精品解析：广东省湛江市八校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一、二、三章，第四章第1节.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：D. 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数的运算性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D错. 故选：B. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出的解集，利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由是定义在上的奇函数得到.由当时，得到当时的表达式，从而求出，即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，， 所以当时，，所以，故. 故选：C. 6. 对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，记，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式，再根据的定义求解. 【详解】由，解得. 由定义可知，可取0，1，2，则2， 故或. 故选：D 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的值域为，得到不等式求解的取值范围. 【详解】当时，，值域为，不满足题意，故， 因为的值域为，所以， 解得，即的取值范围是. 故选：D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（ ） A. （-2，3） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用已知不等式化简结合单调性定义得出在上单调递增，再结合偶函数性质列式，最后解一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以. 由，得对任意不相等的，恒成立， 所以在上单调递增. 因为偶函数，易知为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式等价于，即. 当，即时，，解得或，所以； 当，即时，，解得，所以. 综上所述，所求不等式的解集为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，，且，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】分、两种情况，结合可求. 【详解】当时，，符合； 当时，，则或，得或， 则的值是或或. 故选：ABD 10. 若，，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 【答案】AD 【解析】 【分析】利用.不等式的性质依次判断选项即可 【详解】由，，得，，所以，，故A正确，B不正确. 因为，，且，不能同时成立，所以的取值范围不是，故C不正确. 令，则解得因为，，所以，即的取值范围为，故D正确. 故选：AD 11. 若关于的方程有两根，（），则下列选项正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 若，则的取值范围是 C. 若，则的取值范围是 D. 若，则或 【答案】AC 【解析】 【分析】根据判别式为正判断A，根据根分布得关于参数的不等式，求出解可判断BC，根据根的方程得关于的方程，求出解后判断D. 【详解】对于A，由，得，所以A正确. 对于B，若，则，解得，所以B错误. 对于C，若，则，解得，所以C正确. 对于D，因为，，所以. 由，得或. 因为，所以，故D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在，，，中，最大的数为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数的运算性质化简. 【详解】因，，，， 所以最大的数是. 故答案为： 13. 若函数的定义域是，则的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数求定义域的方法求解. 【详解】由，得，所以的定义域是. 由，得，所以的定义域是. 故答案为： 14. 已知，则的最小值为__________，此时__________. 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】将代数式变形为，再利用基本不等式可求最小值及对应的的值. 【详解】. 因为，所以， 故，当且仅当即时，两个不等式等号同时成立， 所以所求最小值为6，此时. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算（式中字母均为正数）：. （2）用分数指数幂表示（式中字母均为正数）：. （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算直接化简即可； （2）根据分数指数幂和根式的关系化简可得； （3）已知条件平方求出，然后再次平方可得. 【详解】（1）（或）. （2）. （3）因为，所以，即. 因为，所以 16. 某厂以的速度匀速生产某种产品，每小时可获得的利润是元. （1）要使生产该产品获得的利润为6900元，求. （2）要使生产该产品获得的利润最大，该厂的生产速度应为多少？并求利润的最大值. 【答案】（1）; （2）该厂以3的生产速度生产时，利润取得最大值，最大值为元 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可得； （2）借助二次函数性质计算即可得. 【小问1详解】 由， 得，解得或. 因为，所以； 【小问2详解】 生产100kg该产品获得的利润为元，. 令，，则，， 所以当时，取得最大值，最大值为， 故该厂以3kg/h的生产速度生产时，利润取得最大值，最大值为元. 17. 已知，，. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 分析】（1）（2）应用基本不等式计算，再换元结合一元二次不等式求解； （3）先换元，再应用基本不等式计算求解. 【小问1详解】 因为，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以. 令，则，解得或（舍去）， 故的最小值为（此时）. 【小问2详解】 因为，当且仅当时，等号成立， 所以. 令，则，解得或（舍去）， 故的最小值为（此时）. 【小问3详解】 因为，所以，， 所以. 因为，所以， 当且仅当，即，时，等号成立. 故的最小值为. 18. 已知函数的定义域为，对任意，，都有，且当时，，. （1）判断的奇偶性. （2）证明：在上单调递增. （3）求在上的值域. 【答案】（1）为奇函数. （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）应用奇函数定义结合赋值法证明即可； （2）应用单调性定义证明即可； （3）应用函数单调性结合赋值法计算得出最值进而得出值域. 【小问1详解】 因为， 令，得. 令，，得，所以， 所以为奇函数； 【小问2详解】 令，则. 因为当时，，所以， 所以，， 故在上单调递增. 【小问3详解】 因为在上单调递增， 所以在上的最大值为，最小值为. 因为，所以 ， 所以， 故在上的值域为. 19. 已知幂函数在上单调递减，其中，. （1）求的解析式. （2）解不等式. （3）记函数，，其中，.若对恒成立，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义和性质即可求解m的值； （2）分和，利用函数单调性解不等式； （3）利用基本不等式求函数的最小值，二次函数性质求出函数的最大值，则，进而求解. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以，且， 解得或. 又因为在上单调递减， 所以，所以，故. 【小问2详解】 因为为奇函数，在上单调递减，且当时，， 所以在上也单调递减，且当时，. ①当，即时，等价于，解得，且； ②当，即时，恒成立， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 由题意知，. 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 因为， 所以当时，取得最大值，最大值为. 因为对恒成立，所以，即. 因为，，所以， 所以，当且仅当，即，时，等号成立， 故的最大值为12. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一、二、三章，第四章第1节.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，记，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（ ） A. （-2，3） B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，，且，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. D. 0 10. 若，，则（ ） A. 取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 11. 若关于的方程有两根，（），则下列选项正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 若，则的取值范围是 C. 若，则的取值范围是 D. 若，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在，，，中，最大的数为__________. 13. 若函数定义域是，则的定义域是__________. 14. 已知，则最小值为__________，此时__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算（式中字母均为正数）：. （2）用分数指数幂表示（式中字母均为正数）：. （3）已知，求的值. 16. 某厂以的速度匀速生产某种产品，每小时可获得的利润是元. （1）要使生产该产品获得的利润为6900元，求. （2）要使生产该产品获得的利润最大，该厂的生产速度应为多少？并求利润的最大值. 17. 已知，，. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 18. 已知函数的定义域为，对任意，，都有，且当时，，. （1）判断的奇偶性. （2）证明：在上单调递增. （3）求在上的值域. 19. 已知幂函数在上单调递减，其中，. （1）求的解析式. （2）解不等式. （3）记函数，，其中，.若对恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $