山东省滨州市邹平市2025-2026学年九年级上学期期中训练数学试题

初中学业水平考试适应性训练 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（每题3分，共30分) 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A 二、填空题：（每题3分，共15分） 11.>4: 12.x(x-12)=864; 13外： 14.20: 15.3≤≤5. 三、解答题：（共75分） 16.解：(1)5-1)2=3(5-1)， (5-1)2-3(5-1)=0, …1分 ·(5-1)5-1-3)=0, …2分 .5-1=0或5-4=0， …3分 4 1 解得1=5,2= …4分 (2)32+5+1=0, .=3,=5,=1, …5分 △=2-4=25-12=13， …6分 --b±b2-4ac_-5±v√13 2a …7分 6 解得1=5+√13 -5-V13 6 2 …8分 6 初中学业水平考试适应性训练数学试题答案第1页（共6页） 17.解：设每件降价x元时每星期售出商品获利5000元，则 (60-x-40)(300+20x)=5000 …………4分 整理，得 2-5-50=0 ……………………………………5分 解得 1=10,2=-5(不合题意，舍去)…7分 答：当每件降价10元，即该商品每件售价50元时每星期售出商品能获利5000元. …8分 18.解：线段AB绕点顺时针旋转60°后如图所示，过点作’⊥轴于. 由旋转的性质得，1==8，∠’=60°，…1分 :∠0=60°， ÷∠’=180°-60°X2=60°，∠，=30°，…2分 =2×8=4, +=6+4=10,…3分 由勾股定理得，'=V82-42=4V3, ∴点的坐标为(10,4V3), ………4分 设以点A为顶点的这一条抛物线的解析式为=（-6)2. ……5分 ·根据题意点在此抛物线上， V3 .(10-6)2=4v5,解得a 4 …7分 所求函数解析式为= 4 .(-6) 2 …8分 初中学业水平考试适应性训练数学试题答案第2页（共6页) 19解：(1)如图，点即为所求；…2分 (2)”是⊙的切线，…1,3分 0 =90°，…4分 =∠=45°，…5分 =∠ = =22.5° …6分 :为⊙的直径，∠ =90°，·.∠ 十∠=90°，…7分 ∠ =90°，.∠ +∠ =90°，… …8分 .∠ =∠ =2250.…………… …9分 20.解：(1)把(3,0)， (2,3)代入=-2++ 符9889 …1分 解得化子 抛物线解析式为=一2+2+3；…2分 当=0时，-2+2+3=0， 解得1=-1,2=3，则(-1,0)，3分 设直线的解析式为 把(-1,0， 2,3代入得5 +=0 +=3’ ……4分 解得 ,…直线的解析式为 =+1:…5分 (2)如图，作∥轴交于· 设(，-+2t+3)(-1<t<2),则(t,t+1), …6分 =-t2+2t+3-(t+1)=-2+t+2,…7分 SaAc=×3×MC=(-P+t+2)=-t-P+, …8分 初中学业水平考试适应性训练数学试题答案第3页（共6页） -<0,当=7即点坐标为分，)时，…9分 的面积最大，最大面积为号 …10分 2l.(1)解：设车棚宽AB是xm,依题意，得 x(72-3x)=324,整理，得x2-24x+108=0,…2分 解得x1=6,2=18(不合题意，舍去)，…4分 ∴.72-3x=72-3×6=54. 答：自行车车棚的长为54m,宽为6m. …5分 (2)解：设车棚宽度为m时，自行车车棚面积为m,由题得 S=-3x2+72x=-3(x-12)2+432, …6分 (1≤≤8， 依题意，得 …8分 (0<72-3x≤60， 解得4<X8.…9分 .S=-3(x-12)2+432中，-3<0,4≤≤8， .∴.当x=8时，S有最大值为-3×16+432=384. 答：自行车车棚面积最大可达到384m2.…10分 22.(1)证明：如图，连接OD .AC是直径，.∠ADC-90°，即AD⊥BC,…1分 又AB=AC,.BD=CD, …2分 又AO=CO,.OD∥AB, ……3分 B 又DF⊥AB,.DF⊥OD, …4分 初中学业水平考试适应性训练数学试题答案第4页（共6页） .OD是圆的半径，∴.DF是⊙O的切线； …5分 (2).AB=BC=2,AB=AC, ∴.△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2,∠B=∠BAC=60°，…6分 又ADLBC,.∠BAD-3∠BAC-30,… …7分 又AB=2,∴.在Rt△ADB中，BD=1,由勾股定理得AD=V3, Ra1Dr中，DFAD-号A …8分 如图，连接 .直径AC=2,∴.∠ADC=∠AEC-90°，OD=1=OE,…9分 又AB=BC=AC,∴.AE=BE,BD=CD, ∴DE∥AC,DE=)AC-OA=OE=OD, ∴.Sa0DES△ADE,∠DOE-60°，… …10分 =1×V3×360m×12_3V3π .S=S△4DES扇形D0H2X2×236086 **…1分 23.(1)解：由题意设抛物线y2的函数解析式为y-(x)2+k,将点A(4,-9)和 x(4-h)+k=-9 点B(-5,0)代入，得 3 1分 -35+h2+k=0 解得 h=-2 k=3 …2分 ∴.y=-(+2)2+3,.所求顶点为(-2,3)： ……3分 (2)证明：y=+22+3,抛物线2的开口向下，对称轴为直线x=-2,抛物 线上的点到对称轴的距离越小则纵坐标越大； ……4分 初中学业水平考试适应性训练数学试题答案第5页（共6页） .x>一2>x2,∴.点C在对称轴右侧，到对称轴的距离为x1+2;点D在对称轴左侧， 到对称轴的距离为-2一x2; ………5分 灯1+x2<-4,x1+x2<-2-2,01+2<-x2-2,…6分 .点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，y>y2;…7分 (3)解：设抛物线Ⅵ，y2的顶点分别M,N,则由平移的性质可知MN∥EG: 由M(0,0),N(一2,3)得直线MN解析式为y=一1.5x,…8分 .BF∥EG即BF∥MN时，直线BF解析式可设为y=一1.5x+b, .B(-5,0),∴.一1.5X(-5)十b=0,解得b=-7.5;…9分 解一+2十3，得点的横坐标为55或一5，…10分 点是直线x=m与抛物线y2的交点，且与点B不重合， ∴.当m=5.5时BF∥EG.…11分 初中学业水平考试适应性训练数学试题答案第6页（共6页）初中学业水平考试适应性训练 数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分120分，考试用时120分钟.考 试结束后，只收交答题卡 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的学校、班级、姓名、考试号、 座号填写在答题卡规定的位置上： 3.第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上， 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分， 满分30分 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B. 2.下列说法中判断错误的是 A.对应点与旋转中心所连线段的夹角一定等于旋转角 B.成中心对称的两个图形，对应点的连线一定经过对称中心 C.若过菱形对角线交点的一条直线把菱形分成两个梯形，则这两个梯形一定全等 D.由两个全等的梯形一定能拼成一个菱形 初中学业水平考试适应性训练数学试题第1页（共6页） 3.若二次函数=2+1当<0时，随的增大而增大，则的值为 A.=±1 B.=1 C.=-1 D.≠0 4.关于的一元二次方程2++=0中，实数、、满足4+=2，则 A.此方程有两个相等的实数根 B.此方程有两个不相等的实数根 C.此方程有两个实数根 D.此方程无实数根 5.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着 生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本 是3600元.那么比较这两种药品成本的年平均下降率可知 A.甲种药品成本的年平均下降率大 B.乙种药品成本的年平均下降率大 C两种药品成本的年平均下降率相等 D.不确定两者的大小关系 6.已知⊙的直径为34cm,AB,CD是⊙的两条弦，AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm, 则AB和CD之间的距离是 A.7cm或23cm B.14cm或46cmC.7cm D.23cm 7.如图，⊙A与△ABC的边BC相切于点D,与AC,AB分别交于点E,G,点F是优 弧GE上一点，若∠B=30°，∠CDE=18°，则下列结论中错误的是 A.∠AED=72 B.∠F=47° C.∠C=54°D.∠FGA度数不确定 D (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得BC=40cm, 并且上，则 的长度为 A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.40 cm 9.如图，⊙是边长为6v3的等边三角形 的外接圆，是 的中点，连接、， 以点为圆心，以长为半径在⊙内画弧，则图中阴影部分的面积为 A.4 B.6 C.12 D.18 初中学业水平考试适应性训练数学试题第2页（共6页） 10.如图是抛物线1=2++（≠0）图象的一部分，抛物线的顶点为(1,3)，与 轴的一个交点(4,0)，直线2=+（≠0）与 抛物线交于、两点.则下列结论： ① >0: ②2-=0： ③抛物线与轴的另一个交点是(-1,0)： ④方程2++=3有两个相等的实数根： ⑤当1<<4时，有2<1 (第10题图) 其中错误的是 A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.①②③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分 11.若关于的方程2-4+=0无实数根，则的取值范围是 12.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六 十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步， 宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为步， 则可列得方程为 13.如图，⊙O中，弦AB的长为4v3,点C在⊙0上， OC⊥AB,∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有 一点P,若OP=5,则点P与⊙O的位置关系 C 是点P在⊙O (第13题图) 14.如下图所示，是用图形“O”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”. O 0 oO 0 oo 000 0 oO 0OO 0OO 00 o000O 0O 000O ● ●● ●●●● ●●●●● ●● ●● ●● ●● ●● ● ●● ●●● ●●◆● ●●●●● (1) (2) (3) (4) (5) 按此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“O”个数是图形“●”个数 的5倍. 初中学业水平考试适应性训练数学试题第3页（共6页） 15.我们现定义函数在≤≤上的最大值和最小值的差为区间极差，比如一次函数 =-+1在-2≤≤0上的最大值为3，最小值为1，所以一次函数=-+1 在-2≤≤0上的区间极差为3-1=2.若二次函数=-2+6-7在1≤ ≤上的区间极差为4，则的取值范围是 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程。 16.(本小题8分)解下列方程： (1)(5-1)2=15-3: (2)32+5+1=0. 17.(本小题8分) 某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需 降价处理，且经市场调查：该商品每降价1元，每星期可多卖出20件.如果商家 希望每星期售出该商品能获利5000元，那么该商品每件售价应定为多少元？ 18.(本小题8分) 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，AB=8,∠BAO=60°·现将线段 AB绕点A顺时针旋转60°，若点B恰落在以点A为顶点的一条抛物线上，求这条 抛物线的函数解析式. y 0 A (第18题图) (第19题图) 19.(本小题9分) 如图，在△ 中， =,以为直径的⊙与交于点，连接. (1)尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若⊙与相切，在(1)作图基础上连接AE,求∠EAC的度数. 初中学业水平考试适应性训练数学试题第4页（共6页） 20.(本小题10分) 如图，抛物线=一2++与轴交于、两点，且点的坐标为(3,0)，经过 点的直线交抛物线于点(2,3). (1)求抛物线的解析式和直线C的解析式： (2)点为直线上方抛物线上的一个动点，问点运动到何处时△ 的面积 最大？并求出此时的最大面积 (第20题图) 21.(本小题10分) 某学校计划在教学楼后面搭建一个矩形自行车车棚ABCD(如图间隔成相同的两 个矩形)，车棚一边AD是利用教学楼的部分后墙（可利用墙长为60），其他 的边用总长为70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各留一个距离后墙1m的出口 (不锈钢栅栏形如“山”字)，搭建车棚时还要注意在自行车棚后面（边BC侧） 距教学楼后墙8m处，规划有机动车停车位. (1)若矩形车棚面积为324m2,求车棚的长BC和宽AB各是多少m? (2)问该车棚面积最大可达到多少m2?并说明理由. 60m D (第21题图) 初中学业水平考试适应性训练数学试题第5页（共6页） 22.(本小题11分) 如图，以等腰△ 的一腰为直径作⊙，交底边于点，交腰于点， 过点作腰的垂线，垂足为· (1)求证： 是⊙的切线： (2)当AB=BC=2时，求图中阴影部分的面积. B D (第22题图) 23.(本小题11分) 平移抛物线片=-32后，得到的抛物线2经过点44，-9)和点B(-5,0). (1)求抛物线y2的顶点坐标： (2)已知抛物线2上有两点Cx1,y)和D2,2),其中x>-2>2,且x1+2<-4, 求证：y1>y2 (3)设直线=m与抛物线y1交于点，与抛物线y2交于点（与点B不重合）， 记点E在平移后的抛物线y2上的对应点为点，求m取何值时BF∥EG? 初中学业水平考试适应性训练数学试题第6页（共6页）