专题04 比（期末复习-知识回顾+8个高频易错真题讲练+真题演拔尖练 共39题）-2025-2026学年人教版数学六年级上册培优讲练

专题04 比 （知识回顾+8个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共39题） 【解析版】 知识梳理 1 知识点梳理01：比的意义 1 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：化简比 2 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 3 知识点梳理05：按比分配 3 知识点梳理06：易错点提示 4 易错考点讲练 4 易错讲练1 比的意义 4 易错讲练2 比的读法、写法及各部分的名称 6 易错讲练3 比与分数、除法的关系 7 易错讲练4 比的基本性质 9 易错讲练5 比的化简 10 易错讲练6 求比值 13 易错讲练7 按比分配问题 14 易错讲练8 比的应用 18 真题拔尖练15题 20 知识点梳理01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点梳理02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点梳理03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点梳理05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 易错讲练1 比的意义 1．（24-25六年级上·河北衡水·期末）将甲班人数调到乙班后，两班的人数相等，则甲、乙两班原来的人数比是（    ）。 A．1∶1 B．5∶3 C．5∶4 【答案】B 【思路引导】将甲班人数看作单位“1”，将甲班人数调到乙班后，两班的人数相等，说明甲班人数比乙班人数多了甲班人数的×2，乙班人数是甲班人数的（1－×2），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲、乙两班原来的人数对应分率的比，化简即可。 【规范解答】1∶（1－×2） ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 甲、乙两班原来的人数比是5∶3。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，根据倒茶礼仪，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的( )（填分数），请在图中画出茶水水面的位置。 【答案】；见详解 【思路引导】根据题意，茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，即茶水的体积是杯子容积的。将杯子容积看作单位“1”，用单位“1”减去，求出没装茶水的部分占整个杯子的几分之几。从下往上数，在杯子的第7小格处，画出茶水水面的位置。 【规范解答】1－＝ 所以，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的。 茶水位置如图： 3．（22-23六年级上·河南南阳·期末）加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 【答案】450个 【思路引导】将零件总个数看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2，师傅完成总个数的，徒弟完成总个数的，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出师傅加工总天数，师傅加工总天数－师傅单独加工的天数＝两人合作天数，即徒弟加工天数，徒弟每天加工个数×徒弟加工天数＝徒弟加工个数，徒弟加工个数÷对应分率＝零件总个数，据此列式解答。 【规范解答】（天） 9－3＝6（天） 30×6÷ ＝180÷ ＝180× ＝450（个） 答：这批零件一共有450个。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，部分数量÷对应分率＝整体数量。 易错讲练2 比的读法、写法及各部分的名称 4．（21-22六年级上·湖南娄底·期末）将比化简后是( )，化简后的比读作( )。 【答案】 3∶10 3比10 【思路引导】比也可写为6∶20，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，据此化简；再根据比的读法读出化简后的比即可。 【规范解答】 ＝6∶20 ＝（6÷2）∶（20÷2） ＝3∶10 将比化简后是3∶10，化简后的比读作3比10。 【考点剖析】此题主要考查了化简比的方法和比的读法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 5．（19-20六年级上·河南商丘·期末）在5∶7中，5是比的( )，7是比的( )，比值是( )。若5变成15，要使比值不变，7应变成( )。 【答案】 前项 后项 21 【思路引导】（1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以比后项所得的商叫做比值； （2）计算比的前项变成15时扩大的倍数，根据比的基本性质比的后项扩大相同的倍数，求出比的后项即可。 【规范解答】（1）在5∶7中，5是比的前项，7是比的后项，比值是； （2）15÷5×7 ＝3×7 ＝21 所以，比的后项应变成21。 【考点剖析】掌握比的各部分名称和比的基本性质是解答题目的关键。 6．（23-24六年级上·广西玉林·期末）既可以看作分数，也可以看成一个比。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由分数、除法与比的关系可知，两个数的比也可以写成分数形式，据此解答。 【规范解答】＝8÷7＝8∶7，则既可以看作分数，也可以看成一个比。 故答案为：√ 【考点剖析】a∶b（b≠0）也可以写成，仍读作“a比b”。 易错讲练3 比与分数、除法的关系 7．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长的一天。2024年6月21日是“夏至”，这一天湘西地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．7∶25 D．25∶7 【答案】B 【思路引导】已知白昼时长的等于黑夜时长的，即×白昼时长＝×黑夜时长。等式可以变为白昼时长＝×黑夜时长÷，然后等式的两边同时除以“黑夜时长”，即变为白昼时长÷黑夜时长＝÷，然后根据比与除法的关系化成比后再化简成整数比即可。 