3.1 认识不等式 课件2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

第三章 一元一次不等式 3.1 认识不等式 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 情景导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. （1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过80Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和80之间的关系? 你会用式子表示下面的数量关系吗？ V 80　　 ≤ ≤ 获取新知 一起探究 （2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系? t 6000 ≥ ≤ ≥ 你会用式子表示下面的数量关系吗？ （3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平向左倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系? ≤ ≥ 3x 5 ＞ ＞ 你会用式子表示下面的数量关系吗？ （4）小聪与小慧玩跷跷板,两人都不用力时,跷跷板左高右低.小慧的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q（kg),他所背书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系? ≤ ≥ ＞ p＜q+2 你会用式子表示下面的数量关系吗？ （5）要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系? ≤ ≥ ＞ ＜ x 3 ≠ ≠ 你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤ ≥ ＞ ＜ ≠ V≤80 t≥6000 3x＞5 p＜q+2 x≠3 ——不等号 用不等号连接而成的数学式子叫不等式。 ＞ —— 大于 ＜ ——小于 ≤ ——小于等于 或 不大于 ≥ ——大于等于 或 不小于 ≠ ——不等于 判断下列各式中哪些是不等式? (1) a2+1＞0 (2) a+b=0 (3) 8＞9 (4) 3x-1≤x (5) 4-2x (6) x-y≠1 认一认 不是 是 是 是 是 不是 (2)y的2倍与6的和比1小; (3)x2减去10不大于10; (1)a是正数; 解： （1）a>0; （2）2y+6<1; （3）x2-10 ≤10; （4）a+b>c, a+c>b , b+c>a. (4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边。 例1 根据下列数量关系列出不等式: 例题讲解 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 （1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置； （2）x＜1表示怎样的数的全体？ x1 x2 据此理解，如何在数轴上表示不等式 ？ 如何用数轴表示？ 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 如何在数轴上表示不等式 ？ 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 在数轴上表示不等式的方法： （1）定界点。 （3）定空实 （含等号用实心点，不含等号用空心点)。 （2）定方向 （大于向右，小于向左)。 获取新知 一起探究 （表示小于或等于1的全体实数） （表示大于或等于3的全体实数） （表示大于-1且小于2的全体实数） 数轴是研究数和数量关系的重要工具，在数轴上表示简单的不等式，更是解不等式组的重要基础。这里由在数轴上如何表示点引入，让学生知道不等式在数轴上表示的不是一个点，而是“一群点” dell (d) - 利用数形结合的数学思想，使学生能形象的理解不等式的解集。 dell (d) - 两者放在一起，是为了让学生区分带等号与不带等号的区别. a a • • a b 怎样在数轴上表示出以下的不等式? （1）x＞a （2）x≤a （3）b≤x＜a （b<a） 步骤：备好数轴找准点 分清空实定方向 说出下列各图所表示的不等式 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • • x＜－2 x≥0 -3＜x≤2 练 习 例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。 解（1）正常工作范围 12≤x≤20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 x2 x1 x3 x4 （2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。 例题讲解 < > （1）2 3； 1.选择适当的不等号填空： （2） -3 （3）-a2 0 （4）若x≠y,则 -x -y ≤ ≠ 随堂演练 2．给出下列式子： ①3x－5y>1；②2a－5＝3；③2x2－3x－1； ④4m≠7；⑤n2－1>n2－4；⑥a≤0. 其中不等式的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 3. 根据下列数量关系列出不等式： (1)a是负数； (2)a是非负数； (3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于－1； (5)x的4倍不大于7； (6)y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7 y ≥3 * 4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空： b -a 0 a (1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0 (4) a-b 0 (5) ab 0 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ * 认识不等式 不等式 不等式的定义 不等式的形式 列不等式 不等式解集的表示 课堂小结 抓住关键词，选准不等号。 备好数轴找准点 分清空实定方向 解：如图①. 解：如图②. ① ② 5．在数轴上表示下列不等式： (1)x＞－1; (2)x≤3； 解：如图③. 解：如图④. ③ ④ (3)0＜x≤2; (4)－3≤x＜1. 6．在数轴上表示不等式－1＜x≤eq \r(15)和x的下列取值：－2.5，－0.5，1，1eq \f(2,3)，2.5，4.利用数轴说明x的这些取值中，哪些满足不等式－1＜x≤eq \r(15)，哪些不满足． 解：在数轴上表示不等式－1＜x≤eq \r(15)及所给各数，如图．所给数中－0.5，1，1eq \f(2,3)，2.5满足不等式－1＜x≤eq \r(15)，－2.5，4不满足． 7．安静状态时，我国正常成年人舒张压在60 mmHg～90 mmHg(包括60 mmHg，90 mmHg)之间，经常低于60 mmHg则可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别为x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88(单位：mmHg)． (1)用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上； 解：我国正常成年人安静状态时的舒张压x(mmHg)的正常范围是60≤x≤90，在数轴上表示如图①所示． (2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围． 解：把x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88表示在数轴上，如图②所示． 显然，x甲，x丙在不等式表示的线段上，满足不等式60≤x≤90，舒张压在正常范围；x乙不在不等式表示的线段上，不满足不等式，舒张压不在正常范围． $