精品解析：广东省清远市连州市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年第一学期期中核心素养展示活动 七年级数学试题 说明：1．全卷共 6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号．用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在有理数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数的大小比较法则：正数大于，负数小于，负数绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：C． 2. 年春节假期（月日至月日），连州全市共接待游客万人次，其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：B． 3. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可． 【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面； B选项有两个底面三个侧面，共五个面； C选项有两个底面四个侧面，共六个面； D选项有两个底面一个侧面，共三个面； 故选：A． 4. 如图，数轴上点P表示的数的倒数是（   ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的对应关系以及倒数的定义，解题的关键是先从数轴上确定点P表示的数，再根据倒数的定义求出该数的倒数． 先通过数轴读取点P对应的数，再依据“乘积为1的两个数互为倒数”的定义，计算该数的倒数，最后匹配选项得出答案． 【详解】解：由数轴可知，点P对应的数为2； 根据倒数定义，互为倒数的两个数乘积为1，设2的倒数为x，则，解得； 故选：D． 5. 下面算法正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】解： A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 6. 对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A. 一点从数轴的原点出发，向左移动个单位，再向右移动个单位，现在该点在数 轴上对应的数为 B. 某人做生意月份赚了万元，月份亏了万元，他这两个月合计亏万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温 是零下 D. 某人早上先从水池里打水冲洗道路用了，后又往水池注水，现在水池里的水比原来多了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、向左移动个单位，再向右移动个单位， 移动总和为，不符合 ； B、月份赚了万元，月份亏了万元，合计为万元（赚万），但选项说“亏万元”，不符合； C、早上气温零上，下午气温下降了，现在气温为（零上），但选项说“零下”，不符合； D、打水用，注水，净变化为（多了），符合题意； 故选：D． 7. 数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据线动成面即可得出答案． 【详解】解：折扇展开的过程运用的数学原理是线动成面． 故选：B． 8. 观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 润 B. 山 C. 河 D. 浸 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是“河”， 故选：C 9. 超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（300±5）g，（300±10）g，（300±15）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 10g B. 20g C. 30g D. 40g 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，最多的质量为300+15=315g，最少的为300-15=285g，求它们的差即可． 【详解】解：由题意可得，最多的质量为300+15=315g，最少的为300-15=285g，315-285=30g． 所以它们的质量相差最多是30g． 故选：C． 【点睛】此题考查正数和负数的意义，解题关键是理解“±5”的含义，表示超出标准质量或不足标准质量5g． 10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. D点 D. E点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上1，2，3，4，5，6对应的点为根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为…… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是B． 故答案为：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的系数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是准确把握单项式系数的定义，即单项式中与字母相乘的数字因数． 根据单项式系数的定义，直接找出单项式中与字母部分相乘的数字因数，该数字因数即为单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是指单项式中与字母相乘的数字因数；在单项式中，数字因数为，字母部分为，符合系数的定义； 故该单项式的系数是． 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填“>、<、=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值的定义，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 先分别化简两个数，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：． 14. 我们规定一种新运算：，如，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算、代数式求值的知识．根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高．n个杯子叠起来的高度是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术法解决叠放物体高度的实际问题，解题的关键是先求出单个杯子叠加时增加的高度，再算出杯子的基础高度，进而推导n个杯子叠放的高度表达式． 先通过对比不同数量杯子叠放的高度差，求出增加1个杯子所增加的高度；再根据其中一组已知数据，算出单个杯子的基础高度（不叠加时的高度）；最后结合基础高度和叠加高度规律，得出n个杯子叠放的高度公式． 【详解】解：6个杯子比4个杯子多个，高度多， 则1个杯子叠加增加的高度为； 4个杯子叠放时，叠加部分高度为， 总高度减去叠加高度得基础高度：； 基础高度固定为，n个杯子的叠加部分高度为， 总高度为基础高度加叠加高度，即． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循“先乘方，再算括号内，最后算乘法”的运算顺序，熟练掌握分数乘方及减法的计算法则． 先计算括号内的乘方运算，再进行括号内的减法运算，最后计算括号外的乘法运算，逐步得出结果． 【详解】解： ． 17. 先化简再求值：，其中与互为相反数． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键． 把整式去括号、合并同类项化简，再根据相反数的性质和非负数的性质得出a，b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴原式． 18. 如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）图中的几何体，如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，求涂色面积是多少？ 【答案】（1） 从不同方向看到的形状图如下图： （2）涂色面积是 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据几何体的特征可进行求解； （2）由题意及几何体的特征可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，涂色面积为； ∴涂色面积是． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” （1）_________，_________，_________． （2）求的值． 【答案】（1）；；或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值以及代数式的计算： （1）根据题意求出即可； （2）将求出的代入求值． 【小问1详解】 解：的相反数是， ， 的绝对值是， ， 与的和是 ， 当时，， 当时，， 故答案为：；；或． 【小问2详解】 解：将代入得， 将代入得． 20. 小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）总费用是3000元 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据图示利用矩形的面积公式即可得； （2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得； （3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； 【小问3详解】 解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 21. 某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． （1）请你用含n的代数式表示方案一的费用． （2）最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 【答案】（1）当时，费用为元，当时，费用为元， （2）方案一购票方案最划算． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． 【小问1详解】 解：当时，费用为元， 当时，费用为元． 【小问2详解】 解：方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）； 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组“9送1”的票并单买1张， 共需付费的票数为 （张），费用为 （元）； 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴方案一购票方案最划算． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 （1）若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． （2）图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． （3）如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 【答案】（1）BD （2）盒； （3）①示意图如下， ②． 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图以及长方体容积的计算，熟练掌握长方体展开图的特征和容积公式是解题的关键． （1）根据无盖长方体纸盒的展开图特征，判断哪个图形能折叠成无盖长方体纸盒． （2）通过分析长方体展开图中相对面的关系，确定与“图”字相对的字． （3）①根据题意画出剪切线和折痕；②先求出折成的无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积． 【小问1详解】 解：A图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒，B图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒，C图形经过折叠不能围成无盖的长方体纸盒， D图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒． 故答案为：BD； 【小问2详解】 解：与“图”字相对的字是“盒”，与“书”字相对的字是“理”，没有与“整”字相对的字， 故答案为：盒； 【小问3详解】 解：①略 ②折成的无盖长方体图书整理盒的长为（cm），宽为（cm），高为 容积为（）． 23. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是 ， ； （2）根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 【答案】（1），； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）①根据示范的例子求解即可； ②根据示范的例子求解即可； 【小问1详解】 解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为： 第③部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； ②令① 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中核心素养展示活动 七年级数学试题 说明：1．全卷共 6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号．用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在有理数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 年春节假期（月日至月日），连州全市共接待游客万人次，其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点P表示的数的倒数是（   ） A. 2 B. C. 0 D. 5. 下面算法正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A. 一点从数轴的原点出发，向左移动个单位，再向右移动个单位，现在该点在数 轴上对应的数为 B. 某人做生意月份赚了万元，月份亏了万元，他这两个月合计亏万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温 是零下 D. 某人早上先从水池里打水冲洗道路用了，后又往水池注水，现在水池里的水比原来多了 7. 数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 8. 观看九三阅兵后，某同学满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 润 B. 山 C. 河 D. 浸 9. 超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（300±5）g，（300±10）g，（300±15）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 10g B. 20g C. 30g D. 40g 10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. D点 D. E点 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的系数是______． 12. 比较大小：______．（填“>、<、=”） 13. 若，则 ______． 14. 我们规定一种新运算：，如，那么的值为______． 15. 把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高．n个杯子叠起来的高度是______厘米． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简再求值：，其中与互为相反数． 18. 如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）图中的几何体，如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，求涂色面积是多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” （1）_________，_________，_________． （2）求的值． 20. 小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 21. 某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． （1）请你用含n的代数式表示方案一的费用． （2）最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书． 【操作实践】 （1）若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的______图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）． （2）图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是______． （3）如图，有一张长为，宽为的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个整理盒的容积． 23. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是 ， ； （2）根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $