A①C的子集，故满足条件的集合B的个数等于满足条件的集合D的个数，等于2Ae, ……17分 【高一数学卷参考答案第4页（共4页）】