【规范解答】×白昼时长＝×黑夜时长 白昼时长＝×黑夜时长÷ 白昼时长÷黑夜时长＝÷ 白昼时长∶黑夜时长＝∶ ∶ ＝（×25）∶（×25） ＝7∶5 白昼和黑夜的时长比是7∶5。 故答案为：B 8．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）（    ）∶8＝＝＝62.5%＝（    ）（填小数）。 【答案】5；24；25；0.625 【思路引导】题中已知62.5%，需要利用百分数与分数、比、小数的转化规则，分别求出比的前项、分数的分子等。 百分数化分数，先把百分数写成分母是100的分数再化简； 百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位； 比与分数的关系是a∶b＝（b≠0），再根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行计算。 【规范解答】根据分析： 将62.5%转化为小数，62.5%＝0.625； （    ）∶8＝62.5%，即（   ）÷8＝0.625，0.625×8＝5； 62.5%＝0.625＝，＝； ＝； 5∶8＝＝＝62.5%＝0.625 9．（21-22六年级上·山西忻州·期末）一方有难，八方支援，近来西安疫情也是受到四面八方支援。秦晋之好。绵延千年，抗击疫情，让我们认识了真正的英雄。他们有“遥知百战胜，定扫鬼方还”的决绝，他们有“谓我不愧君，青鸟明丹心”的赤诚，他们有“驰驱一世豪杰，相与济时艰”的担当，山西省医护工作队720人，咸阳市医护工作队560人，星夜兼程，支援西安疫情防控。从山西省调出几人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3？ 【答案】208人 【思路引导】根据题意，设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，使两工作队人数的比达到2∶3，即咸阳市医护工作队的人数是山西省的，由此得出等量关系：原来咸阳市医护工作队的人数＋调进的人数＝（原来山西省医护工作队的人数－调出的人数）×，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。 560＋＝（720－）× 560＋＝1080－1.5 ＋1.5＝1080－560 2.5＝520 ＝520÷2.5 ＝208 答：从山西省调出208人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。 【考点剖析】本题考查列方程解决问题，将比转化成分数，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 易错讲练4 比的基本性质 10．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．增加16 B．乘2 C．除以 D．增加24 【答案】C 【思路引导】原来比的前项是8，前项增加16后，前项变为8＋16＝24。24÷8＝3，即前项乘3。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。因为前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3，也就是后项除以。 【规范解答】8＋16＝24 24÷8＝3 除以一个数等于乘它的倒数，3的倒数是，所以后项应该除以。 故答案为：C 11．（24-25六年级上·湖南长沙·期末）30分钟∶2.5小时＝( )∶100，化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 20 1∶5 0.2 【思路引导】先统一单位，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项除以比的后项所得的商即为比值，据此解答即可。 【规范解答】30分钟∶2.5小时 ＝30分钟∶150分钟 ＝（30÷30）∶（150÷30） ＝1∶5 1∶5＝20∶100 1∶5 ＝1÷5 ＝0.2 30分钟∶2.5小时＝20∶100，化成最简整数比是1∶5，比值是0.2。 12．（22-23六年级上·福建漳州·期中）已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 【答案】C 【思路引导】已知甲和乙的比，乙和丙的比，要求得甲、乙、丙三个数的大小关系，可以先求得它们的连比；因为：甲∶乙＝3∶4；乙∶丙＝3∶2，可以以乙为中间量，先求得3和4的最小公倍数是12，再根据比的性质，把每个比的前项、后项，分别扩大到原来的几倍，使甲和乙的比的后项为12，乙和丙的比的前项为12，求得三个数的连比，进而解答。 【规范解答】3和4的最小公倍数是12； 则甲∶乙＝3∶4＝9∶12 乙∶丙＝3∶2＝12∶8 甲∶乙∶丙＝9∶12∶8； 三个数的大小关系为：乙＞甲＞丙。 已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是乙＞甲＞丙。 故答案为：C 【考点剖析】“连比”是两个以上的部分量的连续相比，它反映了各部分所占分数与总份数之间的关系，因此，本题可以利用连比来确定三个数的大小。 易错讲练5 比的化简 13．（24-25六年级下·江西赣州·期末）手工课上，一张长方形卡纸被分成①②两部分（单位：cm），如下图所示。②的周长是( )cm，①和②的面积比是( )。 【答案】 6＋2a 3∶2 【思路引导】由图可知，图②是长方形，长3cm，宽acm，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算出该图形的周长； 由图可知，图①是长方形，长4.5cm，宽acm，根据“长方形面积＝长×宽”分别计算出①和②的面积，写出对应的比，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以1.5a，将其化简为最简单的整数比。 【规范解答】（3＋a）×2 ＝3×2＋2a ＝（6＋2a）cm 所以②的周长是（6＋2a）cm； 4.5a∶3a ＝（4.5a÷1.5a）∶（3a÷1.5a） ＝3∶2 因此，①和②的面积比是3∶2。 14．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天长度的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方法，那么第三天截取后，剩余的木棒长度与截取掉的木棒长度之比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天长度的一半，所以第一天截取了，还剩下1－＝；第二天截取了的，即，还剩下－＝；第三天截取了的，即，此时还剩下－＝；那么第三天截取后，一共截取掉的是（1－），根据比的意义得出剩余的木棒长度与截取掉的木棒长度之比，并化简比。 【规范解答】第一天截取了：1×＝ 还剩下：1－＝ 第二天截取了：×＝ 还剩下：－＝－＝ 第三天截取了：×＝ 还剩下：－＝－＝ ∶（1－） ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝1∶7 那么第三天截取后，剩余的木棒长度与截取掉的木棒长度之比是1∶7。 故答案为：C 15．（21-22六年级下·天津南开·期末）客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行，客、货两车的速度比是4∶3，相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加，这样，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】700千米 【思路引导】客、货两车的速度比是4∶3，可将客、货车速度分别看作4、3，则相遇后客车速度为4－4×20%，火车速度为3＋3×，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，得出相遇后客、货车的速度比。根据按比分配的原则，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，则此时客车行驶路程－货车行驶路程＝25千米，运用路程差÷速度差＝路程总长，据此可得出答案。 【规范解答】根据题意，相遇后客车和货车的速度比是： （4－4×20%）：（3＋3×） ＝3.2∶4 ＝4∶5 25÷（） ＝25÷（） ＝25÷（） ＝25÷ ＝25×28 ＝700（千米） 答：A、B两地相距700千米。 【考点剖析】本题主要考查的是相遇问题及比的应用，解题的关键是得出相遇后的速度比，运用相遇问题相关知识点得出答案。 易错讲练6 求比值 16．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）的最简整数比是( )；的比值是( )。 【答案】 2∶7 【思路引导】根据比的基本性质，将前项和后项同时乘7，再同时除以2将其化简为最简单的整数比； 用比的前项除以后项即可计算出比值。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因此，的最简整数比是2∶7；的比值是。 17．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）根据下图，下列结论错误的是（    ）。 A．甲是乙的。 B．甲比乙多。 C．乙比甲少。 D．乙与甲的比值是。 【答案】C 【思路引导】由图可知，甲的长度为5份，乙的长度为4份，且每份的长度都相等，根据分数与除法的关系，比与分数、除法的关系分析各选项，进而确定符合题意答案。 【规范解答】A．甲是5份，乙是4份，所以甲是乙的5÷4＝，该选项正确。 B．甲比乙多的份数为5－4＝1份，所以甲比乙多1÷4＝，该选项正确。 C．乙比甲少的份数为5－4＝1份，所以乙比甲少1÷5＝，而不是，该选项错误。 D．乙与甲的比为4∶5，比值为4∶5＝4÷5＝，该选项正确。 所以结论错误的是选项C中的说法。 故答案为：C 18．（24-25六年级上·重庆江北·期末）把“7.8千克∶0.26千克”化简为最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 30∶1 30 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】7.8千克∶0.26千克 ＝（7.8÷0.26）∶（0.26÷0.26） ＝30：1 30∶1 ＝30÷1 ＝30 填空如下： 把“7.8千克∶0.26千克”化简为最简整数比是（30∶1），比值是（30）。 易错讲练7 按比分配问题 19．（24-25六年级上·湖南永州·期末）欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？ 【答案】欢欢家：250元；乐乐家：200元；迎迎家：300元 【思路引导】欢欢家有5口人，乐乐家有4口人，迎迎家有6口人，所以三家的人数比为5∶4∶6。总份数为5＋4＋6＝15份。一共用去750元，那么每份的金额是750÷15＝50元，用50乘5可得出欢欢家应付的餐费；用50乘4可得出乐乐家应付的餐费；用50乘6可得出迎迎家应付的餐费。 【规范解答】三家的人数比为5∶4∶6。 5＋4＋6＝15（份） 750÷15＝50（元） 50×5＝250（元） 50×4＝200（元） 50×6＝300（元） 答：欢欢家应付250元，乐乐家应付200元，迎迎家应付300元。 20．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）为了预防传染疾病，我们要做好日常消毒工作。消毒液和水按1∶29的比配制成稀释液。 （1）要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ （2）如果在600毫升的稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水。明明说：“稀释液的浓度没有发生变化”，他说对了吗？请说明理由。 【答案】 （1）20毫升 （2）对；理由见详解 【思路引导】（1）已知消毒液和水的比是1∶29，那么稀释液总共的份数是1＋29＝30份。要配制600毫升的稀释液，每份的体积是600÷30＝20毫升。消毒液占1份，所以需要的消毒液体积是20×1＝20毫升。 （2）原来稀释液中消毒液和水的比例是1∶29，倒入5毫升消毒液和145毫升水后，消毒液的总体积是20＋5＝25毫升，水的总体积是600－20＋145＝725毫升。此时消毒液和水的比例为25∶725，根据比的基本性质，两边同时除以25，得到1∶29，和原来的比相同。据此解答。 【规范解答】（1）600÷（1＋29） ＝600÷30 ＝20（毫升） 20×1＝20（毫升） 答：需要20毫升的消毒液。 （2）（20＋5）∶（600－20＋145） ＝25∶（580＋145） ＝25∶725 ＝（25÷25）∶（725÷25） ＝1∶29 答：明明说对了，因为倒入后消毒液和水的比仍为1∶29，浓度不变。 21．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）请根据阅读材料中的信息解决问题： “楚韵虾乡▪奔跑潜江”，中国虾谷▪2023潜江返湾湖湿地马拉松于11月19日8时在潜江返湾湖莫岭广场鸣枪开跑，10196名跑者参与了这场“最美湿地赛道”上的全程马拉松、半程马拉松、健康跑等项目的比拼。园林小学张老师就参加了全程马拉松比赛，他一路坚持，当他跑到了“距离终点还有15千米”的提示牌处时，他已跑完了全程的，真是太了不起了！ 此次潜江返湾湖湿地马拉松一经上线就热度不减，三个项目都有大量长跑爱好者踊跃参与。此次参加全程马拉松的有2000人，半程马拉松3000人，健康跑5000人。已知全程马拉松男女比例为3∶1，半程马拉松男女比例为7∶3，健康跑男女比例为12∶13。 整个赛事以返湾湖运动主题公园为起终点，穿过风景如画、烟波浩渺的返湾湖湿地公园，途经莫岭大道、彩虹栈桥等，让跑友们近距离感受“云梦缩影、观鸟天堂”的湖光之美、绿色之美、生态之美。沿途观众如潮、热情似火。 (1)在起点处，有一个长100米、宽5米的长方形观看场地。比赛开始时，场地上挤满了观众。最有可能的观众人数约是（    ）人。 A．200 B．500 C．2000 D．20000 (2)这次潜江马拉松比赛的全程是多少千米？（列方程解答） (3)参加这次潜江马拉松比赛的总人数的男女人数之比是多少？ 【答案】(1)C (2)42千米 (3)3∶2 【思路引导】（1）1平方米大约能站4个成年人，根据长方形面积＝长×宽，求出观看场地的面积，观看场地的面积×1平方米站的人数＝观众人数，据此分析。 （2）将全程看作单位“1”，张老师跑道提示牌处，跑完了全程的，全程×跑完的对应分率＝跑完的距离，设全程是x千米，根据全程－跑完的距离＝还剩的距离，列出方程解答即可。 （3）将比的前后项看成份数，全程总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男女对应份数，求出全程男女人数；半程总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男女对应份数，求出半程男女人数；健康跑总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男女对应份数，求出健康跑男女人数。 两数相除又叫两个数的比，分别求出男女总人数，写出总人数的男女人数之比，根据比的基本性质，化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】（1）100×5×4 ＝500×4 ＝2000（人） 最有可能的观众人数约是2000人。 故答案为：C （2）解：设这次潜江马拉松比赛的全程是x千米。 x－x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝42 答：这次潜江马拉松比赛的全程是42千米。 （3）全程：2000÷（3＋1） ＝2000÷4 ＝500（人） 男：500×3＝1500（人） 女：500×1＝500（人） 半程：3000÷（7＋3） ＝3000÷10 ＝300（人） 男：300×7＝2100（人） 女：300×3＝900（人） 健康跑：5000÷（12＋13） ＝5000÷25 ＝200（人） 男：200×12＝2400（人） 女：200×13＝2600（人） （1500＋2100＋2400）∶（500＋900＋2600） ＝6000∶4000 ＝（6000÷2000）∶（4000÷2000） ＝3∶2 答：参加这次潜江马拉松比赛的总人数的男女人数之比是3∶2。 【考点剖析】关键是具有一定的生活经验，理解分数乘法和比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 易错讲练8 比的应用 22．（24-25六年级下·河南南阳·期末）仓库里有一批粮食要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了200吨，这时已经运出的和没有运出的比是。这批粮食共有多少吨？ 【答案】750 【思路引导】根据题意可知，把粮食的总数看作单位“1”，已知已经运出的和没有运出的比是3∶2，则两天运出的数量是总数的；则用－即可求出第二天运出了总数的几分之几；根据分数除法的意义，用第二天运出的量除以第二天所占分率即可求出粮食的总数。 【规范解答】 （吨） 答：这批粮食共有750吨。 23．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）《种太阳》儿歌道出儿童及全人类对阳光、温暖与无尽能量的渴望。如今，中国科学家让其照进现实，“种下”人造太阳——东方超环（EAST），即全超导托卡马克核聚变实验装置，成为探寻未来高效清洁能源的重要路径。在聚变反应中所需要的原料有氢、氘（dāo）和氚（chuān），这三种原料的比是25∶49∶51，如果有1000克原料，这三种原料分别是多少克？ 【答案】氢200克；氘392克；氚是408克 【思路引导】由题意可知，这三种原料的比是25∶49∶51，则这三种原料一共有（25＋49＋51）份，根据原料的总质量求出比中每份的量，最后乘它们各自对应的份数，据此解答。 【规范解答】1000÷（25＋49＋51） ＝1000÷125 ＝8（克） 氢：8×25＝200（克） 氘：8×49＝392（克） 氚：8×51＝408（克） 答：氢是200克，氘是392克，氚是408克。 24．（23-24六年级上·湖南张家界·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是5∶3，经过1.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有34千米，AB两地相距（    ）千米。 【答案】；204 【思路引导】已知甲车和乙车的速度比是5∶3，那么在相同的时间内，它们行驶的路程比是5∶3；把AB两地的距离看到单位“1”，则相遇时，甲车行驶了全程的，用1－，即可求出相遇时甲车还剩全程的几分之几； 在相同的时间内，甲车和乙车行驶的路程比是5∶3，则甲车行驶的路程是乙车的，当乙车行到全程的时，甲车行了全程的×，把两地的全长看作单位“1”，则甲车距离B地还有（1－×），对应的甲车距离B地还有34千米，求单位“1”，用34÷（1－×），即可解答。 【规范解答】1－ ＝1－ ＝ 34÷（1－×） ＝34÷（1－） ＝34÷ ＝34×6 ＝204（千米） 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是5∶3，经过1.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有34千米，AB两地相距206千米。 【考点剖析】本题主要是要清楚，相同时间内，速度比等于路程比，同时要找清楚甲车走的路程是乙车的几分之几。 一、选择题 1．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）六年级一班女生人数是男生的，女生人数与全班人数的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．4∶9 D．5∶9 【答案】C 【思路引导】六年级一班女生人数是男生的，将男生人数看作单位“1”，全班人数是男生的（1＋），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出女生人数与全班人数对应分率的比，化简即可。 【规范解答】∶（1＋） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝4∶9 女生人数与全班人数的比是4∶9。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）关于比，下面说法正确的是（    ）。 A．今年小宇和哥哥的年龄比是1∶3，五年之后，他们的年龄之比不变。 B．如果a是b的，那么b÷a＝。 C．某次校园足球比赛的比分是3∶0，说明比的后项可以是0。 D．在一个直角三角形中，三个内角的度数比可能是2∶3∶5。 【答案】D 【思路引导】今年小宇和哥哥的年龄比是1∶3，可以假设小宇和哥哥今年的年龄分别是a岁和3a岁，五年后小宇和哥哥的年龄分别是（a＋5）岁和（3a＋5）岁，再求他们的年龄比，并代入数据验证是否是1∶3； 根据已知条件，可以假设a＝5，b＝8，那么易求出b÷a的值； 根据生活经验，在足球、篮球、乒乓球比赛中，两队比赛的比分可以用“几”比“几”表示，这种计分方法不是数学中所学习的“比”； 任意三角形内角和是180°，根据按比分配原则，三个内角分别是内角和的、、，计算出角度后，判断这个三角形是不是直角三角形，据此解答。 【规范解答】A．假设小宇和哥哥今年的年龄分别是a岁和3a岁，五年后小宇和哥哥的年龄分别是（a＋5）岁和（3a＋5）岁，他们的年龄比是（a＋5）∶（3a＋5），将a＝1代入，年龄比是6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4，所以该选项错误； B．a是b的，假设a＝5，b＝8，那么b÷a＝8÷5＝，所以该选项错误； C．比赛的比分可以为0，但数学中比的后项不能为0，所以该选项错误； D．180°＝180°＝36°，180°＝180°＝54°，180°＝180°＝90°，三角形中有90°的直角，该三角形是直角三角形，所以该选项正确。 故答案为：D 3．（22-23六年级上·福建漳州·期中）已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 【答案】C 【思路引导】已知甲和乙的比，乙和丙的比，要求得甲、乙、丙三个数的大小关系，可以先求得它们的连比；因为：甲∶乙＝3∶4；乙∶丙＝3∶2，可以以乙为中间量，先求得3和4的最小公倍数是12，再根据比的性质，把每个比的前项、后项，分别扩大到原来的几倍，使甲和乙的比的后项为12，乙和丙的比的前项为12，求得三个数的连比，进而解答。 【规范解答】3和4的最小公倍数是12； 则甲∶乙＝3∶4＝9∶12 乙∶丙＝3∶2＝12∶8 甲∶乙∶丙＝9∶12∶8； 三个数的大小关系为：乙＞甲＞丙。 已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是乙＞甲＞丙。 故答案为：C 【考点剖析】“连比”是两个以上的部分量的连续相比，它反映了各部分所占分数与总份数之间的关系，因此，本题可以利用连比来确定三个数的大小。 二、填空题 4．（24-25六年级下·天津蓟州·期末）在一次达标检测中，某班未达标人数占总人数的，达标人数和未达标人数比是 。 【答案】11∶2 【规范解答】根据未达标人数占总人数，把总人数看作单位“1”，则达标人数占总人数的（1－），达标人数和未达标人数比为：（1－）∶，然后根据比的基本性质化简比即可。 【解答】把总人数看作单位“1”。 达标人数占总人数的：（1－） 达标人数和未达标人数比： （1－）∶ ＝∶ ＝（×13）∶（×13） ＝11∶2 达标人数和未达标人数比是11∶2。 5．（24-25六年级下·江西赣州·期末）手工课上，一张长方形卡纸被分成①②两部分（单位：cm），如下图所示。②的周长是( )cm，①和②的面积比是( )。 【答案】 6＋2a 3∶2 【思路引导】由图可知，图②是长方形，长3cm，宽acm，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算出该图形的周长； 由图可知，图①是长方形，长4.5cm，宽acm，根据“长方形面积＝长×宽”分别计算出①和②的面积，写出对应的比，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以1.5a，将其化简为最简单的整数比。 【规范解答】（3＋a）×2 ＝3×2＋2a ＝（6＋2a）cm 所以②的周长是（6＋2a）cm； 4.5a∶3a ＝（4.5a÷1.5a）∶（3a÷1.5a） ＝3∶2 因此，①和②的面积比是3∶2。 6．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，根据倒茶礼仪，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的( )（填分数），请在图中画出茶水水面的位置。 【答案】；见详解 【思路引导】根据题意，茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，即茶水的体积是杯子容积的。将杯子容积看作单位“1”，用单位“1”减去，求出没装茶水的部分占整个杯子的几分之几。从下往上数，在杯子的第7小格处，画出茶水水面的位置。 【规范解答】1－＝ 所以，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的。 茶水位置如图： 7．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）甲乙两人分别从、两地出发，相向而行，相遇时，甲乙的路程比为，若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程需要( )小时。 【答案】/ 【思路引导】将全程看作单位“1”，相遇时，甲行了全程的，从“甲行完全程要2小时”可知，甲每小时行全程的，则用 时，就求出了相遇时间。相遇时，乙行了全程的，用 ，就求出了乙每小时行全程的。最后用就求出了乙行完全程需要的时间。据此解答。 【规范解答】 ＝ （时） （时） 乙行完全程需要时。 