1.6线段垂直平分线的性质 习题课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“线段垂直平分线的性质”核心知识点，从基础计算到综合证明再到实际应用，通过例题逐步衔接三角形全等、角度计算等知识，构建由浅入深的学习支架，帮助学生系统掌握性质应用与画法。 其亮点在于分层设计题目融入新课标核心素养，如推理能力（第4题全等证明）、应用意识（第11题筝形作图），通过几何直观和符号运算培养学生思维。学生能提升解题与探究能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

1.6　线段垂直平分线的性质 初中数学    　线段垂直平分线的性质 1.(2025嘉兴浙嘉联盟期中)如图,在△ABC中,AB边上的垂直平 分线分别交边AC于点E,交边AB于点D,若AC=14 cm,BE=8 cm, 则EC的长为 ( ) A.8 cm　　　     B.6 cm　　　     C.4 cm　　　    D.2 cm 　B     初中数学 解析　∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE=8 cm, ∴EC=AC-AE=14-8=6(cm).故选B. 初中数学 2.(2025湖南邵阳期中)如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,DE垂 直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为18 cm,则BC 的长为_________cm.       8     解析　∵DE垂直平分AB,∴BD=AD,∵△DBC的周长=BD+ CD+BC=18 cm,∴AD+CD+BC=18 cm, ∵AC=AD+DC=10 cm,∴BC=18-10=8(cm). 初中数学 3.(2025金华东阳月考)如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分 线分别交BC于D,E两点.若△ADE的周长为15,则BC=________.       15     解析　∵边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E两点,∴DA= DB,EA=EC,∵△ADE的周长为15,∴DA+DE+EA=15,∴DB+ DE+EC=15,∴BC=15.故答案为15. 初中数学 4.(2025金华东阳江北五校期中)如图,在△ABC中,点E是BC边 上的一点,连结AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D.连结 DE. (1)若△ABC的周长为25,△DEC的周长为13,求AB的长. (2)若∠ABC=40°,∠C=48°,求∠CDE的度数. 初中数学 解析    (1)∵BD垂直平分AE,∴BA=BE,DA=DE. ∵△ABC的周长为25,△DEC的周长为13, ∴BA+BE+CE+AD+CD=25,DE+DC+CE=13, ∴BA+BE=25-13=12,∴AB=6. (2)在△ABD与△EBD中,  ∴△ABD≌△EBD(SSS),∴∠BED=∠BAD=180°-∠ABC-∠C= 92°.∵∠BED=∠C+∠EDC,∴∠EDC=92°-48°=44°. 初中数学  　线段垂直平分线的画法 5.(2025杭州三校联考期中)如图,在△ABC中,AC<AB<BC,如果 要用尺规作图的方法在BC上确定一点D,使AD+BD=BC,那么 符合要求的作图痕迹是 ( ) A. B. C. D. 　D     初中数学 解析　∵AD+BD=BC,而DC+BD=BC,∴DA=DC, ∴点D在线段AC的垂直平分线上,即点D为线段AC的垂直平 分线与BC的交点.观察四个选项,D选项符合题意.故选D. 初中数学 6.(2025杭州西湖上泗中学月考)如图,在△ABC中,按以下步骤 作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆 弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,连结CD,若 AB=5,AC=4,则△ACD的周长为_________.       9     初中数学 解析　由作图过程可知,直线MN为线段BC的垂直平分线,∴ CD=BD,∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+ AB=4+5=9. 初中数学 7.(2025杭州西湖保俶塔申花实验学校月考)如图,一辆汽车在 直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于AB两侧的村庄. 设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,到村庄M和村庄N的距 离相等,在图中的公路AB上画出点P的位置.(要求不写作法,保 留作图痕迹) 初中数学 解析　如图,点P即为所求.   初中数学   8.(2024山东济南市中期末,★☆☆)如图,在△ABC中,AD垂直 平分BC,在△ACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,则△ABC 的周长为 ( )   A.24　　　    B.20　　　    C.18　　　    D.16 　C     初中数学 解析　因为AD垂直平分BC,CE垂直平分AF, 所以AB=AC,AC=CF=5,BC=2CD=8. 所以AB=AC=5. 所以△ABC的周长=AC+AB+BC=5+5+8=18. 故选C. 初中数学 9.「★★☆)如图,在直角△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂 直平分线MN与AB交于点D,则∠BCD的度数是 ( )   A.10°　　　    B.15°　　　    C.20°　　　    D.25° 　A     初中数学 解析　∵∠B=90°,∠A=40°,∴∠ACB=180°-90°-40°=50°,∵ MN是AC的垂直平分线, ∴DA=DC,AE=CE,又∵DE=DE, ∴△ADE≌△CDE, ∴∠DCA=∠A=40°, ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=10°,故选A. 初中数学 10.(★★☆)如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,以5为半径 作弧,相交于点C,D.连结CD,点E在CD上,连结CA,CB,EA,EB.若 △ABC与△ABE的周长之差为4,则AE的长为_________.       3     初中数学 解析　由作图可知,直线CD是线段AB的垂直平分线,所以CA= CB=5,EA=EB, 因为△ABC与△ABE的周长之差为4, 所以(CA+CB+AB)-(EA+EB+AB)=4, 所以2CA-2AE=4,所以AC-AE=2, 因为AC=5,所以AE=3. 初中数学 11.【新课标·应用意识】(2024陕西西安模拟,★★★)定义:两 组邻边对应相等的四边形为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB= AD,BC=CD,请利用尺规(无刻度的直尺和圆规),在筝形ABCD 中找一点P,连结PB、PD,使折线BPD将筝形ABCD的面积等 分(保留作图痕迹,不写作法).   初中数学 解析　如图所示.   初中数学   12.【新课标·推理能力】(2024河北沧州月考)在△ABC中, ∠BAC=∠BCA,BC的垂直平分线DE交AC所在直线于点E,交BC 于点D,求∠CED的度数. (1)如图1,若∠B=60°,BC的垂直平分线与直线AC的交点E恰与 点A重合,此时∠CED的度数为_______. (2)如图2,若∠B=84°,BC的垂直平分线DE交线段AC于点E,求 ∠CED的度数. 初中数学 (3)如图3,若∠B=44°,BC的垂直平分线DE交直线AC于点E,求 ∠CED的度数. (4)若∠B=α,无论BC的垂直平分线DE与直线AC的交点在哪 儿,都有∠CED=_______.   图1 图2 图3 初中数学 解析    (1)30°.详解:∵∠BAC=∠BCA,∠B=60°, ∴∠C= (180°-∠B)= ×(180°-60°)=60°. ∵DE是BC的垂直平分线, ∴DE⊥BC,即∠CDE=90°, ∴∠CED=180°-90°-∠C=180°-90°-60°=30°. (2)∵∠BAC=∠BCA,∠B=84°,∴∠C= (180°-∠B)= ×(180°-84°)=48°. ∵DE是BC的垂直平分线,∴DE⊥BC,即∠CDE=90°, 初中数学 ∴∠CED=180°-90°-∠C=180°-90°-48°=42°. (3)∵∠BAC=∠BCA,∠B=44°, ∴∠C= (180°-∠B)= ×(180°-44°)=68°. ∵DE是BC的垂直平分线,∴DE⊥BC,即∠CDE=90°,∴∠CED =180°-90°-∠C=180°-90°-68°=22°. (4) α.详解:∵∠BAC=∠BCA,∠B=α, ∴∠C= (180°-∠B)= (180°-α). 初中数学 ∵DE是BC的垂直平分线, ∴DE⊥BC,即∠CDE=90°, ∴∠CED=180°-90°-∠C=90°- (180°-α)= α. 初中数学 $