安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（A卷）

2025一2026学年第一学期鼎尖名校大联考 高二数学A卷参芳答案 选择题：1-8题，每题5分，9-11题，每题6分，满分58分。 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 B A D C A B D ABC AD ACD 填空题：共3题，每题5分，满分15分。 12.【答案】5 13.【答案】2 14.【答案】20(2分)；[-5,5(3分). 解答题：共5题，满分77分。 15.【答案】(1)3.x+2y-5=0(4分)； (2)2x+y-7=0(4分)； (3)2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0(5分). 【解析】(Q)直线3x+2y-1=0的斜率三一多， 设所求直线的斜率为'1，：所求直线与直线3x+2y-1=0平行，k'1=k,= 2 ，…2分 又所求直线经过A(一1,4)，根据点斜式方程可得y一4=一 2x+10, .直线方程为3x十2y-5=0. …4分 (2)直线x-2y十5=0的斜率k2=2, ,两条直线垂直且斜率均存在，∴斜率之积为一1， 设所求直线的斜率为k'2,∴k'2·k2=一1，.解得k'2=一2， …6分 又所求直线经过点B(1,5),根据点斜式方程可得：y一5=-2(x-1), .直线方程为2x十y-7=0.…8分 (3)设直线在x轴截距为a,在y轴截距为b, ①当a=b=0时， 直线过原点，设方程为y=kx,.解得k=2,此时在坐标轴截距都是0，绝对值相等，满足条件， 直线方程为2x一y=0.…9分 ②当|a|=b≠0时， 则直线方程为：后+岩=1且a=b. 又所求直线过点C1,2》.所以。+ =1,…10分 @.若a=b≠0 代人得：2+2=1>4=36=3： aa .直线方程为x十y一3=0.… …11分 ⑤.若a=-b≠0 1+2=1→a=-1,b=1: 代入得：a十一a .直线方程为x一y十1=0.…12分 ∴.综上所述，直线方程为2x一y=0或x十y一3=0或x一y十1=0.…13分 16【答案】0写苦-1≠士》行分范用没写扣一分： (2)163 (8分). 【解析】(1)设动点M的坐标为(x,y),已知A(一√3,0)，B(W3,0) 高二数学A卷参考答案第1页（共8页） 直线AM的斜率M=Y一0 y(x≠-3)， …2分 x-(-√3)x十√3 直线BM的斜率k=y二D='（红≠肩， ……4分 x-√3x-√3 由题意，kAw·kM=2,即y ·y =2,…6分 x十3x-√③ 化简可将，写若-1c≠士9) …7分 (2)设D(x1y1),E(x2y2), (x2 y 36 =1 联立 得5.x2+6.x-27=0,… …9分 3(-3) 6 x1十x2=-5 由韦达定理得 …11分 27 x1·x2= 5 根据弦长公式 |DE|=√1十kE·√(x1十x2)2-4x1x2 …13分 =1+图·-4x( 163 …14分 5 踪上所述，孩DE的长为 …15分 17.【答案】(1)见详解(6分)： (2) 3 (9分). 【解折】(I)证明：在等腰梯形ABCD中，：AD-CD=AB=2,AB/CD. 过C作CFAD交AB于F, ABCD,CFAD,∴.四边形AFCD是平行四边形，则AF=CD=2,…1分 ∴△BCF是等边三角形，∠B=60°， 在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cOsB,解得AC=23,·2分 ∴.AC2十BC2=AB2,根据勾股定理的逆定理可知∠ACB=90°， B 即BC⊥AC,…3分 在△PBC中PC2十BC2=PB2,BC⊥PC,…4分 又PC∩AC=C,PC、ACC平面PAC,.BC⊥平面PAC,…5分 PAC平面PAC,.得证BC⊥PA.…6分 (2)过点C作CN⊥平面ABC,以C为原点，分别以CA、CB、CN所在直线为x、y、之轴建立空间直角坐 标系， 则C(0,0,0),B(0,2,0),A(23,0,0),P(3,0,1),设CE=CP,0≤入≤1. 则CA=(23,00),A言=(-23,2,0)，Cp=(3,0,1),C它=(3入，0，x), AE=CE-CA=(3入-23,0，)，…8分 设平面AEB法向量为m=(x,y,之)， 则m·A店=0.则一23x+2y=0 m·A症-0'则 ……10分 :- (3λ-23)x+λ2=0 B 高二数学A卷参考答案第2页（共8页） 令x=1.则y=52255,则m=15,23 -/3). …12分 又因为平面ABC的一个法向量为n=(0,0,I),…13分 所以，0ma-惯-号解得入-号 ””。年。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，年。。 Cp=2,∴.CE=3 4 15分 18.【答案】(1)(1,5)(4分)；(2)x2+(y+1)2=4(6分)：(3)x=1或35x-12y+25=0(7分). 【解析】(1)证明：直线方程可化为(2x十y一7)m十(x一2y十9)n=0,…1分 的方程任室实装：指成立千是有一物 解得】 y=51 …3分 .直线恒过定点(1,5).… …4分 (2)设M(x,y), 由题意知MQ-测22+y=牛3别， …6分 展开化简得x2+y2十2y-3=0,… …9分 ∴.点M的轨迹方程为x2十(y十1)2=4，是圆心为(0，一1)，半径为2的圆.…10分 (3)由(1)知直线1过点1,5)， ①当直线斜率不存在时，直线方程为x=1, 联立动点M的方程得P(1,3-1),Q(1,一3一1)，所以PQ=23满足条件，…11分 故此时直线1的方程为x=1.… …12分 ②当直线斜率存在时，设为k,直线方程为y一5=k(x一1)，即kx一y十5一k=0,…13分 由(2)知动点M的轨迹是圆，其半径是2， 当1PQ=25时，圆心到该直线的距离为1，所以6一=1，解得= …15分 R2+1 129 故此时直线l方程为35.x一12y十25=0.…16分 ∴.综上所述，直线l的方程为x=1或35x一12y十25=0.…17分 1【答案】1+y14分)：2S=22-2(6分：(3（得，7分 【解折】（④根据题意，代人A:是-1>a=2.代入B: B.=1→b=,…3分 Cy2gm…4分 (2)A(2,0),B(0,1) 6B-方又k-2k·kx-1,即AB垂直PM, …5分 又MQ=QP,.Q为PM的中点，则AB为PM的垂直平分线， ∴SMDBAIN=-2Sae=2X2 klABlXdx-=AB到·dw-Am 易知AB|=√5，且直线AB的方程为x十2y-2=0, 设平行于AB的直线l1:x十2y十m=0(m<0)与椭圆相切， x十2y十m=0 联立x 4+y2=1 ,得2.x2+2mx十m2-4=0① …6分 令△=0，解得m=-2√2，…7分 ∴.直线11：x十2y-2W2=0, 高二数学A卷参考答案第3页（共8页） 将m=-2√2代入①得x=√2，.易得y= 2, …8分 故da最大时，M红，号》， 2+2. ∴.dM-AB 2 2√2-2 …9分 W12+2 √5 ∴.四边形APBM的面积最大值Smx=2√2-2； 10分 (3)【方法一】：易知直线AM,AN的斜率均存在， .设AM,AN的斜率分别为k1,k2, 1 由于∠NAB=∠MAB,又kAB=-2' ∴.tan(∠NAx-BAx)=tan(∠BAx-MAx）,… …11分 1-() 2 1+(2)1+:(》 →4k1k2=3(k1+k2)十4② 12分 设M(x1y1),N(x2y2),则 262 k1=y1 设MN方程为1（红-2）十y=1,由号+y-1得， [(x-2)十2]2+4y2=4,… …13分 →4y2+(x-2)2+4(x-2)=0, →4y2+(x-2)2+4(x-2)t(x-2)十y]=0, →4y2+4n(x-2)y+(1+4t)(x-2)2=0, →(')广+n·之2++1=0… 六k1+2=-,61·6=十1 4 14分 代人@得，4.红十1=3·（一m)十4，则解得t 3-3n 4 4 15分 代入t(x-2)十ny=1整理得， n(4y-3x+6)+3.x-10=0, 10 令和-9 ,解得 3,… 16分 y=1 ∴直线MN恒过定点（得小 …17分 【方法二】：易知直线AM,AN的斜率均存在， 1 六设AM,AV的斜率分别为11，k2,且B=一2k娜=2，k·kp=-1, 由于Q为MP的中点，MQ⊥AB,∠NAB=∠MAB, .tan(∠NAx-BAx)=tan(∠BAx-MAx),…11分 -(》 1+(2》1+:(2) 高二数学A卷参考答案第4页（共8页） →4k1k2=3(k1十k2)十4(*) …12分 设直线AN的方程为y=k1(x一2)，直线AM的方程为y=k2(x一2)， y=k(x-2) 联立 4+y2-1 消去y得：(1+4k12)x2-16k12x+16k12-4=0, …13分 16k12-4 .NIA= 1+412 812-2 一4k1 又xA=2,.xN 十4快，代人直线AN方程解得w一1+4： N/%,2-2 一4k1 00……14分 1+4k121十4k12 同理可得M v8k22-2-4k2 1十4k221+4k22 整理得一4千，结合()化简得w 4k1k2-1 3(2k1+1)2 16(k,2+1)’ …15分 ∴.直线MN的方程为： 4k1 3(2k1+1)2/8k,2-2 y+1+4k,716(k2+1) 1+4k,2) ……16分 整理得： (64y-48.x+96)k14+(160-48.x)k13+(80y-24x)k12+(40-12x)k1+16y-3x-6=0, f64y-48.x+96=0 160-48.x=0 10 因此当80y一24x=0 →3直线MN过定点(9， .…17分 40-12x=0 y=1 16y-3.x-6=0 【注】：以上各解答题，如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 高二数学A卷参考答案第5页（共8页） 详解 1.【答案】B 【解析】直线方程化为y=√3x-2025,则k=√3=tan60°，所以该直线的倾斜角为60°. 2.【答案】A 【解析】由题意知a=4,根据双曲线第一定义可知PF1一PF2|=2a=8(F1,F2分别为左、右焦点)， 已知PF2|=9,则PF1=8+9=17. 3.【答案】D 【解析】由题可得BA=(-2,3,-1),BC=(-3,1,2),AC=(-1,-2,3), 经计算，BA|=|BC|=|AC|=√14，所以△ABC是等边三角形 4.【答案】C 1 【解析】直线1与圆O没有公共点，则直线与圆的距离d= >1,即m2十n<1, √m2+n2 又点M到圆O圆心的距离为√m2十n<1,因此点M在圆O内. 5.【答案】A 【解折】由短意可得计·合=停，号昌 6.【答案】C 【解析】由题意可知，抛物线y2=8.x,焦点F(2,0),,A、B、C在抛物线上，且F是△ABC的重心， xr= A十1B十C=2,xA十xB十xC=6, 3 ∴.根据抛物线定义可知：AF十BF+CF=xA+2+xB+2十xC十2=12. 7.【答案】B 【解析】以OA,OB,OC为空间向量一组基底， 则0亦-多衣+0示 元i+品o成+元. 因为0石-.则0-+0+元， 因为A,BC,Q四点共面，所以分+六+登-1，故- 7 8.【答案】D 【解析】设椭圆E的左焦点为F1,连接PF1,QF1, 不妨设|MF2=1,则QF2=5MF2|=5, 因为OP=|OQ|,OF|=|OF2|,且QF2⊥MF2,可知QF1PF2为矩形， 则|PF1|=|QF2|=5,PF2|=QF, 又因为|QF,|+QF2|=2a,lMF,|+MF2=2a, 即|PF2|+5=2a,|MF1|+1=2a, 可得PF2=2a-5,MF1|=2a-1,则|PM=2a-4, 在Rt△PMF1中，PF,I2+PM2=MF1|2, 即25+a-0-2a-1,解得a号， 所以PF,=号则F,F-IPF,+PF_-5 31 高二数学A卷参考答案第6页（共8页） 所以2c=5v/10 3 解得c=5v0 6 故椭圆E的离心率为e=C=√0， 4· 9.【答案】ABC 】椭圆C为：无6+号1，a三4，b=3,c=7,焦距2c=27,故 △MF1F2的周长为|MF1|+MF2|+|FF2|=2a+2c=8+2√7，故B正确； △MFF:的面积为号E,F,lw,所以最大值为2·2c·b==37,故C正确， 因为点M在椭圆C上且不在x轴上，则a一c<MF1<a十c,取值范围是(4一√7,4十√7)，故D错误. 10.【答案】AD 【解析】对于A,由于直线Ax十By十C=0的方向向量为(B,一A),则A正确； 对于B,把圆的一般式化成标准方程为x2+(y+b)2=b2,.b≠0， .圆心为(0，一b),半径为b,则B错误； K-1 1 对于C,因为两直线平行，所以有一a=2a(3a一1)，解得a=0或a=6,经检验均满足要 求，则C错误； .PO 3 对于D,如图，直线过P(一1,0)，斜率kA=1,kB=一1，所以一1≤k≤1，则D正确 故选AD, Kp=-1 11.【答案】ACD 【解析】由题可知，因为点P在正方体内部，且AP=AB1+AD1,所以P在面AB1D1内. 对于A选项，由题可得平面AB1D1平面BC1D,AC⊥平面AB1D1,所以当P点为垂足时满足CP⊥平面 BC1D.故A正确； 对于B选项，由于平面AB1D1平面BC1D,则C1点到平面AB,D1的距离d=5,线段PC1长度的范围 d 是，，3尽设线面角为.则s9PC正弦值范围是号，·放B选项错误 3’3 对于C选项，以A1为坐标原点建立如图(1)所示的空间直角坐标系， 由题意可知，B1C=(0,3,3),C1D=(-3,0,3),B1C=(0,3,0) 设n=(x,y,x),使得n⊥B1C,n⊥CD, ” 令x=1,解得y=-1 x=1 .n=(1,-1,1), 设异面直线B1C与C1D的距离为d, 则d= BC,n=3,故C选项正确： n 对于D选项，由题可知P点的轨迹是圆的一部分，可知圆的半径为√2，圆心是△AB1D1的中心，结合图(2) 可得P点轨迹长度为√2π.故D选项正确. D(0,3,3) C(3 33 D 2人月，0) 6,(3,00) C.3,3,0 图(1) 图(2) 高二数学A卷参考答案第7页（共8页） 12.【答案】5 【解析】经化简双曲线C的渐近线方程为y=士 1 :已知渐近线是y=一 ，解得m=5. √m√5 13.【答案】2 【解析】设AB=a,AD=b,AA=c. ∴A1D=AD-AAi=b-c, BD=AD+AA-AB=b+c-a, .a·b=0,a·c=2, ∴.AD·BD1=(b-c)·(b+c-a)=2, 14.【答案】20：[-5,5 【解析】①，OB=OD,AB=AD,OA=OA ∴.△OBA≌△ODA,同理△OBC≌△ODC,∴.O、A、C三点共线 .OA·OC=(OE-AE)·(OE+AE) =OE2-AE2 =(OB2-BE2)-(AB2-BE2) =OB2-AB2=20, ∴.|OA·OC=20: ②设∠A0M-号(-<0号）.Ae+2o0:2sin).Cc· M0 6 0A2=(2+2cos0)2+(2sin0)2=81+cos0)=16cos29, 29 0 0A|=4cos2,又10A·|0C=20, ae=0c·owsg-5we=0c·sm2-l0x·ot-5an2, 0 -1≤tan2≤1.-5≤5tan2≤5， ∴.yc∈[-5,5]. 高二数学A卷参考答案第8页（共8页）绝密★启用前 2025一2026学年第一学期鼎尖名校大联考 高二数学A卷 满分：150分 考试时间：120分钟 命题学校：颍上一中 审题学校：庐江中学终审学校：准南一中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘 的 贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹 清晰。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 0 合题目要求的。 1.直线3x-y-2025=0的倾斜角是 A.30° B.60° C.120° D.150° 2已如双眉线6 y 20 一1右支上的一点P到其右焦点的距离为9，则点P到其左焦点的距 离为 A.17 B.19 C.2 D.1 3.已知空间直角坐标系中的三点A(0,-3,一2)，B(2,一6，-1)，C(一1，一5,1)，则△ABC为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.若直线l:x十y=1与圆O:x2十y2=1没有公共点，则点M(-m,一n)与圆O的位置关 系是 A点M在圆O上 B.点M在圆O外 C.点M在圆O内 D.以上皆有可能 5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),则a在b上的投影向量坐标为 得99 B.(5,10,10) c品 11 /151515 D.26'13'13 6.某校科技节中，同学们设计了一个抛物线型的卫星信号接收器，其镜面的剖面轮廓符合抛物 线y2=8x.为提高信号接收稳定性，需要在镜面剖面上安装三个信号源A、B、C,使得信号 接收焦点F恰好是这三个信号源所组成的三角形的重心，则这三个信号源到焦点F的距离 之和为 A.8 B.10 C.12 D.14 【高二数学A卷第1页（共4页）】 7.如图，在正四棱锥O一ABCD中，点M是棱AB的中点，点N在线段OM上，点P在线段 CV上，点Q在平面AD内，且MN=ON,CP号Cv.0Q-,则A的值为 D:-- M B A B10 C.2 ⑧：已知椭圆发 =1(a>b>0)上两点P、Q关于原点对称，F2为椭圆的右焦点，PF,交 椭圆E于点M,QF2⊥MF2,QF2|=5MF2,则椭圆E的离心率为 号 B号 c号 D.0 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 Q已知F,P是椭圆C:十。1的左、右焦点，点M在椭圆C上且不与x轴重合，则下列 说法正确的是 A椭圆C的焦距为2√7 B.△MFF,的周长为8+27 C.△MF1F2的面积的最大值为3√7 D.MF1的取值范围是4一√7,4+√7 10.下列说法正确的是 A.直线7x十9y十11=0的一个方向向量为(9，一7) B.圆x2+y2+2by=0(b≠0)的圆心为(0，一b),半径为b Ca=号是“直线x十2ay-1=0与直线3a-1Dx-ay-1=0平行”的充要条件 D.经过点P(一1,0)的直线与以A(0,1)、B(3,一4)为端点的线段总有公共点，则该直线斜 率的取值范围为[一1,1] 11.在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3,点P为正方体内部（含表面）的点，且满足AP =mAB1十nAD1,(m,n∈R),则下列说法正确的是 A.存在点P使得CP⊥平面BC,D B.直线PC1与平面AB,D1所成角的正弦值范围是 36 3’3 C.异面直线B1C与CD间的距离为√3 D.当PA1=5时，点P的轨迹长度为W2π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知双储线C:需-y=10m>0的一条蒲近线为z十5y=0.则m 【高二数学A卷第2页（共4页）】 13.如图，平行六面体ABCD一A1BC1D1的底面是正方形，∠A1AD=∠A1AB=60°，AB= AA1=2,则A1D·BD1= 第13 第14题 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，且OB=OD=6,则OA·OC= ;当点A在半圆M:(x-2)2+y2=4(2≤x≤4)上运动时，C点纵坐标的取值 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 求出满足下列条件的直线方程： (1)经过点A(一1,4)，且与直线3.x+2y-1=0平行； (2)经过点B(1,5),且与直线x-2y+5=0垂直； (3)经过点C(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等. 16.(本小题满分15分) 设A、B两点的坐标分别为（一3,0），(3,0)，直线AM、BM相交于点M,且直线AM, BM的斜率之积是2. (1)求动点M的轨迹方程C; (2)直线y= (x-3)与曲线C交于D、E两点，求DE引的值 3 17.(本小题满分15分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB,/CD,AD=CD-2AB=2,将△ACD沿边AC翻折，使 点D翻折到P点，且PB=2√2. (1)证明：BC⊥PA; (2)点E在线段PC上，若平面AEB与平面ABC所成的角为，求CE的长. P(D) 【高二数学A卷第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知直线l:(2m+n)x+(m-2m)y-7m十9n=0(m,n∈R),动点M与两个定点 00.0).A0.3》的距离之比为5 (1)求证：直线（恒过定点，并求出定点坐标； (2)求出动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状： (3)若直线1与动点M的轨迹交于P,Q两点，当PQ=2√3时，求直线l的方程. 19.(本小题满分17分) 之口郴随圆C:人少 =1a>b>0)经过点A(2,0),B(0,1),点M(异于A,B)在椭圆C 上，过M且斜率为2的直线交直线AB于点Q,MQ=QP,直线AP与椭圆C交于另一点N. (1)求椭圆C的方程； (2)若点M在第一象限，求四边形APBM面积的最大值； (3)求证：直线MN经过定点. 【高二数学A卷第4页（共4页）】