【考点剖析】掌握路程、时间、速度三者之间的关系，求出相遇时间是解此题的关键。 三、判断题 8．（24-25六年级上·湖北随州·期末）如果一个三角形是等腰直角三角形，则它的三个内角的度数之比是1∶2∶1。( ) 【答案】√ 【思路引导】已知三角形的内角和是180°，等腰直角三角形两个锐角相等，且两个锐角的度数和是90°，所以等腰直角三角形的三个内角分别是45°、90°、45°，根据比的意义写出三个内角的度数之比，并化简比，据此判断。 【规范解答】等腰直角三角形的三个内角分别是45°、90°、45°。 45°∶90°∶45° ＝（45°÷45°）∶（90°÷45°）∶（45°÷45°） ＝1∶2∶1 如果一个三角形是等腰直角三角形，则它的三个内角的度数之比是1∶2∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25六年级上·广东韶关·期末）将7∶8的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上16。( ) 【答案】× 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此判断。 【规范解答】7∶8的后项增加16，则比的后项由原来的8变成8＋16＝24，相当于后项乘3，要使比值不变，则比的前项也要乘3。 7×3＝21 21－7＝14 因此将7∶8的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上14，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、计算题 10．（24-25六年级上·贵州黔西·期末）把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 【答案】9∶4；16∶5；3∶4；3∶1 【思路引导】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变。小数与分数的比，可先把分数转化为小数，再化简比，比的前项与后项的单位不同的要先统一单位，再化简比。据此解答。 【规范解答】 0.75∶1 2.4吨∶800千克 ＝2400千克∶800千克 ＝2400∶800 ＝（2400÷800）∶（800÷800） 五、解答题 11．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）变化与不变。 大千世界，到处都在发生着或明显或隐藏的运动与变化。迅速的变化令人目眩神迷，缓慢的变化使人不知不觉。但是，在变化的过程中，常常有相对不变的东西。 数学家的眼光，常常盯住变化中不变的东西。正是这些不变的东西，把变化中的不同镜头联系起来，帮助我们认识变化过程的本质，帮助我们解决各种问题。 我们知道，哥哥长1岁，弟弟也长1岁。两人的年龄都变了，但年龄的差没有变。解有关年龄问题的时候，抓住两个人的年龄差不变这一点，往往可以使问题迎刃而解。 想要求下面图形的周长，最简单的方法就是将线段平移（图），平移后形状变了、面积变大了，但图形的周长没变，抓住这一点，问题就解决了。 “变中有不变”的思想在数学学习中随处可见。请你举一个本学期运用“变中有不变”思想解决问题的例子，并具体说明什么变了、什么没变。 【答案】见详解 【思路引导】本学期学习的比的基本性质，运用了“变中有不变”思想，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行说明即可。 【规范解答】将比的前后项看成份数，根据比的基本性质，2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9，份数变多了，2＋3＝5、6＋9＝15，总份数由原来的5份变成15份，比值没有变，2∶3＝2÷3＝，还是。 12．（24-25六年级上·江西赣州·期末）寻乌素有“中国脐橙之乡”之称。李伯伯家的果园共有4000平方米，按5∶3的面积比种脐橙树和桃树。两种果树的面积分别是多少平方米？ 【答案】脐橙树：2500平方米；桃树1500平方米 【思路引导】由于公园的面积按照5∶3的面积比种脐橙树和桃树，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，求出一份量之后，再分别乘脐橙树和桃树所占的份数即可求解。 【规范解答】4000÷（5＋3） ＝4000÷8 ＝500（平方米） 500×5＝2500（平方米） 500×3＝1500（平方米） 答：脐橙树的面积是2500平方米，桃树的面积是1500平方米。 13．（24-25六年级上·广东梅州·期末）中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天西安的白昼时间与黑夜时间的比约5∶7。这天西安冬至白昼与黑夜分别约有多少时？（用方程解答） 【答案】10时；14时 【思路引导】根据比的意义，可假设这一天西安的白昼时间是5x时，黑夜时间是7x时，已知一天有24小时，据此可列方程为5x＋7x＝24，然后求出x的值，进而求出白昼和黑夜的时间。 【规范解答】解：设这一天西安的白昼时间是5x时，黑夜时间是7x时。 5x＋7x＝24 12x＝24 12x÷12＝24÷12 x＝2 5×2＝10（小时） 7×2＝14（小时） 答：这一天西安的白昼时间是10时，黑夜时间是14时。 14．（22-23六年级上·重庆黔江·期末）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？ 【答案】21人 【思路引导】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。 【规范解答】42×＝36（名） 42－36＝6（名） 36×－6 ＝27－6 ＝21（名） 答：这个小组增加了21名女生。 【考点剖析】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。 15．（20-21六年级上·湖南永州·期中）修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 【答案】1800元 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 【规范解答】1÷15＝      ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 【考点剖析】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比 （知识回顾+8个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共39题） 【原卷版】 知识梳理 1 知识点梳理01：比的意义 1 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：化简比 2 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 3 知识点梳理05：按比分配 3 知识点梳理06：易错点提示 4 易错考点讲练 4 易错讲练1 比的意义 4 易错讲练2 比的读法、写法及各部分的名称 5 易错讲练3 比与分数、除法的关系 5 易错讲练4 比的基本性质 5 易错讲练5 比的化简 6 易错讲练6 求比值 6 易错讲练7 按比分配问题 7 易错讲练8 比的应用 8 真题拔尖练15题 9 知识点梳理01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点梳理02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点梳理03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点梳理05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 易错讲练1 比的意义 1．（24-25六年级上·河北衡水·期末）将甲班人数调到乙班后，两班的人数相等，则甲、乙两班原来的人数比是（    ）。 A．1∶1 B．5∶3 C．5∶4 2．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，根据倒茶礼仪，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的( )（填分数），请在图中画出茶水水面的位置。 3．（22-23六年级上·河南南阳·期末）加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 易错讲练2 比的读法、写法及各部分的名称 4．（21-22六年级上·湖南娄底·期末）将比化简后是( )，化简后的比读作( )。 5．（19-20六年级上·河南商丘·期末）在5∶7中，5是比的( )，7是比的( )，比值是( )。若5变成15，要使比值不变，7应变成( )。 6．（23-24六年级上·广西玉林·期末）既可以看作分数，也可以看成一个比。( )（判断对错） 易错讲练3 比与分数、除法的关系 7．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长的一天。2024年6月21日是“夏至”，这一天湘西地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．7∶25 D．25∶7 8．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）（    ）∶8＝＝＝62.5%＝（    ）（填小数）。 9．（21-22六年级上·山西忻州·期末）一方有难，八方支援，近来西安疫情也是受到四面八方支援。秦晋之好。绵延千年，抗击疫情，让我们认识了真正的英雄。他们有“遥知百战胜，定扫鬼方还”的决绝，他们有“谓我不愧君，青鸟明丹心”的赤诚，他们有“驰驱一世豪杰，相与济时艰”的担当，山西省医护工作队720人，咸阳市医护工作队560人，星夜兼程，支援西安疫情防控。从山西省调出几人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3？ 易错讲练4 比的基本性质 10．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．增加16 B．乘2 C．除以 D．增加24 11．（24-25六年级上·湖南长沙·期末）30分钟∶2.5小时＝( )∶100，化成最简整数比是( )，比值是( )。 12．（22-23六年级上·福建漳州·期中）已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 易错讲练5 比的化简 13．（24-25六年级下·江西赣州·期末）手工课上，一张长方形卡纸被分成①②两部分（单位：cm），如下图所示。②的周长是( )cm，①和②的面积比是( )。 14．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天长度的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方法，那么第三天截取后，剩余的木棒长度与截取掉的木棒长度之比是（    ）。 A． B． C． D． 15．（21-22六年级下·天津南开·期末）客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行，客、货两车的速度比是4∶3，相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加，这样，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，A、B两地相距多少千米？ 易错讲练6 求比值 16．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）的最简整数比是( )；的比值是( )。 17．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）根据下图，下列结论错误的是（    ）。 A．甲是乙的。 B．甲比乙多。 C．乙比甲少。 D．乙与甲的比值是。 18．（24-25六年级上·重庆江北·期末）把“7.8千克∶0.26千克”化简为最简整数比是( )，比值是( )。 易错讲练7 按比分配问题 19．（24-25六年级上·湖南永州·期末）欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？ 20．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）为了预防传染疾病，我们要做好日常消毒工作。消毒液和水按1∶29的比配制成稀释液。 （1）要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ （2）如果在600毫升的稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水。明明说：“稀释液的浓度没有发生变化”，他说对了吗？请说明理由。 21．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）请根据阅读材料中的信息解决问题： “楚韵虾乡▪奔跑潜江”，中国虾谷▪2023潜江返湾湖湿地马拉松于11月19日8时在潜江返湾湖莫岭广场鸣枪开跑，10196名跑者参与了这场“最美湿地赛道”上的全程马拉松、半程马拉松、健康跑等项目的比拼。园林小学张老师就参加了全程马拉松比赛，他一路坚持，当他跑到了“距离终点还有15千米”的提示牌处时，他已跑完了全程的，真是太了不起了！ 此次潜江返湾湖湿地马拉松一经上线就热度不减，三个项目都有大量长跑爱好者踊跃参与。此次参加全程马拉松的有2000人，半程马拉松3000人，健康跑5000人。已知全程马拉松男女比例为3∶1，半程马拉松男女比例为7∶3，健康跑男女比例为12∶13。 整个赛事以返湾湖运动主题公园为起终点，穿过风景如画、烟波浩渺的返湾湖湿地公园，途经莫岭大道、彩虹栈桥等，让跑友们近距离感受“云梦缩影、观鸟天堂”的湖光之美、绿色之美、生态之美。沿途观众如潮、热情似火。 (1)在起点处，有一个长100米、宽5米的长方形观看场地。比赛开始时，场地上挤满了观众。最有可能的观众人数约是（    ）人。 A．200 B．500 C．2000 D．20000 (2)这次潜江马拉松比赛的全程是多少千米？（列方程解答） (3)参加这次潜江马拉松比赛的总人数的男女人数之比是多少？ 易错讲练8 比的应用 22．（24-25六年级下·河南南阳·期末）仓库里有一批粮食要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了200吨，这时已经运出的和没有运出的比是。这批粮食共有多少吨？ 23．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）《种太阳》儿歌道出儿童及全人类对阳光、温暖与无尽能量的渴望。如今，中国科学家让其照进现实，“种下”人造太阳——东方超环（EAST），即全超导托卡马克核聚变实验装置，成为探寻未来高效清洁能源的重要路径。在聚变反应中所需要的原料有氢、氘（dāo）和氚（chuān），这三种原料的比是25∶49∶51，如果有1000克原料，这三种原料分别是多少克？ 24．（23-24六年级上·湖南张家界·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是5∶3，经过1.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有34千米，AB两地相距（    ）千米。 一、选择题 1．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）六年级一班女生人数是男生的，女生人数与全班人数的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．4∶9 D．5∶9 2．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）关于比，下面说法正确的是（    ）。 A．今年小宇和哥哥的年龄比是1∶3，五年之后，他们的年龄之比不变。 B．如果a是b的，那么b÷a＝。 C．某次校园足球比赛的比分是3∶0，说明比的后项可以是0。 D．在一个直角三角形中，三个内角的度数比可能是2∶3∶5。 故答案为：D 3．（22-23六年级上·福建漳州·期中）已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 二、填空题 4．（24-25六年级下·天津蓟州·期末）在一次达标检测中，某班未达标人数占总人数的，达标人数和未达标人数比是 。 5．（24-25六年级下·江西赣州·期末）手工课上，一张长方形卡纸被分成①②两部分（单位：cm），如下图所示。②的周长是( )cm，①和②的面积比是( )。 6．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水的体积与杯子的容积的比是7∶10，根据倒茶礼仪，倒入茶水后，没装茶水的部分占整个杯子的( )（填分数），请在图中画出茶水水面的位置。 7．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）甲乙两人分别从、两地出发，相向而行，相遇时，甲乙的路程比为，若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程需要( )小时。 三、判断题 8．（24-25六年级上·湖北随州·期末）如果一个三角形是等腰直角三角形，则它的三个内角的度数之比是1∶2∶1。( ) 9．（24-25六年级上·广东韶关·期末）将7∶8的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上16。( ) 四、计算题 10．（24-25六年级上·贵州黔西·期末）把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 五、解答题 11．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）变化与不变。 大千世界，到处都在发生着或明显或隐藏的运动与变化。迅速的变化令人目眩神迷，缓慢的变化使人不知不觉。但是，在变化的过程中，常常有相对不变的东西。 数学家的眼光，常常盯住变化中不变的东西。正是这些不变的东西，把变化中的不同镜头联系起来，帮助我们认识变化过程的本质，帮助我们解决各种问题。 我们知道，哥哥长1岁，弟弟也长1岁。两人的年龄都变了，但年龄的差没有变。解有关年龄问题的时候，抓住两个人的年龄差不变这一点，往往可以使问题迎刃而解。 想要求下面图形的周长，最简单的方法就是将线段平移（图），平移后形状变了、面积变大了，但图形的周长没变，抓住这一点，问题就解决了。 “变中有不变”的思想在数学学习中随处可见。请你举一个本学期运用“变中有不变”思想解决问题的例子，并具体说明什么变了、什么没变。 12．（24-25六年级上·江西赣州·期末）寻乌素有“中国脐橙之乡”之称。李伯伯家的果园共有4000平方米，按5∶3的面积比种脐橙树和桃树。两种果树的面积分别是多少平方米？ 13．（24-25六年级上·广东梅州·期末）中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天西安的白昼时间与黑夜时间的比约5∶7。这天西安冬至白昼与黑夜分别约有多少时？（用方程解答） 14．（22-23六年级上·重庆黔江·期末）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？ 15．（20-21六年级上·湖南永州·期中）修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $