第13章 分式（单元测试·提升卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第13章分式·能力提升·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 5 C B C B C B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 8.2 9.-3 10. 且x≠211.m≤5且m≠3/m≠3且m≤512.c<a<bx≠-1 4a2 x+1 13.2 14.19 15.1 16.1000+2=1200 17.13 18.5050 5x 4x 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详g】ge- x2-1.2x2- ÷x-1)2…(2分) (x+124x+1)2 x2-14x+1)21 …(4分) （x+1)22x2-(-1)2 2 (x-12…(6分) 20.(6分) 【详解】解： 2x,13x+5 x-1x+3x2+2x-3 2x(x+3 x-1 3x+5 …(2分) (x-1)(x+3(x-1)(x+3（x-1)(x+3) 2x2+4x-6 …(4分) （x-1(x+3 2(x-1)(x+3) （x-1)(x+3 =2.…(6分) 21.(6分) 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 3 5 【详解】解： x2-25x2+8x+15+x2-2x-151 6 5 x+5列x-x+3x+5+x+30x-5,.(1分) 方程两边都乘以x+3)(x+5)(x-5), 得：6x+3=3x-5)+5(x+5,…(2分) 去括号得：6x+18=3x-15+5x+25,…(3分) 移项得：6x-3x-5x=-15+25-18,…(4分) 合并同类项得：-2x=-8, 系数化为1得：x=4,…(5分) 经检验，x=4是分式方程的解， ·原方程的解是x=4.…(6分) 2.(6分如果关于x的方程，亡品。有搭徽，求a的值。 【弹1解：女品20 方程两边同乘|x-1)(x-2,得x-2+a(x-1=2a+2,…(2分) :该分式方程有增根， x=1或x=2,…(3分) 当x=1时，1-2+a(1-1=2a+2, 解得a=子…(4分) 当x=2时，2-2+a2-1=2a+2, 解得a=-2;…(5分) 3 综上所述，a=或a=-2.…(6分) 23.(8分) 【详解】解： 3 x2-4x+4 x-1 =(3--马+x-2y x-1x-1x-1 4-x2x-1 x-1(x-2)月 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-x-20x+2)xx-1 x-1 (x-2)7 、t+2 x-2 …(6分) :x-1≠0且x-2≠0， x≠1且x≠2， x=0, 原式=-0+2=1.…(8分) 0-2 24.(6分) 【详解】解：设路线一的平均车速为千米/小时，…(1分) 则路线二的平均车速为1+60%)r千米/小时， 20 27 10 依题意， F(1+60%)r60’…(3分) 20271 ·r1.661 .1.6r=192-162, 解得r=18.75, 经检验：当r=18.75时，1.6r≠0， 故r=18.75是原分式方程的解. .路线一的平均车速是18.75千米/小时…(6分) 25.(10分) 【详解】(1)解：：A=。C ,8,2,且称A是8的2差分式 3-x C ∴.A-B= 2x3+x)C-2x2-6x=2 (3+x)(3-x)(3+x)3-x(3+x)3-x .C-2x2-6x=18-2x2, 解得，C=18+6x;…(5分) (2)解：：分式-是-+卫的4差分式， y y .x-3y+x+y=4, y x2-3y,2y+y2 =4, 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2-2xy+y2 =4, xy (r-yy =4且xy=1, xy (x-y)2=4, :x,y为正数， ..x-y=2, ∴x-y的值为±2.…(10分) 26.(10分) 【详解】(1)解：由分母为x-1,可设2x2+3x+6=(x-1)(2x+a+b, (x-1)(2x+a)+b=2x2+ax-2x-a+b=2x2+(a-2)x-a+b, 所以2x2+3x+6=2x2+(a-2x-a+b, a-2=3 -a+b=6 a=5 b=11' 2x2+3x+6 x-1 =x-2x+5)+11 x-1 =2x+5+ 11 -.(5分) (2)由分母为x2+2,可设5x+9x2-3=(x2+2)(5x2+a+b, 因为(x2+2)(5x2+a+b =5x4+ax2+10x2+2a+b =5x4+a+10)x2+2a+b, 所以5x4+9x2-3=5x4+(a+10)x2+2a+b, [a+10=9 2a+b=-3' 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a=-1 b=-1’ 5.x4+9x2-3 x2+2 （x2+25x2-1-1 x2+2 =5r2-1-1 x2+2·…(10分) 5/5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第13章 分式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列分式中是最简分式的为（   ） A． B． C． D． 2．若把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值将（    ） A．缩小 B．缩小 C．扩大3倍 D．扩大9倍 3．如果当时，分式的值为0，那么可以是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（      ） A．1与2 B．1与 C．2与 D．1与 6．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 8．计算： ． 9．当 时，分式的值为0． 10．若有意义，则x满足的条件是 ． 11．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 12．若，则大小关系是 ．（按从小到大顺序排列） 13．若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 14．当，，，，，，，，时，分别计算代数式的值，再将所有结果相加，则总和为 ． 15．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 16．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 17．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为（其中、、是常数）．则 ， ． 18．定义新运算，若，计算 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）化简： 20．（6分）计算：． 21．（6分）解方程：． 22．（6分）如果关于x的方程有增根，求a的值． 23．（8分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 24．（6分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．求路线一的平均车速． 25．（10分）【阅读理解】若分式A和分式B满足（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．例如：，我们称是的“3差分式”．解答下列问题： (1)分式是分式的“2差分式”，用含x的代数式表示C； (2)已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求的值． 26．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为，可设． 因为， 所以． 所以，解之，得． 所以 这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式． (1)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； (2)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第13章 分式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列分式中是最简分式的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故原式不是最简分式，不符合题意； B、，故原式不是最简分式，不符合题意； C、，故原式是最简分式，符合题意； D、，故原式不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 2．若把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值将（    ） A．缩小 B．缩小 C．扩大3倍 D．扩大9倍 【答案】B 【详解】解：把分式中的x，y的值都扩大3倍为， ∴把分式中的x，y的值都扩大3倍，分式的值缩小， 故选：B． 3．如果当时，分式的值为0，那么可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意； B．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意； C．当时，分式的值为0，故本选项符合题意； D．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ． 故选；B． 5．对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（      ） A．1与2 B．1与 C．2与 D．1与 【答案】C 【详解】解：当时，，当时，，故A不符合题意； 当时，，当时，，故B不符合题意； 当时，，当时，，故符合题意； 当时，，当时，故不符合题意； 故选：C． 6．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 【答案】B 【详解】解：方程两边同乘公分母，得： ， 化简得：， ∵增根为或， 当时，代入得：，解得； 当时，代入得：，解得； ∴m的值为6或； 故选B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 9．当 时，分式的值为0． 【答案】 【详解】解：由分式的值为零的条件，得 且 ． 解 ，得 ， ∴或． 由 ， 得 ． ∴． 故答案为： 10．若有意义，则x满足的条件是 ． 【答案】且 【详解】解：根据题意可知，且，解得且． 故答案为：且． 11．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且/且 【详解】解：原分式方程可化为： 去分母得： 解得 又分式方程的解是非负数 且 的取值范围是：且 12．若，则大小关系是 ．（按从小到大顺序排列） 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： ． 13．若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于的分式方程有增根， ∴，即， ∴， 解得， 故答案为：2． 14．当，，，，，，，，时，分别计算代数式的值，再将所有结果相加，则总和为 ． 【答案】 【详解】解：∵当时，， 当时， ∴总和为， 故答案为：． 15．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 【答案】1 【详解】解：， 原分式分母不为零，则， 原分式除式不为零，则， ∴， 原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为2的约数，即或，解得．又由排除后，仅满足条件．故满足条件的的值有1个． 故答案为：1． 16．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：小明平均每分钟打字为个， 则可列方程是， 故答案为：． 17．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为（其中、、是常数）．则 ， ． 【答案】 1 3 【详解】解：原分式分母为，分解后分母为，故， 设，通分得分子为， 与分子比较系数，得方程组：， 解得 ，； 故答案为1，3． 18．定义新运算，若，计算 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）化简： 【详解】解： ……（2分） ……（4分） ……（6分） 20．（6分）计算：． 【详解】解： ……（2分） ……（4分） ．……（6分） 21．（6分）解方程：． 【详解】解：， ，……（1分） 方程两边都乘以， 得：，……（2分） 去括号得：，……（3分） 移项得：，……（4分） 合并同类项得：， 系数化为1得：，……（5分） 经检验，是分式方程的解， 原方程的解是．……（6分） 22．（6分）如果关于x的方程有增根，求a的值． 【详解】解： 方程两边同乘，得，……（2分） ∵该分式方程有增根， ∴或，……（3分） 当时，， 解得；……（4分） 当时，， 解得；……（5分） 综上所述，或．……（6分） 23．（8分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【详解】解：． ，……（6分） ∵且， ∴且， ∴， ∴原式．……（8分） 24．（6分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．求路线一的平均车速． 【详解】解：设路线一的平均车速为千米/小时，……（1分） 则路线二的平均车速为千米/小时， 依题意，，……（3分） ∴， ∴， 解得， 经检验：当时，， 故是原分式方程的解． ∴路线一的平均车速是千米/小时……（6分） 25．（10分）【阅读理解】若分式A和分式B满足（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．例如：，我们称是的“3差分式”．解答下列问题： (1)分式是分式的“2差分式”，用含x的代数式表示C； (2)已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求的值． 【详解】（1）解：∵，，且称A是B的“2差分式”． ∴， 解得，；……（5分） （2）解：∵分式是的“4差分式”， ∴， ， ， ， 且， ∴， ∵为正数， ∴， ∴的值为．……（10分） 26．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为，可设． 因为， 所以． 所以，解之，得． 所以 这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式． (1)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； (2)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 【详解】（1）解：由分母为，可设， 因为， 所以， ， ， ；……（5分） （2）由分母为，可设， 因为 ， 所以， ， ， ．……（10分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第13章 分式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列分式中是最简分式的为（   ） A． B． C． D． 2．若把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值将（    ） A．缩小 B．缩小 C．扩大3倍 D．扩大9倍 3．如果当时，分式的值为0，那么可以是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．对于代数式，当分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是（      ） A．1与2 B．1与 C．2与 D．1与 6．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： ． 8．计算： ． 9．当 时，分式的值为0． 10．若有意义，则x满足的条件是 ． 11．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 12．若，则大小关系是 ．（按从小到大顺序排列） 13．若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 14．当，，，，，，，，时，分别计算代数式的值，再将所有结果相加，则总和为 ． 15．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 16．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 17．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为（其中、、是常数）．则 ， ． 18．定义新运算，若，计算 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）化简： 20．（6分）计算：． 21．（6分）解方程：． 22．（6分）如果关于x的方程有增根，求a的值． 23．（8分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 24．（6分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．求路线一的平均车速． 25．（10分）【阅读理解】若分式A和分式B满足（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．例如：，我们称是的“3差分式”．解答下列问题： (1)分式是分式的“2差分式”，用含x的代数式表示C； (2)已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求的值． 26．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为，可设． 因为， 所以． 所以，解之，得． 所以 这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式． (1)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； (2)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $