专题06 百分数（一）（期末复习-知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题演拔尖练 共36题）-2025-2026学年人教版数学六年级上册培优讲练

专题06 百分数（一） （知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共36题） 【解析版】 知识梳理 1 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 1 知识点梳理02百分数与分数、小数的互化 2 知识点梳理03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 2 知识点梳理04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 3 知识点梳理05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 3 知识点梳理06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 3 易错考点讲练 4 易错讲练1 百分数、分数、小数和比的互化 4 易错讲练2 含百分数的运算 5 易错讲练3 整数、小数、分数、百分数的简便运算 7 易错讲练4 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 10 易错讲练5 求一个数比另一个数多/少百分之几 11 易错讲练6 求一个数的百分之几是多少 13 易错讲练7 比一个数多/少百分之几的数是多少 16 易错讲练8 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 18 易错讲练9 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 21 易错讲练10 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 22 真题拔尖练15题 24 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点梳理02百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点梳理03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 1.意义：这类问题与“求一个数是另一个数的几分之几”的意义相同，只是结果要用百分数表示。 2.解题方法：用“一个数”除以“另一个数”，再将结果化成百分数。 通用公式：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% = 百分率（百分之几） 关键：找准单位“1”的量和与单位“1”相比的比较量（即“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量）。 3.常见百分率： （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% （3）成活率 = × 100% （4）发芽率 = × 100% （所有百分率都≤100%） 知识点梳理04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 知识点梳理05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 知识点梳理06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 1.特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 2.解题方法： （1）方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 （2）方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 （3）关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 易错讲练1 百分数、分数、小数和比的互化 1．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）27÷（    ）＝0.45＝＝（    ）∶40＝（    ）%。 【答案】 60；20；18；45 【思路引导】将0.45化为分数是，根据分数与除法的关系得＝9÷20，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3计算出除数； 根据分数与比的关系得＝9∶20，然后根据比的基本性质，将前项和后项同时乘2计算出前项； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。据此解答。 【规范解答】0.45＝＝＝ ＝9÷20 ＝（9×3）÷（20×3） ＝27÷60 ＝9∶20 ＝（9×2）∶（20×2） ＝18∶40 将0.45的小数点向右移动两位是45，再加上百分号是45%。 综上，27÷60＝0.45＝＝18∶40＝45%。 2．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）（填小数）。 【答案】18；8；75；0.75 【思路引导】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×6）÷（4×6）＝18÷24； 再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可；0.75＝75%，据此解答。 【规范解答】18÷24＝＝6∶8＝75%＝0.75 易错讲练2 含百分数的运算 3．（24-25六年级上·山西长治·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】4.3； 26； 【思路引导】，把百分数转化为分数，除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，把百分数转化为分数，再利用乘法交换律进行计算。 ，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算。 ，先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝4.3×1 ＝4.3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10＋21－5 ＝31－5 ＝26 ＝ ＝ ＝ ＝ 4．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）已知a、b、c（均不为0）三个数满足，这三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【答案】C 【思路引导】因为b÷＝b×2，7%＝0.07，＝0.8，所以原等式可转化为a×0.8＝b×2＝c×0.07。在乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小。2＞0.8＞0.07，所以2＞＞7%。因数2最大，所以与它相乘的b最小；因数7%最小，所以与它相乘的c最大。 【规范解答】b÷＝b×2 7%＝0.07 ＝0.8 转化为a×0.8＝b×2＝c×0.07； 2＞0.8＞0.07，即2＞＞7%；所以b＜a＜c。 a、b、c（均不为0）这三个数最大的是c。 故答案为：C 易错讲练3 整数、小数、分数、百分数的简便运算 5．（24-25六年级上·山东济南·期末）脱式计算，能简算的用简便方法计算。                  【答案】；7； 【思路引导】（1）先把除法化成乘法，把25%化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） 6．（24-25六年级上·广东东莞·期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。 （1）        （2） （3）            （4） （5）            （6） 【答案】（1）；（2）2.5 （3）；（4） （5）；（6）5 【思路引导】（1）先把12.5%化成，然后把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，最后按顺序计算即可。 （2）先把、25%化成0.25，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，最后按顺序计算即可。 （3）先算括号里面的除法，再算括号外面的乘法。 （4）先算乘法，再算加法。 （5）在没有括号的算式里，只有乘除法，从左往右依次计算。 （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，最后按顺序计算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 易错讲练4 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 7．（24-25六年级上·河南郑州·期末）河南省伏羲山大峡谷谷底有飞瀑、跌水、深潭等景观，是一个湿地公园。我国湿地鸟类资源丰富，在亚洲濒危鸟类中，中国湿地占54%。针对这条信息，下面说法中错误的是（    ）。 A．如果把亚洲濒危鸟类总种数平均分成100份，我国湿地濒危鸟类的种数超过一半 B．若亚洲濒危鸟类有10000种，则我国湿地濒危鸟类有5400种 C．我国湿地濒危鸟类的种数有54种 【答案】C 【思路引导】根据题意，需要结合百分数的意义，对每个选项进行分析。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以要明确亚洲濒危鸟类总种数是单位“1”，我国湿地濒危鸟类种数是亚洲濒危鸟类总种数的54%。据此解答。 【规范解答】A．因为54%＞50%，所以如果把亚洲濒危鸟类总种数平均分成100份，我国湿地濒危鸟类的种数超过一半，该说法正确。 B．若亚洲濒危鸟类有10000种，我国湿地濒危鸟类种数为10000×54%＝5400（种），该说法正确。 C．由于不知道亚洲濒危鸟类的总种数，所以不能确定我国湿地濒危鸟类的种数就是54种，该说法错误。 故答案为：C 8．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 【答案】9 【思路引导】命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，两人投篮总次数相同，都是30次，因此全场投中次数也相同，列式15÷20×100%，求出亮亮上半场命中率是75%，亮亮下半场10投10中，亮亮下半场命中率是100%，因为在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，因此旭旭上半场最多投中次数是（12×75%－1）次，下半场最多投中（18－1）次，全场投中次数－旭旭上半场最多投中次数＝旭旭下半场投中次数，分析数据是否合理，再求差即可。 【规范解答】亮亮投篮总次数：20＋10＝30（次） 旭旭投篮总次数：12＋18＝30（次） 全场投中次数都是：15＋10＝25（次） 亮亮上半场命中率：15÷20×100%＝0.75×100%＝75% 旭旭上半场最多投中次数：12×75%－1＝12×0.75－1＝9－1＝8（次） 旭旭下半场最多投中次数：18－1＝17（次） 旭旭下半场投中次数：25－8＝17（次） 以上数据都合理。 17－8＝9（次） 旭旭在下半场比上半场多命中了9次。 【考点剖析】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 易错讲练5 求一个数比另一个数多/少百分之几 9．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）六（1）班男生人数比女生人数多25%，那么男、女生人数的最简整数比是( )。已知六（1）班有36人，那么女生有( )人，比男生少( )%。 【答案】 5∶4 16 20 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，因为男生人数比女生人数多25%，所以男生人数是女生人数的1＋25%＝1＋0.25＝1.25倍。则男、女生人数的比为1.25∶1，将其化为最简整数比，前项和后项同时乘4，得到（1.25×4）∶（1×4）＝5∶4。 已知男、女生人数比是5∶4，那么总人数一共是5＋4＝9份。六（1）班有36人，所以一份的人数是36÷9＝4人。女生占4份，所以女生人数是4×4＝16人。男生人数是4×5＝20人，女生比男生少的人数是20－16＝4人。则女生比男生少的百分比为4÷20×100%＝20%。 【规范解答】把女生人数看作单位“1”。 1＋25% ＝1＋0.25 ＝1.25 男生人数∶女生人数＝1.25∶1 1.25∶1 ＝（1.25×4）∶（1×4） ＝5∶4 5＋4＝9（份） 36÷9＝4（人） 4×4＝16（人） 4×5＝20（人） 20－16＝4（人） 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 男、女生人数的最简整数比是5∶4；女生有16人；女生比男生少20%。 10．（20-21六年级上·重庆万州·期末）2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月工作2天，其余的时间用于返回地球。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。 （1）“嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。 （2）“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多 %。 （3）月球上展开的国旗长宽之比为3∶2，其面积是 平方分米。 【答案】（1） （2）62.5 （3）6 【思路引导】（1）用“嫦娥五号”在月工作的天数除以它从出发奔月到回归地球共经历的总天数即可。 （2）先用“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球的总时间减去从地球到月球的时间，再减去在月工作的时间，即是“嫦娥五号”返回地球的所用的时间； 求出返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多百分之几，先用减法求出多的时间，再除以从地球到月球用的时间即可。 （3）已知长方形国旗的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出球上展开的国旗的面积。 【规范解答】（1）2÷23＝ “嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。 （2）返回地球用时：23－8－2＝13（天） （13－8）÷8×100% ＝5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% “嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多62.5%。 （3）长、宽之和：10÷2＝5（分米） 一份数： 5÷（3＋2） ＝5÷5 ＝1（分米） 长：1×3＝3（分米） 宽：1×2＝2（分米） 面积：3×2＝6（平方分米） 月球上展开的国旗的面积是6平方分米。 【考点剖析】（1）明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算； （2）明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数； （3）先根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再把长、宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长、宽，然后根据长方形的面积公式解答。 易错讲练6 求一个数的百分之几是多少 11．（24-25六年级上·河南郑州·期末）我国是一个缺水严重的国家。我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源总量的6%，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六位。但是，我国的人均水资源量不足2200立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 ①根据上面的信息，28000÷6%解决的问题是（    ）。 ②据统计：我国660个城市中，有30%的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。我国严重缺水的城市有多少个？ ③如果一个水龙头1分钟滴水20毫升，每天浪费多少毫升水？如果每个成年人每天大约需要饮用2000毫升水，那么这个水龙头每天浪费的水大约够几个成年人喝一天？ 【答案】①全球水资源总量是多少亿立方米； ②66个； ③14个 【思路引导】①把全球水资源总量看作单位“1”，我国的淡水资源总量占全球水资源总量的6%，全球水资源总量＝我国的淡水资源总量÷6%； ②把我国城市的总数量看作单位“1”，供水不足的城市占总数量的30%，供水不足的城市数量＝我国城市的总数量×30%，严重缺水的城市数量占供水不足城市数量的，严重缺水的城市数量＝供水不足的城市数量×，即严重缺水的城市数量＝我国城市的总数量×30%×； ③1天有24个小时，1个小时有60分钟，那么1天有（60×24）分钟，则每天浪费（20×60×24）毫升水，最后除以每个成年人每天需要饮用水的毫升数，结果取整数，据此解答。 【规范解答】①分析可知，28000÷6%解决的问题是全球水资源总量是多少亿立方米。 ②660×30%× ＝198× ＝66（个） 答：我国严重缺水的城市有66个。 ③1小时＝60分钟，1天＝24小时。 20×60×24 ＝1200×24 ＝28800（毫升） 28800÷2000≈14（个） 答：这个水龙头每天浪费的水大约够14个成年人喝一天。 12．（23-24六年级上·福建厦门·期末）改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大的变化，从普通列车到快列车，再到高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备已领跑世界。小雪收集了一些关于我国列车运行速度的信息： 信息1：普通列车运行速度是120千米/时。 信息2：普通列车运行速度是“和谐号”列车的40%。 信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车的运行速度是快速列车的。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题并解答。 （2）“复兴号”列车的运行速度是多少？请你选择相关信息列式解答。 （3）如下图，A、B两地与B、C两地的路程比是3∶5。王叔叔乘坐普通列车从A地到B地用2小时，从B地到C地换乘快速列车，王叔叔从B地到C地用了多少小时？ 【答案】（1）“和谐号”列车的运行速度是多少千米/时？300千米/时 （2）信息1和信息3；350千米/时 （3）小时 【思路引导】（1）根据信息1和信息2，提出问题，合理即可。 如提问：“和谐号”列车的运行速度是多少千米/时？ 已知普通列车运行速度是“和谐号”列车的40%，把“和谐号”列车的运行速度看作单位“1”，单位“1”未知，用普通列车的运行速度除以40%，即可求出“和谐号”列车的运行速度。 （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要信息1和信息3。 已知普通列车运行速度是120千米/时，快速列车的运行速度是普通列车的，把普通列车的运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用普通列车的运行速度乘，求出快速列车的运行速度； 又已知“复兴号”列车的运行速度是快速列车的，是把快速列车的运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用快速列车的运行速度乘，即可求出“复兴号”列车的运行速度。 （3）已知普通列车运行速度是120千米/时，从A地到B地用时2小时，根据“速度×数量＝路程”，求出A地到B地的距离； 已知AB∶BC＝3∶5，用A、B两地的距离除以3，求出一份数，再用一份数乘5，求出B、C两地的距离； 已知从B地到C地换乘快速列车，根据“时间＝路程÷速度”，求出从B地到C地的时间。 【规范解答】（1）提问：“和谐号”列车的运行速度是多少千米/时？（答案不唯一） 120÷40% ＝120÷0.4 ＝300（千米/时） 答：“和谐号”列车的速度是300千米/时。 （2）选择信息1和信息3。 快速列车的运行速度：120×＝150（千米/时） “复兴号”列车的运行速度：150×＝350（千米/时） 答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。 （3）A、B两地的距离： 120×2＝240（千米） B、C两地的距离： 240÷3×5 ＝80×5 ＝400（千米） 乘快速列车从B地到C地的时间： 400÷150＝（小时） 答：王叔叔从B地到C地用了小时。 【考点剖析】（1）本题考查百分数除法的实际应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 （2）本题考查百分数乘法的实际应用，找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 （3）本题考查比的应用以及行程问题中的速度、时间、路程之间的关系。 易错讲练7 比一个数多/少百分之几的数是多少 13．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）唐老师用U盘拷贝一个1.8G的文件。他查看了两个U盘的属性，发现第一个U盘总容量是8G，已经用了6.4G。第二个U盘总容量是16G，已用空间为70%。 （1）唐老师要将这个文件存在哪一个U盘中合适？写出计算过程。 （2）文件保存速度非常快，这个1.8G的文件，24秒时显示已经保存了15%。照这样的速度，保存这个文件还需要多少时间？ 【答案】（1）第二个；见详解 （2）136秒 【思路引导】（1）用8减去6.4算出第一个U盘剩余容量；再把第二个U盘的总容量看作单位“1”，已用空间为70%，则剩余容量为（1－70%），用16乘（1－70%）算出第二个U盘剩余容量；再把这个1.8G的文件与两个U盘剩余容量比较，从而得解； （2）把文件保存总共需要的时间看作单位“1”，24秒时显示已经保存了15%，则所花去的时间24秒也占总共需要时间的15%，用24÷15%算出总共需要的时间，再减去24秒即可得还需要的时间。 【规范解答】（1）8－6.4＝1.6（G） 16×（1－70%） ＝16×（1－0.7） ＝16×0.3 ＝4.8（G） 1.6＜1.8＜4.8 答：唐老师要将这个文件存在第二个U盘中合适。 （2）24÷15%－24 ＝24÷0.15－24 ＝160－24 ＝136（秒） 答：保存这个文件还需要136秒。 14．（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 【答案】（1）21.5平方厘米 （2）5秒 【思路引导】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。 【规范解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 （2）4×（1＋40%） ＝4×140% ＝5.6（厘米） （28＋10＋10）÷（4＋5.6） ＝（38＋10）÷9.6 ＝48÷9.6 ＝5（秒） 答：经过5秒后恰好完全分开。 【考点剖析】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。 易错讲练8 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 15．（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 【答案】 78.5 28 【思路引导】小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出小路的面积； 设原计划完成这一工程用x天，则现在需要（x－3）天，将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，原计划的效率是，现在的效率是，现在的效率是原来的（1＋12%），根据原计划的效率×现在对应百分率＝现在的效率，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】24÷2＝12（m） 12＋1＝13（m） 3.14×（132－122） ＝3.14×（169－144） ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 解：设原计划完成这一工程用x天。 为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是78.5m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用28天。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，本题的难度主要在求原计划天数，关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到等量关系，用方程解决问题。 16．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）今年的学校运动会，六年级举行了篮球比赛。六（1）班全场得了48分，________。 ①下半场得分与上半场的比是5∶7     ②上半场得分是下半场的 ③上半场得分比下半场多40% 请选择一条信息，提出一个数学问题并解答。 （1）我选择的信息：________（填序号）。 （2）我提出的问题：________________________________。 （3）解答。 【答案】（1）① （2）上半场和下半场各得了多少分？ （3）上半场28分，下半场20分 【思路引导】（1）可以从①、②、③中任选一条信息，我选择信息①。（答案不唯一） （2）根据选择的信息①，问题：六（1）班上半场和下半场各得了多少分？（答案不唯一） （3）下半场得分与上半场的比是5∶7，把全场得分看作5＋7＝12份，全场得分的份数对应的是48分，用48÷12求出1份是多少分，再用1份的分数分别乘上半场、下半场的份数即可解答。 【规范解答】（1）我选择的信息：①。（答案不唯一） （2）我提出的问题：上半场和下半场各得了多少分？（答案不唯一） （3）48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（分） 4×5＝20（分） 4×7＝28（分） 答：上半场得了28分，下半场得了20分。 17．（2024·广东韶关·小升初真题）如图为王老师的电脑杀毒的过程图，电脑显示扫描这些文件已经用时30分，如果保持扫描速度不变，请你估一估，还要等( )分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 【答案】20 【思路引导】根据题意可知，下载60%用了30分，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，则下载完一共需要30÷60%＝50（分），再利用总时间－已经下载的时间＝剩下的时间。 【规范解答】30÷60%＝50（分） 50－30＝20（分） 所以，还要等20分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 易错讲练9 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 18．（24-25六年级上·湖南永州·期末）光明小学计划修建一幢办公楼，用了40万元，比原计划节约了20%，则节约了( )万元。 【答案】10 【思路引导】把原计划修建办公楼的钱数看作单位“1”，则实际用的钱数是原计划的1－20%＝80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用40÷（1－20%）求出原计划用的钱数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求节约了多少钱，用原计划花的钱数乘20%列式解答即可。 【规范解答】40÷（1－20%）×20% ＝40÷0.8×0.2 ＝50×0.2 ＝10（万元） 所以节约了10万元。 19．（23-24六年级上·福建厦门·期末）实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 【答案】600棵 【思路引导】根据题意，六年级一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，把六年级分配任务的棵数看作单位“1”，则六年级实际种植的棵数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用六年级实际种植的棵数除以（1＋25%），求出六年级分配任务的棵数； 已知这批树苗按5∶8分配给五、六年级，即分配给五年级的棵数占5份，分配给六年级的棵数占8份；用六年级分配任务的棵数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是五年级分配树苗的棵数； 已知五年级同学只完成了分配任务的60%，把五年级分配任务的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用五年级分配任务的棵数乘60%，即可求出五年级实际种植的棵数。 【规范解答】六年级分配树苗的棵数： 2000÷（1＋25%） ＝2000÷1.25 ＝1600（棵） 五年级分配树苗的棵数： 1600÷8×5 ＝200×5 ＝1000（棵） 五年级同学实际种植： 1000×60% ＝1000×0.6 ＝600（棵） 答：五年级同学实际种植了600棵。 【考点剖析】本题考查百分数乘除法的实际应用以及比的应用，关键是分清两个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 易错讲练10 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 20．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）宋叔叔把他的手机充满电后，如果只用于打电话，32小时内会耗尽电量；如果只用于上网，20小时内会耗尽电量；如果不使用手机，80小时内会耗尽电量。宋叔叔上火车时，手机电量为75%。在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同。火车刚到目的地，他的手机电量为25%。他一共坐了多少小时的火车？ 【答案】16小时 【思路引导】把手机充满电后的总电量看作单位“1”，宋叔叔打电话每小时耗电，上网每小时耗电，不使用手机每小时耗电，在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同，每小时耗电为（＋＋）÷3，宋叔叔在火车上手机的耗电量为（75%－25%），宋叔叔一共坐火车的时间＝耗电总量÷每小时的耗电量，据此解答。 【规范解答】（＋＋）÷3 ＝（＋＋）÷3 ＝÷3 ＝× ＝ （75%－25%）÷ ＝0.5÷ ＝0.5×32 ＝16（小时） 答：他一共坐了16小时的火车。 21．（24-25六年级上·河北保定·期末）李阿姨通过手机APP查看电动自行车充电状态，显示的信息如下表。观察信息，解决下面的问题。 电池详细信息： 目前状态 充电中 电池充电已完成 92% 充满电池还要等待 32分钟 （1）这块电池的电量从0%到100%，需充电多长时间？ （2）李阿姨的电动自行车充满电，夏季可行驶50千米（即夏季续航里程为50千米）。冬季因为气温低，续航里程只能达到夏季的80%。如果李阿姨有急事要马上出门，那么目前电量最多能行驶多少千米？ 【答案】（1）400分钟 （2）36.8千米 【思路引导】把需充电时间看作单位“1”，电池充电已完成92%，还有（1－92%）电池没有冲，对应的充满电池还有等待的时间32分钟，求单位“1”，用30÷（1－92%）解答。 （2）根据题意，电池充电已完成92%，即电池电量占充满电的92%；用夏季李阿姨电动自行车充满电行驶的路程×92%，求出电池电量占充满电的92%时行驶的路程；再把电车电量为92%时夏季可行驶的路程看作单位“1”，冬季行驶的路程是夏季的80%，用夏季电车电量为92%行驶的路程×80%，求出冬季行驶的路程，据此解答。 【规范解答】（1）32÷（1－92%） ＝32÷8% ＝400（分钟） 答：需充电400分钟。 50×92%×80% ＝46×80% ＝36.8（千米） 答：目前电量最多能行驶36.8千米。 一、选择题 1．（2024·全国·小升初模拟）万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据题意，商场以100元的价格卖出两套不同的服装，即两套服装的售价都是100元； 把第一套服装的原价看作单位“1”，第一套赚了20%，即售价比原价高20%，那么售价是原价的（1＋20%），单位“1”未知，用除法求出第一套的原价； 把第二套服装的原价看作单位“1”，第二套亏本20%，即售价比原价低20%，那么售价是原价的（1－20%），单位“1”未知，用除法求出第二套的原价； 分别用加法求出两套服装的原价之和与售价之和，再比较，如果售价大于原价，则赚钱；如果售价小于原价，则亏本；如果售价等于原价，则不亏也不赚。 【规范解答】第一套的原价： 100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ≈83.33（元） 第二套的原价： 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 两套服装的售价：100＋100＝200（元） 两套服装的原价：83.33＋125＝208.33（元） 200＜208.33 所以对于商场老板整体是亏本。 故答案为：A 【考点剖析】理解“赚20%”和“亏20%”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义分别求出两套服装的原价是解题的关键。 2．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖110元，则可以赚进货价的（    ）。 A．40% B．37.5% C．35% D．30% 【答案】B 【思路引导】根据题意，一个篮球卖100元，可赚进货价的25%，即售价比进货价高25%；把进货价看成单位“1”，则售价是进货价的（1＋25%），单位“1”未知，用售价除以（1＋25%），即可求出篮球的进货价； 求若卖110元，则可以赚进货价的百分之几，先用减法求出110元比进货价多的钱数，再除以进货价即可。 【规范解答】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （110－80）÷80×100% ＝30÷80×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 若卖110元，则可以赚进货价的37.5%。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查百分数除法的应用，先找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出篮球的进货价；再根据求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法解答。 3．（21-22六年级上·福建三明·期末）某电影院一张门票原价15元，降价后观众增加一倍，收入增加20%，降价了（    ）元。 A．3 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】假设观众为1个人，已知收入增加了20%，则可以算出降价后的收入，又已知观众增加一倍，则现在的观众变为2个人，根据降价后的收入与现在观众的人数，可以求出现在每张票的价格，根据原来的价格为15元，则用原来的价格减去现在的价格即可求出降价的钱。 【规范解答】假设观众为1个人，由分析可得： 15－15×（1＋20%）÷2 ＝15－15×120%÷2 ＝15－18÷2 ＝15－9 ＝6（元） 故答案为：C 【考点剖析】此题考查百分数的运用，人数未知，可以将人数假设出，再求出降价后的平均一个人价格为解题的关键。 4．（24-25六年级上·湖北武汉·期末）某种商品11月份的价格比10月份上涨了15%，12月份的价格比11月份下降了10%，那么这种商品12月份的价格与10月份相比，变化是（    ）。 A．上涨5% B．下降5% C．上涨3.5% D．下降3.5% 【答案】C 【思路引导】把10月份的价格看作单位“1”，则11月份的价格为1＋15%，12月份的价格是（1＋15%）×（1－10%），用12月份的价格与10月份的差除以10月份的价格即可。 【规范解答】（1＋15%）×（1－10%） ＝1.15×0.9 ＝1.035 （1.035－1）÷1＝3.5% 这种商品12月份的价格与10月份相比，上涨了3.5%。 故选择：C 【考点剖析】此题考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几用乘法，注意单位“1”的变化。 二、填空题 5．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）六（1）班男生人数比女生人数多25%，那么男、女生人数的最简整数比是( )。已知六（1）班有36人，那么女生有( )人，比男生少( )%。 【答案】 5∶4 16 20 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，因为男生人数比女生人数多25%，所以男生人数是女生人数的1＋25%＝1＋0.25＝1.25倍。则男、女生人数的比为1.25∶1，将其化为最简整数比，前项和后项同时乘4，得到（1.25×4）∶（1×4）＝5∶4。 已知男、女生人数比是5∶4，那么总人数一共是5＋4＝9份。六（1）班有36人，所以一份的人数是36÷9＝4人。女生占4份，所以女生人数是4×4＝16人。男生人数是4×5＝20人，女生比男生少的人数是20－16＝4人。则女生比男生少的百分比为4÷20×100%＝20%。 【规范解答】把女生人数看作单位“1”。 1＋25% ＝1＋0.25 ＝1.25 男生人数∶女生人数＝1.25∶1 1.25∶1 ＝（1.25×4）∶（1×4） ＝5∶4 5＋4＝9（份） 36÷9＝4（人） 4×4＝16（人） 4×5＝20（人） 20－16＝4（人） 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 男、女生人数的最简整数比是5∶4；女生有16人；女生比男生少20%。 6．（24-25六年级上·湖南永州·期末）体育商品店有篮球和排球共80个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的，求卖出的篮球有( )个。 【答案】16 【思路引导】已知篮球和排球共80个，篮球占60%，把总数量看作单位“1”，则排球占总数的1－60%＝40%。根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，可得排球的数量为80×40%＝32个。卖出一批篮球后，篮球占现存总数的，那么排球占现存总数的1－＝。因为排球的数量始终是32个，且排球数量占现存总数的，所以现存球的总数为32÷＝64个。原来球的总数是80个，现在现存球的总数是64个，用80减64即可得出卖出的篮球数量。 【规范解答】把总数量看作单位“1”。 1－60% ＝100%－60% ＝40% 80×40% ＝80×0.4 ＝32（个） 1－＝ 32÷ ＝32×2 ＝64（个） 80－64＝16（个） 卖出的篮球有16个。 7．（24-25六年级上·湖南永州·期末）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地，则A、B两地相距( )千米。 【答案】600 【思路引导】把A、B两地之间的路程看作单位“1”，已知当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地，即甲行了全程的（1－）；根据在相同时间内，两车的路程比等于速度比，即甲、乙速度比是（1－）∶，化简后是4∶3； 已知甲每小时行80千米，甲的速度∶乙的速度＝4∶3，即甲的速度占4份，乙的速度占3份；用甲的速度除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出乙的速度； 已知乙每小时行全程的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出A、B两地之间的路程。 【规范解答】甲、乙速度比是： （1－）∶ ＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝20∶15 ＝（20÷5）∶（15÷5） ＝4∶3 乙车每小时行驶： 80÷4×3 ＝20×3 ＝60（千米） A、B两地相距： 60÷10% ＝60÷0.1 ＝600（千米） 则A、B两地相距600千米。 【考点剖析】先根据相同时间内甲、乙分别行全程的分率，求出甲乙的路程比，也就是甲乙的速度比；然后把比看作份数，求出一份数，进而求出乙的速度；再根据百分数除法的意义求出全程。 三、计算题 8．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）解方程。 （1）50%x－3＝2.4            （2）            （3） 【答案】（1）x＝10.8；（2）；（3）x＝360 【思路引导】（1）将50%化为小数0.5，根据等式的性质，方程两边同时加上3，再同时除以0.5求解出x； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； （3）先计算出＝，然后根据等式的性质，方程两边同时乘20求解出x。 【规范解答】（1）50%x－3＝2.4 解：0.5x－3＝2.4 0.5x－3＋3＝2.4＋3 0.5x＝5.4 0.5x÷0.5＝5.4÷0.5 x＝10.8 （2） 解： （3） 解： 四、解答题 9．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）希望小学为提升校园环境，新建了一个外沿的周长是18.84米的圆形花坛。 （1）如果把其中25%种上一串红，其余按2∶3种上菊花和牡丹花，种植菊花的面积是多少平方米？ （2）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）8.478平方米 （2）21.98平方米 【思路引导】（1）圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出花坛面积，将花坛面积看作单位“1”，菊花和牡丹花的面积占（1－25%），花坛面积×菊花和牡丹花的对应百分率＝菊花和牡丹花的面积，将比的前后项看成份数，菊花和牡丹花的面积÷总份数＝一份数，一份数×菊花对应份数＝菊花面积，据此列式解答。 （2）鹅卵石路的形状是个圆环，小圆半径就是花坛半径，大圆半径＝花坛半径＋鹅卵石路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出鹅卵石路的面积。 【规范解答】（1）18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×（1－25%） ＝28.26×0.75 ＝21.195（平方米） 21.195÷（2＋3）×2 ＝21.195÷5×2 ＝8.478（平方米） 答：种植菊花的面积是8.478平方米。 （2）3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是21.98平方米。 10．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）据了解，火车票价是按的方法确定的，已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是各站之间的里程数： （1）欢欢从D站上车，F站下车，票价应是多少元？ （2）乐乐从B站上车，票价为240元，他的目的地是哪站？ 火车票的退票规定如下： ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费： ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的5%收取退票手续费； ★开军前24小时及以上，不足48小时的按票价的10%收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的20%收取退票手续费 （3）奇思购买了11月18日的火车票，并于11月14日退票成功。退到手有456元，请问奇思购买的车票原价多少钱？ （4）妙想2024年12月18日购买了2024年12月31日13：00从A站到H站的火车票一张，准备回家过元旦节，在12月21日因为工作原因需要退票，根据退票规定，可以退回多少元？ 【答案】（1）200元 （2）E （3）480元 （4）600元 【思路引导】（1）欢欢从D站上车，F站下车，即乘车里程为1200－700＝500千米，以全程票价为600元为单位“1”，根据，代入数据即可求出欢欢的票价。 （2）用乐乐的票价除以全程的票价，即求出了乐乐的票价占全程票价的分率，再乘总里程数，即可求出乐乐的里程数，再加上300千米，即可判断目的地是哪站。 （3）奇思购买了11月18日的火车票，并于11月14日退票，即开车前18－14＝4天退票，根据退票规定要按票价的5%收取退票手续费。即以票价原价为单位“1”，奇思退到手有456元相当于原价的（1－5%），根据已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用456元÷（1－5%）即可求出车票原价。 （4）妙想购买了2024年12月31日13：00的车票，在12月21日退票，即开车前31－21＝10天，根据退票规定，不收取退票手续费。已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。 【规范解答】（1）1200－700＝500（千米） 600× ＝600× ＝200（元） 答：欢欢从D站上车，F站下车，票价应是200元。 （2）240÷600 ＝ ＝ 1500×＝600（千米） 300＋600＝900（千米） 答：乐乐从B站上车，票价为240元，他的目的地是E站。 （3）18－14＝4（天） 456÷（1－5%） ＝456÷95% ＝456÷0.95 ＝480（元） 答：思购买的车票原价480元。 （4）31－21＝10天 即妙想退票符合开车前8天及以上退票，不收取退票手续费。 答：根据退票规定，可以退回600元。 11．（24-25六年级上·河北张家口·期末）某足球俱乐部计划买70个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是45元，各商店的促销方式如图所示。采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买20个赠送2个，不足20个不赠送 乙商店：一律八折 丙商店：每满200元返现金50元 【答案】丙商店 【思路引导】甲店买20个赠送2个，也就是 22 个一组地买，用 70÷（20＋2）＝3（组）⋯⋯4（个），求出可以送 （3×2） 个，用70个减去送的 （3×2） 个，剩下的都按每个 45 元买，算出总金额。乙店打八折，用 70个足球的总价 ×80%＝ 实际付出的钱数。丙店每满 200 元返现金 50 元，70 个足球的总价 45×70＝3150（元）里有 15个 200，可以返 50×15＝750（元），用 3150 元减去 750 元求出实际花费的金额。 【规范解答】甲商店：70÷（20＋2） ＝70÷22 ＝3（组）……4（个） （70－3×2）×45 ＝（70－6）×45 ＝64×45 ＝2880（元） 乙商店：八折＝80% 45×70×80%＝2520（元） 丙商店：45×70÷200＝15（个）……150（元） 45×70－50×15 ＝3150－750 ＝2400（元） 2400＜2520＜2880， 答：采购员去丙商店购买最划算。 12．（23-24六年级上·海南·期末）一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【思路引导】将全程看作单位“1”，开始行了全程的20%，又行了1小时，即行驶了45千米，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，则现在已行驶路程是全程的，这1小时行了全程的（－20%），这1小时行驶路程÷对应分率或百分率＝全程，据此列式解答。 【规范解答】45÷（－20%） ＝45÷（－0.2） ＝45÷（0.25－0.2） ＝45÷0.05 ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，根据比的意义，确定现在已行驶路程的对应分率或百分率，从而确定已知行驶路程的对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，进行解答。 13．（2022六年级下·全国·专题练习）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？ 【答案】240千克 【思路引导】先分别用甲、乙瓶中的溶液质量乘它们各自的浓度，求出甲、乙瓶中的硫酸质量，相加后除以两瓶中溶液的质量之和，求出交换后的浓度；然后用甲瓶的溶液质量乘交换后的浓度，求出甲瓶交换后的硫酸质量，减去原来甲瓶的硫酸质量，得到交换前后甲瓶中硫酸的质量差，除以交换前后甲瓶的浓度差，即可求出应从甲、乙容器各取出的硫酸质量。 【规范解答】两容器中溶液混合后浓度为： （600×8%＋400×40%）÷（600＋400）×100% ＝（48＋160）÷1000×100% ＝208÷1000×100% ＝0.208×100% ＝20.8% 应交换的硫酸溶液的量为： （600×20.8%－600×8%）÷（40%－8%） ＝（124.8－48）÷0.32 ＝76.8÷0.32 ＝240（千克） 答：两个容器交换240千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同。 【考点剖析】抓住交换前后两容器中的溶液质量不变，交换一定量的硫酸溶液的目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内的溶液质量之和不变这一关键条件，列式解答。 14．（21-22六年级上·广东汕尾·期末）六年级三个志愿小队的同学收集废纸，第一小队收集的废纸占总数的25%，第二小队收集的废纸质量与第三小队收集的废纸质量的比是7∶8，第一小队比第三小队收集的废纸质量少45千克。三个小队一共收集了废纸多少千克？ 【答案】300千克 【思路引导】假设三个小队一共收集了废纸千克，第一小队收集的废纸占总数的25%，用字母表示，剩下的废纸由第二小队和第三小队收集，第二小队收集的废纸质量与第三小队收集的废纸质量的比是7∶8，把第二小队收集的废纸质量看作7份，第三小队收集的废纸质量看作8份，用字母表示出第三小队收集的废纸质量，根据第一小队比第三小队收集的废纸质量少45千克的数量关系，列出方程，解方程即可。 【规范解答】假设三个小队一共收集了废纸千克，第一小队收集的废纸质量是千克，第三小队收集的废纸质量是千克，列方程： 解得 答：三个小队一共收集了废纸300千克。 【考点剖析】此题的解题关键是弄清题意，把三个小队一共收集的废纸质量设为未知数，找出题中数量间的相等关系，利用按比例分配的应用题解法，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。 15．（21-22六年级上·湖南湘西·期末）某公司以每吨500元的价格收购了100吨药材，决定加工后再出售，相关信息如下表所示。（注：①出品率指加工后所得产品的质量占原药材质量的百分之几；②加工后的废品不产生效益。） 工艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价（元/吨） 粗加工 14 80% 1000 精加工 6 60% 3000 当精加工5天后，受市场影响，必须尽快将这批药材加工完毕，该公司决定改为粗加工。按上述加工方案，该公司加工后的药材全部出售后，可获得多少利润？（注：利润是用收入减去成本） 【答案】60000元 【思路引导】先求精加工5天后加工药材的数量，再求出还剩多少吨药材，再求精粗、加工售价总额，减去成本，求得利润即可。 【规范解答】6×5＝30（t） 100－30＝70（t）     30×60%×3000＝18×3000＝54000（元） 70×80%×1000＝56×1000＝56000（元） （54000＋56000）－500×100 ＝11000－50000 ＝60000（元）     答：可获得60000元利润。 【考点剖析】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 百分数（一） （知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共36题） 【原卷版】 知识梳理 1 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 1 知识点梳理02百分数与分数、小数的互化 2 知识点梳理03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 2 知识点梳理04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 3 知识点梳理05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 3 知识点梳理06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 3 易错考点讲练 4 易错讲练1 百分数、分数、小数和比的互化 4 易错讲练2 含百分数的运算 4 易错讲练3 整数、小数、分数、百分数的简便运算 4 易错讲练4 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 5 易错讲练5 求一个数比另一个数多/少百分之几 6 易错讲练6 求一个数的百分之几是多少 6 易错讲练7 比一个数多/少百分之几的数是多少 7 易错讲练8 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 8 易错讲练9 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 9 易错讲练10 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 9 真题拔尖练15题 10 知识点梳理01：百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点梳理02百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点梳理03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 1.意义：这类问题与“求一个数是另一个数的几分之几”的意义相同，只是结果要用百分数表示。 2.解题方法：用“一个数”除以“另一个数”，再将结果化成百分数。 通用公式：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% = 百分率（百分之几） 关键：找准单位“1”的量和与单位“1”相比的比较量（即“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量）。 3.常见百分率： （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% （3）成活率 = × 100% （4）发芽率 = × 100% （所有百分率都≤100%） 知识点梳理04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 知识点梳理05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 知识点梳理06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 1.特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 2.解题方法： （1）方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 （2）方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 （3）关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 易错讲练1 百分数、分数、小数和比的互化 1．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）27÷（    ）＝0.45＝＝（    ）∶40＝（    ）%。 2．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）（填小数）。 易错讲练2 含百分数的运算 3．（24-25六年级上·山西长治·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                   4．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）已知a、b、c（均不为0）三个数满足，这三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 易错讲练3 整数、小数、分数、百分数的简便运算 5．（24-25六年级上·山东济南·期末）脱式计算，能简算的用简便方法计算。                  6．（24-25六年级上·广东东莞·期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。 （1）        （2） （3）             （4） （4）             （6） 易错讲练4 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 7．（24-25六年级上·河南郑州·期末）河南省伏羲山大峡谷谷底有飞瀑、跌水、深潭等景观，是一个湿地公园。我国湿地鸟类资源丰富，在亚洲濒危鸟类中，中国湿地占54%。针对这条信息，下面说法中错误的是（    ）。 A．如果把亚洲濒危鸟类总种数平均分成100份，我国湿地濒危鸟类的种数超过一半 B．若亚洲濒危鸟类有10000种，则我国湿地濒危鸟类有5400种 C．我国湿地濒危鸟类的种数有54种 8．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 易错讲练5 求一个数比另一个数多/少百分之几 9．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）六（1）班男生人数比女生人数多25%，那么男、女生人数的最简整数比是( )。已知六（1）班有36人，那么女生有( )人，比男生少( )%。 10．（20-21六年级上·重庆万州·期末）2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月工作2天，其余的时间用于返回地球。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。 （1）“嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。 （2）“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多 %。 （3）月球上展开的国旗长宽之比为3∶2，其面积是 平方分米。 易错讲练6 求一个数的百分之几是多少 11．（24-25六年级上·河南郑州·期末）我国是一个缺水严重的国家。我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源总量的6%，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六位。但是，我国的人均水资源量不足2200立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 ①根据上面的信息，28000÷6%解决的问题是（    ）。 ②据统计：我国660个城市中，有30%的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。我国严重缺水的城市有多少个？ ③如果一个水龙头1分钟滴水20毫升，每天浪费多少毫升水？如果每个成年人每天大约需要饮用2000毫升水，那么这个水龙头每天浪费的水大约够几个成年人喝一天？ 12．（23-24六年级上·福建厦门·期末）改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大的变化，从普通列车到快列车，再到高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备已领跑世界。小雪收集了一些关于我国列车运行速度的信息： 信息1：普通列车运行速度是120千米/时。 信息2：普通列车运行速度是“和谐号”列车的40%。 信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车的运行速度是快速列车的。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题并解答。 （2）“复兴号”列车的运行速度是多少？请你选择相关信息列式解答。 （3）如下图，A、B两地与B、C两地的路程比是3∶5。王叔叔乘坐普通列车从A地到B地用2小时，从B地到C地换乘快速列车，王叔叔从B地到C地用了多少小时？ 易错讲练7 比一个数多/少百分之几的数是多少 13．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）唐老师用U盘拷贝一个1.8G的文件。他查看了两个U盘的属性，发现第一个U盘总容量是8G，已经用了6.4G。第二个U盘总容量是16G，已用空间为70%。 （1）唐老师要将这个文件存在哪一个U盘中合适？写出计算过程。 （2）文件保存速度非常快，这个1.8G的文件，24秒时显示已经保存了15%。照这样的速度，保存这个文件还需要多少时间？ 14．（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 易错讲练8 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 15．（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 16．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）今年的学校运动会，六年级举行了篮球比赛。六（1）班全场得了48分，________。 ①下半场得分与上半场的比是5∶7     ②上半场得分是下半场的 ③上半场得分比下半场多40% 请选择一条信息，提出一个数学问题并解答。 （1）我选择的信息：________（填序号）。 （2）我提出的问题：________________________________。 （3）解答。 17．（2024·广东韶关·小升初真题）如图为王老师的电脑杀毒的过程图，电脑显示扫描这些文件已经用时30分，如果保持扫描速度不变，请你估一估，还要等( )分钟杀毒软件才能扫描完这些文件。 易错讲练9 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 18．（24-25六年级上·湖南永州·期末）光明小学计划修建一幢办公楼，用了40万元，比原计划节约了20%，则节约了( )万元。 19．（23-24六年级上·福建厦门·期末）实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 易错讲练10 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 20．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）宋叔叔把他的手机充满电后，如果只用于打电话，32小时内会耗尽电量；如果只用于上网，20小时内会耗尽电量；如果不使用手机，80小时内会耗尽电量。宋叔叔上火车时，手机电量为75%。在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同。火车刚到目的地，他的手机电量为25%。他一共坐了多少小时的火车？ 21．（24-25六年级上·河北保定·期末）李阿姨通过手机APP查看电动自行车充电状态，显示的信息如下表。观察信息，解决下面的问题。 电池详细信息： 目前状态 充电中 电池充电已完成 92% 充满电池还要等待 32分钟 （1）这块电池的电量从0%到100%，需充电多长时间？ （2）李阿姨的电动自行车充满电，夏季可行驶50千米（即夏季续航里程为50千米）。冬季因为气温低，续航里程只能达到夏季的80%。如果李阿姨有急事要马上出门，那么目前电量最多能行驶多少千米？ 一、选择题 1．（2024·全国·小升初模拟）万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 2．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖110元，则可以赚进货价的（    ）。 A．40% B．37.5% C．35% D．30% 3．（21-22六年级上·福建三明·期末）某电影院一张门票原价15元，降价后观众增加一倍，收入增加20%，降价了（    ）元。 A．3 B．5 C．6 D．无法确定 4．（24-25六年级上·湖北武汉·期末）某种商品11月份的价格比10月份上涨了15%，12月份的价格比11月份下降了10%，那么这种商品12月份的价格与10月份相比，变化是（    ）。 A．上涨5% B．下降5% C．上涨3.5% D．下降3.5% 二、填空题 5．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）六（1）班男生人数比女生人数多25%，那么男、女生人数的最简整数比是( )。已知六（1）班有36人，那么女生有( )人，比男生少( )%。 6．（24-25六年级上·湖南永州·期末）体育商品店有篮球和排球共80个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的，求卖出的篮球有( )个。 7．（24-25六年级上·湖南永州·期末）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地，则A、B两地相距( )千米。 三、计算题 8．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）解方程。 （1）50%x－3＝2.4            （2）            （3） 四、解答题 9．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）希望小学为提升校园环境，新建了一个外沿的周长是18.84米的圆形花坛。 （1）如果把其中25%种上一串红，其余按2∶3种上菊花和牡丹花，种植菊花的面积是多少平方米？ （2）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少平方米？ 10．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）据了解，火车票价是按的方法确定的，已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是各站之间的里程数： （1）欢欢从D站上车，F站下车，票价应是多少元？ （2）乐乐从B站上车，票价为240元，他的目的地是哪站？ 火车票的退票规定如下： ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费： ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的5%收取退票手续费； ★开军前24小时及以上，不足48小时的按票价的10%收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的20%收取退票手续费 （3）奇思购买了11月18日的火车票，并于11月14日退票成功。退到手有456元，请问奇思购买的车票原价多少钱？ （4）妙想2024年12月18日购买了2024年12月31日13：00从A站到H站的火车票一张，准备回家过元旦节，在12月21日因为工作原因需要退票，根据退票规定，可以退回多少元？ 11．（24-25六年级上·河北张家口·期末）某足球俱乐部计划买70个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是45元，各商店的促销方式如图所示。采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买20个赠送2个，不足20个不赠送 乙商店：一律八折 丙商店：每满200元返现金50元 12．（23-24六年级上·海南·期末）一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 13．（2022六年级下·全国·专题练习）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？ 14．（21-22六年级上·广东汕尾·期末）六年级三个志愿小队的同学收集废纸，第一小队收集的废纸占总数的25%，第二小队收集的废纸质量与第三小队收集的废纸质量的比是7∶8，第一小队比第三小队收集的废纸质量少45千克。三个小队一共收集了废纸多少千克？ 15．（21-22六年级上·湖南湘西·期末）某公司以每吨500元的价格收购了100吨药材，决定加工后再出售，相关信息如下表所示。（注：①出品率指加工后所得产品的质量占原药材质量的百分之几；②加工后的废品不产生效益。） 工艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价（元/吨） 粗加工 14 80% 1000 精加工 6 60% 3000 当精加工5天后，受市场影响，必须尽快将这批药材加工完毕，该公司决定改为粗加工。按上述加工方案，该公司加工后的药材全部出售后，可获得多少利润？（注：利润是用收入减去成本） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $