5.2解一元一次方程（第1课时）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项解一元一次方程”，通过回顾等式性质解简单方程引入，结合学校三年购买计算机的实际问题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解同类项合并的必要性与方法。 其亮点在于以实际问题驱动教学，如小区绿化改造、数列求和等实例培养学生用数学眼光观察现实世界，通过“一识二合三化一”步骤强化运算能力与推理意识，助力学生掌握解题方法，教师使用可高效备课，提升教学效果。

人教版2024·七年级上册 第五章 一元一次方程 5 . 2 解一元一次方程 第一课时 （合并同类项解方程） 章节导读 一元一次方程 第五章 5. 1 方程 5. 2 解一元一次方程 从算式到方程 等式的性质 合并同类项解方程 移项解方程 去括号解方程 5. 3 实际问题与一元一次方程 去分母解方程 配套与工程问题 销售问题 比赛积分问题 分段计费与方案选择 学习目标 掌握合并同类项解一元一次方程的基本步骤，能准确求解形如 “” 的一元一次方程； 经历观察具体等式、归纳性质、验证性质、应用性质的全过程，体会归纳思想（从特殊到一般）和转化思想； 熟练运用合并同类项法则简化方程形式； 新知引入 通过上节课的学习，我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程，如： 左右两边同时减1，得 化简，得 左右两边同时除3，得 本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程 其实解方程有完整的步骤和思路 新知探究 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？ 基本相等关系： 各部分量的和=总量 相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140 设前年购买计算机台， 去年台， 今年台 列得方程 新知探究 同类型项 把含有x的项合并同类项，得 系数化为1，得 因此，前年这所学校购买了台计算机． 检验 将 方程左右两边相等，故是方程的解． 新知探究 思考 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 主要作用：化繁为简 合并同类项能将 “多个含 x 的项” 变成 “一个含 x 的项” 把复杂方程变简单 如：上面问题中的复杂方程 化简成为简单方程 新知讲解 注意： 合并同类项的本质是 “同类项的系数相加”，计算时必须带上每项的正负号 ②合并同类项后方程化为的形式 新知应用 1. 直接合并同类项解下列方程： 利用合并同类项将方程化为的形式 解：（1） 合并同类项得 系数化为1得 （2） 合并同类项得 系数化为1得 （3） 合并同类项得 系数化为1得 新知应用 2.某小区计划分三期改造绿化，第一期改造面积是第二期的 2 倍，第三期改造面积是第一期的一半，三期总改造面积为 1500 平方米，求第二期改造的面积： 等量关系：三期改造面积之和=1500 解：设第二期改造平方米， 则第一期平方米， 第三期平方米 列方程得 合并得 解得 答：第二期改造的面积为375平方米 举一反三 合并同类项解方程： 一识：识别同类项； 二合：合并同类项； 三化一：系数化为 1 1.已知关于的方程a为常数）的解为，求的值 解：先合并方程左边同类项 方程化为 将x=5代入方程，得 系数化为1，得 解得 典例分析 例1 解下列方程： 解：（1）合并同类项，得 系数化为1，得 （2）合并同类项，得 系数化为1，得 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解.今后，检验环节通常可以省略 典例分析 例2 .有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是（n>1）.如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？ 1， -3， 9， -27, 81， -243，…， 分析： 从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积 解： 设所求三个数中的第1个数是 则后两个数分别是 典例分析 例2 .有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是（n>1）.如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？ 由三个数的和是-1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 答： 这三个数是-243，729，-2187. 课堂检测 1．已知关于的方程的解是，则等于（   ） A． B． C．1 D． 关于的方程的解是 解得： 将代入方程可得 合并同类项，得 B 课堂检测 2.已知与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 由与互为相反数，可列方程 合并同类项，得 利用等式的性质求解得 将式子可得 D 课堂检测 B 3.方程的解是（    ） A． B． C． D． 对左边进行合并同类型 将分母拆成两数相乘的形式） 合并系数） ∴ 解得 课堂检测 4.小华从A地步行到B地，然后从B地骑自行车返回A地，共用了2小时．已知小华骑自行车的速度为，步行的速度为，则A、B两地之间的距离为 ． 等量关系：骑车从A地到B地的时间+从B地到A地的时间=2 设A、B两地之间的距离为，根据等量关系可列方程得 合并同类项得 解得 故A、B两地之间的距离为 课堂检测 5.一批商界人士聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁．后来又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒．不久改成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？ 等量关系：各类饮料瓶子数之和=50 解：设这次聚会共有x人参加，可列方程得 解得： 答：这次聚会共有24人参加 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $