专题02 分式方程的含参问题（三大题型）（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

专题02 分式方程的含参问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式方程有增根（常考点） 1 题型二、分式方程无解（重点） 2 题型三、分式方程有（非）正数解（拓展） 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式方程有增根 1．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）关于x的方程有增根，那么m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）若方程有增根，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）若关于x的方程有增根，则a的值为 ． 4．（24-25七年级上·上海青浦·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 5．（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知关于的分式方程有增根，那么的值是 ． 6．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 7．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）当 时，方程有增根． 8．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于的方程有增根，则的值是 ． 9．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）若关于的方程的解是增根，求的值． 10．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知关于的方程：，若方程有增根，求的值． 题型二、分式方程无解 11．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）若关于的方程无解，则的值为 ． 12．（23-24七年级上·上海闵行·期末）如果关于的分式方程无解，那么 ． 13．（22-23七年级上·上海青浦·期末）如果关于的分式方程无解，那么的值是 ． 14．（24-25七年级上·上海·假期作业）若关于的分式方程无解，则的值为 ． 15.若关于x的方程无解，则a的值为 ． 16．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求参数a的值． 题型三、分式方程有（非）正、（非）负、整数解 17．（24-25七年级上·上海·期末）如果关于x的方程的解为负数，那么a的取值范围是 ． 18．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 19．（22-23七年级上·上海·期末）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是 ． 20．若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值为 ． 21．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）若分式方程的解为正数，则的取值范围为 ． 22．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果关于x的方程 的解为非负数，求k的取值范围 23． （24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x的方程：的解是正数，求m的取值范围 1．（24-25七年级上·上海·期中）如果关于x的方程有增根，求a的值． 2.求当为何值时，关于的方程无解． 3.已知关于的方程无解，求的值． 4．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）当n为何取值范围时，分式方程的解不大于5． 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）关于的方程：． (1)若方程有增根，求的取值； (2)若方程无解，求的取值； (3)若方程的解为整数，求整数的取值范围． 6．（23-24七年级上·上海松江·期末）已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）关于x的分式方程． (1)当时，解该分式方程． (2)如果分式方程无解，求n的值． 8．（24-25七年级上·上海·期末）如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数．则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”． (1)已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”； (2)已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．若x为整数，则分式D的值为正整数a． ①求M所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，若关于y的方程无解，求实数m的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式方程的含参问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式方程有增根（常考点） 1 题型二、分式方程无解（重点） 4 题型三、分式方程有（非）正数解（拓展） 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式方程有增根 1．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）关于x的方程有增根，那么m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【详解】解：分式方程去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）若方程有增根，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， ∴， 解得：， ∴的值是． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）若关于x的方程有增根，则a的值为 ． 【答案】 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， ∴， 解得：， ∴的值是． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海青浦·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【详解】解∶分式方程去分母，得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知关于的分式方程有增根，那么的值是 ． 【答案】3 【详解】解：， 即， ∴， ∴， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：3． 6．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：， 把代入得：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）当 时，方程有增根． 【答案】 【详解】解：方程两边都乘以，得：． 由分式方程有增根，得是分式方程的增根． 当时，，则． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于的方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：方程两边乘以得，， ∴， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）若关于的方程的解是增根，求的值． 【答案】 【详解】解：在方程两边同乘以得：， ∵分式方程的解是增根， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴的值为． 10．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知关于的方程：，若方程有增根，求的值． 【答案】或6 【详解】解：， 去分母，得：， 整理得：； ∵方程有增根， ∴或， ∴或； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或6． 题型二、分式方程无解 11．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）若关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， 解得：， 关于的方程无解， 或， ，， 当时，， 解得：， 综上所述：的值为或， 故答案为：或． 12．（23-24七年级上·上海闵行·期末）如果关于的分式方程无解，那么 ． 【答案】4 【详解】解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ，解得， 故答案为：4． 13．（22-23七年级上·上海青浦·期末）如果关于的分式方程无解，那么的值是 ． 【答案】或者 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得：， 整理得：， ∵该分式方程无解， ∴或者， ∴或者， 故答案为：或者． 14．（24-25七年级上·上海·假期作业）若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或或 【详解】解： ， ， 等式两边同时乘以得， ， 去括号得，， 移项得， ， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∵分式方程无解，即或或， 即或或， ∴，解得，， ，解得，， 综上所述，的值为或或， 故答案为： 或或． 15.若关于x的方程无解，则a的值为 ． 【答案】-1或-2或 【详解】将化简 得 若=0且时 则a=-1 若0，则有 关于x的方程无解 即x-1=0、x-2=0 故x=1或2． 将x=1或2代入 有或 解得a=-2或a=． 故答案为：-1或-2或． 16．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求参数a的值． 【详解】解：方程两边同乘，得， 整理得：， 当时，方程无解，从而分式方程无解， 解得：； 当时，方程解为， 分式方程的增根为或， 当时，解得； 当时，解得； 综上，分式方程无解时，a的值为． 题型三、分式方程有（非）正、（非）负、整数解 17．（24-25七年级上·上海·期末）如果关于x的方程的解为负数，那么a的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】两边都乘以最简公分母， 得， 解得， ∵方程的解为负数， ∴且 ，， 解得且． 故答案为：且． 18．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 解得：， ∵x为非负数， ∴， 解得， ∵， ∴，即， ∴m的取值范围是且， 故答案为：且． 19．（22-23七年级上·上海·期末）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：， ， 解得：， ， ， 即， 解得， 因为解为正数， ， 即， 解得， 故答案为：且． 20．若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值为 ． 【答案】3，4，0 【详解】解：方程两边乘以，得：， 整理得：； 由于方程有解，则，即， ∴； 由于方程有整数解，则， 解得：或或或， 当时，，此时方程无解； 综上，整数m的值为3，4，0． 21．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）若分式方程的解为正数，则的取值范围为 ． 【答案】且 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 且， ， 且， 故答案为：且． 22．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果关于x的方程 的解为非负数，求k的取值范围 【答案】且 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得， ， 解得， 由于分式方程的解为非负数，即， 所以， 而是分式方程的增根，当时，， 因此k的取值范围为且． 23．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x的方程：的解是正数，求m的取值范围 【答案】且 【详解】解：， 方程两边同时乘得： ， ， ， ， ∵此方程的解为正数， ∴， 解得， ∵分式方程有解， ∴， ∴，， ∴，， ∴m的取值范围为：且． 1．（24-25七年级上·上海·期中）如果关于x的方程有增根，求a的值． 【答案】或 【详解】解： 方程两边同乘，得， ∵该分式方程有增根， ∴或， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上所述，或． 2.求当为何值时，关于的方程无解． 【答案】或 【详解】解：原方程去分母，得：， 整理，得：， 当整式方程无解时：； 当分式方程有增根时：或， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或． 3.已知关于的方程无解，求的值． 【答案】或或 【详解】解：方程两边同乘以，得： ， 化简得：， 当时，原方程无解， 可能的增根是或， 当时，，当时，， 当或时，原方程唯一的实根是增根，原方程无解， 或或时原方程无解． 4．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）当n为何取值范围时，分式方程的解不大于5． 【答案】且且． 【详解】解： ∴， 去分母得：， 整理得：， 解得：， ∵且且， ∴ 解得：且且． 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）关于的方程：． (1)若方程有增根，求的取值； (2)若方程无解，求的取值； (3)若方程的解为整数，求整数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或或 (3)或 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； （2）解：∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （3）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 6．（23-24七年级上·上海松江·期末）已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【详解】（1）解：方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解， 当时，满足题意， ， 解得：； （2）解：方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 该方程的解为负数， ， 解得：， 由（1）可得，要使原分式方程有解，则， 的取值范围为：且． 7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）关于x的分式方程． (1)当时，解该分式方程． (2)如果分式方程无解，求n的值． 【答案】(1)分式方程的解为 (2)n的值为或或 【详解】（1）解：当时，分式方程为：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 整理，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为； （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 整理，得， ∵分式方程无解， ∴或，或， 当时，， 当时， ∵， ∴， ∵或， ∴或， ， 解得：，， ∴如果分式方程无解，n的值为或或． 8．（24-25七年级上·上海·期末）如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数．则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”． (1)已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”； (2)已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．若x为整数，则分式D的值为正整数a． ①求M所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，若关于y的方程无解，求实数m的值． 【详解】（1）解：， 是B的“差整分式”，“差整值”为3． （2）解：①C是D的“差整分式”，且“差整值” ， ， 解得：； ②， 分式D的值为正整数，且x为整数 ， ． （3）解：由（2）得，， ， ， 整理得：， 当时，整式方程无解，符合题意； 当时，， 方程无解， （无解，舍去）或， 解得：， 综上所述，实数m的值为1或4． 1 / 6 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