河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

邢台市2025一2026学年高二（上）第二次月考 数学参考答案 1.B由椭圆的定义得P到另一个焦点的距离为2×√25一3=7 2.D由题意得8，所以双曲线y3=24的渐近线方程为y一士6 2. 3.A由题意得O(0,0),圆O的半径为1，M(2,一14)，圆M的半径为3.因为OM=32 >1+3=4,所以圆O与圆M外离，圆O与圆M的公切线的条数为4. 4.B设P到C的准线x=一2的距离为d,则|PA|+|PF1=|PA|十d≥4一（一2）=6，所以 PA|十PF的最小值为6. (PF-PF2=2a, 5.C设C的焦距为2c,由题意得 IPF,lIPF.-18, 得4c2-4a2=4b2=72, |PF112+|PF2|2=|F1F212=4c2, 得b=3√2 6.A设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1十y2=-4,由 i=一8x'得(1-)1十) y2=-8x2, 一8(1一，)，得k=2=8=2. x1一x2y1十y2 7.C过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q(图略).易得BQ=|PQ=4c,得∠BPQ=45°，则 PQ=∠BPQ+∠APB=60,在△APQ中，由tan∠APQ=P将，得2aB, =c-3+1 8.C因为P心=A0-A市=号A店+号AC-A拉，Ad=2AC+号Ad,所以P心·A市= (兮A忘+号AC-a)·(2AC+2A)=名a.aC+日A.A+名ac+名AC. A泸-号A.AC-号A. 因为A.AC-2,A店.A-A,A0-2X3X号-2，AC=4,A=9,所以P0.Ad- 23 6 9.BC点A关于Oxy平面对称的点的坐标为（一3,1，一4），A错误.点A关于x轴对称的点 的坐标为（一3，一1，一4），B正确.点A到Oyx平面的距离为3，C正确.点A到y轴的距离 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 ·26-92B· 为√32+4=5，D错误. √2 10.ACD当a=时，sina=osa=,C表示圆，A正确.由a∈(0,2)U(受)，得sina >0,所以C不可能表示焦点在y轴上的双曲线，B错误.若C表示双曲线，则cosα<0，得α ∈（受，），C正确，若C表示焦点在x轴上的椭圆，则sina>cosa>0,得tana>l,得a∈ (牙，受)，所以C的焦距为2√sina一cosa=22sin(a-牙）∈(0,2).D正确. 如图，以AB的中点0为原点，建立直角坐标系， =1(a>0,b>0,Ez),得A(-a,0),B(a,0),易得C2a 2a),AC=(3a,2a).AE=(xo+a.yo). 设A-怎则A正-(，+a,=AC=(a2aA,得，=3a ay=2aA,将E(3a以-a,2a)代人M的方程，得3aA,a)'_2aA) 62 =1,得(3入-1)2- 2a-1,则e2-c4 4a212 a29以6+1=4 96 +1. 风然，1层引上造试所版》--8 √3≤e≤5. 12.5 由题弦得C的准线为直线)=一号则4计号-得力=5 13.9如图，以椭圆的中心为原点O,建立直角坐标系，设椭圆的方程为 2b=6, a=5, 方1a>6>0),焦距为2x山。=￡=4，得3，所以椭圆 ea-5' c=4, 的方程为+号=1.当=1.8时，若1，-1，得=士么由图可 知镜子的高度为4+5=9dm. 3 14.一1 设C的左焦点为F,易得四边形PF1QF是平行四边形，则 QF+PF=PF+PF=8a. 1PF,+PF=8a:得 |PF1|=5a, 1PF1=3a, 由 PF-PFII=2d, PF|=3a 或 PF=5a. 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 ·26-92B· 在△PF1F中，F1F|=2c-2√2a,cos∠FPF1= |PF1I2+|PF2-F1F1213 2 PFPF 15 得cosPFQ=c0s(红-∠FPP)=cs∠PPE=一 15.解：(1)设与l平行的直线的一般式方程为x一3y十c=0.…1分 将A(1,一2)代入x一3y十c=0,得1十3X2十c=0,得c=一7，…3分 所以与l平行的直线的一般式方程为x一3y一7=0.…4分 (2)由题意得1的斜率为3， …5分 则与1垂直的直线的斜率为一} 1 =-3, …7分 3 所以与1垂直的直线的斜截式方程为y=一3(x一1)一2，即y=一3x十1.…8分 x一3y十1=0，ex=-1, (3)设l2的倾斜角为α(0≤a<π).由 得 10分 x-y+1=0, y=0, -2-0 则12的斜率为1十1 =-1=tan a, 12分 所以。=不，即1，的倾斜角为 …13分 16.解：(1)由M:x2+2x十y2-2y十m=0,得(x+1)2+(y-1)2=-m+2,…2分 则一十2=9，得=一7.…4分 (2)由题意得M(-1,1),得MB=√(2+1)2+(5-1)2=5>3，则B在圆M外，·6分 所以|MB|-3=2≤AB≤MB十3=8.故AB|的取值范围为[2,8].…9分 (3)设M到l的距离为d.由CD=29-d=42,得d=1.…10分 当l的斜率不存在时，x=0符合题意。…11分 当l的斜率存在时，设l:y=kx一1，即l:kx一y一1=0.…12分 由d=-1二1山=1，得=-3 …14分 √k2+12 41 所以1的方程为y= 421. 故1的方程为x=0或3x十4y+4=0. 15分 17,解：1)由题意得P到F(-,0)的距离等于P到直线x-的距离， 3 …2分 所以C是以F为焦点，直线x=子为准线的抛物线， …3分 故C的方程为y2=一3x,…4分 (2)①易得L的斜率不为0.…5分 l:x=my-1,A(i,y),B(x2,y2). 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 ·26-92B· x=my-1, 由 得y2+3my-3=0, …7分 y2=-3.x, △=9m2+12>0, 得y1十y2=一31，故A,B纵坐标的乘积为-3. 9分 y1y2=-3. 1 ②由S△ABF= 12分 得m2=号，得m=土 2 …14分 所以1的斜率为士号 15分 18.(1)证明：在正方形BB1C1C中，BC1⊥B1C 因为AC⊥BC1,AC∩B1C=C,所以BC1⊥平面AB,C. …3分 因为BC1C平面BB1C1C,所以平面AB1C⊥平面BBC1C.…5分 (2)解：如图，以C1为坐标原点，C1B1,C1C的方向分别为x轴、y轴的正方向建立空间直角 坐标系，则C1(0,0,0),C(0,2,0),B1(2,0,0),B(2,2,0).…6分 设A(a,b,c),则A1(a,b一2，c). 因为C,B=(2,2,0),CA=(a,b-2,c),且AC⊥BC1, 所以C1B.CA=2a十2b-4=0,即a十b=2.…7分 因为AC=2,所以a2十(b-2)2十c2=4.…8分 设平面ABC的法向量为n=(x,y,之). 因为CA=(a,b-2,c),CB=(2,0,0), (n.CA=ax+(b-2)y+cx=0 所以n.Ci=2x-0: 令y=c,则n=(0,c,2-b).…9分 易得平面BB1C1C的一个法向量为m=(0,0,1).… 10分 因为平面BB,C,C与平面ABC的夹角的余弦值为3。 2-b 所以cos(n,m)-nm√c2+2-2= 3,解得a=b=1,c=2,…11分 所以VAAB,G=3VAB,x=S△B,x·C=22. …12分 (3)解：设平面AB1C1的法向量为p=(x,y,x),因为C1A=(1,1,2),C1B1=(2,0,0), 所以 p…C有=x十y+2&=0令=1，得p=(0,-2,10.14分 p·C1B1=2x=0, 设平面ABC与平面AB1C1的夹角为0.因为平面ABC的一个法向量为n=(0,w2,1),… …15分 【高二数学·参考答案第4页（共6页）】 ·26-92B· 所以cos0=lcos<p,n>1=p·n=1 p|n3 所以平面ABC与平面AB,C,的夹角的余弦值为3： 17分 (W3)2 三1， 19.解：(1)由题意得 2分 2=3, 得 2=4, …3分 所以C的方程为后+ =1.…4分 2设Q-2,≤2.由+誉-1，得g-3-3, …5分 则0-+-√，+8--√+ ,49 …6分 1 2 当x0= 1149_3W5 =1时，PQ取得最小值，且PQm一√一2+16 4 …8分 2×1 (3)当l的斜率存在时，设点M(x1,y1),N(x2,y2),l:y=kx十m. -8km y=kx十m, x1十x2= 3+4k2, 通+-1得3+4)x十8x十4m-12=0,得 …9分 4m2-12 x1x2 3+4k2 由题意得AMLAN,则Ai.A寸=(z,-1D(x,-1)+(-)(,-名)=0，…10分 得(x-1Dz-1)+(红，十m-2)(x:十m一2)=(1+k)xx:+(mk-号-1)(x 11分 得4k2+28m2+32km-36m-9=(2k+14m+3)(2k十2m-3)=0.· 12分 因为A(1,号)不在直线1：y=kr十m上，所以2张+2m-3≠0， 得2十1m+3=6,即m=一7-4则1的方程为y=(-）-是，1过定点（行 ) 13分 【高二数学·参考答案第5页（共6页）】 ·26-92B· 当l的斜率不存在时，设点M(x1y1),得N(x1,一y1), 则A成.A对=-1)1-)+(y-8)(-1-)=-2z,-+8=0.… …14分 结合+背-1，得78+1-0，得或1（舍去，放1过定点（分，》） …15分 令Q为AE的中点，则Q号)， 当D与E重合时.Q1-AE-35,当D与E不重合时.D0-安AE1-3 7 …16分 故存在点Q(号，)，使得DQ为定值。 17分 【高二数学·参考答案第6页（共6页）】 ·26-92B·邢台市2025一2026学年高二（上）第二次月考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 的 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 欧 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 十1上一点P到该椭圆的个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的 A.8 B.7 C.6 D.5 2.双曲线4y2一3x2=24的渐近线方程为 封 A)=土月 By= 32 2√3 C.y=±3x Dy= 22 3.圆O:x2+y2=1与圆M:(x一2)2+(y十√14)2=9的公切线的条数为 A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，P是C上的一动点，A(4,2),则|PA|+|PF|的最小 值为 A.5 B.6 线 C.7 D.8 6已知F,P,分别是双曲线C无-1@>0,6>0的左有焦点，点P在C上，且P5 PF2,△PF1F2的面积为18，则b= A.9 B.18 C.32 D.62 6.已知过点P(一1，一2)且斜率为k的直线l与抛物线C:y2=一8x交于A,B两点，且P为线 段AB的中点，则= A.2 B.-2 C.4 D.-4 【高二数学第1页（共4页）】 ·26-92B·※ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 飞已知A,B分别是箱圆C后+片-1(o>6>0)的左，右页点，点Pa十，女)演足∠AP四 =15°，则C的离心率为 A§1 3 B②1 3 c3+ 4 D2+1 4 8.如图，正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧棱长为3，PO⊥平面ABC,O为垂足，D为棱PC 的中点，则P0·AD= A. n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若A(一3,1,4)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则 A.点A关于Oxy平面对称的点的坐标为(3，一1,4) B.点A关于x轴对称的点的坐标为（一3，一1，一4） C.点A到Oy%平面的距离为3 D.点A到y轴的距离为√/10 10.巳知a∈(o,登U(受，，曲线c:。+。=1,则下列判断正角的是 sin a cos a A.C可能表示圆 B.C可能表示焦点在y轴上的双曲线 C,若C表示双曲线，则a∈（受） D.若C表示焦点在x轴上的椭圆，则C的焦距的取值范围为(0,2) 在等腰形ABCD中，AB/CD,CD=2AB,AD=5AB, C AC上的-点，以A,B为顶点的限自线M经过点E,且怎≤号，则M 的离心率可能为 A.√2 B.√5 C.2 D.√5 【高二数学第2页（共4页）】 ·26-92B·※ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 13 12.已知点(3,4)到抛物线C:x2=2y(p>0)的准线的距离为号，则p=▲一 13.某理发店的镜子如图1所示，它的平面图是一个离心率为的椭圆被一条横线裁去一小部 分后剩下的图形，如图2所示，已知该镜子的宽度为6dm,底部的宽度为3.6dm,则该镜子 的高度为▲dnm. -6 dm 3.6dm 图1 图2 14.已知F是签轴双曲线C:多一1(Q>0,6>0)的石焦点，关于原点对称的点P,Q均在C 上，且|QF|+|PF|=8a,则cos∠PFQ=▲. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知点A(1,-2),直线l:x-一3y+1=0. (1)求过A,且与1平行的直线的一般式方程； (2)求过A,且与L垂直的直线的斜截式方程； (3)已知直线l1:x一y+1=0,直线l2经过点A,且l,l1,l2相交于一点，求l2的倾斜角. 16.(15分) 已知圆M:x2+2x十y2-2y+m=0的半径为3. (1)求m; (2)若A为圆M上的一个动点，B(2,5),求|AB|的取值范围； (3)若过点(0，一1)的直线L与圆M交于C,D两点，且|CD=4√2，求1的方程 【高二数学第3页（共4页）】 ·26-92B·※ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 已知点F(-},0,动点Q在直线x=子上，过Q且垂直于y轴的直线与线段QF的垂直 平分线交于点P,记点P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程 (2)已知经过点（一1,0）的直线l与C交于A,B两点 ①求A,B纵坐标的乘积； ②若△ABF的面积为分，求2的斜率 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为正方形，AC=BC=2,平面BBC1C与 √3 平面ABC的夹角的余弦值为3，AC⊥BC1. (1)证明：平面AB,C⊥平面BB,C1C (2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. (3)求平面ABC与平面AB1C1夹角的余弦值， 主 19.(17分) 已知转国c号+芳=1a6>0经过0n).(1,-号)两点 (1)求C的方程. (②)若点Q(子，0)，P是C上-动点，求PQ的最小值 (3)若直线1与C交于与点A(1,)不重合的M,N两点，且A在以MN为直径的圆上， AD⊥MN,垂足为D,判断是否存在点Q,使得|DQ为定值.若存在，求点Q的坐标；若 不存在，请说明理由. 【高二数学第4页（共4页）】 ·26-92B·※ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP