河北张家口市桥西区2026-2027学年度第一学期九年级11月期中学情诊断测试数学试题

2026—2027学年度第一学期期中学情诊断测试 九年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若抛物线的开口向下，a的值可以是 A． B．0 C．1 D．2 2．下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是 ， ． A． B． C． D． 3．河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是 A．三角形 B．矩形 C．半圆 D．菱形 4．如果两个相似三角形面积比为，则这两个相似三角形对应边的比为 A． B． C． D． 5．二次函数的图象与x轴交于，两点，则线段的长是 A．3 B．6 C．9 D．18 6．如图，四边形四边形，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，一只猴子从竹竿底端的点顺着往上爬至点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角 A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．始终不变 D．无法确定 8．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 A． B． C． D． 9．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是，则物体的高度为 A．1.2 m B．1.5 m C．1.8 m D．2.4 m 10．二次函数的图象可能是 A． B． C． D． 11．如图，在中，，点在边上，且．若，，则的长为 A．4 B．4.2 C．4.5 D．5 12．已知坐标平面上有二次函数的图形，甲、乙两人提出以下看法： 【甲】此函数图形上某个点的坐标为； 【乙】此函数图形上某个点的坐标为25． 对于甲、乙两人的看法，判断正确的是 A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．二次函数的最小值为_________． 14．如图，与相交于点，，，，则的长为_________． 15．某几何体是由棱长为1 cm的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_________． 16．当时，二次函数（其中）的最大值为9，则整数的值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分） 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18．（本小题满分6分） 已知抛物线经过点，． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上，并说明理由． 19．（本小题满分6分）一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在它外围的木质边框宽7.5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 20．（本小题满分6分） 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形边长为1，其顶点称为格点，的顶点都在格点上．请仅用无刻度直尺按下列要求作图，保留作图痕迹： （1）在图①中画出，使与相似，且相似比为2； （2）在图②的边上找一点，使． 21．（本小题满分6分） 已知抛物线． （1）将化成的形式，确定、、的值； （2）若不同的两个点，均在抛物线上，求的值． 22．（本小题满分6分） 在综合实践课上，数学活动小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 活动主题 测量旗杆的高度 活动工具 标杆、卷尺 测量示图 测量过程 【步骤一】三次测量标杆的长度； 【步骤二】三次测量活动小组成员嘉嘉的身高（地面到眼睛的高度）； 【步骤三】将标杆竖立在嘉嘉和旗杆之间，嘉嘉适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上； 【步骤四】小组其他同学三次测出嘉嘉到标杆的距离，旗杆到标杆的距离； 【步骤五】将以上测量数据分别记录（单位：cm），如下表： 测量数据 第一次 第二次 第三次 嘉嘉身高（地面到眼睛） 162 160 158 标杆高度 401 399 400 嘉嘉到标杆距离 400 402 398 旗杆到标杆距离 1601 1600 1599 解决问题 计算旗杆的高度 结合活动报告，完成下面的问题： （1）根据记录数据，计算旗杆的高度； （2）反思：测量数据时为什么要进行多次操作？（写出一条即可） 23．（本小题满分7分）物体的动能E（单位：J）与它的质量m（单位：kg）、运动速度v（单位：）之间的关系可以用公式表示． （1）一辆小轿车的质量为1500 kg，行驶速度为．设该车行驶速度增加时，它的动能增加． ①写出y与x之间的函数关系式； ②当该车行驶速度增加，它的动能增加多少？ （2）嘉琪说：“车辆速度扩大为原来的2倍，动能也扩大为原来的2倍．”请判断这个说法是否正确，并说明理由． 24．（本小题满分9分） 如图1，在中，，，点为边上的动点，点在边上随移动，且始终保持． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）在点从点运动到点的过程中，请直接写出点运动的路径长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期九年级期中学情诊断测试 数学参考答案及评分参考 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 答案 A B D A B 题号 7 8 9 10 11 12 答案 c D c D A B 二、填空题（每空3分，共12分） 13.-5: 14.2: 15.22: 16.4. 三、解答题（本大题8个小题，共52分） 17.解： 2 a=bc=2d (1)由题意得： 3， 3, 2b+2d2b+02 2,,2 a+c=33 3 b+d b+d b+d 3: …3分 a-b+c+d-0-1+9-1= 4 (2)b db d 6分 18.解： 1=a+c a=-1 1)将4，)，B(-2,2)代入y=am2+c中得： 1-2=4a+c,解得： (c=2 抛物线的函数解析式为y=-x2+2 …4分 (2)不在，… …5分 理由：当x=-1时，y=(-+2=1,1≠2，点M(,)不在此抛物线上 …6分 19.解：边框的内外边缘所成的矩形不相似。… …2分 理由如下： .3m=300cm,1.5m=150cm, ∴边框的外边缘所成的矩形的长为300+2×7,5=315(cm）,宽为150+2×7.5=165(cm) 300150 315165 5分 .边框的内外边缘所成的矩形不相似.… 6分 20.解： (1)如图①，△ADE即为所求；…3分 (1)如图②，△ABF即为所求.…6分 图① 图② 21.解： (1)y=x2-2x+2=(x-1)2+1 则a=1,k=-1、h=1;…3分 (2)令y=5,则x2-2x+2=5,整理得：x2-2x-3=0 :A(m,5)B(n,5)均在抛物线上 .m、n为x2-2x-3=0的两根， m+n=2.… …6分 22.解： 根据记录数据，取各组数据的平均数，AD=160,BE=400,AB=400,BC=1600,…1分 如图，过点D作DH⊥CF于H,交BE于点G,则四边形ACHD是矩形， 由题意可知，AD=BG=CH=160cm,DG=AB=400cm,GH=BC=1600cm, .EG=BE-BG=400-160=240(cm), .BEl/CF .△DGE∽△DHF 2分 GH DG :HF DH, 240 400 .HF400+1600, …3分 .FH=1200 …4分 CF=CH+FH=160+1200=1360(cm), .旗杆的高度为1360cm.… …5分 （2)多次测量取平均数减少误差.… 6分 E D H G AB C 23.解： 1 y= (1)①2 1500x0+对9-x1500x102=750r2+1500x …2分 ②当x=10时，y=750×102+15000x10=225000()】 …4分 （2)不正确，理由：… 5分 1 E僳=5mv2E新=号mx(2)2=2mv2 2 2 -=4 E原m 即动能是原来的4倍. 7分 因此，说法不正确， 24.解： (1)证明： ..AB=AC, .∠B=∠ACB」 :∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B, .∠BAD=∠CDE. 又∠B=∠ACB, .△BAD∽△DCE: …4分 (2)解： ·DEI∥AB ∴.△CDE∽△CBA, .'△CDE∽△ABD. .△ABD∽△CBA AB BD 5 BD :.BCAB,即85，解 BD= 5 8,…6分 DEI∥AB, 25 AE BD AE AE=125 .ACBC,即5 8,解 64 8分 32 (3)5. …9分