专题03 分数除法（期末复习-知识回顾+16个高频易错真题讲练+真题演拔尖练 共47题）-2025-2026学年人教版数学六年级上册培优讲练

专题03 分数除法 （知识回顾+16个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共47题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点梳理01：倒数的认识 2 知识点梳理02：分数除法的意义和计算法则 2 知识点梳理03：分数混合运算 3 知识点梳理04：解决问题 3 知识点梳理05：易错点提示 4 易错考点讲练 4 易错讲练1 倒数的认识 4 易错讲练2 与倒数有关的综合计算 5 易错讲练3 自然数与倒数的和或差的问题 5 易错讲练4 分数的平均分 5 易错讲练5 分数与整数的除法 6 易错讲练6 分数与分数的除法 6 易错讲练7 被除数与商的大小关系（分数除法） 7 易错讲练8 分数的连除运算 7 易错讲练9 分数的乘、除法的混合运算 8 易错讲练10 分数的四则混合运算 8 易错讲练11 分数除法相关的简便计算 9 易错讲练12 解分数方程 10 易错讲练13 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 11 易错讲练14 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 11 易错讲练15 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 12 易错讲练16 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13 真题拔尖练15题 13 知识点梳理01：倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点梳理02：分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点梳理03：分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 知识点梳理04：解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 知识点梳理05：易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 4.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 5.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 易错讲练1 倒数的认识 1．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25六年级下·河南南阳·期末）已知（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是( )＞( )＞( )。 易错讲练2 与倒数有关的综合计算 3．（22-23六年级上·河北邯郸·期末）×( )＝×( )＝0.25×( )＝1。 4．（23-24六年级上·河南新乡·期末）甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（    ）。 A． B． C． D． 易错讲练3 自然数与倒数的和或差的问题 5．（23-24六年级上·北京平谷·期末）一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 6．（23-24六年级上·北京丰台·期末）两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 易错讲练4 分数的平均分 7．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）÷3怎样算的呢？仔细观察图，结合情境想一想，再填空。 情境：把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ （1）方法一：把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 即：（米） （2）方法二：把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 即：（米） 8．（24-25六年级上·浙江宁波·期末）想一想，填一填。 想：把平均分成6份，就是把30个平均分成6份，每份是（    ）； 想：把平均分成6份，每份就是的。 易错讲练5 分数与整数的除法 9．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）王老师平时上班开车需要24分钟，下雪天，行驶速度比平时降低，这样路上大约要（    ）分钟。 A．18 B．19.2 C．30 D．32 10．（21-22六年级上·吉林·期末）一本书，小明第一天看了它的，第二天看了剩下的，还剩没有看；如果还有116页没看，这本书一共有（    ）页。 易错讲练6 分数与分数的除法 11．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）下面问题中，所有能用解决的问题有（    ）。 ①小明回家，行了千米，已经行全程的，回家的路程是多少千米？ ②小明小时看了一本书的，他每小时看这本书的几分之几？ ③小明5分钟走了千米，那么6分钟走多少千米？ ④小明6分钟行了千米，那么5分钟行多少千米？ A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 12．（20-21六年级上·贵州遵义·期中）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独12天修完，丙队单独15天修完，现在三队合修，但中途甲队撤离到其他工地，结果一共用了6天把这条公路修完，修这条公路甲队工作了几天？ 易错讲练7 被除数与商的大小关系（分数除法） 13．（24-25六年级上·山西长治·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 14．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）M所在的位置如图，是位置点是 ，是位置是点 。 易错讲练8 分数的连除运算 15．（24-25六年级上·河南郑州·期末）“China“这个英文单词，据说其来源与“瓷器”有关。我国瓷器源起商代，东汉立形，经南北朝发展，唐有“南青北白”及唐三彩，宋以五大名窑领衔鼎盛，元有景德镇的青花瓷、釉里红独树一帜，明清制瓷登峰造极，外销海外，辉煌灿烂。如今，瓷器已经进入了寻常百姓家，成为人们日常生活里常见的物品。景德镇一个民窑一年生产瓷碗90万件，是瓷杯产量的，______。这个民窑一年生产多少万件瓷盘？横线上补充下面信息（    ），用算式解答。 A．瓷杯的产量是瓷盘产量的 B．瓷盘的产量是瓷杯产量的 C．瓷杯比瓷盘每年的产量多 D．瓷盘的产量比瓷杯多 16．（23-24六年级上·浙江嘉兴·期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                        易错讲练9 分数的乘、除法的混合运算 17．（24-25六年级上·河南郑州·期末）计算下列各题。 ①       ②        ③ ④        ⑤         ⑥ 18．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）脱式计算，能简算的要简算。         34－34×              ×＋÷13     48×（＋）÷     （156×－26）× 易错讲练10 分数的四则混合运算 19．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。           46.7×0.82＋4.67×1.8            375＋625÷25                  20．（24-25六年级上·山西长治·期末）某博物馆，有一群可爱的“红领巾讲解员”，他们参与周末红色研学志愿讲解活动，用动听的声音，热忱的服务，积极向来自五湖四海的游客宣讲着红色故事。截至目前，已建25个少先队校外实践教育基地，有102名红领巾讲解员参与校外场馆志愿讲解，比去年同期增长了，去年同期有（    ）名红领巾讲解员。 A．80 B．85 C．24 D．20 易错讲练11 分数除法相关的简便计算 21．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）怎样简便就怎样算。 ①          ② ③             ④ ⑤        ⑥ ⑦解方程： 22．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）下面各题怎样简便怎样算。                       易错讲练12 解分数方程 23．（24-25六年级上·山西长治·期末）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 24． （21-22六年级下·河南洛阳·期末）某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？ 25． 易错讲练13 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 25．（24-25六年级下·广东东莞·期末）亮亮的作业不小心沾上了墨水（如图），根据亮亮列的算式，被沾上墨水部分的信息是（    ）。 A．六（1）班收集的是六（2）班的。 B．六（2）班收集的是六（1）班的。 C．六（1）班收集的比六（2）班少。 D．六（2）班收集的比六（1）班少。 26．（23-24六年级上·全国·课后作业）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 易错讲练14 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 27．（24-25六年级下·广西南宁·期末）神舟载人飞船是中国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术标准，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。 请你算一算神舟十六号飞船重多少吨？（得数保留一位小数） 28．（24-25六年级下·山东济宁·期末）在千秋展厅，有唐三彩相关展品。唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。广彩瓷的烧制温度大约是800摄氏度， ，唐三彩的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为800÷（1－），那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．是唐三彩烧制温度的 B．比唐三彩的烧制温度高 C．比唐三彩的烧制温度低 D．唐三彩的烧制温度是广彩瓷烧制温度的 易错讲练15 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 29．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）木雕至今已有7000多年的历史，是我国非物质文化遗产之一。振兴木雕厂接受一批雕刻任务，该任务由赵师傅和王师傅共同完成。赵师傅分到的雕刻任务是45个，王师傅的任务占总数的，那么这批雕刻任务数一共是多少个？ 30．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 易错讲练16 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 31．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 32．（21-22六年级下·重庆九龙坡·期末）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 一、选择题 1．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）下面四道算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 3．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）x、y、z是三个非零自然数，且x×＝y÷＝z×，那么x、y 、z按照从大到小的顺序排列应该是（    ）。 A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y﹥x﹥ z D．y＞z＞x 4．（22-23六年级上·浙江湖州·期末）下面各题中可以用算式÷解决的是（    ）。 ①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？ ②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？ ③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？ ④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题 5．（2021·浙江杭州·小升初真题）小红小时走千米，她每小时可以走( )千米，她每走1千米要用( )小时。 6．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一批货物，甲单独搬完要10小时，乙单独搬完要15小时，如果两人合作，需要( )小时能全部搬完。 7．（24-25六年级上·广西柳州·期末）某小学订购一批校服，如果甲工厂单独做12天完成，乙工厂单独做15天完成，如果两家工厂合作，( )天可以完成这批校服。 8．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 三、判断题 9．（24-25六年级上·湖北随州·期末）都是非零自然数，如果，那么。( ) 10．（24-25六年级上·河北沧州·期末）吨花生可以榨油吨，表示1吨花生可榨油多少吨。( ) 11．（24-25六年级上·湖南衡阳·期末）今年衡阳“石鼓牌”酥薄饼生产量是去年的，今年比去年增产了。( ) 四、计算题 12．（24-25六年级上·广西南宁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。           五、解答题 13．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 14．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）星期天，元元和豆豆去荆州市体育中心游泳，元元游完50米的赛道要2分钟，豆豆游完50米的赛道要3分钟，两人同时从赛道两端出发向对方游过去，多少分钟两人可以相遇？ 15．（23-24六年级下·江西吉安·期末）为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数除法 （知识回顾+16个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共47题） 【解析版】 知识梳理 2 知识点梳理01：倒数的认识 2 知识点梳理02：分数除法的意义和计算法则 2 知识点梳理03：分数混合运算 3 知识点梳理04：解决问题 3 知识点梳理05：易错点提示 4 易错考点讲练 4 易错讲练1 倒数的认识 4 易错讲练2 与倒数有关的综合计算 5 易错讲练3 自然数与倒数的和或差的问题 6 易错讲练4 分数的平均分 8 易错讲练5 分数与整数的除法 9 易错讲练6 分数与分数的除法 11 易错讲练7 被除数与商的大小关系（分数除法） 13 易错讲练8 分数的连除运算 13 易错讲练9 分数的乘、除法的混合运算 16 易错讲练10 分数的四则混合运算 19 易错讲练11 分数除法相关的简便计算 22 易错讲练12 解分数方程 25 易错讲练13 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 27 易错讲练14 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 29 易错讲练15 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 31 真题拔尖练15题 35 知识点梳理01：倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点梳理02：分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点梳理03：分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 知识点梳理04：解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 知识点梳理05：易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 4.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 5.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 易错讲练1 倒数的认识 1．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【思路引导】由图可知，a在0和1的中间，且0到1的线段被平均分成了4段，a在第2段处，所以a表示为；b在0到1中的第3段处，所以b表示；c表示2，d表示3。因为乘积为1的两个数互为倒数，只有×2＝1，所以a和c互为倒数。 【规范解答】由分析可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3。 ×2＝1 所以和2互为倒数，即a和c互为倒数。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·河南南阳·期末）已知（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是( )＞( )＞( )。 【答案】 a b c 【思路引导】解答本题可以利用赋值法，令，根据倒数的意义求出a、b、c的值，再比较大小。分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小。异分母分数可以先通分再比较大小。据此解答。 【规范解答】令 已知（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是a＞b＞c。 易错讲练2 与倒数有关的综合计算 3．（22-23六年级上·河北邯郸·期末）×( )＝×( )＝0.25×( )＝1。 【答案】 4 【思路引导】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【规范解答】1＝ 0.25＝ 所以×＝×＝0.25×4＝1 4．（23-24六年级上·河南新乡·期末）甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。 【规范解答】通过分析可得：甲数是，乙数是。 （＋）× ＝× ＝ 则甲、乙两数之和的是。 故答案为：C 易错讲练3 自然数与倒数的和或差的问题 5．（23-24六年级上·北京平谷·期末）一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】5 【思路引导】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【规范解答】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【考点剖析】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 6．（23-24六年级上·北京丰台·期末）两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 【答案】6和12 【思路引导】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知， ，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。 【规范解答】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得： 已知 可推出 所以这两个自然数分别是6和12。 【考点剖析】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。 易错讲练4 分数的平均分 7．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）÷3怎样算的呢？仔细观察图，结合情境想一想，再填空。 情境：把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ （1）方法一：把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 即：（米） （2）方法二：把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 即：（米） 【答案】（1）3；2；； 6；3； （2） ； 【思路引导】（1）方法一：根据分数单位的意义可知，表示6个。画图时，先画6个长方形，表示6个，再平均3份，每份就是2个。列式计算时，分母不变，分子6除以3即可。 （2）方法二：把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【规范解答】（1）方法一：把6个平均分成（3）份，每份是（2）个，就是（）。 即：（米） （2）方法二：把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 即：（米） 8．（24-25六年级上·浙江宁波·期末）想一想，填一填。 想：把平均分成6份，就是把30个平均分成6份，每份是（    ）； 想：把平均分成6份，每份就是的。 【答案】；； ；；； ；；5 【思路引导】想法一：根据分数单位的意义可知，里有30个；把平均分成6份，就是把30个平均分成6份，30÷6＝5，即是5个，也就是； 想法二：把平均分成6份，根据除法的意义列式为÷6，由分数除法的计算法则可知，÷6＝×，所以求每份就是求的。 【规范解答】想：把平均分成6份，就是把30个平均分成6份，每份是； 想：把平均分成6份，每份就是的。 易错讲练5 分数与整数的除法 9．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）王老师平时上班开车需要24分钟，下雪天，行驶速度比平时降低，这样路上大约要（    ）分钟。 A．18 B．19.2 C．30 D．32 【答案】D 【思路引导】把王老师上班的路程看作单位“1”，已知平时上班开车需要24分钟，根据“速度＝路程÷时间”，求出平时上班开车的速度； 已知下雪天的行驶速度比平时降低，把平时开车的速度看作单位“1”，则下雪天开车的速度是平时的（1－），单位“1”已知，用平时的速度乘（1－），求出下雪天开车的速度； 再根据“时间＝路程÷速度”求出下雪天在路上大约需要的时间。 【规范解答】平时开车的速度：1÷24＝ 下雪天开车的速度： ×（1－） ＝× ＝ 下雪天在路上的时间： 1÷ ＝1×32 ＝32（分钟） 这样路上大约要32分钟。 故答案为：D 10．（21-22六年级上·吉林·期末）一本书，小明第一天看了它的，第二天看了剩下的，还剩没有看；如果还有116页没看，这本书一共有（    ）页。 【答案】；261 【思路引导】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了它的，则还剩它的（1－），第二天看了剩下的，即看了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二天看了这本书的几分之几； 再根据减法的意义，用“1”分别减去第一天、第二天看了这本书的分率，就是还剩这本书的几分之几没有看。 （2）由上一题可知，还剩下没有看，即没看的116页占这本书的，把这本书的总页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书的总页数。 【规范解答】（1）第二天看了这本书的： （1－）× ＝× ＝ 还剩： 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩没有看。 （2）116÷ ＝116× ＝261（页） 如果还有116页没看，这本书一共有261页。 【考点剖析】（1）根据分数乘法的意义求出第二天看了这本书的几分之几是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 易错讲练6 分数与分数的除法 11．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）下面问题中，所有能用解决的问题有（    ）。 ①小明回家，行了千米，已经行全程的，回家的路程是多少千米？ ②小明小时看了一本书的，他每小时看这本书的几分之几？ ③小明5分钟走了千米，那么6分钟走多少千米？ ④小明6分钟行了千米，那么5分钟行多少千米？ A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【思路引导】①回家的全程为单位“1”，已知全程的是千米，求回家的路程需要用除法，据此列式即可。 ②这本书的总页数为单位“1”，小明小时看了这本书的，那么他每小时看这本书的几分之几，就需要用分率除以所对应的时间，据此列式即可。 ③要想求出6分钟走多少千米，需要先求出1分钟走多少千米，再乘时间6分钟，据此列式即可。 ④要想求出5分钟走多少千米，需要先求出1分钟走多少千米，再乘时间5分钟，据此列式即可。 【规范解答】①全程为单位“1”，求回家的路程需要用除法，列式为，能用解决。 ②求每小时看这本书的几分之几，就需要用分率除以所对应的时间，列式为，能用解决。 ③需要先求出速度再乘时间6分钟，就可以求出6分钟走多少千米，列式为，不能用解决。 ④需要先求出速度再乘时间5分钟，就可以求出5分钟走多少千米，列式为，不能用解决。 所以能用解决的有①②。 故答案为：B 12．（20-21六年级上·贵州遵义·期中）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独12天修完，丙队单独15天修完，现在三队合修，但中途甲队撤离到其他工地，结果一共用了6天把这条公路修完，修这条公路甲队工作了几天？ 【答案】1天 【思路引导】根据题意可知，工作总量为单位“1”，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，丙队的工作效率为，再根据“甲、乙、丙三队的工作效率和×天数＋乙、丙两队的工作效率和×（6－天数）＝1”，据此列方程解答即可。 【规范解答】解：设三队总共修了x天，乙、丙两队总共修了（6－x）天。 （＋＋）x＋（＋）（6－x）＝1 x＋（6－x）＝1 x＋－x＝1 x＝ x＝1； 答：修这条公路甲队工作了1天。 【考点剖析】明确单位“1”，进而确定甲队、乙队和丙队的工作效率，再根据工作总量、工作效率和工作时间的关系解答。 易错讲练7 被除数与商的大小关系（分数除法） 13．（24-25六年级上·山西长治·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把改写成，再比较。 【规范解答】（1），所以； （2），所以； （3），所以； （4）。 14．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）M所在的位置如图，是位置点是 ，是位置是点 。 【答案】 ③ ⑤ 【思路引导】将看作单位“1”，即的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，即可确定表示位置的点；除以一个数等于乘这个数的倒数，＝，即的，根据分数的意义，即可确定表示位置的点。 【规范解答】根据分析，是位置点是③，是位置是点⑤。 易错讲练8 分数的连除运算 15．（24-25六年级上·河南郑州·期末）“China“这个英文单词，据说其来源与“瓷器”有关。我国瓷器源起商代，东汉立形，经南北朝发展，唐有“南青北白”及唐三彩，宋以五大名窑领衔鼎盛，元有景德镇的青花瓷、釉里红独树一帜，明清制瓷登峰造极，外销海外，辉煌灿烂。如今，瓷器已经进入了寻常百姓家，成为人们日常生活里常见的物品。景德镇一个民窑一年生产瓷碗90万件，是瓷杯产量的，______。这个民窑一年生产多少万件瓷盘？横线上补充下面信息（    ），用算式解答。 A．瓷杯的产量是瓷盘产量的 B．瓷盘的产量是瓷杯产量的 C．瓷杯比瓷盘每年的产量多 D．瓷盘的产量比瓷杯多 【答案】A 【思路引导】把瓷杯产量看作单位“1”，瓷碗的产量是瓷杯的产量的，求单位“1”，用瓷碗的产量÷解答；根据算式可知，瓷盘的产量看作单位“1”，瓷杯的产量是瓷盘产量的，求单位“1”，用瓷杯的产量÷，即可求出瓷盘的产量，即90÷÷；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，景德镇一个民窑一年生产瓷碗90万件，是瓷杯产量的，______。这个民窑一年生产多少万件瓷盘？横线上补充下面信息瓷杯的产量是瓷盘产量的，用算式90÷÷解答。 故答案为：A 16．（23-24六年级上·浙江嘉兴·期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                        【答案】；16；5 ；；12 【思路引导】×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再按照运算顺序，再进行计算； 16×＋16×，根据乘法分配律，原式化为：16×（＋），再进行计算； 36×（－），根据乘法分配律，原式化为：36×－36×，再进行计算； ÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再进行计算； 1÷[÷（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法； 3.2×＋÷0.75，把小数化成分数，0.75＝，原式化为：3.2×＋÷，再把除法换算成乘法，原式化为：3.2×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（3.2＋），再进行计算。 【规范解答】×÷ ＝×× ＝× ＝ 16×＋16× ＝16×（＋） ＝16×1 ＝16 36×（－） ＝36×－36× ＝33－28 ＝5 ÷÷ ＝×× ＝× ＝ 1÷[÷（＋）] ＝1÷[÷（＋）] ＝1÷[÷] ＝1÷[×] ＝1÷ ＝1× ＝ 3.2×＋÷0.75 ＝3.2×＋÷ ＝3.2×＋× ＝×（3.2＋） ＝×（3.2＋5.8） ＝×9 ＝12 易错讲练9 分数的乘、除法的混合运算 17．（24-25六年级上·河南郑州·期末）计算下列各题。 ①       ②        ③ ④        ⑤         ⑥ 【答案】①；②；③； ④；⑤；⑥6 【思路引导】①除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得，先约分再计算； ②按照运算顺序，先算除法，再算加法； ③按照运算顺序，先算除法，再算减法； ④除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得，先约分再计算； ⑤根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别相乘，再相加； ⑥除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算5.8＋3.2＝9，再与相乘。 【规范解答】① ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝6 18．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）脱式计算，能简算的要简算。         34－34×              ×＋÷13     48×（＋）÷     （156×－26）× 【答案】；；17； ；51；16 【思路引导】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再约分计算； （2）（3）利用乘法分配律简便计算； （4）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （5）先利用乘法分配律计算括号里面的，再计算括号外面的分数除法； （6）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数乘法，再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的分数乘法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2）34－34× ＝34×（1－） ＝34× ＝ （3） ＝ ＝ ＝17 （4）×＋÷13 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （5）48×（＋）÷ ＝（48×＋48×）÷ ＝（28＋6）÷ ＝34÷ ＝34× ＝51 （6）（156×－26）× ＝（48－26）× ＝22× ＝16 易错讲练10 分数的四则混合运算 19．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。           46.7×0.82＋4.67×1.8            375＋625÷25                  【答案】47；46.7；10 400；1；116 【思路引导】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把36×（＋）变成36×＋36×进行简算。 （2）先根据积不变的规律把46.7×0.82＋4.67×1.8变成4.67×8.2＋4.67×1.8，按照乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成4.67×（8.2＋1.8）进行简算。 （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 （4）先算除法，再算加法。 （5）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法。 （6）先算小括号里面的减法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【规范解答】（1）36×（＋） ＝36×＋36× ＝20＋27 ＝47 （2）46.7×0.82＋4.67×1.8 ＝4.67×8.2＋4.67×1.8 ＝4.67×（8.2＋1.8） ＝4.67×10 ＝46.7 （3） ＝ ＝ ＝ ＝10 （4）375＋625÷25 ＝375＋25 ＝400 （5） ＝ ＝35÷35 ＝1 （6） ＝ ＝ ＝ ＝128－12 ＝116 20．（24-25六年级上·山西长治·期末）某博物馆，有一群可爱的“红领巾讲解员”，他们参与周末红色研学志愿讲解活动，用动听的声音，热忱的服务，积极向来自五湖四海的游客宣讲着红色故事。截至目前，已建25个少先队校外实践教育基地，有102名红领巾讲解员参与校外场馆志愿讲解，比去年同期增长了，去年同期有（    ）名红领巾讲解员。 A．80 B．85 C．24 D．20 【答案】B 【思路引导】已知目前已有102名红领巾讲解员，比去年同期增长了，把去年同期红领巾讲解员的人数看作单位“1”，则目前已有红领巾讲解员是去年同期的（1＋），单位“1”未知，用目前已有红领巾讲解员的人数除以（1＋），求出去年同期红领巾讲解员的人数。 【规范解答】102÷（1＋） ＝102÷ ＝102× ＝85（名） 去年同期有85名红领巾讲解员。 故答案为：B 易错讲练11 分数除法相关的简便计算 21．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）怎样简便就怎样算。 ①               ② ③           ④ ⑤      ⑥ ⑦解方程： 【答案】①；②； ③6；④11； ⑤11；⑥； ⑦ 【思路引导】①先把分数除法改写成分数乘法，能约分的要先约分。先算可以简便一点。 ②先把0.24化成分数，再把分数除法改写成分数乘法，能约分的要先约分。 ③利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。     ④先算4×7＝28，再利用乘法分配律进行简便计算。 ⑤根据除法与分数的关系，把5÷17改写为；再利用乘法分配律计算，最后根据加法交换律进行简算。       ⑥先根据除法的性质，把括号去掉；再根据除法与分数的关系，改写成分数除法，再计算。 ⑦利用等式的性质解方程，等式两边先除以，等式两边再加上1.5。 【规范解答】①            ② ③            ④ ＝7＋4 ＝11 ⑤ ＝1＋10 ＝11 ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑦解方程： 解； 22．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）下面各题怎样简便怎样算。                       【答案】； 24； 【思路引导】“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的乘法； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”先计算小括号内的乘法、加法，再计算括号外的除法； “”将2024写成2025减去1，再根据乘法分配律展开计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 易错讲练12 解分数方程 23．（24-25六年级上·山西长治·期末）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 【答案】（1）见详解 （2）336人 【思路引导】（1）根据题意得：一年级新生420人，比2023年增加了，可将2023年一年级新生看作单位“1”，则2024年一年级新生为，即在图中表示为2023年为较短的线段，2024年为较长的线段且为420人，且比2023年长的部分是2023年的，据此可得出答案。 （2）列方程解决问题时，可设2023年新生有x人，则列出方程：2023年人数×＋2023年人数＝2024年人数，运用等式性质计算得出答案。 【规范解答】（1） （2）解：设2023年一年级新生有x人，可列出方程： 答：这所小学2023年一年级新生有336人。 24．（21-22六年级下·河南洛阳·期末）某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？ 【答案】6吨 【思路引导】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数； 方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。 【规范解答】方法1：解：设这批水果一共x吨。 x－－（x－）×＝2 x－－x＋×＝2 x－x－＋×＝2 x－＋＝2 x－（－）＝2 x－＝2 x＝2＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝6 答：这批水果一共6吨。 方法2：2÷（1－）＋ ＝2÷＋ ＝2×＋ ＝＋ ＝6（吨） 答：这批水果一共6吨。 【考点剖析】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 易错讲练13 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 25．（24-25六年级下·广东东莞·期末）亮亮的作业不小心沾上了墨水（如图），根据亮亮列的算式，被沾上墨水部分的信息是（    ）。 A．六（1）班收集的是六（2）班的。 B．六（2）班收集的是六（1）班的。 C．六（1）班收集的比六（2）班少。 D．六（2）班收集的比六（1）班少。 【答案】D 【思路引导】A、C的“1”是六（2）班收集的易拉罐数，“1”已知，求六（1）班收集的易拉罐数应该用乘法，A，C错误。B、D的“1”是六（1）班收集的易拉罐数，“1”未知，求六（1）班收集的易拉罐数应该用除法。对于B，六（1）班收集的易拉罐数应为（105÷），B错误。对于D，六（1）班收集的易拉罐数应为（105÷）个，D正确。 【规范解答】A．六（1）班收集的易拉罐数为（个），A错误。 B．六（1）班收集的易拉罐数为（个），B错误。 C．六（1）班收集的易拉罐数为＝＝63（个），C错误。 D．六（1）班收集的易拉罐数为（个），D正确。 故答案为：D 26．（23-24六年级上·全国·课后作业）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【思路引导】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 易错讲练14 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 27．（24-25六年级下·广西南宁·期末）神舟载人飞船是中国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术标准，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。 请你算一算神舟十六号飞船重多少吨？（得数保留一位小数） 【答案】7.8吨 【思路引导】将神舟十六号飞船的质量看作单位“1”，已知神舟十八号飞船重8吨，比神舟十六号飞船重，即神舟十八号飞船的质量是神舟十六号飞船的（1＋），单位“1”未知，用神舟十八号飞船的质量除以（1＋），求出神舟十六号飞船的质量。 【规范解答】8÷（1＋） ＝8÷ ＝8× ≈7.8（吨） 答：神舟十六号飞船重7.8吨。 28．（24-25六年级下·山东济宁·期末）在千秋展厅，有唐三彩相关展品。唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。广彩瓷的烧制温度大约是800摄氏度， ，唐三彩的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为800÷（1－），那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．是唐三彩烧制温度的 B．比唐三彩的烧制温度高 C．比唐三彩的烧制温度低 D．唐三彩的烧制温度是广彩瓷烧制温度的 【答案】C 【思路引导】（1）把唐三彩的烧制温度看作单位“1”，广彩瓷的烧制温度是唐三彩烧制温度的，唐三彩的烧制温度＝广彩瓷的烧制温度÷； （2）把唐三彩的烧制温度看作单位“1”，广彩瓷的烧制温度比唐三彩的烧制温度高，唐三彩的烧制温度＝广彩瓷的烧制温度÷（1＋）； （3）把唐三彩的烧制温度看作单位“1”，广彩瓷的烧制温度比唐三彩的烧制温度低，唐三彩的烧制温度＝广彩瓷的烧制温度÷（1－）； （4）把广彩瓷的烧制温度看作单位“1”，唐三彩的烧制温度是广彩瓷烧制温度的，唐三彩的烧制温度＝广彩瓷的烧制温度×，据此解答。 【规范解答】A．800÷ ＝800×5 ＝4000（摄氏度） 所以，唐三彩的烧制温度大约是4000摄氏度。 B．800÷（1＋） ＝800÷ ＝800× ≈667（摄氏度） 所以，唐三彩的烧制温度大约是667摄氏度。 C．800÷（1－） ＝800÷ ＝800× ＝1000（摄氏度） 所以，唐三彩的烧制温度大约是1000摄氏度。 D．800×＝160（摄氏度） 所以，唐三彩的烧制温度大约是160摄氏度。 故答案为：C 易错讲练15 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 29．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）木雕至今已有7000多年的历史，是我国非物质文化遗产之一。振兴木雕厂接受一批雕刻任务，该任务由赵师傅和王师傅共同完成。赵师傅分到的雕刻任务是45个，王师傅的任务占总数的，那么这批雕刻任务数一共是多少个？ 【答案】120个 【思路引导】把任务的总数看作单位“1”，王师傅的任务占总数的，那么赵师傅分到的45个任务占任务总数的（1－），单位“1”未知，用赵师傅分到的雕刻任务数量除以（1－），求出这批雕刻任务总数。 【规范解答】45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝120（个） 答：这批雕刻任务数一共是120个。 30．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】18千米 【思路引导】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，即可解答。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 12÷（1－－×） ＝12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12× ＝18（千米） 答：甲乙两地相距18千米。 【考点剖析】求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几是解答本题的关键。 易错讲练16 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 31．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 【答案】150枚；图见详解 【思路引导】由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。 【规范解答】如下图所示： 240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝150（枚） 答：原来小红有150枚邮票。 32．（21-22六年级下·重庆九龙坡·期末）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 【答案】42万方 【思路引导】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数； 方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 【规范解答】方法一：解：设这堆石料共有x万方。 第一次运走的石料：（x－2）万方 第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3 ＝[x－x＋2]×＋3 ＝[x＋2]×＋3 ＝x×＋2×＋3 ＝x＋1＋3 ＝（x＋4）万方 x－（x－2）－（x＋4）＝12 x－x＋2－x－4＝12 （x－x－x）－（4－2）＝12 x－2＝12 x＝12＋2 x＝14 x＝14÷ x＝14×3 x＝42 方法二： 第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（万方） 这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【考点剖析】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。 一、选择题 1．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）下面四道算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一个非0数，减去一个大于0的数，差小于被减数； 一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 0除以任何数都等于0，据此分析解答。 【规范解答】A．－，因为＞0，所以－＜； B．×，因为＜1，所以×＜； C．÷，因为＜1，所以÷＞； D．0÷＝0 所以计算结果最大的是÷。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【思路引导】由图可知，a在0和1的中间，且0到1的线段被平均分成了4段，a在第2段处，所以a表示为；b在0到1中的第3段处，所以b表示；c表示2，d表示3。因为乘积为1的两个数互为倒数，只有×2＝1，所以a和c互为倒数。 【规范解答】由分析可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3。 ×2＝1 所以和2互为倒数，即a和c互为倒数。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）x、y、z是三个非零自然数，且x×＝y÷＝z×，那么x、y 、z按照从大到小的顺序排列应该是（    ）。 A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y﹥x﹥ z D．y＞z＞x 【答案】A 【思路引导】假设三个等式的值都等于1，求出未知数的值，再比较大小。 【规范解答】假设x×＝y÷＝z×＝1，则： x＝1÷＝1×＝＝ y＝1×＝＝ z＝1÷＝1×＝ 因为5＜7，所以＞＞，即x＞y＞z。 故答案为：A 4．（22-23六年级上·浙江湖州·期末）下面各题中可以用算式÷解决的是（    ）。 ①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？ ②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？ ③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？ ④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 【答案】C 【思路引导】①根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的宽＝面积÷长，据此列式； ②求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度＝路程÷时间，据此列式； ③把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； ④把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。 【规范解答】①长方形的宽，列式为÷，符合题意； ②小林1小时走的路程，列式为：÷，不符合题意； ③乙桶油的重量，列式为：÷，符合题意； ④王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：÷，不符合题意。 综上所述，用算式÷解决的是①③。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。 二、填空题 5．（2021·浙江杭州·小升初真题）小红小时走千米，她每小时可以走( )千米，她每走1千米要用( )小时。 【答案】 2 【思路引导】已知小红小时走千米，根据速度＝路程÷时间，可得速度为：千米/小时。速度为2千米/小时，根据时间＝路程÷速度，可得每走1千米需要的时间为：1÷2＝小时。 【规范解答】 ＝ ＝2（千米/小时） 1÷2＝（小时） 她每小时可以走2千米，她每走1千米要用小时。 6．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一批货物，甲单独搬完要10小时，乙单独搬完要15小时，如果两人合作，需要( )小时能全部搬完。 【答案】6 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两人效率和＝合作时间，据此列式计算。 【规范解答】 （小时） 如果两人合作，需要6小时能全部搬完。 7．（24-25六年级上·广西柳州·期末）某小学订购一批校服，如果甲工厂单独做12天完成，乙工厂单独做15天完成，如果两家工厂合作，( )天可以完成这批校服。 【答案】/ 【思路引导】把制作一批校服的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲工厂、乙工厂各自的工作效率，两家工厂的工作效率相加即是合作工效；如果两家工厂合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两家工厂合作完成这批校服需要的天数。 【规范解答】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两家工厂合作，（）天可以完成这批校服。 8．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 【答案】1900 【思路引导】根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把马坪景区总面积为x公顷，所以，马坪景区总面积×－100公顷＝天然草场面积，天然林面积＝×天然草场面积，天然草场面积＋天然林面积＝景区总面积。根据等量关系，列出方程，再利用等式的基本性质解出未知数。 【规范解答】解：设放马坪景区总面积为x公顷。 x－100＋×（x－100）＝x （1＋）×（）＝x ×（－100）＝x ×（－100）×＝x× －100＝x x＝100 x＝100×19 x＝1900 放马坪景区总面积1900公顷。 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，解答此题的关键是找到数量间的等量关系。 三、判断题 9．（24-25六年级上·湖北随州·期末）都是非零自然数，如果，那么。( ) 【答案】× 【思路引导】假设＝1，根据乘与除的互逆关系，分别求出a、b的值，再进行比较即可。 【规范解答】假设＝1 则a＝1×＝，b＝1÷＝1×3＝3 ＜3，所以a＜b。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25六年级上·河北沧州·期末）吨花生可以榨油吨，表示1吨花生可榨油多少吨。( ) 【答案】√ 【思路引导】除数表示哪种量，式子就是求哪种单一的量。吨表示花生的质量，则表示1吨花生可榨油多少吨。 【规范解答】通过分析可得：是用油的质量除以对应的花生的质量，表示1吨花生可榨油多少吨。原题说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25六年级上·湖南衡阳·期末）今年衡阳“石鼓牌”酥薄饼生产量是去年的，今年比去年增产了。( ) 【答案】√ 【思路引导】把去年的生产量看作单位“1”，则今年的生产量是（）；用今年的生产量减去去年的生产量，所得差除以去年的生产量，所得结果用分数表示，比较结果是否等于，据此判断。 【规范解答】 因此今年比去年增产了，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 四、计算题 12．（24-25六年级上·广西南宁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。           【答案】；0.9 4； 【思路引导】先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c进行简算； 先算除法，再算减法； 先计算出×＝，再根据减法的性质把原式化为5－（＋）进行简算； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：（6.5＋2.5）×进行简算。 【规范解答】 ＝（－）×48 ＝4×－0.6 ＝1.5－0.6 ＝0.9 ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 五、解答题 13．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 【答案】画图见详解 80千米 【思路引导】将线段图平均分成8份，已行驶的路程占8－5＝3份，对应30千米，剩下的路程占5份，对应全程的。在线段图的左边标示出上虞，右边标示出杭州，从左到右选取3段标示出行驶了30千米，剩下的5段标示出剩下全程的，总线段标示出“？千米”。 设上虞与杭州相距x千米。已知行驶了30千米后，还剩下全程的，把全程看作单位“1”，则已行驶的路程占全程的（1－）。根据已行驶路程的关系可列方程：（1－）x＝30。然后解方程即可。 【规范解答】 如图： 解：设上虞与杭州相距x千米。 把全程看作单位“1”。 （1－）x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝80 答：上虞与杭州相距80千米。 14．（24-25六年级上·湖北荆州·期末）星期天，元元和豆豆去荆州市体育中心游泳，元元游完50米的赛道要2分钟，豆豆游完50米的赛道要3分钟，两人同时从赛道两端出发向对方游过去，多少分钟两人可以相遇？ 【答案】分钟 【思路引导】分析题目，先根据速度＝路程÷时间，分别求出元元和豆豆的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，用总长度除以两人的速度和，即可求出相遇的时间。 【规范解答】50÷2＝25（米） 50÷3＝（米） 50÷（25＋） ＝50÷（＋） ＝50÷ ＝50× ＝（分） 答：两人同时从赛道两端出发向对方游过去，分钟两人可以相遇。 15．（23-24六年级下·江西吉安·期末）为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 【答案】2天 【思路引导】把工程总量看作单位“1”；已知若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成，则甲乙共同工作的工作效率是（），工作时间是4天，用他们的效率和乘一起合作的时间，求出合作4天的工作总量，用单位“1”减去甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，乙单独工作时效率是，用剩下的工作量除以乙单独工作时的效率，就是还需要的工作时间。 【规范解答】 （天） 答：还需要2天。 【考点剖析】需要先明确工作时间、工作总量、工作效率三者间的关系，再充分理解题意，运用相关公式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $