5.2 解一元一次方程（第1课时 合并同类项解方程）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版 七年级上册 第1课时 合并同类项解方程 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 学习目标 （1）通过学习合并同类项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。体会解方程中的化归思想，会合并同类项解型的方程； （2）学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题找相等关系列一元一次方程； （3）通过实际问题探究激发数学学习的热情，开展探究性学习，发展学习能力。 情景导入 QING JING DAO RU 问1：中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地. 则此人第四天走的路程为多少？ 你能解决这个问题吗？ 情景导入 QING JING DAO RU 问2：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买的计算机台,则去年购买计算机台，今年购买计算机台，根据“三年共购买计算机140台”，可得相等关系是 x + 2x + 4x = 140 还有不同的设未知数的方法吗？ 情景导入 QING JING DAO RU 方法二：设去年购买y台. 方法三：设今年购买z台. 你会解上面三个方程吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 合并同类项 系数化为1 依据：等式性质2 思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 依据：乘法分配律逆运用 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 (为常数)的形式. 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 例1.解下列方程： (1) 解：(1)合并同类项 系数化为1 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 例1.解下列方程： (2) 解：(2)合并同类项 系数化为1 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 例1.解下列方程： (3) 解：(3)合并同类项 系数化为1 例1.解下列方程： (4) 解：(4)合并同类项 系数化为1 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 【小结】(1) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变; (2)解方程中的合并同类项是将等号同侧的同类项合并，等号两边的同类项不能直接合并；系数为1或-1的项在合并时不能漏掉. 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就.某种中草药中含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，四种成分的质量之比是.现要配制这种中草药克，则四种草药分别需要多少克? 解:设每一份为克,则甲、乙、丙、丁四种草药分别需要克、 克、克、克.根据题意，得 , 解得，则，. 答：甲、乙、丙、丁四种草药分别需要为 . 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 【方法总结】对于含有比例的问题，可设每一份为,再由已知部分在总量中的比例，可得表示各部分量的式子，再利用等量关系“各部分量之和=总量”列方程解题. 例3.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81， －243 ，…. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 解：设所求三个数中的第1个数是,则后两个数分别是 .得 解得： ∴ 答：这三个数是 －243，729，－2187. 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 实际问题 一元一次方程 　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 用方程解决实际问题的过程 列方程 解方程 作答 设未知数 1.设 2.列 3.解 4.答 典例讲解 DIAN LI JIANG JIE 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 1.解下列方程： (1) (2) 解:(1)合并同类项 系数化为1 解:(2)合并同类项 系数化为1 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI (3) (4) 解:(3)合并同类项 系数化为1 解:(4)合并同类项 系数化为1 2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第四天走的路程为多少？ 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 解:设第六天走的路程为里,则第五天走的路程为,第四天走的路程为里,依次往前推，第一天走的路程为里， 根据题意得，. 解得，. ∴第四天走的路程为:(里),. 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 3.甲从A地到B地需用4小时，乙从B地到A地需用10小时. (1)若甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，几小时后甲、乙两人相遇？ 解：设A地与B地之间的距离为单位1，则甲的速度为 ，乙的速度为 (1)设t小时后甲、乙两人相遇，则, 解得 答： 小时后甲、乙两人相遇 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI (2)若甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，同向而行，几小时后甲追上乙？ 解(2)设小时后甲追上乙， 则, 解得 答：小时后甲追上乙. 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 拓展探究 TUO ZHAN TAN JIU 1.解方程 解： 当时, 当时, ∴或 拓展探究 TUO ZHAN TAN JIU 2.若关于的方程与的解相同，求的值 解：∵,解得 将代入方程 得 解得 当堂巩固 DANG TANG GONG GU 1.下列各方程合并同类项不正确的是（ ） A.，合并同类项，得 B.，合并同类项，得 C.,合并同类项,得 D.，合并同类项，得 C 当堂巩固 DANG TANG GONG GU 2.解方程:(1) (2) 解:(1)合并同类项 系数化为1 解:(2)合并同类项 系数化为1 当堂巩固 DANG TANG GONG GU 2.解方程: (3) (4) 解:(3)合并同类项 系数化为1 解:(4)合并同类项 系数化为1 3.如果与的值互为相反数，求的值. 解：∵与的值互为相反数 ∴ 解得 当堂巩固 DANG TANG GONG GU 4.若关于的方程与的解相同，求的值. 解：∵ ,解得 将代入方程得 解得 当堂巩固 DANG TANG GONG GU 当堂巩固 DANG TANG GONG GU 解：设黑色皮块有个，则白色皮块有个. 根据题意列方程， 解得 ， 则黑色皮块有(个)，白色皮块有(个). 答：黑色皮块有个，白色皮块有个． 5.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 合并同类项解方程 步骤 列方程解决问题 解题方法 (1)合并同类项(分配律); (2)系数化为1(等式的性质2). (1)设未知数; (2)分析题意找出等量关系; (3)根据等量关系列方程; (4)解方程并作答. 比例的问题，可设每一份为 布置作业 P121 练习1、2、3 人教版 七年级上册 感谢您的聆听！ THANKS $$