第五单元 解决问题的策略（思维导图＋3考点＋1命题点+1种题型）-苏教版四年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

列表整理信息 分析数量关系 用列表法解决问题 列式解答 检验 知识梳理 从条件出发 从问题出发 用多种策略解决问题 列表法 倍比法 解决问题的策略 复杂情境中筛选有用条件，找准数量关系，确定 先求什么、再求什么 重难点 快速找准对应数量关系 解决两积之和/差、归一问题 学法指导 列表时数据对应错误 易错点 漏看关键词 归一问题未先求单一量 Presented with xmind 第五单元 解决问题的策略 【思维导图＋2考点＋1命题点+1种题型】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 用列表法解决问题 考点二 用多种策略解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 多种策略解决实际问题 题型 用多种策略解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 用列表法解决问题 ★★ 新课标要求学生能结合情境理解列表法的作用，学会用列表整理已知条件和问题，做到数据对应清晰。能根据列表分析数量关系，确定解题顺序，解决三步计算、归一问题等实际问题。会用适当方法检验答案，积累有序思考经验，形成初步策略意识和应用意识。 用多种策略解决问题 ★★ 新课标要求学生能认识列表、画图等多种解决问题的策略，理解不同策略的作用。能根据问题特点灵活选择合适策略整理条件、分析数量关系，确定解题思路。经历策略运用过程，体会策略多样性与实用性，养成检验反思习惯，提升分析和解决实际问题的能力。 【考情分析】本单元考试以基础题为主，占比约70%，侧重考查列表法整理信息、分析数量关系的核心能力。高频题型包括归一问题、两积之和/差问题，常结合购物、行程等生活情境命题。 中档题（约20%）需灵活选择列表、画图等策略，解决含多余条件或步骤稍复杂的问题。难题（约10%）涉及逆向思考或综合运用多种策略，易错点集中在数据对应错误、漏看关键词、运算顺序失误。 考试注重检验策略应用意识和解题规范性，建议复习时强化基础题型训练，重点突破条件筛选和数量关系分析能力。 考点一 用列表法解决问题 一、列表解决问题的一般步骤： （1）理解题意，明确已知条件和所求问题，列表整理相关信息； （2）分析数量关系，确定先算什么再算什么； （3）算出答案，并进行检验。 二、分析数量关系的方法 可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要哪些条件。可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 【易错易混】 用列表法解题，在数据变化次数比较少的时候能很快找到答案，但是数据变化次数较多时就不适用了。 1.（2024•江苏徐州•阶段性检测）学校的秋季运动会，蔡老师负责购买奖品：20个文具袋、50本笔记本和150支自动铅笔，每支自动铅笔3元，每本笔记本6元，每个文具袋12元。买文具袋比买自动铅笔少多少元？（先根据问题整理所需要的条件，再解答） 文具袋 （ ）个 每个（ ）元 笔记本 （ ）本 每本（ ）元 自动铅笔 （ ）支 每支（ ）元 【答案】填表见详解；210 元 【分析】根据题中信息，把各条件数据填入表格对应的位置；先分别用每个文具袋和每支自动铅笔的价钱乘它们的数量，得到各自需要的钱数；再用买自动铅笔的钱数减文具袋的钱数，即可解答。 【详解】根据题中信息，整理如下： 文具袋 （20）个 每个（12）元 笔记本 （50）本 每本（6）元 自动铅笔 （150）支 每支（3）元 3×150－12×20 ＝450－240 ＝210（元） 答：买文具袋比买自动铅笔少210元。 2.（2024•江苏常州•期末）春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （ ）个班 每班（ ）人 五年级 （ ）个班 每班（ ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（ ）？ 【答案】（1）4；465；45409 人（2）四年级和五年级一共有多少人；417 人 【分析】（1）要求三年级和五年级一共多少人，分别先求出三年级、五年级各有多少人，然后相加即可解答；在分别求三年级、五年级的总人数时，根据春江小学三年级有 4 个班，五年级有 5 个班。三年级每班有 46 人，五年级每班有 45 人。用乘法计算，即用每个班级的人数乘该年级的班数即可； 据此解答。 （2）可以提问：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一）根据春江小学四年级有 4 个班，五年级有 5 个班。四年级每班有 48 人，五年级每班有 45 人，用乘法分别先计算四年级人数，五年级人数，然后用加法计算一共有多少人。 【详解】（1） 三年级 （4）个班 每班（46）人 五年级 （5）个班 每班（45）人 4×46＋5×45 ＝184＋225 ＝409（人） 答：三年级和五年级一共409人。 （2）根据条件，提的问题：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一） 4×48＋5×45 ＝192＋225 ＝417（人） 答：四年级和五年级一共有417人。 3.（2024•江苏苏州•期末）四年级举办庆元旦联欢会，聪聪采购了4箱苹果，12箱橙，6包奶糖，苹果每箱15千克，橙每箱18千克，奶糖每包8千克，买苹果花了300元，买橙花了864元，买奶糖花了480元。 （1）根据以上信息表格填写完整。 苹果 4箱 每箱（ ）千克 （ ）元 橙 12箱 每箱（ ）千克 （ ）元 奶糖 6包 每包（ ）千克 （ ）元 （2）请根据算式提出问题。 ①4×15＝60（千克），60＋12×18＝276（千克）；____________________？ ②12×18＝216（千克），216—6×8＝168（千克）；____________________？ ③864÷12＝72（元），480÷6—72＝8（元）；____________________？ 【答案】（1）表见详解 （2） ①4箱苹果和12箱橙子共重多少千克 ②12箱橙子比6包奶糖重多少千克 ③一包奶糖比一箱橙子贵多少元 【分析】（1）4箱苹果，苹果每箱15千克，一共花了300元；12箱橙，橙每箱 18千克，买橙花了864元；6包奶糖，奶糖每包8千克，买奶糖花了480元；据此进行填表。 （3） ①4×15＝60（千克）表示的是4箱苹果重多少千克，12×18表示12箱橙子的千克数，60＋12×18＝276（千克）即表示4箱苹果和12箱橙子共重多少千克？ ②12×18＝216（千克），表示12箱橙子的千克数，6×8表示6包奶糖的重量，216－6×8＝168（千克）表示12箱橙子比6包奶糖重多少千克？ ③864÷12＝72（元）表示一箱橙子的价格，480÷6表示一包奶糖的价格，480÷6－72＝8（元）就是表示一包奶糖比一箱橙子贵多少元？ 【详解】（1） 苹果 4箱 每箱（15）千克 （300）元 橙 12箱 每箱（18）千克 （864）元 奶糖 6包 每包（8）千克 （480）元 （2）请根据算式提出问题。 ①4×15＝60（千克），60＋12×18＝276（千克）；4箱苹果和 12 箱橙子共重多少千克？ ②12×18＝216（千克），216－6×8＝168（千克）；12 箱橙子比 6 包奶糖重多少千克？ ③864÷12＝72（元），480÷6－72＝8（元）；一包奶糖比一箱橙子贵多少元？ 考点二 用多种策略解决问题 1、分析数量关系时，可以从条件想起或从问题想起，也可以通过列表找出题中数据间的规律，还可以直接运用倍比法解决。 2、虽然两道题的条件不同，问题也不同，但是分析数量关系时，都要抓住 “每小时水位下降的速度不变” 这一关键。 1.（2024•贵州毕节•期末）一个没有关紧的水龙头从10：00开始滴水，小强用工具每小时观测一次水量情况，下面是他的观测记录。 时间 11：00 12：00 13：00 14：00 与10：00比水量增加/mL 400 800 1200 1600 （1）从表中可以看出，水量每小时增加（ ）毫升。 （2）照这样的速度，该水龙头滴4升水需要多少小时？ 【答案】（1）400（2）10 小时 【分析】（1）用12：00与10：00比水量增加的毫升数减去11：00与10：00比水量增加的毫升数，即可求出水量每小时增加多少毫升。 （2）根据1升＝1000毫升，4升就是4个1000毫升，是4000毫升；由（1）可知，水量每小时增加400毫升，也就是水龙头每小时滴400毫升水，照这样的速度，求该水龙头滴4升水需要多少小时，也就是求4升里面有几个400毫升，用除法计算即可解答。 【详解】（1）800－400＝400（毫升） 即从表中可以看出，水量每小时增加400 毫升。 （2） 由（1）可知水龙头每小时滴400毫升水。 4升＝4000毫升 4000÷400＝10（小时） 答：该水龙头滴4升水需要10小时。 2.（2024•四川成都•期中） 在分段整理数据时，下面说法正确的是（ ）。 A．找到其中最大与最小的数据，以确定分段标准 B．分段没有固定的标准根据个人喜好而定 C．分段越多越好 【答案】A 【分析】在分段整理数据时，分段虽然没有固定的标准，但也要根据最大数和最小数来合理选择分段间距，不能根据个人喜好而定，也不是分段越多越好。 【详解】说法正确的是：在分段整理数据时，找到其中最大与最小的数据，以确定分段标准。 故答案为：A 3.（2024•福建宁德•期末）买20箱苹果要用480元，如果买同样的50箱苹果，要用（ ）元。 A．1000 B．960 C．1200 【答案】C 【分析】根据题意，用480÷20，求出购买一箱苹果的钱数，再用购买一箱苹果的钱数乘50箱，即可求出需要的钱数。 【详解】480÷20×50 ＝24×50 ＝1200（元） 买20箱苹果要用480元，如果买同样的50箱苹果，要用1200元。 故答案为：C 命题点 多种策略解决实际问题 题型 用多种策略解决实际问题 1、（2024·河南新乡·期末）中秋节是我国传统节日，吃月饼和赏月是不可或缺的习俗。月饼象征着团圆，且美味多样。节日期间，妈妈买3元一块的月饼，买了12块，如果用这些钱买4元一块的无糖月饼，可以买多少块？ 【答案】9 块 【分析】首先计算出买 12 块月饼的总钱数，用一块月饼的价钱 × 买的块数，计算出花的钱数，然后再除以一块无糖月饼的价钱即可。 【详解】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（块） 答：可以买9块。 2、（2024·河南洛阳·期末）随着信息技术的飞速发展，5G网络已经来到了我们身边。李叔叔用4G网络每秒大约下载3MB（MB是计算机中的一种储存单位），用它下载某部电影大约需要14分钟，换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒。李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB？ 【答案】126MB 【分析】1分钟＝60秒，将14分钟转化为秒，再乘3，算出这部电影是多少MB，已知换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒，根据“下载速度＝电影大小÷下载时间”，计算出李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB。 【详解】14×60＝840（秒） 14分钟＝840秒 3×840÷20 ＝2520÷20 ＝126（MB） 答：李叔叔用5G网络每秒大约下载126MB。 3、（2024·湖南邵阳·期末）某水泥厂原计划20天完成一批任务，每天应生产45吨水泥，改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样需要几天完成？ 【答案】15天 【分析】某水泥厂原计划20天完成一批任务，每天应生产45吨水泥，用原计划每天需生产的水泥乘生产的天数，即可得到水泥厂需要生产的水泥总量。改进技术后，每天比原计划多生产15吨，用原计划每天可生产的水泥量加15吨，即可得到改进技术后每天可生产的水泥量，用需要生产的水泥总量除以改进技术后每天可生产的水泥量，即可得到改进技术后需要几天完成。 【详解】20×45＝900（吨） 45＋15＝60（吨） 900÷60＝15（天） 答：改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样需要15天完成。 4、（2024·湖南邵阳·期末）每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克。（先利用下表整理条件和问题，再解答） 树林面积 吸收有害气体 （ ）平方米 （ ）克 （ ）平方米 （ ）克 （ ）平方米 （ ）克 （1）多少平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体？ （2）75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克？ 【答案】140 平方米；300 克；图见详解 【分析】每 20 平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克，用80除以20算出每平方米树林每年可吸收空气中的有害气体多少克是80÷20＝4（克），再看560里面包含几个4即为（1）所求；用75平方米乘4求出75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克。 【详解】 树林面积 吸收有害气体 （20）平方米 （80）克 （？）平方米 （560）克 （75）平方米 （？）克 （1）80÷20＝4（克） 560÷4＝140（平方米） 答：140 平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体。 （2）75×4＝300（克） 答：75 平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体300克。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题的策略 【思维导图＋2考点＋1命题点+1种题型】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 用列表法解决问题 考点二 用多种策略解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 多种策略解决实际问题 题型 用多种策略解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 用列表法解决问题 ★★ 新课标要求学生能结合情境理解列表法的作用，学会用列表整理已知条件和问题，做到数据对应清晰。能根据列表分析数量关系，确定解题顺序，解决三步计算、归一问题等实际问题。会用适当方法检验答案，积累有序思考经验，形成初步策略意识和应用意识。 用多种策略解决问题 ★★ 新课标要求学生能认识列表、画图等多种解决问题的策略，理解不同策略的作用。能根据问题特点灵活选择合适策略整理条件、分析数量关系，确定解题思路。经历策略运用过程，体会策略多样性与实用性，养成检验反思习惯，提升分析和解决实际问题的能力。 【考情分析】本单元考试以基础题为主，占比约70%，侧重考查列表法整理信息、分析数量关系的核心能力。高频题型包括归一问题、两积之和/差问题，常结合购物、行程等生活情境命题。 中档题（约20%）需灵活选择列表、画图等策略，解决含多余条件或步骤稍复杂的问题。难题（约10%）涉及逆向思考或综合运用多种策略，易错点集中在数据对应错误、漏看关键词、运算顺序失误。 考试注重检验策略应用意识和解题规范性，建议复习时强化基础题型训练，重点突破条件筛选和数量关系分析能力。 考点一 用列表法解决问题 一、列表解决问题的一般步骤： （1）理解题意，明确已知条件和所求问题，列表整理相关信息； （2）分析数量关系，确定先算什么再算什么； （3）算出答案，并进行检验。 二、分析数量关系的方法 可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要哪些条件。可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 【易错易混】 用列表法解题，在数据变化次数比较少的时候能很快找到答案，但是数据变化次数较多时就不适用了。 1.（2024•江苏徐州•阶段性检测）学校的秋季运动会，蔡老师负责购买奖品：20个文具袋、50本笔记本和150支自动铅笔，每支自动铅笔3元，每本笔记本6元，每个文具袋12元。买文具袋比买自动铅笔少多少元？（先根据问题整理所需要的条件，再解答） 文具袋 （ ）个 每个（ ）元 笔记本 （ ）本 每本（ ）元 自动铅笔 （ ）支 每支（ ）元 2.（2024•江苏常州•期末）春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （ ）个班 每班（ ）人 五年级 （ ）个班 每班（ ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（ ）？ 3.（2024•江苏苏州•期末）四年级举办庆元旦联欢会，聪聪采购了4箱苹果，12箱橙，6包奶糖，苹果每箱15千克，橙每箱18千克，奶糖每包8千克，买苹果花了300元，买橙花了864元，买奶糖花了480元。 （1）根据以上信息表格填写完整。 苹果 4箱 每箱（ ）千克 （ ）元 橙 12箱 每箱（ ）千克 （ ）元 奶糖 6包 每包（ ）千克 （ ）元 （2）请根据算式提出问题。 ①4×15＝60（千克），60＋12×18＝276（千克）；____________________？ ②12×18＝216（千克），216—6×8＝168（千克）；____________________？ ③864÷12＝72（元），480÷6—72＝8（元）；____________________？ 考点二 用多种策略解决问题 1、分析数量关系时，可以从条件想起或从问题想起，也可以通过列表找出题中数据间的规律，还可以直接运用倍比法解决。 2、虽然两道题的条件不同，问题也不同，但是分析数量关系时，都要抓住 “每小时水位下降的速度不变” 这一关键。 1.（2024•贵州毕节•期末）一个没有关紧的水龙头从10：00开始滴水，小强用工具每小时观测一次水量情况，下面是他的观测记录。 时间 11：00 12：00 13：00 14：00 与10：00比水量增加/mL 400 800 1200 1600 （1）从表中可以看出，水量每小时增加（ ）毫升。 （2）照这样的速度，该水龙头滴4升水需要多少小时？ 2.（2024•四川成都•期中） 在分段整理数据时，下面说法正确的是（ ）。 A．找到其中最大与最小的数据，以确定分段标准 B．分段没有固定的标准根据个人喜好而定 C．分段越多越好 3.（2024•福建宁德•期末）买20箱苹果要用480元，如果买同样的50箱苹果，要用（ ）元。 A．1000 B．960 C．1200 命题点 多种策略解决实际问题 题型 用多种策略解决实际问题 1、（2024·河南新乡·期末）中秋节是我国传统节日，吃月饼和赏月是不可或缺的习俗。月饼象征着团圆，且美味多样。节日期间，妈妈买3元一块的月饼，买了12块，如果用这些钱买4元一块的无糖月饼，可以买多少块？ 2、（2024·河南洛阳·期末）随着信息技术的飞速发展，5G网络已经来到了我们身边。李叔叔用4G网络每秒大约下载3MB（MB是计算机中的一种储存单位），用它下载某部电影大约需要14分钟，换成5G网络后，下载这部电影大约只要20秒。李叔叔用5G网络每秒大约下载多少MB？ 3、（2024·湖南邵阳·期末）某水泥厂原计划20天完成一批任务，每天应生产45吨水泥，改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样需要几天完成？ 4、（2024·湖南邵阳·期末）每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克。（先利用下表整理条件和问题，再解答） 树林面积 吸收有害气体 （ ）平方米 （ ）克 （ ）平方米 （ ）克 （ ）平方米 （ ）克 （1） 多少平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体？ （2）75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $